8.3 频率与概率&专题特训（二）根据频率做估算-【拔尖特训】2024-2025学年八年级下册数学（苏科版）

(2) 答案不唯一,如图所示. (第12题) 13. 2或3或4 [解析] ∵ “选到小 英”的可能性大于0且小于1,∴ 八年 级(1)班的5个参会名额中至少有一 个是女生且不全是女生.∵ 八年级 (1)班有5个参会名额,其中男生必须 有m 人,∴ m 的值为2或3或4. 14. 如图,把9个数填入3×3的正方 形方格中,使各行、各列、各对角线上 的3个数之和均为15. 由此发现,3个数之和为15的组合 中,5有4种可能,2、4、6、8各有3种 可能,1、3、7、9各有2种可能. ∴ 首先取走点数为5的纸牌才能使 自己赢的可能性大. (第14题) 列出所有可能出现的情形 确定事件发生可能性的大小 解决这类问题时,往往需要根 据问题条件将问题恰当转化,将这 9个数分别放到3×3的正方形方 格中,满足各行、各列、各对角线上 的3个数之和均为15,从而列出可 能出现的所有情形,确定可能性最 大的1个数,即为首先要取走的纸 牌的点数,使问题得以解决. 8.3　频率与概率 1. B 2. C 3. 0.911 4. 0.50 5. (1) 0.9;0.9. (2) ① 150×0.9=135(次), ∴ 估计他正中靶心的次数为135. ② 180÷0.9=200(次),200-150= 50(次). ∴ 估计他还需要打50次. 6. B [解析] 袋子中共有15÷0.6= 25(个)球.∵ 25-15=10(个),∴ 袋 子中白球有10个. 7. B [解析] 30÷0.025=1200(条), ∴ 估计鱼塘中鱼的条数为1200. 8. 1.2cm2 [解析] 根据题意,估计 这个区域内白色部分的总面积为2× 2×(1-0.7)=1.2(cm2). 运用频率估计概率 来估计图形的面积 探求这类不规则图形的面积 问题时,常常用投石子或投大头针 等方法得出击中不规则图形部分 的频率,再利用所得频率来估计事 件发生的概率,进而运用概率的意 义建立各项之间的数量关系,从而 估计不规则图形的面积.值得注意 的是,只有经过大量重复试验之后, 才能用事件发生的频率来估计概率. 9. (1) 从左往右依次为0.51;0.49; 0.51;0.50;0.51. (2) 补充完整折线统计图如图所示. (3) ∵ 当试验次数很大时,正面朝上 的频率在0.50附近波动, ∴ 正面朝上的概率的估计值是0.5. (第9题) 10. (1) ①③. (2) m= 93300=0.31 ,n= 3341000= 0.334. 估计随机转动转盘“指针指向黄色区 域”的概率为0.3. (3) 答案不唯一,如将1个绿色区域 改为蓝色区域. 专题特训（二）　根据频率 做估算 1. D 2. C [解析] ∵ 96÷100=0.96, 287÷300≈0.9567,770÷800= 0.9625,958÷1000=0.958,1923÷ 2000=0.9615,∴ 在测试条件相同 的情况下,可估计该品种小麦发芽的 概率 为0.96.∴ 3000×0.96= 2880(粒),即a的值最有可能是2 880. 3. 丙 4. A 5. 4 [解析] 由于多次重复试验后 发现摸出白球的频率在0.4附近摆 动,因此摸出红球的频率约为1- 0.4=0.6.∴ 估计暗箱里的球共有 6÷0.6=10(个).∴ 暗箱里白球的个 数约为10-6=4. 6. (1) 475;0.95. (2) 1-0.95=0.05. ∴ 估计任抽一件产品是不合格品的 概率为0.05. (3) 460×0.05×2=46(元). ∴ 估计要在他的奖金中扣除46元. 第8章复习 ［知识体系构建］ 一定会 1 一定不会 0 无法确定 频率 ［高频考点突破］ 典例1 D [解析] 掷一枚骰子一 次,向上一面的点数是3,是随机事 件,故A不符合题意;篮球队员在罚 球线上投篮一次,未投中,是随机事 件,故B不符合题意;经过有交通信 号灯的路口,遇到红灯,是随机事件, 故C不符合题意;任意画一个三角 形,其内角和是180°,是必然事件,故 D符合题意. [跟踪训练] 1. 随机 典例2 C [解析] 小红从盒中任意 摸出1个小球,有可能是标有“北斗” 的小球,有可能是标有“天眼”的小球, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 22 8.3　频率与概率 ▶ “答案与解析”见P6 1. (易错题)关于频率和概率的关系,下列说法 中,正确的是 ( ) A. 频率等于概率 B. 当试验次数很大时,频率稳定在概率附近 C. 当试验次数很大时,概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相等 2. 在用频率估计概率的试验中,小明统计了某 一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统 计图,则符合这一结果的试验可能是 ( ) (第2题) A. 掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率 B. 从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取 一张,抽到黑桃的概率 C. 从一只装有2个白球和1个红球的不透 明袋子中任意摸出1个球(球除颜色外其 他完全相同),摸到红球的概率 D. 任意买一张电影票,座位号是2的倍数的 概率 3. (2024·扬州宝应段考)林业部门要分析一种 树苗移植的成活率,对该种树苗移植后的成 活情况进行了记录,并统计如下表(频率精确 到0.0001): 树苗棵数 2000 4000 6000 8000 成活棵数 1862 3487 5343 7234 成活频率 0.931 0 0.8718 0.8905 0.9043 树苗棵数 10000 12000 14000 … 成活棵数 9108 10931 12752 … 成活频率 0.9108 0.9109 0.9109 … 根据表格信息,可以估计该种树苗移植成活 的概率是 (精确到0.001). 4. 当重复试验次数足够多时,可用频率来估计概 率.历史上一位数学家曾掷一枚质地均匀的硬 币24000次,正面朝上的次数是12012,频率 为0.5005,则估计掷一枚质地均匀的硬币,正 面朝上的概率是 (精确到0.01). 5. 某运动员进行打靶训练,对该运动员打靶正 中靶心的情况进行统计,并绘制成了如图所 示的统计图,请根据图中信息回答问题. (1) 该运动员正中靶心的频率在 附近 摆动,他正中靶心的概率估计值为 . (2) 某次练习时该运动员一共打靶150次. ① 试估计他正中靶心的次数. ② 如果他想要在这次 练 习 中 打 中 靶 心 180次,请估计他还需要打多少次. (第5题) 6. 在一只不透明的袋子中放入15个红球和若干 个白球(球除了颜色不同外其余都相同).若从 袋子中摸出1个球记录下颜色后放回并摇匀, 经过多次重复试验后,发现摸出红球的频率 稳定在0.6附近,则袋子中白球有 ( ) A. 5个 B. 10个 C. 15个 D. 25个 7. 为了估计鱼塘中鱼的数量,养鱼者先从鱼塘 中捕捞30条鱼,在每条鱼身上做好标记后把 这些鱼放回鱼塘,一段时间后再从鱼塘中捕 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级下 23 捞鱼.通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中 被标记的鱼的频率稳定在0.025附近,则估 计鱼塘中鱼的条数为 ( ) A. 600 B. 1200 C. 2200 D. 3000 (第8题) 8. ★当今大数据时代,二维码被广 泛应用于我们的日常生活中.某 兴趣小组对二维码开展数学试 验活动.如图,在边长为2cm的 正方形区域内通过计算机随机掷点,经过大 量重复试验,发现点落在区域内黑色部分的 频率稳定在0.7附近,据此可以估计这个区 域内白色部分的总面积为 . 9. 下表是某同学做“抛掷一枚质地均匀的硬币” 的试验获得的一组数据: 抛掷次数n 100 200 300 400 500 正面朝上的次数m 51 98 153 200 255 正面朝上的频率m n (精确到0.01) (1) 将表格补充完整. (2) 把如图所示的折线统计图补充完整. (3) 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的 概率的估计值是多少(精确到0.1)? (第9题) 答案讲解 10. 如图所示为一个可以自由转动的 转盘,它被分成了6个面积相等的 扇形区域.数学小组的学生做试 验:转动转盘,当转盘停止转动时,记录下 指针所指区域的颜色,不断重复这个过程, 获得的数据如下表所示. 转动转盘的 次数 转到黄色 区域的频数 转到黄色 区域的频率 200 72 0.36 300 93 m 400 130 0.325 1000 334 n 1600 532 0.3325 2000 667 0.3335 (1) 有下列说法:① 转动转盘8次,指针都 指向绿色区域,则第9次转动时指针一定 指向绿色区域;② 转动转盘15次,指针指 向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区 域的次数;③ 转动转盘60次,指针指向蓝 色区域的次数一定为10.其中,错误的是 (填序号). (2) 求表中m、n的值,并估计随机转动转盘 “指针指向黄色区域”的概率(精确到0.1). (3) 修改转盘的颜色分布情况,使指针指向 每种颜色的可能性相同,写出一种方案. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第8章　认识概率 24 专题特训（二）　根据频率做估算 ▶ “答案与解析”见P6 类型一 根据频率估算概率 1. 在相同条件下的多次重复试验中,一个随机 事件发生的频率为f,该事件发生的概率为 P.下列说法中,正确的是 ( ) A. 试验次数越多,f越大 B. f与P 都可能发生变化 C. 试验次数越多,f越接近于P D. 当试验次数很大时,f 在P 附近摆动,并 趋于稳定 2. 育种小组对某品种小麦发芽的情况进行测 试,在测试条件相同的情况下,得到的数据如 下表: 抽查小麦粒数 100 300 800100020003000 发芽粒数 96 287 770 958 1923 a 则a的值最有可能是 ( ) A. 2700 B. 2780 C. 2880 D. 2940 3. 为了解学生每月的零用钱(记为x 元)的情 况,现从甲、乙、丙三所学校各随机抽取 200名学生进行调查,调查结果如下表: 零用钱x/元 甲 乙 丙 100≤x<200 5 16 0 200≤x<300 35 54 10 300≤x<400 150 68 40 400≤x<500 8 52 70 x≥500 2 10 80 合计 200 200 200 在调查过程中,从 (填“甲”“乙”或 “丙”)校随机抽取学生,抽到的学生每月的零 用钱不低于300元的可能性最大. 类型二 根据频率解决实际问题 4. 在一只不透明的袋子中装有6个红球和若干 个白球,它们除颜色外其余都相同.通过多次 重复摸球试验后,发现摸到红球的频率在 0.3附近摆动,则估计袋子中的白球有 ( ) A. 14个 B. 8个 C. 10个 D. 12个 5. 为了估计暗箱里白球的数量(暗箱内只有白 球),将6个红球放进去,这些球除颜色外其 余都相同,搅匀后随机摸出一个球,记下颜色 后放回,搅匀后再摸出一个球记下颜色后放 回,多次重复试验后发现摸出白球的频率在 0.4附近摆动,那么可以估计暗箱里白球的 个数为 . 答案讲解 6. 工厂质检员对甲员工近期生产的产 品进行抽检,统计合格的件数,得到 如下表格: 抽取件数 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n (1) m 的值为 ,n的值为 . (2) 估计任抽一件产品是不合格品的概率. (3) 该工厂规定,若每被抽检出一件不合格 的产品,需在相应员工奖金中扣除2元.若 甲员工被抽检了460件产品,请估计要在他 的奖金中扣除多少元. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级下