精品解析：浙江省温州市苍南县2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

苍南县2024学年第一学期期末教学诊断性测试 七年级数学试题卷 温馨提醒： （1）全卷共4页，有三大题，共24小题，全卷满分100分，考试时间90分钟； （2）答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效； （3）本卷答题一律不得使用计算器． 第I卷（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 据报道，位于新疆的中国最大沙漠塔克拉玛干沙漠在2024年底完成“锁边”任务，在沙漠全长约3046000米的边缘线上筑起了绿色屏障，其中数3046000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（ ） A. B. C. 0.5 D. 1.5 4. 与单项式是同类项的是（ ） A. B. C. D. 5. 数的值为（ ） A. B. 9 C. 3 D. 81 6. 已知，根据等式的基本性质，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 面积为8正方形的边长为，则的大致范围是（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 大于4 8. 如图，是直线上一点，，分别是，平分线．若的度数为，则的度数是（ ） A B. C. D. 9. 已知实数，，满足，，则，，中正数的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 小苍去商店买球类用品，若购买4个篮球，则他所带的钱还缺12元；若购买2个篮球和3个排球，则他所带的钱还缺4元．若购买6个排球，则他所带的钱还剩（ ） A. 4元 B. 8元 C. 12元 D. 16元 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：________． 12. 用计算器计算得到，则用四舍五入法取近似数为________（精确到）． 13. 若，则的余角的度数为________． 14. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为________． 15. 如图是小南设计的的一个运算程序，当她输入1时，输出的结果是________． 16. 都江堰李冰石人的肩部和脚部通常被用作测量水位．洪水水位与枯水水位分别位于整尊石人的六等分点处，，已知，则整尊石人的高度________． 17. 七年（1）班32名同学报名参加了篮球、足球训练．参加篮球训练的人数比参加足球训练的人数多12人，两种训练都参加的有4人．设参加篮球训练的人数为人，根据题意，可列出方程为________． 18. 如图，在数轴上从左往右依次有四点，，，，对应的数分别为，，，，且点为的中点，．若，则________（用只含的代数式表示）． 三、解答题（本题有6小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图所示，将连续正偶数由小到大按顺序排列，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），设“U”型框左上角的数为． （1）用含的代数式表示“U”型框中的5个数的和． （2）“U”型框中的5个数的和能等于758吗？若能，求出的值；如不能，请说明理由． 23. “苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著环境效益和经济效益．如图1所示，风电机的塔架垂直于海平面，叶片，，可绕着轴心旋转，且． （1）如图2，当时，求的度数． （2）叶片从图3位置（与重合）开始绕点顺时针旋转，若旋转后与互补，则旋转的最小角度是多少度？ 24. 综合与实践：如何设计柜子的制作方案？ 【素材】学校制作一批横式柜和竖式柜用于开辟图书角．现有28张规格的长方形木板按照图1中A或两种方法裁剪，得到小长方形木板和小正方形木板．如图2所示，2块小长方形木板和2块小正方形木板可做成一个横式柜，2块小长方形木板和3块小正方形木板可做成一个竖式柜． 设张长方形木板用于A方法裁剪． 【项目解决】 任务1：填写表格（用含代数式表示裁剪出的小长方形木板和小正方形木板的数量）． 裁剪方法 小长方形木板（块） 小正方形木板（块） A方法 ________ 0 方法 ________ 任务2：将裁剪出的木板全部用于制作竖式柜且恰好全部用完，求出制作竖式柜的数量． 任务3：将裁剪出的木板用于制作两种柜子且恰好全部用完，给出裁剪方案使得做出的柜子数量最多，并求出两种柜子的总数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苍南县2024学年第一学期期末教学诊断性测试 七年级数学试题卷 温馨提醒： （1）全卷共4页，有三大题，共24小题，全卷满分100分，考试时间90分钟； （2）答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效； （3）本卷答题一律不得使用计算器． 第I卷（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 据报道，位于新疆的中国最大沙漠塔克拉玛干沙漠在2024年底完成“锁边”任务，在沙漠全长约3046000米的边缘线上筑起了绿色屏障，其中数3046000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为正数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 3. 如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（ ） A. B. C. 0.5 D. 1.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点P在数表示的点的左侧， 所以点P表示的数比小， 显然只有A选项符合题意． 故选：A． 4. 与单项式是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解． 【详解】解：由同类项的定义可知，的a的指数是1，b的指数是2， 解：A、在中，a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； B、在中，a的指数是1，b的指数是1，c的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； C、在中，a的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； D、在中，a的指数是2，b的指数是2，与是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 数的值为（ ） A. B. 9 C. 3 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：； 故选C． 6. 已知，根据等式的基本性质，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质，进行判断即可． 【详解】解：A、，则：，即：；等式成立，符合题意； B、，则：，原等式不成立，不符合题意； C、，则：，原等式不成立，不符合题意； D、，则：，即，原等式不成立，不符合题意； 故选A 7. 面积为8的正方形的边长为，则的大致范围是（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 大于4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先根据题意表示出a的值，再利用夹逼法估算即可． 【详解】解：∵面积为8的正方形的边长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴a的值在2和3之间， 故选：B． 8. 如图，是直线上一点，，分别是，的平分线．若的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义以及角的和差，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据题意求出，再根据邻补角的定义计算出，即可得到答案． 【详解】解：是的平分线，， ， ， 是的平分线， ． 故选B． 9. 已知实数，，满足，，则，，中正数的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则运算的应用，理解相关运算法则是解题关键．由已知条件得出，再分三种情况讨论即可． 【详解】解：，， ，, ， ， ， ， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 综上可知，，，中正数的个数为2个， 故选：C． 10. 小苍去商店买球类用品，若购买4个篮球，则他所带的钱还缺12元；若购买2个篮球和3个排球，则他所带的钱还缺4元．若购买6个排球，则他所带的钱还剩（ ） A. 4元 B. 8元 C. 12元 D. 16元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及整式的加减，令一个篮球的价格为a元，进而可表示出小苍带的钱的总数及一个排球的价格，据此求出买6个排球后剩下的钱即可． 【详解】解：令一个篮球的价格为a元，则小苍带的总钱数为元． 又因为购买2个篮球和3个排球，则他所带的钱还缺4元， 则一个排球的价格为：（元）， 所以购买6个排球时的总费用为：元， 则他剩下的钱为：（元）． 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 用计算器计算得到，则用四舍五入法取近似数为________（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求近似数，熟练掌握四舍五入法，是解题的关键． 根据近似数的求法，把应该精确到的数位后面的一位“四舍五入”即可解答． 【详解】解：（精确到）， 故答案为：． 13. 若，则的余角的度数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了余角的概念及计算，掌握余角的概念和计算，角的计算方法是解题的关键． 根据两个角的和为，则两个角互余，结合角度的计算方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴余角的度数为， 故答案为： ． 14. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程，再根据等式的性质求出关于a的方程的解即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 故答案为：． 15. 如图是小南设计的的一个运算程序，当她输入1时，输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算，直至结果小于0即可． 【详解】解：输入1时，，输出结果， 故答案为：． 16. 都江堰李冰石人的肩部和脚部通常被用作测量水位．洪水水位与枯水水位分别位于整尊石人的六等分点处，，已知，则整尊石人的高度________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，熟练掌握六等分点的含义是解题的关键； 根据与分别是的六等分点处，得出，然后结合几何根据线段和和与差求出即可． 【详解】解：∵洪水水位与枯水水位分别位于整尊石人的六等分点处，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 七年（1）班32名同学报名参加了篮球、足球训练．参加篮球训练的人数比参加足球训练的人数多12人，两种训练都参加的有4人．设参加篮球训练的人数为人，根据题意，可列出方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，根据篮球的人数加上足球的人数减去都参加的人数等于报名参加的人数，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：． 故答案为： 18. 如图，在数轴上从左往右依次有四点，，，，对应数分别为，，，，且点为的中点，．若，则________（用只含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的点表示数，等式基本性质的应用，整式的加减，关键是弄清各线段间的数量关系．根据中点的定义得到，由得到，由已知得到，则，进一步得到，整理后即可得到答案． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， 即， ∵， ∴， 即 ∵， ∴， ∴ ∴， 则， 整理得到，， 故答案为： 三、解答题（本题有6小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算绝对值，再算加法即可； （2）先算乘方，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键． 依据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得 移项，得 合并同类项，得 系数化成1，得． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项，然后代入计算求值即可． 【详解】解：． 当，时， 原式． 22. 如图所示，将连续正偶数由小到大按顺序排列，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），设“U”型框左上角的数为． （1）用含的代数式表示“U”型框中的5个数的和． （2）“U”型框中的5个数的和能等于758吗？若能，求出的值；如不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能，，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及整式的加减，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列代数式及找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据5个数的位置关系，可得出另外的4个数分别为，，，，将5个数相加，即可用含m的代数式表示“U”型框中，的5个数的和； （2）根据“U”型框中的5个数的和得等于758，可列出关于m的一元一次方程，解方程，检验后即可得结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：另外的4个数分别为，，，， “”型框中的5个数的和为； 【小问2详解】 解：能，理由如下 根据题意得：， 解得：， ，， 在第6列，符合题意， “”型框中的5个数的和能等于758，的值为140． 23. “苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益．如图1所示，风电机的塔架垂直于海平面，叶片，，可绕着轴心旋转，且． （1）如图2，当时，求的度数． （2）叶片从图3位置（与重合）开始绕点顺时针旋转，若旋转后与互补，则旋转的最小角度是多少度？ 【答案】（1） （2）旋转的最小角度是 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角定义的应用，角的计算，认识图形，正确进行角的计算是解题的关键． （1）根据题意，得到，根据垂直的定义，结合图形，得到的度数； （2）根据题意，设旋转最小角度是，由与互为补角，求出的值，得到结果． 【小问1详解】 解：因为， 又因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：设旋转的最小角度是，则，， 因为与互补， 所以，即， 解得， 所以旋转的最小角度是． 24. 综合与实践：如何设计柜子的制作方案？ 【素材】学校制作一批横式柜和竖式柜用于开辟图书角．现有28张规格的长方形木板按照图1中A或两种方法裁剪，得到小长方形木板和小正方形木板．如图2所示，2块小长方形木板和2块小正方形木板可做成一个横式柜，2块小长方形木板和3块小正方形木板可做成一个竖式柜． 设张长方形木板用于A方法裁剪． 【项目解决】 任务1：填写表格（用含的代数式表示裁剪出的小长方形木板和小正方形木板的数量）． 裁剪方法 小长方形木板（块） 小正方形木板（块） A方法 ________ 0 方法 ________ 任务2：将裁剪出的木板全部用于制作竖式柜且恰好全部用完，求出制作竖式柜的数量． 任务3：将裁剪出的木板用于制作两种柜子且恰好全部用完，给出裁剪方案使得做出的柜子数量最多，并求出两种柜子的总数． 【答案】任务1：，；任务2：16个；任务3：当，时，柜子数量最多，为个 【解析】 【分析】本题考查了列代数，一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据图1求解； （2）根据“小正方形和小长方形的数量比为”列方程求解； （3）设制作竖式柜子a个，先用x和a表示柜子的总数，当x增大时，柜子的数量也增大． 详解】任务1：解：由题意得∶A方法得小长方形木块块，B方法得小正方形块， 故答案为∶，； 任务2：由题意得：， 解得， 则， 所以能做出16个竖式柜． 任务3：设制作竖式柜个，则制作横式柜个， 做出的柜子数量为个． 由题意得：， 化简得：． 因为，和均为正整数， 当增大时，柜子数量也增大， 所以当，时，柜子数量最多，为个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$