第7章 数据的收集、整理、描述 复习-【拔尖特训】2024-2025学年八年级下册数学（苏科版）

6. B [解析] 由题意可得,a=50- 4-16-12-8=10,故 A不符合题 意.由频数分布直方图可知,用地面积 在8<x≤12这一组的公园个数最 多,故B符合题意.由频数分布直方 图可知,用地面积在0<x≤4这一组 的公园个数最少,故C不符合题意. 由频数分布直方图可知,这50个公园 中有20个公园用地面积超过12公 顷,没有达到一半,故D不符合题意. 7. (1) 60 (2) 126° (3) 660 8. (1) 0.05;100;0.31. (2) 补全频数分布直方图如图所示. (3) 估 计 这 10000 名 学 生 中 有 10000×(0.20+0.31)=5 100(名)为 B等级. (第8题) 第7章复习 ［知识体系构建］ 样本 折线 频数分布 数据 结论 ［高频考点突破］ 典例1 D [解析] 要了解班级同学 中哪个月份出生的人数最多,采用普 查方式更合适;要了解全市八年级学 生早餐是否有喝牛奶的习惯,采用抽 样调查方式更合适. [跟踪训练] 1. C 典例2 C [解析] ∵ 七年级男生成 绩的优秀率为40%,八年级男生成绩 的优秀率为50%,∴ 七年级男生成绩 的优秀率小于八年级男生成绩的优秀 率.故①正确.∵ 七年级学生成绩的 优秀率在40%与60%之间,八年级学 生成绩的优秀率在50%与70%之间, ∴ 不能确定哪个年级的优秀率大.故 ②错误.∵ 七、八年级所有男生成绩 的优秀率在40%与50%之间,七、八 年级所有女生成绩的优秀率在60% 与70%之间,∴ 七、八年级所有男生 成绩的优秀率一定小于七、八年级所 有女生成绩的优秀率.故③正确.综上 所述,正确的是①③,共2个. [跟踪训练] 2. 有可能. 举例如下:如果甲校派出男生50人, 女生50人, ∵ 甲校男生的及格率为60%,女生的 及格率为40%, ∴ 甲校男生的及格人数为30,女生的 及格人数为20. ∴ 甲校及格率为(30+20)÷100× 100%=50%. 如果乙校派出男生75人,女生25人, ∵ 乙校男生的及格率为56%,女生的 及格率为36%, ∴ 乙校男生的及格人数为42,女生的 及格人数为9. ∴ 乙校及格率为(42+9)÷100× 100%=51%. 此时甲校及格率比乙校及格率低. 典例3 D [解析] 由题意可得,这 4个月,电子产品销售总额为85+ 80+60+65=290(万元).故A不符 合题意.平板电脑2至4月的销售额 占当月电子产品销售总额的百分比与 1月相比都下降了,∴ 1月平板电脑 销售额占当月电子产品销售总额的百 分比最高.故B不符合题意.这4个月 中,平板电脑的销售额如下:1月是 85×23%=19.55(万元),2月是80× 15%=12(万元),3月是60×18%= 10.8(万 元),4月 是65×17%= 11.05(万元).∴ 这4个月中,平板电 脑销售额最低的是3月.故C不符合 题意,D符合题意. [跟踪训练] 3. (1) 8÷20%=40(名). ∴ 在这次调查中,一共抽取了40名 学生. (2) 最喜欢规划馆的学生人数为40- 14-10-8=8,补全条形统计图如图 所示. (3) 800×1440=280 (名). ∴ 估计该中学最喜欢科技馆的学生 有280名. (第3题) 典例4 (1) ③. (2) ① 0.12. ② 在6.1≤x<6.8之间的频数为 100×0.3=30. 补全频数分布直方图如图所示. (3) ∵ (0.45+0.3+0.09)×100%= 84%, ∴ 估计长度不小于5.4cm的麦穗在 该试验田里所占的百分比为84%. (典例4图) [跟踪训练] 4. (1) 30. (2) ① 设D类好友人数为a,则A类 好友人数为5a. 根据题意,得a+6+12+5a=30,解 得a=2. ∴ A类好友人数为10、D类好友人数 为2. 补全条形统计图如图所示. ② 答案不唯一,如 C类好友人数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 最多. ③ 150×12+230 =70 (位), ∴ 估计有70位好友在6月1日这天 行走的步数超过10000. (第4题) ［综合素能提升］ 1. D 2. B 3. D 4. 0.18 5. (1) 3÷5%=60(人), ∴ 随机抽取的八年级学生人数为60. (2) 90°. (3) D组的频数为60-3-15-16- 6=20. 补全频数分布直方图如图所示. (4) 900×20+660 =390 (人), ∴ 估计该校八年级参加此次竞赛活 动成绩达到80分及以上的学生人数 为390. (第5题) 第8章　认识概率 8.1　确定事件与随机事件 1. B 2. A 3. 2 4. ③ 5. (2)(3)(5)是随机事件,(1)是必然 事件,(4)是不可能事件. 6. C [解析] 3个球都是黑球,是随 机事件,故A不符合题意;3个球都是 白球,是不可能事件,故B不符合题 意;3个球中有黑球,是必然事件,故 C符合题意;3个球中有白球,是随机 事件,故D不符合题意. 7. D [解析] 在一张纸上任意画两 条线段,这两条线段相交,是随机事 件,故A不符合题意;抛掷一枚质地 均匀的硬币,反面朝上,是随机事件, 故B不符合题意;某人投篮一次,命 中篮筐,是随机事件,故C不符合题 意;长度分别是2cm、4cm、5cm的三 条线段能围成一个三角形,是必然事 件,属于确定事件,故D符合题意. 8. 随机 9. (4)是随机事件,(1)(2)是必然事 件,(3)是不可能事件. 10. (1) 当n=1时,“男生小强参加” 是必然事件. (2) 当n=2或n=3时,“男生小强参 加”是随机事件. 11. 1 [解析] 本题可以倒过来想,由 小明先取,得小明只需要在第一次取 后,第二次开始,每次把自己取的火柴 棒的根数与小丽取的火柴棒的根数之 和凑成3就行,即小丽如果取1根,小 明接下来就取2根,小丽如果取2根, 小明接下来就取1根,这个问题就转 化成7除以3的余数是几的问题. ∵ 7÷3=2……1,∴ 小明先取1根, 经过两轮取火柴棒,最后一次最多剩 2根,即最后1根火柴棒是小明取,此 时小明获胜为必然事件. 运用倒推和建立恰当的 数学模型解决问题 解决这类问题时,常常需要我 们从问题的结论入手加以思考,运 用倒推法,逐步将问题进行转化, 抽象成我们熟悉的数学问题,即根 据每次取1根或2根,确保小明取 的火柴棒的根数与小丽取的火柴 棒的根数之和凑成3即可,7除以 3的余数即为小明第一次应该取的 火柴棒的根数. 12. 活动一:3. [解析] 仅摸1次,不 可能出现两个相同的编号,不符合题 意.摸2次,有可能出现不同的编号, 如2、1或1、2,不符合题意.摸3次,才 能保证一定出现两个相同的编号. 活动二:(1) 4. [解析] 有编号分别 为1、2、3的3个球,摸2次时,不符合 题意,如摸到1、2,摸3次时,不符合 题意,如摸到1、2、3,摸4次时,一定 会出现两个相同的编号,即此事件为 必然事件. (2) 7. [解析] 摸6次时,不符合题 意,如1、2、3、1、2、3,摸7次时,一定 会出现三个相同的编号,即此事件为 必然事件. 活动三:根据题意,得m+m+m+ 1=100,解得m=33. ∴ 袋子中有33个球. 8.2　可能性的大小 1. B 2. A 3. 红 4. ④ 5. (1) 小丽摸到红色的球的可能性 最大. 理由:红色的球最多. (2) 可能性不一样. (3) 答案不唯一,如把1号球先取出 来,再进行摸球. 6. A 7. B 8. 4 9. 3 10. 哥哥 [解析] 可列举出所有情 况:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2, 2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3),共有 9种,其中两张卡片上的数字之和为 偶数的情况有5种、为奇数的情况有 4种,∴ 哥哥获胜的可能性更大. 11. B [解析] 由题图可知,这粒杂 质经过A处过滤网的路径有1条,经 过B处过滤网的路径有2条,经过C 处过滤网的路径有1条,∴ 这粒杂质 经过B处过滤网的可能性最大. 12. (1) B. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 14 第7章复习 ▶ “答案与解析”见P4 考点一 调查方式及相关概念 典例1 有下列两个问题:① 了解班级同学中哪 个月份出生的人数最多;② 了解全市八年级学 生早餐是否有喝牛奶的习惯.这两个问题适合 采用的调查方式分别为 ( ) A. 普查,普查 B. 抽样调查,抽样调查 C. 抽样调查,普查 D. 普查,抽样调查 跟踪训练 1. (2023·聊城)4月15日是全民国家安全教育 日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安 全知识掌握情况,从中随机抽取了150名师 生进行问卷调查.这项调查中的样本是 ( ) A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况 B. 150 C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识 掌握情况 D. 从中抽取的150名师生 考点二 频数与频率 典例2 在一次生活垃圾分类知识竞赛中,某校 七、八年级各有100名学生参加,已知七年级男生 成绩的优秀率为40%,女生成绩的优秀率为 60%,八年级男生成绩的优秀率为50%,女生成 绩的优秀率为70%.对于此次竞赛的成绩,有下 列推断:① 七年级男生成绩的优秀率小于八年 级男生成绩的优秀率;② 七年级学生成绩的优 秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率;③ 七、 八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年 级所有女生成绩的优秀率.其中,正确的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 跟踪训练 2. 在一次体育测验中,甲、乙两校各派了100名 同学参加,甲校男生的及格率为60%,女生 的及格率为40%,而乙校男生的及格率为 56%,女生的及格率为36%,甲校男、女生及 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级下 15 格率都高于乙校男、女生及格率.但在统计全 校及格率时,却发现甲校及格率比乙校及格 率低,你认为这有可能吗? 请举例说明. 考点三 统计图 典例3 某公司今年1~4月的电子产品销售总 额如图①所示,其中平板电脑的销售额占当月 电子产品销售总额的百分比如图②所示.根据 图中信息,下列结论中,错误的是 ( ) (典例3图) A. 这4个月,电子产品销售总额为290万元 B. 1月平板电脑销售额占当月电子产品销售总 额的百分比最高 C. 这4个月中,平板电脑销售额最低的是3月 D. 平板电脑4月的销售额比3月有所下降 跟踪训练 3. (2024·哈尔滨)某中学开展以“我最喜欢的研 学地点”为主题的调查活动,围绕“在科技馆、 规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中,你最 喜欢哪一个地点(必选且只选一个地点)?”这 一问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行 问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示 的不完整的条形统计图,其中最喜欢航天馆的 学生人数占所调查人数的20%. (1) 在这次调查中,一共抽取了多少名学生? (2) 通过计算补全条形统计图. (3) 若该中学共有800名学生,请你估计该 中学最喜欢科技馆的学生有多少名. (第3题) 考点四 频数分布表和频数分布直方图 典例4 (2024·无锡)“五谷者,万民之命,国之 重宝.”夯实粮食安全根基,需要强化农业科技支 撑.农业科研人员小李在试验田里种植了新品种 大麦,为考察麦穗长度的分布情况,开展了一次 调查研究. 【确定调查方式】 (1) 小李计划从试验田里抽取100个麦穗,将抽 取的这100个麦穗的长度作为样本.有下列抽样 调查方式:① 抽取长势最好的100个麦穗的长 度作为样本;② 抽取长势最差的100个麦穗的 长度作为样本;③ 随机抽取100个麦穗的长度 作为样本.其中,合理的是 (填序号). 【整理分析数据】 (2) 小李采用合理的调查方式获得该试验田 100个麦穗的长度(精确到0.1cm),并将调查所 得的数据整理得到如下频率分布表和如图所示 的尚不完整的频数分布直方图: 试验田100个麦穗长度频率分布表 长度x/cm 频 率 4.0≤x<4.7 0.04 4.7≤x<5.4 m 5.4≤x<6.1 0.45 6.1≤x<6.8 0.30 6.8≤x<7.5 0.09 合计 1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第7章　数据的收集、整理、描述 16 根据图表信息,解答下列问题: ① 频率分布表中的m= . ② 请把频数分布直方图补充完整. 【作出合理估计】 (3) 请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试 验田里所占的百分比. (典例4图) 跟踪训练 4. (2024·南京雨花台模拟)随着社会的发展, 通过某社交平台发布自己每天行走的步数已 经成为一种时尚.小陈为了解他的好友的运 动情况,随机抽取了部分好友进行调查,把他 们6月1日当天行走的步数x 分为四个类 别:A(0≤x<5000)、B(5000≤x<10000)、 C(10000≤x<15000)、D(x≥15000),统计 结果如图所示.请根据所给信息,回答下列 问题: (1) 本次调查中,一共调查了 位 好友. (2) 已知A类好友人数是D类好友人数的 5倍. ① 请补全条形统计图. ② 依据数据,请写出一条结论. ③ 若小陈在该社交平台共有好友150人,请 根据数据,估计有多少位好友在6月1日这 天行走的步数超过10000. (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 下列调查中,适合采用普查的是 ( ) A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 了解全国八年级学生的视力情况 D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数 最多 2. 如图所示为某班学生选择校服尺码的人数统 计图.若选择S码的学生有10名,则选择 L码的学生有 ( ) (第2题) A. 50名 B. 12名 C. 10名 D. 8名 3. 某校规定四项特色活动:舞蹈、跳绳、踢毽子、 武术,要求每名学生任选一项在家锻炼.小明 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级下 17 从全校1200名学生中随机调查了部分学生, 对他们所选活动进行了统计,并绘制了如图 所示的尚不完整的条形统计图和扇形统计 图.下列结论中,错误的是 ( ) (第3题) A. 调查了40名学生 B. 被调查的学生中,选踢毽子的有10名 C. α=72° D. 估计全校学生中选舞蹈的有250名 4. (2024·惠山期末)某次活动中,全班50名同 学被分成五组,第一组和第二组的频数之和 为25,第三组和第四组的频率之和为0.32, 则第五组的频率是 . 答案讲解 5. (2024· 济南节选)2024年3月 25日是第29个全国中小学生安全 教育日,为提高学生安全防范意识 和自我防护能力,某校开展了校园安全知识 竞赛(百分制),八年级学生参加了本次竞赛 活动.为了解该年级的答题情况,该校随机 抽取了八年级部分学生的竞赛成绩(成绩用 x表示,单位:分),并对数据(成绩)进行统 计整理.数据分为五组: A:50≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x< 80;D:80≤x<90;E:90≤x≤100. 由此绘制的不完整的学生竞赛成绩频数分 布直方图和扇形统计图如图所示: (第5题) 请根据所给信息,解答下列问题: (1) 求随机抽取的八年级学生人数. (2) 扇形统计图中B组所在扇形对应的圆 心角度数为 . (3) 请补全频数分布直方图. (4) 该校八年级共900人参加了此次竞赛活 动,请你估计该校八年级参加此次竞赛活动 成绩达到80分及以上的学生人数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第7章　数据的收集、整理、描述