第7章 幂的运算（导图+知识梳理+易错点拨+10大考点讲练+优选压轴题专练 共40题）-2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期中复习知识串讲（优等生培优版）【2024新教材】

2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期中复习知识串讲（优等生培优版）【2024新教材】 第7章 幂的运算 （思维导图+知识梳理+易错点拨+10大考点讲练+优选压轴题专练 共40题） 目 录 讲义编写说明 2 思维导图指引 2 全章节知识梳理精讲 2 知识点梳理01：同底数幂的乘法性质 2 知识点梳理02：幂的乘方法则 3 知识点梳理03：积的乘方法则 3 知识点梳理04：同底数幂的除法法则 3 知识点梳理05：零指数幂 3 知识点梳理06：负整数指数幂 4 知识点梳理07：科学记数法的一般形式 4 易错考点梳理点拨 易错知识点梳理01：同底数幂的乘法 4 易错知识点梳理02：幂的乘方 4 易错知识点梳理03：积的乘方 4 易错知识点梳理04：同底数幂的除法 5 易错知识点梳理05：零指数幂与负整数指数幂 5 易错知识点梳理06：运算顺序与括号的使用 5 易错知识点梳理07：符号的处理 5 易错知识点梳理08：实际应用问题 5 期中真题汇编考点讲练 期中考向一：同底数幂的乘法 5 重点考点讲练01：同底数幂相乘 5 重点考点讲练02：同底数幂乘法的逆用 6 重点考点讲练03：用科学记数法表示数的乘法 8 期中考向二：幂的乘方与积的乘方 8 重点考点讲练04：幂的乘方运算 8 重点考点讲练05：幂的乘方的逆用 9 重点考点讲练06：积的乘方运算 10 重点考点讲练07：积的乘方的逆用 11 期中考向三：同底数幂的除法 12 重点考点讲练08：同底数幂的除法运算 12 重点考点讲练09：同底数幂除法的逆用 13 重点考点讲练10：幂的混合运算 14 优选压轴真题专练 15 同学你好，本套讲义针对2025年最新版本教材设定制作，贴合书本内容。讲义包含导图指引，易错知识点梳理，易错考点真题汇编，精选易错题难度拔高练！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识点梳理01：同底数幂的乘法性质 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【易错点剖析】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 知识点梳理02：幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【易错点剖析】（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 知识点梳理03：积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 【易错点剖析】（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 知识点梳理04：同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 【易错点剖析】（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 知识点梳理05：零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 【易错点剖析】底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 知识点梳理06：负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. （、为整数，）； （为整数，，） （、为整数，）. 【易错点剖析】是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 知识点梳理07：科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 易错知识点梳理01：同底数幂的乘法 混淆乘法法则：am×an=am+n，学生可能会错误地将其记作am×an=am×n。 忽略底数相同：在进行同底数幂的乘法时，必须确保底数相同，否则不能直接应用该法则。 易错知识点梳理02：幂的乘方 混淆乘方法则：(am)n=am×n，学生可能会错误地将其记作(am)n=am+n。 计算错误：在进行幂的乘方运算时，容易在计算指数时出错，如(a3)4错误地计算为a12以外的结果。 易错知识点梳理03：积的乘方 混淆积的乘方法则：(ab)n=an×bn，学生可能会错误地将其记作(ab)n=an+bn。 忽略每个因子都要乘方：在应用积的乘方法则时，必须确保每个因子都进行乘方运算。 易错知识点梳理04：同底数幂的除法 混淆除法法则：am÷an=am−n（a≠0，m和n都是正整数，且m>n），学生可能会错误地将其记作am÷an=am÷n。 忽略底数相同：在进行同底数幂的除法时，必须确保底数相同，否则不能直接应用该法则。 忽略零指数幂的定义：当m=n时，am÷an=a0=1（a≠0），学生可能会忽略这一点。 易错知识点梳理05：零指数幂与负整数指数幂 混淆零指数幂的定义：a0= 1（a≠0），学生可能会错误地认为任何数的零次幂都等于0或该数本身。 混淆负整数指数幂的定义：a−n=1/an（a≠0，n是正整数）学生可能会错误地将其记作a−n=−an或a−n=1/a−n 易错知识点梳理06：运算顺序与括号的使用 混淆运算顺序：在进行幂的运算时，必须遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序，否则容易出错。 忽略括号的作用：括号在幂的运算中起着非常重要的作用，可以改变运算顺序。学生可能会忽略括号，导致运算结果错误。 易错知识点梳理07：符号的处理 混淆负数的幂的符号：当底数为负数时，幂的符号取决于指数的奇偶性。学生可能会在处理负数幂时忽略这一点，导致符号错误。 忽略分数和负数的幂：在处理分数和负数的幂时，学生可能会因为对幂的运算法则理解不透彻而出错。 易错知识点梳理08：实际应用问题 无法将实际问题转化为幂的运算：在实际应用问题中，学生可能会因为无法准确理解题意或无法将问题转化为幂的运算而出错。 计算结果与实际不符：即使学生能够正确地将问题转化为幂的运算，也可能因为计算错误或单位换算错误而导致结果与实际不符。 期中考向一：同底数幂的乘法 重点考点讲练01：同底数幂相乘 【母题精讲】（22-23七年级下·河南平顶山·期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：，比如，则，若，那么的结果是（    ） A． B． C． D． 【训练1】（23-24七年级下·广东深圳·期中）已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式： ①； ②； ③． 其中正确的关系式是 （填序号）． 【训练2】（23-24七年级下·河北沧州·期中）数学课外小组的同学发现，很多计算法则逆用时会有神奇的效果．如同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：（其中、为正整数）． 例如：，则； ． 请根据这种新运等解决以下问题： (1)若，则________________； (2)在（1）成立的前提下，当，求的值； (3)若，化简：． 重点考点讲练02：同底数幂乘法的逆用 【母题精讲】（23-24七年级下·河北张家口·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______；若，则______； (2)已知，，，若，求的值． 【训练1】（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于（    ） A．128 B．64 C．32 D．16 【训练2】（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： ______； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； (3)实践应用： 计算：； (4)深度思考： 计算：． 重点考点讲练03：用科学记数法表示数的乘法 【母题精讲】（23-24八年级上·甘肃天水·期中）光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，求地球与太阳的距离，用科学记数法表示为 米． 【训练1】（22-23七年级上·浙江宁波·期中）在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度， 可以达到， 如果我们用光速行驶， 请问我们行驶的路程为多少？ 【训练2】（21-22七年级下·辽宁朝阳·期中）光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（    ） A． B． C． D． 期中考向二：幂的乘方与积的乘方 重点考点讲练04：幂的乘方运算 【母题精讲】（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）计算： 【训练1】（21-22七年级下·陕西咸阳·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【训练2】（23-24七年级下·江苏扬州·期中）若（且），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)已知，求的值． (2)若，求的值． (3)若，，用含的代数式表示． 重点考点讲练05：幂的乘方的逆用 【母题精讲】（22-23七年级下·浙江金华·期中）幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，求m的值； (2)比较大小：若，，，则a，b，c的大小关系是什么？ 【训练1】（21-22八年级上·北京房山·期中）阅读，学习和解题． (1)阅读和学习下面的材料： 比较，，的大小．分析：小刚同学发现，，都是的倍数，于是把这三个数都转化为指数为的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下： 解：∵，，， ∴． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较，，的大小． (2)阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值．分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：∵，， ∴． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题：已知，，求的值． (3)计算：． 【训练2】（22-23七年级下·广西贵港·期中）阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： (1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 重点考点讲练06：积的乘方运算 【母题精讲】（24-25七年级上·上海奉贤·期中）下列计算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【训练1】（23-24七年级下·江苏淮安·期中）求值： (1)已知，求x的值； (2)已知，求的值． 【训练2】（22-23七年级上·湖南长沙·期中）回答下列问题． (1)填空： ① ， ② ， (2)比一比，（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？猜一猜：当n为正整数时， ． (3)试一试，计算：的值． 重点考点讲练07：积的乘方的逆用 【母题精讲】（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【训练1】（23-24七年级下·江苏苏州·期中）根据下列条件回答问题 (1)已知，求n的值； (2)已知，，求的值． 【训练2】（22-23七年级下·广西贺州·期中）上课时王老师给学生出了一道题： 计算：．同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：“指数太大计算不了．”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题．” (1)下面是小李尚未完整的解题过程，请你帮他补充完整． 解： ______ (2)请你利用小李的解题方法解答下面问题：计算： 期中考向三：同底数幂的除法 重点考点讲练08：同底数幂的除法运算 【母题精讲】．（22-23七年级下·福建宁德·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【训练1】（2024·山东聊城·模拟预测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【训练2】（23-24七年级下·山东菏泽·期中）若（，且，m，n是整数），则．请利用上面的结论解决下面的问题：若，求n的值． 重点考点讲练09：同底数幂除法的逆用 【母题精讲】（24-25七年级上·湖南长沙·期中）【概念学习】我们规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作． 【初步探究】（1）根据以上规定求出： ； ； 【深入思考】对于相同底数的幂的乘法运算，我们有， 例如． （2）小明发现也成立，并证明如下 设：，则 因为，所以，所以， 根据以上证明，请计算，请写清楚计算过程． （3）猜想，并说明理由． 【训练1】（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）已知，； (1)当时，求a的值； (2)求的值． 【训练2】（21-22七年级下·江苏泰州·阶段练习）已知常数a，b满足，且(，求的值， 重点考点讲练10：幂的混合运算 【母题精讲】．（23-24七年级下·山东济南·期中）定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的D数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，D数有如下运算性质： ，其中．下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【训练1】（23-24七年级下·江苏盐城·期中）计算： (1) ； (2) 【训练2】（21-22七年级下·山西晋中·期中）下面是小颖同学和小芳同学计算（a•a2）3的过程： 解：小颖：（a•a2）3＝a3•（a2）3…① ＝a3•a6…② ＝a9…③ 小芳：（a•a2）3＝（a3）3…① ＝a9…② 则她们步骤依据的运算性质依次分别是（　　） A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，幂的乘方 B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的乘法 C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，幂的乘方，积的乘方 D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，幂的乘方 1．（22-23八年级上·福建泉州·期中）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广东清远·期中）已知，，则（    ） A． B．6 C．8 D．2 3．（22-23七年级下·福建宁德·期中）已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（    ） A． B．1 C．2 D．4 4．（22-23七年级下·广东佛山·期中）求的值，可令，则，因此仿照以上推理，计算出的值为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·期中）新考法我们定义：三角形，五角星；若，则＝ ． 6．（21-22七年级下·江苏扬州·期中）已知，，则 ． 7．（24-25七年级上·上海宝山·期中）通过探究，当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ． 8．（18-19七年级上·上海徐汇·阶段练习）计算： 9．（23-24七年级上·河南周口·期中）在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢?我们从特殊情况入手对两个同底数幂相乘进行探究． （1）探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律? ①， ②， ③， （2）规律 （都是正整数）． 即______．（文字表达） （3）应用 ①计算； ②把看成一个整体，计算． 10．（22-23七年级下·江苏泰州·期中）利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．你能利用数形结合的思想解决下列问题吗? (1)如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的，，，…，，根据图示我们可以知道：_____________；那么____________； (2)如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示：计算：___________； (3)如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：_________．（用含的式子表示） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期中复习知识串讲（优等生培优版）【2024新教材】 第7章 幂的运算 （思维导图+知识梳理+易错点拨+10大考点讲练+优选压轴题专练 共40题） 目 录 讲义编写说明 2 思维导图指引 2 全章节知识梳理精讲 2 知识点梳理01：同底数幂的乘法性质 2 知识点梳理02：幂的乘方法则 3 知识点梳理03：积的乘方法则 3 知识点梳理04：同底数幂的除法法则 3 知识点梳理05：零指数幂 3 知识点梳理06：负整数指数幂 4 知识点梳理07：科学记数法的一般形式 4 易错考点梳理点拨 4 易错知识点梳理01：同底数幂的乘法 4 易错知识点梳理02：幂的乘方 4 易错知识点梳理03：积的乘方 4 易错知识点梳理04：同底数幂的除法 5 易错知识点梳理05：零指数幂与负整数指数幂 5 易错知识点梳理06：运算顺序与括号的使用 5 易错知识点梳理07：符号的处理 5 易错知识点梳理08：实际应用问题 5 期中真题汇编考点讲练期中考向一：同底数幂的乘法 5 重点考点讲练01：同底数幂相乘 5 重点考点讲练02：同底数幂乘法的逆用 8 重点考点讲练03：用科学记数法表示数的乘法 10 期中考向二：幂的乘方与积的乘方 11 重点考点讲练04：幂的乘方运算 11 重点考点讲练05：幂的乘方的逆用 13 重点考点讲练06：积的乘方运算 16 重点考点讲练07：积的乘方的逆用 18 期中考向三：同底数幂的除法 21 重点考点讲练08：同底数幂的除法运算 21 重点考点讲练09：同底数幂除法的逆用 23 重点考点讲练10：幂的混合运算 25 优选压轴真题专练 27 同学你好，本套讲义针对2025年最新版本教材设定制作，贴合书本内容。讲义包含导图指引，易错知识点梳理，易错考点真题汇编，精选易错题难度拔高练！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识点梳理01：同底数幂的乘法性质 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【易错点剖析】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 知识点梳理02：幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【易错点剖析】（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 知识点梳理03：积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 【易错点剖析】（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 知识点梳理04：同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 【易错点剖析】（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 知识点梳理05：零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 【易错点剖析】底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 知识点梳理06：负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. （、为整数，）； （为整数，，） （、为整数，）. 【易错点剖析】是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 知识点梳理07：科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 易错知识点梳理01：同底数幂的乘法 混淆乘法法则：am×an=am+n，学生可能会错误地将其记作am×an=am×n。 忽略底数相同：在进行同底数幂的乘法时，必须确保底数相同，否则不能直接应用该法则。 易错知识点梳理02：幂的乘方 混淆乘方法则：(am)n=am×n，学生可能会错误地将其记作(am)n=am+n。 计算错误：在进行幂的乘方运算时，容易在计算指数时出错，如(a3)4错误地计算为a12以外的结果。 易错知识点梳理03：积的乘方 混淆积的乘方法则：(ab)n=an×bn，学生可能会错误地将其记作(ab)n=an+bn。 忽略每个因子都要乘方：在应用积的乘方法则时，必须确保每个因子都进行乘方运算。 易错知识点梳理04：同底数幂的除法 混淆除法法则：am÷an=am−n（a≠0，m和n都是正整数，且m>n），学生可能会错误地将其记作am÷an=am÷n。 忽略底数相同：在进行同底数幂的除法时，必须确保底数相同，否则不能直接应用该法则。 忽略零指数幂的定义：当m=n时，am÷an=a0=1（a≠0），学生可能会忽略这一点。 易错知识点梳理05：零指数幂与负整数指数幂 混淆零指数幂的定义：a0= 1（a≠0），学生可能会错误地认为任何数的零次幂都等于0或该数本身。 混淆负整数指数幂的定义：a−n=1/an（a≠0，n是正整数）学生可能会错误地将其记作a−n=−an或a−n=1/a−n 易错知识点梳理06：运算顺序与括号的使用 混淆运算顺序：在进行幂的运算时，必须遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序，否则容易出错。 忽略括号的作用：括号在幂的运算中起着非常重要的作用，可以改变运算顺序。学生可能会忽略括号，导致运算结果错误。 易错知识点梳理07：符号的处理 混淆负数的幂的符号：当底数为负数时，幂的符号取决于指数的奇偶性。学生可能会在处理负数幂时忽略这一点，导致符号错误。 忽略分数和负数的幂：在处理分数和负数的幂时，学生可能会因为对幂的运算法则理解不透彻而出错。 易错知识点梳理08：实际应用问题 无法将实际问题转化为幂的运算：在实际应用问题中，学生可能会因为无法准确理解题意或无法将问题转化为幂的运算而出错。 计算结果与实际不符：即使学生能够正确地将问题转化为幂的运算，也可能因为计算错误或单位换算错误而导致结果与实际不符。 期中考向一：同底数幂的乘法 重点考点讲练01：同底数幂相乘 【母题精讲】（22-23七年级下·河南平顶山·期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：，比如，则，若，那么的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查同底数幂的乘法运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，掌握同底数幂的乘法的意义．根据分别求出和，根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【规范解答】解：（3），， ； 故选：C 【训练1】（23-24七年级下·广东深圳·期中）已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式： ①； ②； ③． 其中正确的关系式是 （填序号）． 【答案】①③ 【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【规范解答】解：，， ，， ，，， 故其中正确的关系式是①③， 故答案为：①③． 【训练2】（23-24七年级下·河北沧州·期中）数学课外小组的同学发现，很多计算法则逆用时会有神奇的效果．如同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：（其中、为正整数）． 例如：，则； ． 请根据这种新运等解决以下问题： (1)若，则________________； (2)在（1）成立的前提下，当，求的值； (3)若，化简：． 【答案】(1)125 (2) (3) 【思路点拨】（1）①根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （2）根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （3）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 本题主要考查同底数幂的乘法，数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的新的运算． 【规范解答】（1）解：① ∴ ； 故答案为：125； （2） ， ， ， ， ； （3）， ， ． 重点考点讲练02：同底数幂乘法的逆用 【母题精讲】（23-24七年级下·河北张家口·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______；若，则______； (2)已知，，，若，求的值． 【答案】(1)； (2) 【思路点拨】本题考查同底数幂的乘法逆用，幂的逆运算，解题的关键是根据新定义转换成乘方运算． （1）根据新定义运算的含义可得答案； （2）由新定义可得： ，，，再结合，进一步可得答案． 【规范解答】（1）解：由题意可得：， ∵， ∴； （2）∵如果，那么我们规定， ∴由，可得， ，可得， ，可得， ∵， ∴， ∵，， ∴． 【训练1】（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于（    ） A．128 B．64 C．32 D．16 【答案】C 【思路点拨】本题考查同底数幂的乘法运算，求出原来三袋中小球的个数的平均数，即为最终三只袋中小球的个数，进而求出，将相乘即可得出结果． 【规范解答】解：最终每只袋中小球的个数为：， ∴， ∴， ∴； 故选C． 【训练2】（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： ______； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； (3)实践应用： 计算：； (4)深度思考： 计算：． 【答案】(1) (2)，见解析 (3) (4) 【思路点拨】本题考查了整式的规律探究，同底数幂的乘法．理解题意，推导一般性规律解题的关键． （1）由题意知，； （2）由题意知，第个等式为，然后利用同底数幂的乘法的逆运算求解证明即可； （3）由题意知，，则； （4）令，则，根据，计算求解，然后作答即可． 【规范解答】（1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）解：由题意知，第个等式为， 由题意知，； ∴第个等式成立； （3）解：由题意知，， ∴， ∴； （4）解：令， 则， ∴， 解得，， ∴． 重点考点讲练03：用科学记数法表示数的乘法 【母题精讲】（23-24八年级上·甘肃天水·期中）光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，求地球与太阳的距离，用科学记数法表示为 米． 【答案】 【思路点拨】用速度乘以时间求出距离，用科学记数法进行表示即可． 【规范解答】解：米； 故答案为： 【考点评析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【训练1】（22-23七年级上·浙江宁波·期中）在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度， 可以达到， 如果我们用光速行驶， 请问我们行驶的路程为多少？ 【答案】 【思路点拨】根据路程速度时间即可得出答案． 【规范解答】解：根据题意得： 我们行驶的路程为， 答：我们行驶的路程为． 【考点评析】本题考查了科学记数法以及同底数幂乘法，熟练掌握同底数幂乘法运算法则是解本题的关键． 【训练2】（21-22七年级下·辽宁朝阳·期中）光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案． 【规范解答】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：． 故选：B 【考点评析】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 期中考向二：幂的乘方与积的乘方 重点考点讲练04：幂的乘方运算 【母题精讲】（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）计算： 【答案】 【思路点拨】本题考查了幂的运算，包括幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握知识点是解题的关键．先利用幂的运算，分别化简每一项，再进行合并同类项即可． 【规范解答】解： 【训练1】（21-22七年级下·陕西咸阳·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，单项式与单项式的乘法，根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数相乘 运算法则并判定B；根据单项式的乘法可判断C；根据幂的乘方运算法则计算并判定D． 【规范解答】解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确，不符合题意； B．，故不正确，不符合题意； C．，正确，符合题意； D．，故不正确，不符合题意； 故选C． 【训练2】（23-24七年级下·江苏扬州·期中）若（且），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)已知，求的值． (2)若，求的值． (3)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1)1 (2)2 (3) 【思路点拨】此题考查了同底数幂相乘、幂的乘方等方面的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． （1）根据幂的乘方和积的乘方化简，再列方程求解即可； （2）根据同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方化简，再列方程求解即可； （3）将代入化简为即可求解． 【规范解答】（1）解：， 由题意得， 解得， ∴的值是1； （2） ， 可得， 解得， ∴的值是2； （3）， ， ， 整理，得， ∴用含的代数式表示为：． 重点考点讲练05：幂的乘方的逆用 【母题精讲】（22-23七年级下·浙江金华·期中）幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，求m的值； (2)比较大小：若，，，则a，b，c的大小关系是什么？ 【答案】(1)1 (2) 【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方及其逆用，有理数大小比较，掌握相应的运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算； （2）把、、换算成同指数幂，再按照有理数大小比较方法进行比较． 【规范解答】（1）解： ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 【训练1】（21-22八年级上·北京房山·期中）阅读，学习和解题． (1)阅读和学习下面的材料： 比较，，的大小．分析：小刚同学发现，，都是的倍数，于是把这三个数都转化为指数为的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下： 解：∵，，， ∴． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较，，的大小． (2)阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值．分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：∵，， ∴． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题：已知，，求的值． (3)计算：． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【思路点拨】（）利用幂的乘方的逆运算转化即可解答； （）利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算转化即可求解； （）利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的运算法则进行计算即可求解； 本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、幂的大小比较，掌握同底数幂乘法及其逆运算、幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【规范解答】（1）解：∵，，， 且， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解： ， ， ． 【训练2】（22-23七年级下·广西贵港·期中）阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： (1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 【答案】(1)指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大 (2)① ；② 【思路点拨】本题考查了幂的大小比较，熟练掌握比较大小的基本方法是解题的关键． （1）根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大解答即可． （2）①化成，，根据底数相同，指数大的幂大解答即可； ②，根据指数相同，底数大的幂大解答即可． 【规范解答】（1）解：根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大， 故答案为：指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大． （2）解：①∵，， 根据底数相同，指数大的幂大 ∴， ∴． ②解：∵， 根据指数相同，底数大的幂大， ∴， ∴． 重点考点讲练06：积的乘方运算 【母题精讲】（24-25七年级上·上海奉贤·期中）下列计算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则逐项判断即可得． 【规范解答】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【训练1】（23-24七年级下·江苏淮安·期中）求值： (1)已知，求x的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)2 (2)24 【思路点拨】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）将底数变为3，进行化简计算即可； （2）将式子化简成，代入计算即可． 【规范解答】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴ 即 解得 （2） ∵ ∴原式 【训练2】（22-23七年级上·湖南长沙·期中）回答下列问题． (1)填空： ① ， ② ， (2)比一比，（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？猜一猜：当n为正整数时， ． (3)试一试，计算：的值． 【答案】(1)①，；②， (2)相等， (3) 【思路点拨】（1）①第1个先计算括号内的运算，再计算乘方运算，第2个先计算乘方运算，再计算乘法运算；②第1个先计算括号内的运算，再计算乘方运算，第2个先计算乘方运算，再计算乘法运算； （2）由（1）归纳可得：； （3）由，可得，再利用规律进行简便运算即可． 【规范解答】（1）解：①；； ②，； （2）（n为正整数） （3）． 【考点评析】本题考查的是乘方运算的含义，积的乘法运算的应用，理解题意，归纳总结规律是解本题的关键． 重点考点讲练07：积的乘方的逆用 【母题精讲】（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【思路点拨】主要考查了考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先根据同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，再根据积的乘方的逆运算法则把原式进一步变形得到，据此计算求解即可． 【规范解答】解： ， 故答案为：． 【训练1】（23-24七年级下·江苏苏州·期中）根据下列条件回答问题 (1)已知，求n的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2)25 【思路点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则，能正确幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算是解此题的关键． （1）先根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，求出，再求出答案即可； （2）先根据积的乘方进行变形，再代入求出答案即可． 【规范解答】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，， 的 ． 【训练2】（22-23七年级下·广西贺州·期中）上课时王老师给学生出了一道题： 计算：．同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：“指数太大计算不了．”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题．” (1)下面是小李尚未完整的解题过程，请你帮他补充完整． 解： ______ (2)请你利用小李的解题方法解答下面问题：计算： 【答案】(1)，4，1 (2) 【思路点拨】（1）根据乘法的交换律、积的乘方的逆用等计算即可； （2）仿照小李的解题方法计算即可． 【规范解答】（1）解： ． 故答案为：，4，1； （2）解： ． 【考点评析】本题考查了幂的乘方、积的乘方的逆运算，运算过程中符号是易错点，可先定符号再计算． 期中考向三：同底数幂的除法 重点考点讲练08：同底数幂的除法运算 【母题精讲】．（22-23七年级下·福建宁德·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】根据合并同类项法则,同底数幂的乘法，同底数幂的除法,幂的乘方等运算法则，即可判断答案． 【规范解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 【考点评析】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算,幂的乘方运算,熟练掌握幂的相关运算是解题的关键． 【训练1】（2024·山东聊城·模拟预测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方进行计算即可． 【规范解答】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 【考点评析】本题考查同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【训练2】（23-24七年级下·山东菏泽·期中）若（，且，m，n是整数），则．请利用上面的结论解决下面的问题：若，求n的值． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了幂的混合计算，先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则把已知条件式变形为，进而根据同底数幂乘除法计算法则得到，则，解之即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 重点考点讲练09：同底数幂除法的逆用 【母题精讲】（24-25七年级上·湖南长沙·期中）【概念学习】我们规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作． 【初步探究】（1）根据以上规定求出： ； ； 【深入思考】对于相同底数的幂的乘法运算，我们有， 例如． （2）小明发现也成立，并证明如下 设：，则 因为，所以，所以， 根据以上证明，请计算，请写清楚计算过程． （3）猜想，并说明理由． 【答案】（1）3，0；（2）42；（3）2，理由见解析 【思路点拨】本题考查有理数的乘方、同底数幂的乘除法的逆用，理解题中运算方法是解答的关键． （1）根据题中运算方法，结合有理数的乘方求解即可； （2）类比题中例题解法步骤结合同底数幂的乘法运算求解即可； （3）类比题中例题解法步骤结合同底数幂的除法运算求解即可． 【规范解答】解：（1），， ，， 故答案为：3，0； （2）设：，则， ， ， ， 故答案为：42； （3）猜想，理由如下： 设：，则， ， ， ． 故答案为：2． 【训练1】（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）已知，； (1)当时，求a的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了同底数幂的除法及其逆用、幂的乘方及其逆用，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）逆用同底数幂相除法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法及其逆用、幂的乘方及其逆用，推出，把转化为，计算即可． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． 【训练2】（21-22七年级下·江苏泰州·阶段练习）已知常数a，b满足，且(，求的值， 【答案】 【思路点拨】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∵(， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【考点评析】本题考查同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键． 重点考点讲练10：幂的混合运算 【母题精讲】．（23-24七年级下·山东济南·期中）定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的D数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，D数有如下运算性质： ，其中．下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了幂的运算性质，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．利用新定义的规定对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【规范解答】解：， ． 选项的结论正确，不符合题意； 若， ， ， ， 选项的结论正确，不符合题意； ， 选项的结论不正确，符合题意； ，， 则， 选项的结论正确，不符合题意． 故选：B 【训练1】（23-24七年级下·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了有理数的混合运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （2）先算幂的乘方，同底数幂的乘法，再算加减即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2） 【训练2】（21-22七年级下·山西晋中·期中）下面是小颖同学和小芳同学计算（a•a2）3的过程： 解：小颖：（a•a2）3＝a3•（a2）3…① ＝a3•a6…② ＝a9…③ 小芳：（a•a2）3＝（a3）3…① ＝a9…② 则她们步骤依据的运算性质依次分别是（　　） A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，幂的乘方 B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的乘法 C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，幂的乘方，积的乘方 D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，幂的乘方 【答案】A 【思路点拨】根据幂得运算法则进行扽西判断即可． 【规范解答】由幂的运算法则，有： 小颖：①为积的乘方，②为幂的乘方，③为同底数幂的乘法， 小芳：①为同底数幂的乘法，②为幂的乘方． 【考点评析】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则是关键． 1．（22-23八年级上·福建泉州·期中）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得． 【规范解答】解：∵ ∴ ， 故选：B． 2．（23-24七年级下·广东清远·期中）已知，，则（    ） A． B．6 C．8 D．2 【答案】A 【思路点拨】本题考查了同底数幂乘法的逆用．熟练掌握同底数幂乘法的逆用是解题的关键． 根据，代值求解即可． 【规范解答】解：由题意知，， 故选：A． 3．（22-23七年级下·福建宁德·期中）已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【思路点拨】将原式变形为，因式中含有3，所以得到，而不能被3整除，所以得到，得，，进而得到，根据三个数均为自然数，解得，此时分类讨论和的值，计算的取值判断即可． 【规范解答】原式， 式中有乘数3的倍数， ， 不能被3整除， 原式中只能有1个3， 原式化为， ， ， ，，是自然数， ， 解得， 当时，，得； 当时，，得； 当时，，得； 当时，，得； 故选C． 【考点评析】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键． 4．（22-23七年级下·广东佛山·期中）求的值，可令，则，因此仿照以上推理，计算出的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】根据题中规律令原式等于，求出，再用计算整理即可． 【规范解答】解：令， 则， ， 即， ， 故选：D． 【考点评析】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的乘方运算的含义，掌握数字的变化规律是解题的关键． 5．（24-25七年级下·全国·期中）新考法我们定义：三角形，五角星；若，则＝ ． 【答案】32 【思路点拨】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根已知条件和规定的运算得到，再利用规定的运算得到算式利用同底数幂的乘法和幂的乘方变形为，整体代入即可得到答案． 【规范解答】 解：∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：32． 6．（21-22七年级下·江苏扬州·期中）已知，，则 ． 【答案】1 【思路点拨】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于，因此对等式两边同时取y次方，可以得到，再把160换成得到，接着把换成（都等于160）得到，从而推出，最后对中的指数去括号，整体代入可得结果． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴ ∵，, ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 【考点评析】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，将等式两边化成同底数幂，推出指数相等是解题的关键． 7．（24-25七年级上·上海宝山·期中）通过探究，当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了积的乘方运算，正确将所求式子变形为是解题的关键． 所求式子可以变形为，根据积的乘方计算法则继续变形得到，由此根据题意求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 8．（18-19七年级上·上海徐汇·阶段练习）计算： 【答案】 【思路点拨】本题考查积的乘方，单项式乘单项式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则；根据相关运算法则计算各项，再合并同类项，即可解题． 【规范解答】解： ． 9．（23-24七年级上·河南周口·期中）在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢?我们从特殊情况入手对两个同底数幂相乘进行探究． （1）探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律? ①， ②， ③， （2）规律 （都是正整数）． 即______．（文字表达） （3）应用 ①计算； ②把看成一个整体，计算． 【答案】（1）①8；②6；③（2）同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）①；② 【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法公式的推导和应用.掌握同底数幂的乘法公式的计算公式是关键； （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可； 【规范解答】（1）①， ②， ③， 故答案为： （2）， 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 故答案为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； （3）①； ② 10．（22-23七年级下·江苏泰州·期中）利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．你能利用数形结合的思想解决下列问题吗? (1)如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的，，，…，，根据图示我们可以知道：_____________；那么____________； (2)如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示：计算：___________； (3)如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：_________．（用含的式子表示） 【答案】(1)， (2) (3) 【思路点拨】（1）根据题意找出规律进行计算即可； （2）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，…，找出规律即可； （3）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，…，找出规律即可． 【规范解答】（1）解：∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第n次截取后剩余， ∴，． 故答案为：，． （2）解：∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第n次截取后剩余， ∴． 故答案为：． （3）解：∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第n次截取后剩余， ∴． 故答案为：． 【考点评析】本题考查的图形的变化类，根据题干给出的图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$