易错点14 摩擦力做功与摩擦生热 讲义 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册复习易错微专题讲练

易错点14 摩擦力做功与摩擦生热 一、易错点分析 1、对摩擦力做功的理解不准确 对做功公式中位移的理解错误，易错点：混淆物体的位移和相对位移，在计算摩擦力做功时，错误地以相对位移代替物体对地的位移。 摩擦力方向与位移方向关系的判断失误，易错点：简单认为摩擦力方向始终与物体位移方向相反，从而错误地确定做功的正负。 2、对摩擦生热的理解存在偏差 对产生热量的本质认识不足，易错点：不理解摩擦生热是由于摩擦力做功导致机械能转化为内能，而仅从表面现象去判断热量的产生。 计算摩擦生热时参考系的选择错误，易错点：在计算摩擦生热时，选择了非惯性参考系或错误地选取了参考系，导致计算错误。 3、混淆摩擦力做功与摩擦生热 将两者的计算方法混淆，易错点：在计算时，误将计算摩擦力做功的方法用于计算摩擦生热，或者反之。 对两者能量转化关系的错误理解，易错点：不能正确认识摩擦力做功与系统能量转化之间的关系，以及摩擦生热在整个能量转化过程中的地位。摩擦力做功会引起系统机械能的变化，而摩擦生热是机械能转化为内能的具体体现。 二、摩擦力做功正负情况 运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，若摩擦力的方向与运动方向相反，则摩擦力做负功，该摩擦力就是阻力；若摩擦力的方向与运动方向相同，则摩擦力做正功，该摩擦力就是动力。总之，摩擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。举例如下： 三、两种摩擦力做功与能量转化的情况比较 　　类别 比较　　 静摩擦力 滑动摩擦力 不 同 点 能量 的转 化方 面 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量 (1)相对运动的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对 摩擦 力的 总功 方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积且为负功，即WFf＝－Ff·x相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能Q 相 同 点 正功、 负功、 不做功 方面 两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功 四、摩擦力做功计算要注意过程中位移的方向是否改变。 (1)物体在粗糙水平面上做单方向的直线运动时，路程与位移大小相等，此时摩擦力做功W＝－Fl(l指位移，F指摩擦力)。 (2)物体在粗糙水平面上做往复运动或曲线运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功W＝－Fs(s指路程，F指摩擦力)。 五、摩擦力做功与摩擦热公式推导 质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了l，如图所示。若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？这一对摩擦力做功的代数和为多大？ 滑块所受摩擦力Ff＝μmg，位移为(l＋L)，且摩擦力与位移方向相反，故摩擦力对滑块做的功为：W1＝－μmg(l＋L) 木板所受的摩擦力Ff′＝μmg，方向与其位移l方向相同，故摩擦力对木板做的功W2＝μmgl 这一对摩擦力做功的代数和W＝W1＋W2＝－μmgL 拓展：试根据上题中的模型推导摩擦热公式 解析：设木块质量为m1，木板质量为m2，水平桌面光滑，木块初速度v10大于木板初速度v20，经过时间t时,木块对地位移为x1，速度为v1；木板对地位移为x2，速度为v2；木块相对木板位移为Δx，则根据动能定理有： 对木块: 对木板: ①+②+＝)= 题型一：板块模型中的摩擦热 [例题1] （2024秋•徐州期中）如图所示，一质量均匀分布的木板静止在粗糙水平桌面上，木板和桌面右端对齐。设木板质量为m，长度为L，与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。将木板右推，则推木板过程中克服摩擦力做的功为（　　） A． B． C． D．μmgL [例题2] （多选）（2024秋•西乡塘区期中）如图所示，光滑水平面上放置质量m1＝1kg且足够长的木板，木板上叠放着质量m2＝2kg的物块，系统处于静止状态。已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。现对木板施加水平向右的恒定拉力F，下列说法中正确的有（　　） A．若拉力逐渐增大，则物块的加速度也一直增大 B．当拉力等于15N时，物块与木板刚好发生相对滑动 C．当F＝12N时，物块与木板间的摩擦力大小为8N D．当F＝18N时，则0～2s内物块与木板摩擦产生的热为60J [例题3] （2024秋•历城区校级月考）如图所示，有一长为L＝2m长木板A静止在水平地面上，其右端静止一体积可忽略的小物块B。现对长木板A施加一水平向右的恒力F，使长木板A和小物块B发生相对滑动，已知长木板A的质量为mA＝2kg，小物块B的质量为mB＝1kg，长木板A和小物块B之间的动摩擦因数μ1＝0.4，长木板A与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.2，g＝10m/s2，试求： （1）长木板A和小物块B发生相对滑动的最小水平恒力F0； （2）若水平恒力F＝20N在长木板A受到水平恒力F作用后，经多长时间小物块B滑离长木板A； （3）在（2）问水平恒力的作用开始到B离开A，整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量Q。 [例题4] （2023秋•沙河口区校级月考）图甲为您书桌的抽屉柜。已知抽屉的质量M＝1.8kg，长度d＝0.8m，其中放有质量m＝0.2kg，长s＝0.2m的书本，书本的四边与抽屉的四边均平行。书本右端与抽屉右端相距也为s，如图乙所示。不计柜体和抽屉的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，书本与抽屉间的动摩擦因数μ＝0.1。现用水平力F将抽屉抽出，抽屉遇到柜体的挡板时立即锁定不动。重力加速度大小g＝10m/s2。 （1）F＝1.8N时，书本和抽屉一起向右运动，求与挡板碰前瞬间抽屉的速度大小v； （2）要使书本和抽屉不发生相对滑动，求F的最大值Fm； （3）F＝3.8N时，求书本最终停止时，书本和抽屉因摩擦产生的内能。 题型二：斜面模型中滑动摩擦力做功 [例题5] （2018秋•禄丰县校级期末）如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1kg，绳绷直时B离地面有一定高度。在t＝0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的v﹣t图象如图乙所示，若B落地后不反弹，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法不正确的是（　　） A．B下落的加速度大小a＝4m/s2 B．A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W＝3J C．A的质量m＝0.5kg，A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5 D．0～0.75 s内物体A克服摩擦力做的功为0.75J [例题6] （2018春•奉新县校级月考）如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s的速度运动，运动方向如图所示。一个质量为2kg的物体（物体可以视为质点），从h＝3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失。物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g＝10m/s2，则： （1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？ （2）传送带左右两端AB间的距离L至少为多少？ （3）物体第一次在传送带上运动过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少？ 题型三：圆周运动中摩擦力做功 [例题7] （2024秋•荣昌区校级期中）有一娱乐项目，人坐在半径为R的倾斜圆盘边缘随着圆盘绕圆心O处的转轴匀速转动，转轴垂直于盘面，圆盘的倾角为α，如图所示，图中人用方块代替。当人与圆盘间的动摩擦因数μ＝2.5tanα时，人恰好不从圆盘滑出去。人的质量为m，A为圆盘的最低点，B为圆盘的最高点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　） A．人在B位置处受到的摩擦力方向沿斜面向上 B．A点与B点人所受到的摩擦力大小之差为3mgsinα C．人在转动时的速度大小为 D．人从A到B摩擦力做功为2mgR 题型四：传送带中摩擦力做功与摩擦热 [例题8] （多选）（2024秋•海淀区校级月考）如图所示，两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以不变的速率v运行。将质量为m的物体A（可视为质点）轻轻放在传送带左端，经时间t后，A的速度变为v，再经过时间2t后，到达传送带右端。则有（　　） A．物体A由传送带左端到右端的平均速度为 B．物体A由传送带左端到右端的平均速度为 C．传送带与物体A之间因摩擦产生热量为 D．传送带克服摩擦力所做的功为mv2 [例题9] （2021•西昌市校级开学）如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向运动，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t＝6s时恰好到B点，则（　　） A．物块与传送带之间动摩擦因数为μ＝0.1 B．传送带长度为24m C．若物块质量m＝1kg，物块对传送带做的功为8J D．物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端 [例题10] 如图所示，AB为竖直光滑圆弧的直径，其半径R＝0.9m，A端沿水平方向。水平轨道BC与半径r＝0.5m的光滑圆弧轨道CDE相接于C点，D为圆轨道的最低点，圆弧轨道CD、DE对应的圆心角θ＝37°。圆弧和倾斜传送带EF相切于E点，EF的长度为l＝5m。一质量为m＝1kg的物块（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过E点，随后物块滑上传送带EF。已知与传送带EF间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）物块从A点飞出的速度大小v0； （2）物块到达C点时对C点的压力大小FNC； （3）若传送带匀速转动，但速度v大小和方向均不确定，讨论物块从E到达传送带顶端F的过程中传送带的速度v与摩擦力对物块做的功Wf的关系（结果可以用含v的函数式表示）。 [练习1] （2025•武清区校级开学）一辆玩具汽车在水平地面上做直线运动，其速度v与时间t的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为2kg，运动过程中受到的阻力f始终为车重的0.1倍，取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．t＝3s时，汽车距离出发点最远 B．0～3s时间内，牵引力对汽车做的功为54J C．3～5s时间内，刹车额外产生的制动力大小为6N D．0～6s时间内，汽车克服阻力f做的功为28J [练习2] （多选）（2024秋•香坊区校级期中）如图所示，小滑块A以初速度v0滑上静止在光滑水平面上的滑板B的左端，经过一段时间滑出B的右端。现把滑板B固定于水平面上，小滑块A以初速度v0滑上滑板B的左端，经过一段时间也滑出B的右端，则（　　） A．第一种情况小滑块A克服摩擦力做的功较多 B．两种情况小滑块A克服摩擦力做的功一样多 C．第一种情况系统产生的内能较多 D．两种情况系统产生的内能一样多 [练习3] （多选）一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示。则（　　） A．2～6s 时间内物体的加速度为 0.75m/s2 B．物块的质量为1kg C．整个过程中，物体所受摩擦力始终为2N D．0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功30J [练习4] 物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。取g＝10m/s2，则下列说法错误的是（　　） A．物体的质量m＝0.5kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4 C．第2s内物体克服摩擦力做的功W＝2J D．前2s内推力F做功的平均功率3W [练习5] （多选）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取g＝10m/s则（　　） A．物体的质量m＝1kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2 C．第2s内物体克服摩擦力做的功W＝4J D．前2s内推力F做功的平均功率2W [练习6] （多选）如图所示，斜劈形物体的质量为M，放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速沿斜劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而斜劈始终保持静止，物块m上、下滑动的整个过程中（　　） A．地面对斜劈M的摩擦力方向没有改变 B．地面对斜劈M的摩擦力方向先向左后向右 C．地面对斜劈M的支持力始终小于（M+m）g D．物块m向上和向下滑动因摩擦产生的热量相同 [练习7] 质量相等的A、B两物体分处于不同的水平支持面上，分别受到水平恒力F1、F2的作用，同时由静止开始沿相同方向做匀加速运动．经过时间t0和4t0，当速度分别达到2v0和v0时分别撤去F1和F2，以后物体继续做匀减速运动直至停止．两物体速度随时间变化的图线如图所示．对于上述全过程下列说法中正确的是（　　） A．F1和F2的大小之比为12：5 B．A、B的总位移大小之比为1：2 C．F1、F2对A、B分别做的功之比为3：2 D．A、B各自所受的摩擦力分别做的功之比为5：6 [练习8] 如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度﹣时间变化规律如图乙所示，t＝6s时恰好到B点，则（　　） A．物块与传送带之间动摩擦因数为μ＝0.1 B．AB间距离为24m，小物块在传送带上留下的痕迹是8m C．若物块质量m＝1kg，物块对传送带做的功为8J D．物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端 [练习9] （多选）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示．重力加速度g＝10m/s则（　　） A．物体的质量m＝0.5kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2 C．第2s内物体克服摩擦力做的功W＝2J D．前2s内推力F做功的平均功率1.5W [练习10] 某电视台的娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长L＝0.80m、质量M＝0.40kg的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量m＝0.80kg的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.20，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s甲用水平恒力F1＝24N向左作用在滑块上，乙用竖直恒力F2＝16N向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动。 （1）游戏中，如果滑块上移h＝1.5m时，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功。请通过计算判断游戏能否成功。 （2）求滑块上移h＝1.5m时，甲、乙两人对滑块分别做了多少功？此过程中，滑块与木板由于摩擦发的热？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错点14 摩擦力做功与摩擦生热 一、易错点分析 1、对摩擦力做功的理解不准确 对做功公式中位移的理解错误，易错点：混淆物体的位移和相对位移，在计算摩擦力做功时，错误地以相对位移代替物体对地的位移。 摩擦力方向与位移方向关系的判断失误，易错点：简单认为摩擦力方向始终与物体位移方向相反，从而错误地确定做功的正负。 2、对摩擦生热的理解存在偏差 对产生热量的本质认识不足，易错点：不理解摩擦生热是由于摩擦力做功导致机械能转化为内能，而仅从表面现象去判断热量的产生。 计算摩擦生热时参考系的选择错误，易错点：在计算摩擦生热时，选择了非惯性参考系或错误地选取了参考系，导致计算错误。 3、混淆摩擦力做功与摩擦生热 将两者的计算方法混淆，易错点：在计算时，误将计算摩擦力做功的方法用于计算摩擦生热，或者反之。 对两者能量转化关系的错误理解，易错点：不能正确认识摩擦力做功与系统能量转化之间的关系，以及摩擦生热在整个能量转化过程中的地位。摩擦力做功会引起系统机械能的变化，而摩擦生热是机械能转化为内能的具体体现。 二、摩擦力做功正负情况 运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，若摩擦力的方向与运动方向相反，则摩擦力做负功，该摩擦力就是阻力；若摩擦力的方向与运动方向相同，则摩擦力做正功，该摩擦力就是动力。总之，摩擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。举例如下： 三、两种摩擦力做功与能量转化的情况比较 　　类别 比较　　 静摩擦力 滑动摩擦力 不 同 点 能量 的转 化方 面 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量 (1)相对运动的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对 摩擦 力的 总功 方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积且为负功，即WFf＝－Ff·x相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能Q 相 同 点 正功、 负功、 不做功 方面 两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功 四、摩擦力做功计算要注意过程中位移的方向是否改变。 (1)物体在粗糙水平面上做单方向的直线运动时，路程与位移大小相等，此时摩擦力做功W＝－Fl(l指位移，F指摩擦力)。 (2)物体在粗糙水平面上做往复运动或曲线运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功W＝－Fs(s指路程，F指摩擦力)。 五、摩擦力做功与摩擦热公式推导 质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了l，如图所示。若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？这一对摩擦力做功的代数和为多大？ 滑块所受摩擦力Ff＝μmg，位移为(l＋L)，且摩擦力与位移方向相反，故摩擦力对滑块做的功为：W1＝－μmg(l＋L) 木板所受的摩擦力Ff′＝μmg，方向与其位移l方向相同，故摩擦力对木板做的功W2＝μmgl 这一对摩擦力做功的代数和W＝W1＋W2＝－μmgL 拓展：试根据上题中的模型推导摩擦热公式 解析：设木块质量为m1，木板质量为m2，水平桌面光滑，木块初速度v10大于木板初速度v20，经过时间t时,木块对地位移为x1，速度为v1；木板对地位移为x2，速度为v2；木块相对木板位移为Δx，则根据动能定理有： 对木块: 对木板: ①+②+＝)= 题型一：板块模型中的摩擦热 [例题1] （2024秋•徐州期中）如图所示，一质量均匀分布的木板静止在粗糙水平桌面上，木板和桌面右端对齐。设木板质量为m，长度为L，与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。将木板右推，则推木板过程中克服摩擦力做的功为（　　） A． B． C． D．μmgL 【解答】解：由于木板的重心并没有离开桌面，所以桌面对木板的支持力与木板的重力是一对平衡力，因此在木板移动过程中，木板受到的摩擦力大小一直是μmg，所以在木板右推，则推木板过程中克服摩擦力做的功为 故ACD错误，B正确。 故选：B。 [例题2] （多选）（2024秋•西乡塘区期中）如图所示，光滑水平面上放置质量m1＝1kg且足够长的木板，木板上叠放着质量m2＝2kg的物块，系统处于静止状态。已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。现对木板施加水平向右的恒定拉力F，下列说法中正确的有（　　） A．若拉力逐渐增大，则物块的加速度也一直增大 B．当拉力等于15N时，物块与木板刚好发生相对滑动 C．当F＝12N时，物块与木板间的摩擦力大小为8N D．当F＝18N时，则0～2s内物块与木板摩擦产生的热为60J 【解答】解：A、当物块与木板之间的摩擦力达到最大静摩擦时，物块的加速度最大，则物块的最大加速度为，所以让木板和物块保持相对静止时的最大拉力为Fm＝（m1+m2）am＝（1+2）×5N＝15N，当拉力小于15N时，物块的加速度随着拉力的增大而增大，当拉力大于15N时，物块的加速度保持恒定不变，故A错误； B、由上面的分析可知，当拉力等于15N时，物块与木板刚好不发生相对滑动，故B错误； C、当F＝12N时，由上面A的分析可知，物块与木板保持相对静止，加速度为a，则物块与木板间的摩擦力大小为f＝m2a＝2×4N＝8N，故C正确； D、当F＝18N时，物块的加速度为am＝5m/s2，木板的加速度大小为8m/s2，在0～2s内物块与木板的相对位移为，物块与木板因摩擦产生的热量为Q＝fΔx，其中f＝μm2g，联立代入数据解得Q＝60J，故D正确。 故选：CD。 [例题3] （2024秋•历城区校级月考）如图所示，有一长为L＝2m长木板A静止在水平地面上，其右端静止一体积可忽略的小物块B。现对长木板A施加一水平向右的恒力F，使长木板A和小物块B发生相对滑动，已知长木板A的质量为mA＝2kg，小物块B的质量为mB＝1kg，长木板A和小物块B之间的动摩擦因数μ1＝0.4，长木板A与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.2，g＝10m/s2，试求： （1）长木板A和小物块B发生相对滑动的最小水平恒力F0； （2）若水平恒力F＝20N在长木板A受到水平恒力F作用后，经多长时间小物块B滑离长木板A； （3）在（2）问水平恒力的作用开始到B离开A，整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量Q。 【解答】解：（1）由牛顿第二定律，可得： μ1mBg＝mBaB①，F0﹣μ2（mA+mB）g＝（mA+mB）aA②， 长木板A和小物块B发生相对滑动时，有： aA≥aB③， 联立①②③，解得： F0≥18N， 故长木板A和小物块B发生相对滑动的最小水平恒力为18N； （2）若水平恒力F＝20N，在长木板A受到水平恒力F作用后，由牛顿第二定律，可得： F﹣μ2（mA+mB）g﹣μ1mBg＝mAa'A④ 设经t时间小物块B滑离长木板A，则有： ⑤， 联立①④⑤，解得： t＝2s； （3）整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量：⑥， 联立④⑤⑥，解得： Q＝68J； [例题4] （2023秋•沙河口区校级月考）图甲为您书桌的抽屉柜。已知抽屉的质量M＝1.8kg，长度d＝0.8m，其中放有质量m＝0.2kg，长s＝0.2m的书本，书本的四边与抽屉的四边均平行。书本右端与抽屉右端相距也为s，如图乙所示。不计柜体和抽屉的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，书本与抽屉间的动摩擦因数μ＝0.1。现用水平力F将抽屉抽出，抽屉遇到柜体的挡板时立即锁定不动。重力加速度大小g＝10m/s2。 （1）F＝1.8N时，书本和抽屉一起向右运动，求与挡板碰前瞬间抽屉的速度大小v； （2）要使书本和抽屉不发生相对滑动，求F的最大值Fm； （3）F＝3.8N时，求书本最终停止时，书本和抽屉因摩擦产生的内能。 【解答】解：（1）把书本和抽屉看成一个整体，根据动能定理有 代入数据解得v＝1.2m/s （2）当书本和抽屉之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，书本的加速度最大，此时拉力F最大，对抽屉和书本整体有 Fm＝（M+m）am 对书本，根据牛顿第二定律有 μmg＝mam 代入数据解得Fm＝2N （3）F＝3.8N＞2N，所以抽屉和书本要发生相对滑动，抽屉的加速度为 书本的加速度为 设经时间t抽屉和柜体相碰，则有 此时间内书本的位移是 书本相对抽屉的位移是Δx＝d﹣x 抽屉碰到柜体时书本的速度为 v＝a2t 抽屉碰到柜体后，书本以加速度a2做减速直线运动，书本的减速运动距离为 x' 代入数据解得 Δx＝0.4m，x'＝0.4m 因为x'＜Δx+s，所以书本停止运动时还没有碰到抽屉，则整个过程中书本和抽屉因摩擦产生的内能为Q＝f（x'+Δx） 代入数据解得Q＝0.16J 题型二：斜面模型中滑动摩擦力做功 [例题5] （2018秋•禄丰县校级期末）如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1kg，绳绷直时B离地面有一定高度。在t＝0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的v﹣t图象如图乙所示，若B落地后不反弹，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法不正确的是（　　） A．B下落的加速度大小a＝4m/s2 B．A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W＝3J C．A的质量m＝0.5kg，A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5 D．0～0.75 s内物体A克服摩擦力做的功为0.75J 【解答】解：A、AB具有相同大小的加速度，由图可知B的加速度为：a4m/s2，故A正确。 B、设绳的拉力为T，对B由牛顿第二定律：Mg﹣T＝Ma， 解得：T＝Mg﹣Ma＝1×10﹣1×4＝6N， AB位移相同则由图可知A上升阶段，B的位移为：x2×0.5＝0.5m， 故绳的拉力对A做功为：W＝Fx＝6×0.5J＝3J，故B正确。 C、由图可知后0.5s后，A的加速度大小为：a′8m/s2 此过程A只受摩擦力和重力，由牛顿第二定律得：μmgcosθ+mgsinθ＝ma′，解得：μ＝0.25， 0﹣0.5s内，A、B的加速度大小为：a4m/s2， 对A根据牛顿第二定律得：T﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，解得：m＝0.5kg，故C错误。 D、上升过程中，对A根据牛顿第二定律得：T﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma 解得：m＝0.5kg 全程位移为：s2×0.75m＝0.75m 故物体克服摩擦力做功为：Wf＝μmgcosθs＝0.25×0.5×10×0.8×0.75J＝0.75J，故D正确 本题选说法不正确的，故选：C。 [例题6] （2018春•奉新县校级月考）如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s的速度运动，运动方向如图所示。一个质量为2kg的物体（物体可以视为质点），从h＝3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失。物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g＝10m/s2，则： （1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？ （2）传送带左右两端AB间的距离L至少为多少？ （3）物体第一次在传送带上运动过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少？ 【解答】解：（1）物体在斜面上运动时，由牛顿第二定律得： mgsinθ＝ma 根据运动学公式有 at2 可得 t＝1.6s。 （2）从开始下滑到速度减零的过程，由动能定理得： mgh﹣μmg0 解得 L＝12.8m 即传送带左右两端AB间的距离L至少为12.8m。 （3）此过程中，物体与传送带间的相对位移 x相v带t1， 又 μ 而摩擦生热 Q＝μmgx相， 以上三式可联立得 Q1＝160J。 返回过程中物体增加到与传送带速度相等时的时间 而传送带的位移为s4＝vt3 物体运动的位移 因此返回过程的产生量为 Q2＝μmg（s4﹣s3） 解得 Q2＝36J 因此总热量为 Q＝Q1+Q2＝196J 题型三：圆周运动中摩擦力做功 [例题7] （2024秋•荣昌区校级期中）有一娱乐项目，人坐在半径为R的倾斜圆盘边缘随着圆盘绕圆心O处的转轴匀速转动，转轴垂直于盘面，圆盘的倾角为α，如图所示，图中人用方块代替。当人与圆盘间的动摩擦因数μ＝2.5tanα时，人恰好不从圆盘滑出去。人的质量为m，A为圆盘的最低点，B为圆盘的最高点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　） A．人在B位置处受到的摩擦力方向沿斜面向上 B．A点与B点人所受到的摩擦力大小之差为3mgsinα C．人在转动时的速度大小为 D．人从A到B摩擦力做功为2mgR 【解答】解：A.人做匀速圆周运动，恰好不从圆盘滑出去，由受力可知，在A位置的摩擦力沿斜面向上，向心力为 fA﹣mgsinα＝mω2R 则fA＝mgsinα+mω2R 假设B位置摩擦力方向沿斜面向下，则向心力为 mgsinα+fB＝mω2R 则fB＝mω2R﹣mgsinα 由以上分析可知 fA＞fB 所以可得 fA＝μmgcosα＝2.5mgsinα 则mω2R＝fA﹣mgsinα＝1.5mgsinα 可知fB＝mω2R﹣mgsinα＝0.5mgsinα 故可知B位置处受到的摩擦力方向沿斜面向下，故A错误； B.A点与B点人所受到的摩擦力大小之差为 fA﹣fB＝2mgsinα，故B错误； C.由μmgcosα﹣mgsinα＝m 可得人在转动时的速度大小为 v，故C错误； D.因为人做匀速圆周运动，所以有 Wf﹣mg•2Rsinα＝0 所以Wf＝2mgRsinα，故D错误。 故选：C。 题型四：传送带中摩擦力做功与摩擦热 [例题8] （多选）（2024秋•海淀区校级月考）如图所示，两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以不变的速率v运行。将质量为m的物体A（可视为质点）轻轻放在传送带左端，经时间t后，A的速度变为v，再经过时间2t后，到达传送带右端。则有（　　） A．物体A由传送带左端到右端的平均速度为 B．物体A由传送带左端到右端的平均速度为 C．传送带与物体A之间因摩擦产生热量为 D．传送带克服摩擦力所做的功为mv2 【解答】解：AB、物体A由传送带左端到右端的平均速度等于位移与时间的比值为：，故A错误，B正确； C、传送带与物体间摩擦而产生热量为：，故C正确； D、物体从静止释放后经时间t速度变为v，此过程物体通过距离为：，传送带通过距离x2＝vt，则摩擦力对物体做的功为：，传送带克服物体A对它的摩擦力所做的功为：W克＝fx2，解得：，故D正确。 故选：BCD。 [例题9] （2021•西昌市校级开学）如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向运动，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t＝6s时恰好到B点，则（　　） A．物块与传送带之间动摩擦因数为μ＝0.1 B．传送带长度为24m C．若物块质量m＝1kg，物块对传送带做的功为8J D．物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端 【解答】解：A．由图乙可知，物块先匀加速运动后匀速运动，且由图乙可知，加速过程的加速度为a 根据牛顿第二定律可知 由以上两式解得μ＝0.1，故A正确； B．传送带长度为AB间距离即为物块在6s内发生的位移，即图乙0～6s图线与时间轴围成的面积，故B错误； C．物块对传送带只在加速过程中做功，根据公式W＝﹣fs，其中f＝μmg＝0.1×1×10N＝1N 传送带的位移s＝vt＝4×4m＝16m 代入公式中可解得W＝﹣16J，故C错误； D．物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块由于惯性向前做匀减速直线运动，减速的加速度为a'＝﹣μg＝﹣0.1×10m/s2＝﹣1m/s2 物块从开始到速度为4m/s时发生的位移为x 所以物块减速的需要运动的位移Δx＝L﹣x＝8m 而物块从4m/s减到零发生的位移为x' 所以物块刚好到达B端，故D错误。 故选：A。 [例题10] 如图所示，AB为竖直光滑圆弧的直径，其半径R＝0.9m，A端沿水平方向。水平轨道BC与半径r＝0.5m的光滑圆弧轨道CDE相接于C点，D为圆轨道的最低点，圆弧轨道CD、DE对应的圆心角θ＝37°。圆弧和倾斜传送带EF相切于E点，EF的长度为l＝5m。一质量为m＝1kg的物块（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过E点，随后物块滑上传送带EF。已知与传送带EF间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）物块从A点飞出的速度大小v0； （2）物块到达C点时对C点的压力大小FNC； （3）若传送带匀速转动，但速度v大小和方向均不确定，讨论物块从E到达传送带顶端F的过程中传送带的速度v与摩擦力对物块做的功Wf的关系（结果可以用含v的函数式表示）。 【解答】解：（1）物块从A到C做平抛运动，物块在C处的速度分解如图1，在竖直方向有 根据竖直方向 得，下落时间 物块到C点时，竖直方向的速度 vy＝gt＝10×0.6m/s＝6m/s 由几何关系得 （2）物块在C处速度 其受力分析如图2 根据牛顿第二定律可得 由几何关系得 解得：FNC＝208N 由牛顿第三定律可得，物块对C点的压力大小为208N。 （3）传送带速度为v 情况一：传送带逆时针转动。 受力如图3 物块上滑过程中，据牛顿第二定律，物块加速度大小a1为mgsin37°+μmgcos37°＝ma1 解得：a1＝10m/s2 已知vE＝vC 则物块减为零的位移为 联立解得：x＝5m 说明物块一直做加速度大小为10m/s2的减速运动，速度减为零时，物块恰好到达传送带顶端，即无论传送带速度v是什么值，物块从E到达传送带顶端F的过程中摩擦力对物块做的功为： Wf＝﹣μmgcos37°•s＝4N×5m＝﹣20J 情况二：传送带顺时针转动。 ①物块上滑过程中，若物块速度小于等于传送带速度，即v≥10m/s，受力如图4： 物块加速度大小a2为mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma2 解得：a2＝2m/s2 物块一直做加速度大小为2 m/s2的减速运动，摩擦力一直向上 对比情况一可知，物体一定可以到达顶端F，物块从E到达传送带顶端F的过程中摩擦力对物块做的功为： Wf＝μmgcos37°•s＝4N×5m＝20J ②物块上滑过程中，若物块速度大于传送带速度，即v＜10m/s，则开始摩擦力方向向下， 受力如图如图5所示： 物块上滑过程中，据牛顿第二定律，物块加速度大小a1为mgsin37°+μmgcos37°＝ma3 解得a3＝10m/s2 共速后，摩擦力方向向上，受力如图6 物块加速度大小a4为mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma4 解得：a2＝2m/s2 物块接下来就一直做加速度大小为2 m/s2的减速运动直到最高点F， 物块从E到达传送带顶端F的过程中摩擦力对物块做的功为： Wf＝﹣μmgcos37°•s1+μmgcos37°•（5﹣s1） Wf＝4（5） [练习1] （2025•武清区校级开学）一辆玩具汽车在水平地面上做直线运动，其速度v与时间t的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为2kg，运动过程中受到的阻力f始终为车重的0.1倍，取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．t＝3s时，汽车距离出发点最远 B．0～3s时间内，牵引力对汽车做的功为54J C．3～5s时间内，刹车额外产生的制动力大小为6N D．0～6s时间内，汽车克服阻力f做的功为28J 【解答】解：A、v﹣t图像与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方面积表示位移为正，时间轴下方面积表示位移为负，由v﹣t图像可得，t＝5s时汽车距离出发点最远，故A错误； B、v﹣t图像与时间轴围成的面积表示位移，0～3s时间内，汽车的位移大小为 由动能定理可得 其中 v1＝6m/s 解得0～3s时间内牵引力对汽车做的功 W＝54J 故B正确； C、3～5s时间内由图像可知加速度大小为 设因刹车额外产生的制动力的大小为F，由牛顿第二定律可得 F+0.1mg＝ma 代入数值可得F＝4N，故C错误； D、根据图像可知，0～6s时间内，汽车的路程 克服阻力f做的功 Wf＝0.1mgs＝0.1×2×10×16J＝32J 故D错误。 故选：B。 [练习2] （多选）（2024秋•香坊区校级期中）如图所示，小滑块A以初速度v0滑上静止在光滑水平面上的滑板B的左端，经过一段时间滑出B的右端。现把滑板B固定于水平面上，小滑块A以初速度v0滑上滑板B的左端，经过一段时间也滑出B的右端，则（　　） A．第一种情况小滑块A克服摩擦力做的功较多 B．两种情况小滑块A克服摩擦力做的功一样多 C．第一种情况系统产生的内能较多 D．两种情况系统产生的内能一样多 【解答】解：AB．第一种情况小滑块A相对地面运动的位移较大，根据摩擦力做功表达式：W＝fx可得A克服摩擦力做的功较多，故A正确，B错误； CD．两种情况两者的相对位移大小相等，根据Q＝fs相，可得系统产生的内能一样多，故C错误，D正确。 故选：AD。 [练习3] （多选）一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示。则（　　） A．2～6s 时间内物体的加速度为 0.75m/s2 B．物块的质量为1kg C．整个过程中，物体所受摩擦力始终为2N D．0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功30J 【解答】解：A、在v﹣t图像中，图像的斜率表示加速度，则a，故A正确； B、在6﹣8s内物体做匀速运动，此时受到的滑动摩擦力等于拉力，则f＝F3＝2N，在2﹣6s内，根据牛顿第二定律可得：F2﹣f＝ma，解得m，故B错误； C、在0﹣2s内物体静止，此时受到的摩擦力等于拉力，故摩擦力大小为1N，在2﹣10s内为滑动摩擦力，大小不变为2N，故在整个过程中摩擦力变化，故C错误； D、物体通过的位移为x，故克服摩擦力做功W＝fx＝2×15J＝30J，故D正确； 故选：AD。 [练习4] 物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。取g＝10m/s2，则下列说法错误的是（　　） A．物体的质量m＝0.5kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4 C．第2s内物体克服摩擦力做的功W＝2J D．前2s内推力F做功的平均功率3W 【解答】解：A、由速度﹣时间图线知，在2﹣3s内，物体做匀速直线运动，可知推力等于摩擦力，可知f＝2N， 在1﹣2s内，物体做匀加速直线运动，由速度﹣时间图线知，am/s2＝2m/s2，根据牛顿第二定律得，F2﹣f＝ma，代入数据解得m＝0.5kg，故A正确； B、物体与水平面间的动摩擦因数μ0.4，故B正确； C、第2s内的位移x2at22×12m＝1m，则物体克服摩擦力做功W＝fx2＝2×1J＝2J，故C正确； D、前2s内位移xat22×12m＝1m，则推力F做功的大小WF＝F2x＝3×1J＝3J，则平均功率：W＝1.5W，故D错误； 本题选择错误的， 故选：D。 [练习5] （多选）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取g＝10m/s则（　　） A．物体的质量m＝1kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2 C．第2s内物体克服摩擦力做的功W＝4J D．前2s内推力F做功的平均功率2W 【解答】解：A、在2﹣3s内做匀速运动，故f＝F3＝4N，在1﹣2s的时间内，物体做匀加速运动， 直线的斜率代表加速度的大小，所以a2m/s2， 由牛顿第二定律可得：F﹣f＝ma， 得：m，故A正确； B、由速度—时间图象可以知道在2﹣3s的时间内，物体匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为4N， 由f＝μmg得： μ；故B错误； C、第2秒内物体的位移为：x，摩擦力做的功为：W＝﹣fx＝﹣4×1J＝﹣4J，故第2s内物体克服摩擦力做的功为：W＝4J，故C正确； D、第1s内由于物体静止，故推力不做功，在第2s内物体做加速运动，推力做功为WF＝Fx＝6×1J＝6J，前2s内推力的平均功率为：，故D错误； 故选：AC。 [练习6] （多选）如图所示，斜劈形物体的质量为M，放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速沿斜劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而斜劈始终保持静止，物块m上、下滑动的整个过程中（　　） A．地面对斜劈M的摩擦力方向没有改变 B．地面对斜劈M的摩擦力方向先向左后向右 C．地面对斜劈M的支持力始终小于（M+m）g D．物块m向上和向下滑动因摩擦产生的热量相同 【解答】解：A、B、物体上滑时，受力如图，根据牛顿第二定律，有 mgsinθ+μmgcosθ＝ma1…① 物体下滑时，受力如图，根据牛顿第二定律，有 mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2…② 物体先减速上滑，后加速下滑，加速度一直沿斜面向下，对整体受力分析，受到总重力、支持力和向左的静摩擦力，根据牛顿第二定律，有 x分析：f＝macosθ…③ y分析：（M+m）g﹣N＝（M+m）asinθ…④ A、由③式，地面对斜面体的静摩擦力方向一直未变，向左，故A正确，B错误； C、由④式，地面对物体M的支持力总小于（M+m）g，故C正确； D、滑块与斜劈形物体之间的摩擦力的大小没有变化，滑块向上与向下的位移大小相等，所以物块克服摩擦力做的功是相等的，即物块m向上和向下滑动因摩擦产生的热量相同，故D正确； 故选：ACD。 [练习7] 质量相等的A、B两物体分处于不同的水平支持面上，分别受到水平恒力F1、F2的作用，同时由静止开始沿相同方向做匀加速运动．经过时间t0和4t0，当速度分别达到2v0和v0时分别撤去F1和F2，以后物体继续做匀减速运动直至停止．两物体速度随时间变化的图线如图所示．对于上述全过程下列说法中正确的是（　　） A．F1和F2的大小之比为12：5 B．A、B的总位移大小之比为1：2 C．F1、F2对A、B分别做的功之比为3：2 D．A、B各自所受的摩擦力分别做的功之比为5：6 【解答】解：A、从图象可知，两物块匀减速运动的加速度大小之都为，根据牛顿第二定律，匀减速运动中有f＝ma′，则摩擦力大小都为m．根据图象知，匀加速运动的加速度分别为：，，根据牛顿第二定律，匀加速运动中有F﹣f＝ma，则F1，F2，F1和F2的大小之比为12：故A正确。 B、图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为6：故B错误。 C、F1和F2的大小之比为12：5，加速位移之比为1：2，故F1、F2对A、B分别做的功之比为6：5，故C错误； D、摩擦力大小都为m相等，位移之比为6：5，故A、B各自所受的摩擦力分别做的功之比为6：5，故D错误； 故选：A。 [练习8] 如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度﹣时间变化规律如图乙所示，t＝6s时恰好到B点，则（　　） A．物块与传送带之间动摩擦因数为μ＝0.1 B．AB间距离为24m，小物块在传送带上留下的痕迹是8m C．若物块质量m＝1kg，物块对传送带做的功为8J D．物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端 【解答】解：A、由图乙可知，加速过程的加速度a1m/s2；由牛顿第二定律可知，aμg，联立解得：μ＝0.1，故A正确； B、由图可知，4s后物体与传送带的速度相同，故传送带速度为4m/s；图中图象与时间轴所围成的面积表示位移，故AB的长度x16m；小物体在传送带上留下的痕迹是l＝4×48m，故B错误 C、物体对传送带的摩擦力大小为μmg，加速过程传送带的位移为16m；则物体对传送带所做的功为：W＝μmgx＝0.1×1×10×16＝16J；故C错误； D、物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物体将做减速运动；且加速度与加速过程的加速度相同，则减速过程的位移同样为16m，则大于正常运行时4﹣6s内的位移，故物块可以到达B端，故D错误。 故选：A。 [练习9] （多选）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示．重力加速度g＝10m/s则（　　） A．物体的质量m＝0.5kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2 C．第2s内物体克服摩擦力做的功W＝2J D．前2s内推力F做功的平均功率1.5W 【解答】解：A、由速度—时间图线知，在2﹣3s内，物体做匀速直线运动，可知推力等于摩擦力，可知f＝2N， 在1﹣2s内，物体做匀加速直线运动，由速度—时间图线知，a，根据牛顿第二定律得，F2﹣f＝ma，代入数据解得m＝0.5kg，故A正确。 B、物体与水平面间的动摩擦因数，故B错误。 C、第2s内的位移，则物体克服摩擦力做功W＝fx2＝2×1J＝2J，故C正确。 D、前2s内位移x＝x2＝1m，则推力F做功的大小WF＝F2x2＝3×1J＝3J，则平均功率，故D正确。 故选：ACD。 [练习10] 某电视台的娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长L＝0.80m、质量M＝0.40kg的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量m＝0.80kg的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.20，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s甲用水平恒力F1＝24N向左作用在滑块上，乙用竖直恒力F2＝16N向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动。 （1）游戏中，如果滑块上移h＝1.5m时，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功。请通过计算判断游戏能否成功。 （2）求滑块上移h＝1.5m时，甲、乙两人对滑块分别做了多少功？此过程中，滑块与木板由于摩擦发的热？ 【解答】解：（1）对滑块由牛顿第二定律有： F2﹣μF1﹣mg＝ma1　① 设滑块上升h的时间为t，则： ha1t2　② 对木板由牛顿第二定律有： μF1﹣Mg＝Ma2　③ 设木板在t时间上升的高度为H， 则：Ha2t2　④ ①②③④联立解得：H＝0.75m 由于H+L＞h，滑块未脱离木板，游戏成功。 （2）滑块上移h＝1.5m时，甲对滑块做功W1＝0 乙对滑块做功W2＝F2h＝24J 此过程中，滑块与木板由于摩擦发的热量 Q＝μF1（h﹣H）＝3.6J 学科网（北京）股份有限公司 $$