8.1 确定事件与随机事件-【拔尖特训】2024-2025学年八年级下册数学（苏科版）

18 8.1　确定事件与随机事件 ▶ “答案与解析”见P5 1. (2024·内江)下列事件是必然事件的为 ( ) A. 打开电视,正在播放“嫦娥六号完成人类 首次背月采样”的新闻 B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全 督察员,至少有两名学生来自同一个班级 C. 小明在某平台一定能抢到龙舟节开幕式 门票 D. 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水 浒传》这四本书中随机抽取一本,一定是 《三国演义》 2. (2024·武汉)小美和小好玩“石头、剪刀、布” 的游戏,两人同时出相同的手势,这个事件是 ( ) A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定事件 3. 有下列事件:① 打开电视,它正在播放关于 某地特产的广告;② 太阳绕着地球转;③ 掷 一枚正方体骰子,点数4朝上;④ 5人中至少 有2人的生日在同一个季度.其中,属于随机 事件的有 个. 4. (易错题)有下列事件:① 两条直线被第三条 直线所截,同位角相等;② 365人中至少有 2人的生日相同;③ 实数的绝对值是非负数. 其中,属于必然事件的是 (填序号). 5. 下列事件中,哪些是随机事件? 哪些是必然 事件? 哪些是不可能事件? (1) 标准大气压下,把水加热到100℃时,水 沸腾. (2) 运动员在罚球线上投篮一次,未投中. (3) 掷一枚骰子,向上一面的点数是5. (4) 任意画一个三角形,其内角和是360°. (5) 在有交通信号灯的路口遇到绿灯. 6. (2024·扬州广陵二模)一只不透明的袋子中 只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外 无其他差别.随机从袋子中一次摸出3个球, 下列事件是必然事件的为 ( ) A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 3个球中有黑球 D. 3个球中有白球 7. (2024·南京鼓楼一模)下列事件为确定事件 的是 ( ) A. 在一张纸上任意画两条线段,这两条线段 相交 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币,反面朝上 C. 某人投篮一次,命中篮筐 D. 长度分别是2cm、4cm、5cm的三条线段 能围成一个三角形 8. 如果在△ABC 和△DEF 中,AB=DE, BC=EF,∠A=∠D,那么这两个三角形全 等,这个事件是 事件(填“随机”“不 可能”或“必然”). 9. 在三只不透明的布袋中分别放入一些除颜色 外其他都相同的球,并搅匀,具体情况如下表: 布袋的编号 1 2 3 布袋中 球的颜色 及数量 2个绿球、 2个黄球、 5个红球 1个绿球、 4个黄球、 4个红球 6个绿球、 3个黄球 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级下 第8章　认识概率 19 下列事件中,哪些是随机事件? 哪些是必然 事件? 哪些是不可能事件? (1) 从1号布袋中任意摸出1个球,该球是黄 球、绿球或红球. (2) 从2号布袋中任意摸出2个球,2个球中 至少有1个球不是绿球. (3) 从3号布袋中任意摸出1个球,该球是 红球. (4) 从1号布袋和2号布袋中各任意摸出 1个球,2个球的颜色一致. 10. 近期教育局将要举办“文学名著阅读分享大 赛”,某校从3名男生(含小强)和5名女生 中选4名学生参加全区比赛,规定女生要选 n名. (1) 当n为何值时,“男生小强参加”是必然 事件? (2) 当n为何值时,“男生小强参加”是随机 事件? 11. ★小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放 有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取 完者获胜.若由小明先取,且小明获胜是必 然事件,则小明第一次应该取的火柴棒的根 数是 . 答案讲解 12. 数学课上,师生进行了摸球试验: 一只不透明的袋子中装有编号分 别为1、2、3、…、m 的球(除编号外 其他完全相同). 活动一:当m=2时,从中随机摸出1个球 记录编号后放回袋子中并摇匀,再随机摸 出1个球记录编号后放回袋子中并摇匀, 重复上述操作.若事件“记录的编号中出现 两个相同的编号”是必然事件,则至少需要 摸 次. 活动二:当m=3时,从中随机摸出1个球 记录编号后放回袋子中并摇匀,再随机摸 出1个球记录编号后放回袋子中并摇匀, 重复上述操作. (1) 若事件“记录的编号中出现两个相同 的编 号”是 必 然 事 件,则 至 少 需 要 摸 次. (2) 若事件“记录的编号中出现三个相同 的编 号”是 必 然 事 件,则 至 少 需 要 摸 次. 活动三:在这只装有编号分别为1、2、3、…、 m 的球(除编号外其他完全相同)的不透明 的袋子中,随机摸出1个球记录编号后放 回袋子中并摇匀,再随机摸出1个球记录 编号后放回袋子中并摇匀,重复上述操作. 若至少需要摸100次才能使事件“记录的 编号中出现四个相同的编号”是必然事件, 则袋子中有多少个球? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第8章　认识概率 最多. ③ 150×12+230 =70 (位), ∴ 估计有70位好友在6月1日这天 行走的步数超过10000. (第4题) ［综合素能提升］ 1. D 2. B 3. D 4. 0.18 5. (1) 3÷5%=60(人), ∴ 随机抽取的八年级学生人数为60. (2) 90°. (3) D组的频数为60-3-15-16- 6=20. 补全频数分布直方图如图所示. (4) 900×20+660 =390 (人), ∴ 估计该校八年级参加此次竞赛活 动成绩达到80分及以上的学生人数 为390. (第5题) 第8章　认识概率 8.1　确定事件与随机事件 1. B 2. A 3. 2 4. ③ 5. (2)(3)(5)是随机事件,(1)是必然 事件,(4)是不可能事件. 6. C [解析] 3个球都是黑球,是随 机事件,故A不符合题意;3个球都是 白球,是不可能事件,故B不符合题 意;3个球中有黑球,是必然事件,故 C符合题意;3个球中有白球,是随机 事件,故D不符合题意. 7. D [解析] 在一张纸上任意画两 条线段,这两条线段相交,是随机事 件,故A不符合题意;抛掷一枚质地 均匀的硬币,反面朝上,是随机事件, 故B不符合题意;某人投篮一次,命 中篮筐,是随机事件,故C不符合题 意;长度分别是2cm、4cm、5cm的三 条线段能围成一个三角形,是必然事 件,属于确定事件,故D符合题意. 8. 随机 9. (4)是随机事件,(1)(2)是必然事 件,(3)是不可能事件. 10. (1) 当n=1时,“男生小强参加” 是必然事件. (2) 当n=2或n=3时,“男生小强参 加”是随机事件. 11. 1 [解析] 本题可以倒过来想,由 小明先取,得小明只需要在第一次取 后,第二次开始,每次把自己取的火柴 棒的根数与小丽取的火柴棒的根数之 和凑成3就行,即小丽如果取1根,小 明接下来就取2根,小丽如果取2根, 小明接下来就取1根,这个问题就转 化成7除以3的余数是几的问题. ∵ 7÷3=2……1,∴ 小明先取1根, 经过两轮取火柴棒,最后一次最多剩 2根,即最后1根火柴棒是小明取,此 时小明获胜为必然事件. 运用倒推和建立恰当的 数学模型解决问题 解决这类问题时,常常需要我 们从问题的结论入手加以思考,运 用倒推法,逐步将问题进行转化, 抽象成我们熟悉的数学问题,即根 据每次取1根或2根,确保小明取 的火柴棒的根数与小丽取的火柴 棒的根数之和凑成3即可,7除以 3的余数即为小明第一次应该取的 火柴棒的根数. 12. 活动一:3. [解析] 仅摸1次,不 可能出现两个相同的编号,不符合题 意.摸2次,有可能出现不同的编号, 如2、1或1、2,不符合题意.摸3次,才 能保证一定出现两个相同的编号. 活动二:(1) 4. [解析] 有编号分别 为1、2、3的3个球,摸2次时,不符合 题意,如摸到1、2,摸3次时,不符合 题意,如摸到1、2、3,摸4次时,一定 会出现两个相同的编号,即此事件为 必然事件. (2) 7. [解析] 摸6次时,不符合题 意,如1、2、3、1、2、3,摸7次时,一定 会出现三个相同的编号,即此事件为 必然事件. 活动三:根据题意,得m+m+m+ 1=100,解得m=33. ∴ 袋子中有33个球. 8.2　可能性的大小 1. B 2. A 3. 红 4. ④ 5. (1) 小丽摸到红色的球的可能性 最大. 理由:红色的球最多. (2) 可能性不一样. (3) 答案不唯一,如把1号球先取出 来,再进行摸球. 6. A 7. B 8. 4 9. 3 10. 哥哥 [解析] 可列举出所有情 况:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2, 2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3),共有 9种,其中两张卡片上的数字之和为 偶数的情况有5种、为奇数的情况有 4种,∴ 哥哥获胜的可能性更大. 11. B [解析] 由题图可知,这粒杂 质经过A处过滤网的路径有1条,经 过B处过滤网的路径有2条,经过C 处过滤网的路径有1条,∴ 这粒杂质 经过B处过滤网的可能性最大. 12. (1) B. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5