陕西省咸阳市秦都区金山学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

A(北师大版) 9 8 00000 989 2024~2025学年度第二学期第一次阶段性作业 00000 88888 八年级数学 (建议完成时间：120分钟 满分：120分) 市 区 题号 三 总分 得分 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 校 0 1.“证明：若a2≠b2,则a≠b”,用反证法证明这个结论时，应先假设 A.a2=62 B.a=b C.a=-b D.a≠b 2.已知：①x+y=1:②x>y;③x+2y;④x2-y≥1；⑤x<0,其中不等式的个数有 杯 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是 名 A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.上述三种情形都有可能 4.若a>b,则下列不等式不一定成立的是 A.3a>36 B.a-1>b-2 C.a2>62 D.1-3a<1-3b 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC,过点E作DE⊥AB交AC于 级 点D,连接BD,如果AC=3cm,则AD+DE等于 () A.2 cm B.3 cm C.4cm D.5 cm 场 E (第5题图) (第6题图) (第8题图) 6.如图，AB,BC,AC表示的是三条河流，现决定在这三条河流中间修建一个木材厂，位该木材 厂到三条河流的距离相等，以便利用水路向外运木材，则这个木材厂应建在 () A.AC,BC两边高线的交点处 B.AC,BC两边中线的交点处 C.AC,BC两边垂直平分线的交点处 D.∠A,∠B两角的平分线的交点处 7.不等式+1<3的负整数解有 3 ( 100O 000 ● 1000 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1000 000 8.如图，在△ABC中，∠A=28°，AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上，连接DE、F、EF, 000 000 BE=CF,BD=CE,则∠EDF的度数是 000 000 k A.52 B.60° C.62 D.45 000 88 八年级数学第一次阶段性作业A(北师大版)第1页（共6页） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.命题“如果m=n,那么-3m=-3n”的逆命题是 10.某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个 不等式的解集是 -3-2-101 (第10题图) 11.已知某种卡车每辆最多能载7吨货物，现有100吨大米，若 要一次运完这批大米，至少需要这种卡车 辆 12.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD平分∠BAC,BD=2,AB=5,则△ABC的周长为 (第12题图) (第13题图) 13.如图为一块光学直棱镜，其截面为Rt△ABC,AB所在的面为不透光的磨砂面，∠ACB=90°，∠A= 30°，BC=8cm,现将一束光从AC边上的O点射人，折射后到达AB边上的点D处，恰有CD LAB,再 经过反射后（即∠CDE=∠ODC),从点E垂直于BC射出(DE⊥BC),则OD+DE的总长度 为 cm 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14《5分)解不等式： >x-1 15.(5分)如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在BA,CA的延长线上，且AD=AE,连接 ED.求证：△ADE是等边三角形 7D B (第15题图)》 16.(5分)用不等式表示下列不等关系： (1)a的2倍与4的差是负数； (2)x与y的和是非负数； (3)x的绝对值与1的和不大于3. 八年级数学第一次阶段性作业A(北师大版)第2页（共6页） 17.(5分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MW交AC于点D,交AB于点E,连接DB,∠A= 40°，∠DBC=30°，求证：AB=AC. B (第17题图) 18.(5分)如图，两条公路相交于点O,在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P,使得 加油站P到两条公路的距离相等，并且PA=PB,请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法) 公路 。A村 B村 公路 (第18题图) 19.(5分)解不等式：2x-11≥4(x-3)+3,并把它的解集在数轴上表示出来 20.(5分)某市计划在市内一块如图所示的三角形空地ABC上种植某种草皮以美化环境，其 中AB=30m,BC=20m,∠ABC=150°，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 多少元？ B 20m 30m 150° C (第20题图) 八年级数学第一次阶段性作业A(北师大版)第3页（共6页） 21.(6分)如图，在△ABC和△DEF中，A、F、C、D在一条直线上，AB=ED,EF⊥AD,BC⊥AD,垂 足分别为F,C,AF=DC.求证：BC=FE. B E (第21题图) 22.(7分)如图，在四边形ABCD中，LB=∠C=90°，M是BC的中点，连接DM,DM平分 ∠ADC,连接AM,若∠DAB=65°，求∠2的度数. (第22题图) 23.(7分)在实数范周内定义一升新运算“※”，其运第规则为：m※n=2m-多（(a+n）,如3※7 -2x3-2 x(3+7)=-9, 求不等式(x※2)>(-2)※(x+4)的负整数解. 八年级数学第一次阶段性作业A(北师大版)第4页（共6页） 24.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E. (1)判断△AED的形状，并说明理由； (2)求证：AB=2DE. (第24题图) 25.(8分)已知甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元， 现某超市打算购进甲、乙两种肉类集装箱共100箱（甲、乙均购买），且进货资金不超过18080元. (1)最多可以购进甲种肉类集装箱多少箱？ (2)该超市共有哪几种购买方案？哪种购买方案最划算？ 八年级数学第一次阶段性作业A(北师大版)第5页（共6页） 26.(10分)【问题背景】 已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连接BC,AP 【问题发现】 (1)如图1，若∠ACB=90°，∠CAD=60°，AC=BD,试判断AP与CD的位置关系； 【拓展探究】 (2)过点D作DE∥AC交AP延长线于点E,连接BE,如图2所示，若∠CAD=60°，BD=AC,试 0 说明：BC=2AP. B 图1 图2 (第26题图) 贸 0 学 0 席 八年级数学第一次阶段性作业A(北师大版)第6页（共6页） A(北师大版) 2024~2025学年度第二学期第一次阶段性作业 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.B3.C4.C5.B6.D7.C8.A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.如果-3m=-3n,那么m=n10.x≥-211.1512.1413.65 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）》 14解空1， 去分母得：x+5>2x-2,… (2分) 移项得：x-2x>-2-5,… (3分) 合并得：-x>-7, 系数化为1得：x<7. (5分) 15.证明：：△ABC是等边三角形， ∠BAC=60°，… (2分) ∴.∠DAE=∠BAC=60°， .AD=AE, .△ADE是等边三角形 … (5分) 16.解：(1)根据题意，得2a-4<0.…… (1分) (2)根据题意，得x+≥0. (3分) (3)根据题意，得|x+1≤3.…… …(5分） 17.解：：AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E, AD=BD,… (1分) ,∠ABD=∠A=400,…(2分)） ∴.∠ABC=∠ABD+∠DBC=70°. (3分) ∠C=180°-∠A-∠ABC=70°， .∠ABC=∠C, AB=AC… …(5分) 18.解：如图，点P即为所求（正确画出角平分线和线段垂直平分线各得2分，找出点P的位置得1分，共5分） 公路 B村 公路 19.解：2x-11≥4(x-3)+3, 2x-11≥4x-12+3,…(1分） 2x-4x≥-12+3+11，… (2分) -2x≥2， x≤-1.… (3分) 数轴如下图所示： (5分) -2-101 八年级数学第一次阶段性作业A答案（北师大版）第1页（共3页） 20.解：如图，过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H, B 20m 30m 150° :∠ABC=150°，BC=20m,AB=30m, .∠CBH=180°-150°=300，… (2分) .CH=2CB=10(m), (4分) ÷Sa4c=AB·CH=150(m2), 2 .购买这种草皮至少需要150a元. (5分) 21.证明：，AF=DC, AC=DF,… (2分) 又，EF⊥AD,BC⊥AD,AB=ED, ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), (5分) .BC=FB........................ (6分) 22.解：过点M作ME⊥AD,垂足为E,… (1分) D 由题意知DM平分∠ADC, ,MC⊥CD,ME⊥AD, ME=MC,… (3分) 又MC=MB, ∴，ME=MB,… (4分) :MB⊥AB,ME⊥AD, AM平分∠DAB,… (6分) L1=L2=7∠DMB=32.50… (7分) 2a解：m※n=2m-(an, w2=2x(+2)3, (2分) (-2)※(x+4) =2x(-2)-(-2+4) (3分) =-4+3- 3, 26 (4分) ,(x※2)>(-2)※(x+4), 37， (5分) 解得x>-2,… (6分) .不等式(x※2)>(-2)※(x+4)的负整数解为 (7分) 24.(1)解：△AED是等腰三角形，…。 (1分) 理由如下：AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD,… (2分) DE∥AC, ∴.∠ADE=∠CAD, .∠BAD=∠ADE,… (3分) ∴.AE=DE,即△AED是等腰三角形. (4分) 八年级数学第一次阶段性作业A答案（北师大版）第2页（共3页） (2)证明：BD⊥AD ∠BDA=900,… (5分) .∴∠BDE+∠ADE=90°，∠DBE+∠BAD=90°， ,∠BAD=∠ADE, ∴.∠BDE=∠DBE .BE=DE,… (7分) AE=DE, .'AB=2DE. (8分) 25.解：(1)设购进甲种肉类集装箱m箱，则购进乙种肉类集装箱(100-m)箱， (1分) 根据题意得：200m+180(100-m)≤18080，…(3分) 解得：m≤4，… (4分) 又：m为正整数， ∴.最多可以购进甲种肉类集装箱4箱. (5分) (2)由(1)得m≤4，m为正整数， 六.m可以为1,2,3,4，… (6分) 共有4种购买方案： ①购进甲种肉类集装箱1箱，购进乙种肉类集装箱99箱，购进总费用为200+180×99=18020（元）； ②购进甲种肉类集装箱2箱，购进乙种肉类集装箱98箱，购进总费用为200×2+180×98=18040（元）； ③购进甲种肉类集装箱3箱，购进乙种肉类集装箱97箱，购进总费用为200×3+180×97=18060（元）； ④购进甲种肉类集装箱4箱，购进乙种肉类集装箱96箱，购进总费用为200×4+180×96=18080（元）： .18020<18040<18060<18080, .当购进甲种肉类集装箱1箱，购进乙种肉类集装箱99箱时最划算. (8分) 26.解：(1)AP⊥CD, (1分) 理由如下： ,∠ACB=90°，∠CAD=60°， ∴∠B=30°， AB=2AC,… (2分) .BD=AC, ∴.AD=AC, .△ADC是等边三角形， (3分) P是CD的中点， .AP⊥CD (4分) (2)DE∥AC, .∠CAP=∠DEP, (5分) ·CP=DP,∠CPA=∠DPE, .△CPA≌△DPE(AAS),… (6分) ÷AP=EP=LAE,DE=CA, 2 (7分) BD=AC, .BD=DE, 又：DE∥AC, ∴，∠BDE=∠CAD=60°， ,△BDE是等边三角形， ∴.BD=BE,∠EBD=∠CAD=6O°， (9分) BD=AC, ∴.AC=BE. AB=AB, .△CBA≌△EAB(SAS), .BC=AE=2AP. (10分) 八年级数学第一次阶段性作业A答案（北师大版）第3页（共3页）