4 率与概率 -【期末·暑假】2024年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

７１　 参 考 答 案 １　普查与抽样调查　统计表、统计图的选用 １．B ２．C ３．C ４．C ５．D ６．C ７．２０２０　２０１９　 ８．抽样调查 ９．(１)９７􀆰２° (２)１５人,图略 (３)９５０人　 １０．(１)２０ (２)１ １８° (３)９２．５万人 １１．(１)２００ ７２　 (２)图略 (３)１８０人 ２　频数和频率　频数分布表和频数分布直方图 １．A ２．A ３．D ４．２４ ０．４ ３６ ０．６ ５．７　６．(１)６０ (２)１８ ０．３ (３)４６ ３．３％ ７．(１)１６ (２)１９２００辆 　 ８．(１)０．０５ １４ ０．３５　(２)图略　(３)１３５０人 ９．(１)６５ (２)在横线上标注２５％,图略 (３)５０人 １０．(１)２００ (２)９０ ９４　(３)１４４０名 ３　确定事件与随机事件　可能性的大小 １．B ２．C ３．A ４．C ５．不可能事件 ６．A ７．C　 ８．A ９．不可能事件:(３);必然事件:(２);随机事件:(１)(４) (５) １０．略 １１．不可能事件:(２);必然事件:(３);随机事 件:(１)(４)(５);可能性从小到大排序:(２)(１)(４)(５)(３)　 １２．略 １３．C １４．D ４　频率与概率 １．B ２．B ３．D ４．１６ ５．C ６．C ７．２．４ ８． (１)１１０ １ ３ (２)小颖的说法是错误的,“５点朝上”的频率最大并不能 说明“５点朝上”这一事件发生的概率最大,只有当实验的次 数足够大时,事件发生的频率才会稳定在相应的概率附近;小 红的说法是错误的,事件发生具有随机性,故“６点朝上”的次 数不一定是１００次． ９．(１)１２÷(１－０．２５)×０．２５×４０＝ １６０(个)． (２)小亮的说法不正确．理由如下:３分球命中率为 ０．２５,是４０场比赛的平均水平,在其中一场比赛中命中率不 一定是０．２５． １０．(１)０．６８ ０􀆰７４ ０．６８ ０．６９ ０．７０５　 ０􀆰７０１ (２)０．７ (３)０．７ (４)２５２° １１．白球 ５　图形的旋转　中心对称与中心对称图形 １．B ２．D ３．C ４．B ５．C ６．２０ ７．４ ８．(１)△A′B′C′ 如图１所示．　(２)点D 的位置如图２所示． 图１ 　　 图２ ９．连 接 PP′．由 旋 转 可 知 △PAC≌ △P′AB,PA＝P′A, ∠PAC＝∠P′AB,∴∠P′AP＝∠P′AB＋∠BAP＝∠PAC＋ ∠BAP＝∠BAC＝６０°．∴ △PAP′是等边三角形,∴PP′＝ PA＝６．在 △PP′B 中,PP′＝６,PB＝８,P′B ＝PC＝１０, ∴PP′２＋PB２＝P′B２．∴∠P′PB＝９０°．∴∠APB＝１５０°．　 １０．B １１．(７,４) １２．(１)证 明:∵ ∠ECA ＝ ∠DCB, ∴∠ECA＋∠ACD＝∠DCB＋∠ACD,即∠DCE＝∠BCA．由 旋转得CA＝CE．在△BCA 和△DCE中, CB＝CD, ∠BCA＝∠DCE, AC＝EC, ì î í ïï ï ∴△BCA≌△DCE(SAS),∴AB＝ED．　(２)由(１)得∠CDE＝ ∠B＝７０°．∵CB＝CD,∴ ∠CDB＝ ∠B＝７０°,∴ ∠EDA＝ １８０°－∠BDE＝１８０°－７０°×２＝４０°,∴ ∠AFE＝ ∠EDA＋ ∠A＝４０°＋１０°＝５０°．　１３．(１)证明:由旋转知 AH＝AG, ∠HAG＝９０°．在等腰直角三角形ABC中,∠BAC＝９０°,AB＝ AC,∴∠BAH＝９０°－∠CAH＝∠CAG,∴△AHB≌△AGC．　 (２)①证明:在等腰直角三角形ABC中,AB＝AC,E、F 分别为 AB、AC的中点,∴AE＝AF,∴∠AEF＝∠AFE＝４５°．∵AH＝ AG,∠BAH ＝ ∠CAG,∴ △AEH ≌ △AFG,∴ ∠AFG ＝ ∠AEH＝４５°,∴∠HFG＝∠AFG＋∠AFE＝４５°＋４５°＝９０°． ②∵AB＝AC＝４,E、F分别为AB、AC的中点,∴AE＝AF＝ ２．由题意得∠AGH＝４５°,△AQG为等腰三角形分３种情况: (a)当 ∠QAG＝ ∠QGA＝４５°时,如图 １,则 ∠HAF＝９０°－ ４５°＝４５°,∴AH 平分∠EAF,∴H 是EF 的中点,∴EH＝ １ ２ AE ２＋AF２ ＝１２× ２ ２＋２２ ＝ ２; 图１ (b)当∠GAQ＝∠GQA＝(１８０°－４５°)÷２＝６７．５°时,如图２, 则∠EAH＝∠GAQ＝６７．５°,∴∠EHA＝１８０°－４５°－６７．５°＝ ６７．５°,∴∠EHA＝∠EAH,∴EH＝EA＝２; 图２ (c)当∠AQG＝∠AGQ＝４５°时,如图３,点 H 与点F 重合,不 符合题意,舍去． 图３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １０　 　　　　频率与概率 １．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有３个红球,每次 将球充分搅匀后,任意摸出１个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验,发现摸到红 球的频率稳定在０．２左右,则a的值可能是 (　　) A．１２ B．１５ C．１８ D．２１ ２．绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示: 每批粒数n １００ ３００ ４００ ６００ １０００ ２０００ ３０００ 发芽的频数m ９６ ２８２ ３８２ ５７０ ９４８ １９１２ ２８５０ 发芽的频率m n ０．９６ ０．９４ ０．９５５ ０．９５ ０．９４８ ０．９５６ ０．９５ 则绿豆发芽的概率的估计值是 (　　) A．０．９６ B．０．９５ C．０．９４ D．０．９０ ３．做重复试验:抛掷同一枚啤酒瓶盖１０００次．经过统计得“凸面向上”的频率约为０．４４,则 可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率为 (　　) A．０．２２ B．０．４４ C．０．５０ D．０．５６ ４．不透明的口袋中有１３ 是白球,有１ ２ 是红球,其余的均为黄球,它们除颜色外都相同,若随机 从中取出一个球,则恰好是黄球的概率是　　　　． ５．有下列说法:①不可能事件发生的概率为０;②一个对象在试验中出现的次数越多,频 率就越大;③在相同条件下,只要试验次数足够多,频率就可以作为概率的估计值; ④收集数据的过程中的“记录结果”这步,就是记录每个对象出现的频率．其中正确的有 (　　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ６．为了估计水塘中鱼的数量,养鱼者首先从鱼塘中捕获３０条鱼,在每条鱼身上做好记号后, 把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞２００条鱼．如果在这２００条鱼中有５条鱼是有记号 的,那么可以估计鱼塘中鱼的数量为 (　　) A．３０００条 B．２２００条 C．１２００条 D．６００条 １１　 ７．右图是某个二维码的示意图,用打印机将其打印于边长为２cm 的正方形区域 内．为了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重 复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在０．６左右,据此可以估计黑色部分 的总面积为　　　　cm２． ８．小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做 了６０次试验,试验的结果如下表: 朝上的点数 １ ２ ３ ４ ５ ６ 出现的次数 ７ ９ ６ ８ ２０ １０ (１)计算“３点朝上”的频率和“５点朝上”的频率． (２)小颖说:“根据试验,一次试验中出现５点朝上的概率最大．”小红说:“如果投掷６００次, 那么出现６点朝上的次数正好是１００次．”小颖和小红的说法正确吗? 为什么? ９．某篮球运动员去年共参加４０场比赛,其中３分球的命中率为０．２５,平均每场有１２次 ３分球未投中． (１)该运动员去年的比赛中共投中多少个３分球? (２)在其中的一场比赛中,该运动员３分球共出手２０次,小亮说:“该运动员这场比赛中一 定投中了５个３分球．”你认为小亮的说法正确吗? 请说明理由． １２　 　　１０．如图所示,某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定顾客购物１０元以上就能获得 一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表 是活动进行中的一组统计数据． 转动转盘的次数n １００ １５０ ２００ ５００ ８００ １０００ 落在“铅笔”的频数m ６８ １１１ １３６ ３４５ ５６４ ７０１ 落在“铅笔”的频率m n 　 (１)计算并完成表格． (２)请你估计,当n很大时,频率将会接近多少? (精确到０．１) (３)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率是多少? (精确到０．１) (４)在该转盘中,标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少? (精确到１°) １１．社团课上,同学们进行了“摸球游戏”:在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外 其余均相同的黑、白两种球,将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再 把它放回盒子中,不断重复上述过程．整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的 总次数”的关系图像如图所示,经分析可以推断盒子里个数比较多的是　　　　(填“黑 球”或“白球”)．