精品解析：安徽省宿州市萧县城东初级中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期萧县城东初级中学第一次错题整理 七年级·数学（试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键； 本题是绝对值小于的数，然后可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，然后即可求解． 【详解】解：， 故选：D； 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，单项式乘单项式，幂的乘方．利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边；⑤商品包装上的条形码．其中是平行线的有（ ） A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题了平行线，应结合生活实际进行解答． 根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的直线叫互为平行线判断即可． 【详解】解：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边；⑤商品包装上的条形码．都属于平行线， 故选：D． 4. 将变形正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了运用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题关键．根据因式分解的定义对式子进行分解，再根据平方差公式变形即可． 【详解】解： 故选：A． 5. 如图，直线，相交于点，于，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线，平角的知识．根据垂直定义可得：，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 长方形的面积为，若它的一边为，则另一边长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，根据长方形面积公式列出算式，然后根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解：根据题意得，另一边长为： ， 故选：B． 7. 如图，有一个长为、宽为的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式与几何图形的面积．由题意知，，，再把变形为，然后再整体代入求解即可． 【详解】解：由题意知，． ∴． ∴． 故选：A． 8. 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个公式（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，即可作出判断． 【详解】解：由图1得，阴影部分面积为：， 由图2得，阴影部分面积为：， ∴， 故选：C． 9. 如图，射线的端点O在直线上，，点D在平面内，与互余，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角的和差．先根据互为余角的定义求出的度数，再分两种情况讨论：当射线在内部时；当射线在外部时；分别计算求解，即可解题． 【详解】解：因为，与互余， 所以， 当射线在内部时， 则， 当射线在外部时， 则， 综上所述，的度数为或． 故选：D． 10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ） A. 15 B. 21 C. 28 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的展开式，根据图形找出的第三项系数的变化规律，利用规律求解即可． 【详解】解：观察题目发现的第三项系数为， 的第三项系数为， 的第三项系数为， …… ∴的第三项系数为， ∴第三项系数为． 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是________________． 【答案】点到直线，垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线最短是关键． 根据题意，运用点到直线，垂线段最短的知识，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是点到直线，垂线段最短， 故答案为：点到直线，垂线段最短 ． 12. 若，则_______． 【答案】64 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用积的乘方与幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵， ， 则， ， 故答案为：64． 13. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是___________． 账号：shu xue le yuan 密码 【答案】200205 【解析】 【分析】本题主要考查单项式除以单项式；由题意可先进行单项式除以单项式的运算，然后问题可求解． 【详解】解：， ∴他输入的密码是200205； 故答案为：200205． 14. 现有一个程序，如图所示： （1）当时，输出结果是___________． （2）任意给一个非零数，按此程序进行计算，则输出结果___________． 【答案】 ①. 1 ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）当时，根据题意列出算式计算即可； （2）根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：（1）当时，； （2）由题意得， ， ∴输出结果是1， 故答案为：1，1． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先根据乘方、零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算法则计算，再计算加减即可； （2）根据单项式乘多项式，平方差公式和完全平方公式将式子展开，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图，直线a，b相交，，求度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的概念，解题的关键掌握对顶角相等的概念． 【详解】解：由题图可知与互为对顶角，所以． 因为， 所以， 所以， 故答案为：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式、整式的加减法．先利用乘法公式计算整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将a、b的值代入即可得． 【详解】解： ， 将代入得：原式． 18. 在信息传递的过程中，信息的发送方甲方，为了保护传输的数据信息不被第三方窃取，采用一个密钥将要发送的信息进行加密并形成密文发送给乙方，信息的接收方乙方用另一把密钥对密文进行解密，得到明文信息，这种完成信息通信目的的方法称为密钥加密．若某种加密规则如图所示，当发送方发出，，求解密后m，n的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式除法运算，涉及单项式除以单项式，多项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键；分别按单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算出m、n，再代入求值即可． 【详解】解：由题意可知，， ； 将，代入，得， ； ∴，． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 《中华人民共和国体育法》规定：国家优先发展青少年和学校体育，坚持体育和教育融合，文化学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进青少年全面发展．某校计划在一块长为，宽为的长方形空地上，修建一块边长为的正方形体能训练基地和一块长为，宽为的长方形羽毛球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）； （2）当，时，求绿化部分面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式运算的实际应用，代数式求值： （1）用大长方形的面积减去正方形的面积减去小长方形的面积，求解即可； （2）把，代入（1）中的结果，进行计算即可． 【小问1详解】 解：绿化部分面积为： ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式． 答：绿化面积为． 20. 在学习整式乘法一章时，小明定义：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“妙数”．例如：10是“妙数”，因为；再如：（是整数），所以也是“妙数”． （1）判断20是否为“妙数”___________（填“是”或者“否”）； （2）已知（是整数）是常数，要使为“妙数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由． 【答案】（1）是 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式： （1）根据新定义，进行判断即可； （2）利用完全平方公式，将转换为：，根据新定义，得到，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴20是“妙数”； 故答案为：是； 【小问2详解】 解：，理由如下： ． 为“妙数”， ， 六、解答题（本题满分12分） 21. （1），．由上述计算，我们发现_______（填“”“”或“”）； （2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系； （3）我们可以发现：_______（填“”“”或“”）． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，幂的运算： （1）直接根据题干即可得出结论； （2）利用负整数幂的法则进行计算后即可得出结果； （3）结合（1）（2）结论作答即可． 【详解】解：（1）由已知可知：； （2），， 所以； （3）由（1）（2）知：． 七、解答题（本题满分12分） 22. 把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法，求的最小值． 解：，因为不论取何值；总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值-1． 根据上述材料，解答下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：___________； （2）将变形为的形式___________，则的最小值为___________； （3）已知，求代数式的最大值； 【答案】（1）16 （2），1 （3）有最大值． 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式的变换，根据式子进行变换化成完全平方式是解题的关键． （1）根据完全平方公式求解； （2）利用配方法求最小值； （3）由，得到，代入得，利用配方法求最大值即可． 【小问1详解】 解：∵， 故答案为：16； 【小问2详解】 解：∵ ， 其中，， ， 的最小值是1； 故答案为：，1； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴当时，有最大值． 八、解答题（本题满分14分） 23. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． （1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择“A”“B”“C”） A． B． C． （2）已知，，则的值为 ． （3）计算：． 【答案】（1）B （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． （1）根据图中阴影部分面积的两种不同表示方法即可解决问题； （2）根据（1）中的发现即可解决问题； （3）根据（1）中的发现，将将平方差的形式改写成两数之和乘以两数之差的形式即可解； 【小问1详解】 解：由题知， 图①中阴影部分的面积为， 图②中阴影部分的面积为， 又图②由图①中的阴影部分剪拼而得， 所以． 故选：B． 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， 又，， 所以． 故答案为：2； 【小问3详解】 解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期萧县城东初级中学第一次错题整理 七年级·数学（试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边；⑤商品包装上的条形码．其中是平行线的有（ ） A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 4. 将变形正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，直线，相交于点，于，，度数是（ ） A. B. C. D. 6. 长方形的面积为，若它的一边为，则另一边长为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，有一个长为、宽为的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 25 8. 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个公式（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，射线的端点O在直线上，，点D在平面内，与互余，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ） A. 15 B. 21 C. 28 D. 36 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是________________． 12. 若，则_______． 13. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是___________． 账号：shu xue le yuan 密码 14. 现有一个程序，如图所示： （1）当时，输出结果是___________． （2）任意给一个非零数，按此程序进行计算，则输出结果是___________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）． （2）． 16. 如图，直线a，b相交，，求的度数． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 在信息传递的过程中，信息的发送方甲方，为了保护传输的数据信息不被第三方窃取，采用一个密钥将要发送的信息进行加密并形成密文发送给乙方，信息的接收方乙方用另一把密钥对密文进行解密，得到明文信息，这种完成信息通信目的的方法称为密钥加密．若某种加密规则如图所示，当发送方发出，，求解密后m，n的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 《中华人民共和国体育法》规定：国家优先发展青少年和学校体育，坚持体育和教育融合，文化学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进青少年全面发展．某校计划在一块长为，宽为的长方形空地上，修建一块边长为的正方形体能训练基地和一块长为，宽为的长方形羽毛球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分面积（用含，的代数式表示）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 20. 在学习整式乘法一章时，小明定义：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“妙数”．例如：10是“妙数”，因为；再如：（是整数），所以也是“妙数”． （1）判断20是否为“妙数”___________（填“是”或者“否”）； （2）已知（是整数）是常数，要使为“妙数”，试求出符合条件一个值，并说明理由． 六、解答题（本题满分12分） 21. （1），．由上述计算，我们发现_______（填“”“”或“”）； （2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系； （3）我们可以发现：_______（填“”“”或“”）． 七、解答题（本题满分12分） 22. 把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法，求的最小值． 解：，因为不论取何值；总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值-1． 根据上述材料，解答下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：___________； （2）将变形为的形式___________，则的最小值为___________； （3）已知，求代数式的最大值； 八、解答题（本题满分14分） 23. 从边长为正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． （1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择“A”“B”“C”） A． B． C． （2）已知，，则的值为 ． （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$