第8章 机械能守恒定律（高效培优·单元重难点训练）物理人教版必修第二册

第八章 机械能守恒定律 【题型1 功的定义及】 2 【题型2 】 4 【题型3 】 5 【题型4 功率的定义】 6 【题型5 功率推导式：P=Fvcosθ】 7 【题型6 与】 8 【题型7 】 10 【题型8 】 11 【题型9 】 12 【题型10 】 14 【题型11 】 15 【题型12 】 16 【题型13 】 17 【题型14 】 19 【题型15 】 20 【题型16 】 21 【题型17 】 23 【题型18 探究功与物体速度变化的关系】 24 【题型19 】 26 【题型20 】 27 【题型21 】 28 【题型22 、】 29 【题型23 】 32 【题型24 】 33 【题型25 】 35 【题型26 】 36 【题型1 功的定义及】 1．如图所示，一足球运动员在水平草地上练习传高空球。如果他在同一地点O把同一个足球前后两次斜向上踢出，第一次足球落在草地上的M点，第二次落在草地上的N点，足球两次在空中运动的最大高度相等，且，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．足球第二次在空中运动的时间较长 B．足球第二次在空中运动的速度变化量较大 C．足球第二次被踢出时的初速度较大 D．第二次踢球，运动员对足球做的功是第一次的4倍 2．关于摩擦力的做功情况，下列说法中正确的是（　　） A．静摩擦力一定对物体不做功，滑动摩擦力一定对物体做功 B．静摩擦力和它的反作用力对物体做功的代数和一定为零 C．滑动摩擦力和它的反作用力对物体做功的代数和不一定为零 D．滑动摩擦力对物体做正功，它的反作用力不一定对物体做功 3．（多选）如图所示，水平地面上有两个叠放在一起的箱子、，人推着箱子，使两个箱子一起在水平地面上加速前进。若人的脚不打滑，以下判断正确的是（　　） A．箱子对的摩擦力对做正功 B．箱子对的摩擦力对做正功 C．地面对人的摩擦力对人做负功 D．地面对人的摩擦力对人不做功 4．（多选）重力为2G0的工人用如图1所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图像如图2所示。若工人在t0时间内将重为G0的货物匀速向上提升h0高度。下列说法正确的是（不计绳重和摩擦）（　　） A．拉力做的总功为 B．有用功率为 C．动滑轮的重力为 D．该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，若要工人不被拉离地面，此滑轮组机械效率的最大值为 5．如图所示，一个质量为的物体，受到与水平方向成角斜向下方的推力作用，在水平地面上移动了距离后撤去推力，此后物体又移动了的距离后停止运动。设物体与地面间的动摩擦因数为，，求： (1)推力对物体做的功； (2)全过程中摩擦力对物体所做的功； (3)有推力作用时合外力对物体所做的总功。 【题型2 】 6．如图所示，质量均为的物体甲、乙放在水平面上，在物体甲上施加一与水平方向成斜向上的恒力，使物体甲以恒定的速度向右做匀速直线运动；在物体乙上施加一与水平方向成斜向下的恒力，使物体乙以恒定的速度向右做匀速直线运动。已知物体甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为、，重力加速度，，，则下列说法正确的是（   ） A． B．物体甲、乙对水平面的压力之比为 C．1s的时间内物体甲克服摩擦力做功为10J D．1s的时间内摩擦力对物体乙做功32J 7．（多选）生产车间常用传送带传输工件。如图所示，与水平面夹角为37°的倾斜传送带顺时针匀速转动，其速度大小可以由驱动系统根据需要设定。在传送带下端点轻放一个质量的工件，运动到传送带上端点后被取走。已知工件与传送带间的动摩擦因数，间的距离，重力加速度取，，。下列说法正确的是（　　） A．工件刚放上传送带时加速度的大小 B．调整传送带的大小，工件到达点的最大速度 C．若，从到过程中工件与传送带间因摩擦产生的热量 D．若，从到过程中传送带所受摩擦力对传送带做功的平均功率 8．如图甲所示，倾角为的传送带保持顺时针匀速运行，在传送带上某位置轻放一质量为的物块，物块的速度随时间变化的图像如图乙所示。取，，，求： (1)物块与传送带间的动摩擦因数； (2)时间内，传送带对物块做的功； (3)传送物块过程中摩擦产生的热量。 【题型3 】 9．如图所示，物体在相互垂直的两水平共点力、的作用下，运动了一段位移，此过程中两力对物体做的功分别为3J、4J，这两个力对物体做的总功为（　　） A．3J B．4J C．5J D．7J 10．（多选）如图所示，某次训练中，士兵在腰间系绳拖动轮胎在水平地面前进，已知连接轮胎的拖绳与地面夹角为，绳子拉力大小为100N。若士兵拖着轮胎以6m/s的速度匀速直线前进3s，则，，g取（　　） A．内，绳子拉力对轮胎做功为1440J B．末，绳子拉力功率为600W C．内，轮胎所受合力做功为0J D． 内，轮胎克服地面摩擦力做功为-680J 11．一位质量的滑雪运动员从高度的斜坡自由滑下（初速度为零）。斜坡的倾角，滑雪板与雪面滑动摩擦因数，，（g取）则运运动员滑至坡底的过程中有： （1）所受几个力所做的功各是多少？ （2）合力做了多少功？ （3）到达坡底时摩擦力的功率是多少？（不计空气阻力） 【题型4 功率的定义】 12．如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为、，功率的大小分别为、，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 13．（多选）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0~6s内物体的位移大小为24m B．0~6s内拉力做的功为70J C．合力在0~6s内做的功与0~2s内做的功相等 D．滑动摩擦力的大小为5N 14．汽车的额定功率为60kW，总质量为2×103kg，运动中所受阻力恒定为2000N，若汽车在额定功率下运动，求： (1)当汽车的加速度大小是1m/s2时，速度多大； (2)汽车行驶的最大速度多大； (3)10s内牵引力做的功为多少。 【题型5 功率推导式：P=Fvcosθ】 15．如图所示，在摩托艇牵引下冲浪爱好者在水面上匀速滑行，冲浪板与水面的夹角为 ，冲浪板的速度v保持不变，冲浪者及冲浪板的总质量为m，牵引绳水平且质量不计，不计空气阻力及水的浮力，水对冲浪板的作用力垂直冲浪板，重力加速度为，则牵引绳的功率为（　　） A． B． C． D． 16．（多选）汽车在水平路面上匀速行驶，然后驶入上坡路面。设汽车在上坡路面受到的总阻力大于水平路面上受到的总阻力。关于汽车刚进入上坡路面后的运动，下列说法正确的是（　　） A．若维持汽车的输出功率不变，汽车的速度将减小 B．若维持汽车的输出功率不变，汽车的速度将增大 C．若维持汽车的速度大小不变，汽车的输出功率将增大 D．若维持汽车的速度大小不变，汽车的输出功率将减小 17．据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。某次试飞中，轰-20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰-20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)炸弹在空中运动的时间t； (2)炸弹击中A点时重力的功率； (3)轰-20飞行的速度大小v0。 【题型6 与】 18．小华用大小为的水平推力，在内使重的购物车在水平地面上前进了，则小华推车过程中平均功率是（　　） A． B．5W C． D． 19．冬季北方有很多人喜欢玩冰滑梯。两个坡度不同、高度相同的冰滑梯可简化成如图所示的两个固定光滑斜面为斜面底端且位于同一水平面上，斜面的倾角。小明从点先后沿由静止下滑到底端，该过程中下列判断正确的是（　　） A．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时多 B．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时少 C．滑至点时重力的功率大于滑至点时重力的功率 D．滑至点时重力的功率小于滑至点时重力的功率 20．（多选）小宁同学两次水平拉动同一物体，使它在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s－t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．物体第一次运动速度为1m/s，第二次运动速度为0.5m/s B．物体第一次所受的摩擦力大于第二次所受的摩擦力 C．0~8s拉力第一次做的功等于第二次的2倍 D．0~8s拉力第二次做功的功率等于第一次的2倍 21．一个质量为2kg的物块，沿倾角为的光滑斜面由静止开始下滑，取，斜面足够长。（，） (1)求物块下滑4s时重力的瞬时功率。 (2)求在这4s内重力的平均功率。 22．AI机器人逐渐改变了我们的生活，我国自主研发的某款人形机器人身高，质量55kg。某次测试中该机器人用100N竖直向上的力将一个箱子在2s内匀速抬高1m，。求： (1)机器人所受的重力； (2)内机器人对箱子所做的功； (3)内机器人对箱子做功的功率。 【题型7 】 23．一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，当汽车速度达到80km/h后，发动机的功率保持200kW不变，汽车能达到的最大速度为180km/h。已知运动过程中汽车受到的阻力恒定，汽车的质量为，则（　　） A．汽车受到的牵引力始终是恒力 B．牵引力的施力物体是发动机 C．汽车受到阻力大小为9000N D．匀加速过程的位移大小约为100m 24．电动车是目前使用最为广泛的交通工具之一，某电动车在平直路面上前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。某驾驶员和电动车总质量为，设电动车受到的一切阻力恒为驾驶员和车总重的0.1倍，行驶过程中电动车功率及受到的阻力保持不变，取重力加速度大小，则下列说法不正确的是（　　） A．电动车和人在前内所受的牵引力大小为 B．电动车和人在前末的功率为 C．电动车和人的最大速度为 D．电动车和人的额定功率为 25．（多选）新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。一次测试某品牌新能源汽车的性能时，得到该汽车在水平的公路上做直线运动的图像如图所示。已知汽车质量为，限定最大功率为，匀加速阶段内的加速度大小为，时刻汽车达到限定的最大功率并保持功率不变，运动过程中阻力恒定。下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为 B．图像中 C．在内，汽车牵引力做的功为 D．因不知道是否大于，故无法求出在内汽车牵引力做的功 26．如图甲所示，玩具小车静止在水平面上。现用遥控器启动小车，玩具小车的速度大小随时间的变化关系如图所示。已知玩具小车质量为，在0~6s内运动的位移为，运动过程中玩具小车所受的阻力为自身重力的0.2倍，重力加速度大小为，求： (1)4s~6s内，玩具小车受到的牵引力的大小； (2)0~6s内，玩具小车受到的牵引力的最大功率。 【题型8 】 27．如图甲所示，一汽车保持恒定功率经过AB、BC两段不同路面，该过程其v-t图像如图乙所示，则汽车（ ） A．在AB段所受阻力逐渐增大 B．在AB段所受阻力逐渐减小 C．在BC段牵引力逐渐增大 D．在BC段牵引力逐渐减小 28．（多选）2024年11月12日举办的珠海航展展现了我国强大的航天制造实力。若质量为的无人机以恒定功率由静止开始竖直上升，经时间达到该功率下的最大速度，无人机上升过程所受到的阻力保持不变，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．牵引力的功率 B．在时间内，牵引力做的功等于Pt C．无人机在时间内通过的位移为 D．无人机速度为时，无人机的加速度大小为 29．我国新能源汽车不仅技术领先全球，且价格符合大众消费，某型号新能源汽车的质量为，汽车的额定功率为 ，在平直的公路上行驶时，受到的阻力大小恒为 求： (1)在不超过额定功率的前提下，求该汽车所能达到最大速度的大小； (2)若汽车以额定功率启动，当车速为 时，汽车的瞬时加速度a1的大小； (3)如果汽车从静止开始以 做匀加速直线运动，在不超过额定功率的前提下，汽车能维持匀加速运动的最长时间t。 【题型9 】 30．一质量为m的汽车沿平直的公路由静止开始启动，通过计算机描绘了汽车牵引力的功率关于时间的变化规律，整个过程中汽车所受的阻力为f，时刻汽车达到额定功率。已知汽车启动瞬间的牵引力为，时汽车的速度刚好达到最大。则下列说法正确的是（   ） A．时间内，汽车的加速度逐渐增大 B．时间内，汽车的加速度保持不变 C．汽车的最大速度为 D．时间内，汽车的位移为 31．（多选）一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，该汽车加速度随时间的变化规律如图所示，时刻汽车达到额定功率且功率不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知汽车质量为m，运动过程中受到的阻力恒为f，则有（　　） A．时刻，汽车达到最大速度 B．汽车的额定功率为 C．时间内汽车的位移为 D．和时间内汽车牵引力做功之比为 32．如图所示，2024年10月1日8时36分，由我国自主研发、目前最先进的CR400AF-S型“复兴号”智能动车组G62次列车开始运行。假设额定功率为、质量为的G62次列车能在平直铁路上以的速度匀速行驶，列车受到的阻力大小f恒定。 (1)列车以额定功率行驶，速度为55m/s时的加速度大小。 (2)若列车由静止开始以的加速度做匀加速运动的最长时间。 【题型10 】 33．关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从-3J变化到-5J，重力势能增大了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 34．（多选）关于势能下列说法中正确的是（　　） A．重力势能是标量，不可能有正、负值 B．重力势能有相对性，大小与参考平面有关 C．滑动摩擦力做功与路径有关，所以不存在摩擦力势能。 D．重力势能实际上是物体和地球所共有的 35．如图所示，质量为m的小物块（可视为质点）从倾角为θ、长为L的斜面底端A点以某一初速度沿斜面上滑，恰好上滑到最高点B，物块与斜面间的动摩擦因数为，取重力加速度。求： （1）物块的初速度； （2）物块返回A点时的速度大小； （3）若以A点所在水平面为零重力势能面，物块返回到AB中点C时动能与重力势能之比。 【题型11 】 36．关于重力势能下列说法中正确的是（    ） A．重力势能只是由重物自身所决定的 B．重力势能是标量，不可能有正、负值 C．重力势能具有相对性，所以其大小是相对的 D．物体重力所做的功等于物体重力势能的增加 37．（多选）质量为的物体从地面上方高处无初速度释放，落在地面后出现一个深度为的坑，如图所示，则整个过程中（　　） A．重力对物体做功为 B．物体的重力势能减少了 C．重力对物体做的功为 D．物体的重力势能减少了 38．阿基米德螺旋泵是阿基米德发明的一种螺旋水泵，这是历史上最早的水泵，其结构示意图如图所示，水泵出水口与水面高度差，某人匀速转动手柄的角速度，一个周期内有的水从出水口流出。抽水过程认为水是缓慢运动的，取重力加速度大小。 (1)求一个密封舱内的水从底部到顶部增加的重力势能； (2)若该水泵能量转化效率为50％，求转动把手的平均功率。 【题型12 】 39．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一轻质弹簧，轻质弹簧的另一端固定在墙上，O点为弹簧的原长处，现使物体从O点开始运动（始终在弹簧的弹性限度内），第一次从O点运动到点，弹力做功；第二次从O点运动到A点后再运动到点，弹力做功，则这两次弹力做功的关系为（　　） A． B． C． D． 40．（多选）图甲是玩蹦极游戏的示意图，将弹性绳子的一端系在人身上，另一端固定在高处，然后人从高处跳下。图乙是人到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是人所到达的最低点，对于人离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对人一直做正功 B．人的重力势能一直减小 C．人通过B点之后，弹性绳子具有弹性势能 D．从A点到D点，弹性绳子的弹性势能一直增加 41．如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力大小为20N时，弹簧被压缩5厘米。求： （1）弹簧的弹力做的功 （2）以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，求此时弹簧的弹性势能。 【题型13 】 42．如图所示，固定在地面上的光滑斜面，其顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 43．伽利略的理想斜面实验彰显了理想实验的魅力，现实中由于阻力的存在，小球不可能滑到另一侧斜面的等高处。三块材料和表面粗糙度相同的板子构成了如图所示的斜面和水平面，小球从左侧斜面上点由静止滑下，抵达右侧斜面的点时速度为零，测得、两点连线与水平面的夹角为。设小球在转角处的撞击不影响速度大小。则下列说法正确的是（　　） A．增大左侧斜面的倾角，会增大 B．减小右侧斜面的倾角，会增大 C．增加小球在左侧斜面上的释放高度，会减小 D．增加小球在左侧斜面上的释放高度，不会改变 44．（多选）如图，一儿童在内横截面为圆形的光滑水泥筒的最低点以一定水平初速度踢出球，可使球未完成一圈就正好落入位于圆心O处的背兜。已知内截面圆的半径，忽略一切阻力，将球看作质点，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．小球与水泥筒脱离后做斜上抛运动 B．小球与水泥筒脱离瞬间重力提供向心力 C．小球的初速度大小为 D．若初速度大于，小球可做完整的圆周运动 45．如图所示，一足够长的斜面倾角θ为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m=2 kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L=9 m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，现物体受到一水平向右的恒力F=14 N作用，运动至B点时撤去该力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2，则： (1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大？ (2)物体到达B点时的速度是多大？ (3)物体回到B点的速度是多大？ 46．如图所示倾角为的斜面固定在水平面上，长为细绳一端系着质量为的小物块，另一端固定在斜面边沿点，开始时细绳拉直处于水平位置.然后由静止释放小物块，它在斜面上做圆周运动，直到最低点。已知点与斜面底端点距离为。且与斜面上、下边垂直，小物块与斜面间的动摩擦因数。重力加速度，，取计算，不计空气阻力，求： (1)物块运动到点时绳子的拉力大小； (2)若物块到点时绳子断开，求物块落地点到点的距离。 【题型14 】 47．如图所示，为圆弧轨道，为水平直轨道，在点两轨道相切，圆弧的半径为，的长度也是。一质量为的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端从静止开始下滑时，恰好运动到处停止，那么物体在段克服摩擦力所做的功为（　　） A． B． C． D． 48．（多选）如图所示，质量为的小球（可视为质点）用长为的细线悬挂于点，自由静止在位置。现用水平力缓慢地将小球从位置拉到位置后静止，此时细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力为，然后放手让小球从静止返回，到点时细线的拉力为，重力加速度为，则（　　） A．从到的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大 B．从到，拉力做的功为 C．从到的过程中，小球受到的合力大小不变 D． 49．如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，求： (1)物块到达B点时的速度大小； (2)物块从A运动到B所用的时间和克服摩擦力做的功。 【题型15 】 50．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h，圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（　　） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2 C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2-mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 51．（多选）如图所示，在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上。设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处可认为是圆滑的。则下列说法中正确的是（　　） A．甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率 B．甲在B点的速率一定小于乙在B′点的速率 C．甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程 D．甲、乙从A点出发到停下，甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程 52．如图所示，长度L＝7.0m的水平传送带以速度＝5m/s顺时针匀速运动。传送带的左侧有一高h＝0.8m的固定斜面，斜面顶端距传送带左端的水平距离x＝2.0m，斜面底端与水平面平滑连接。传送带的右侧水平面光滑且足够长，末端连接一个半径R＝1.0m固定半圆光滑轨道B，轨道的最低点与水平面相切。质量m＝1.0kg的小物块A（可视为质点）从斜面顶端静止下滑。已知斜面、传送带及传送带左侧水平面与小物块的动摩擦因数均为μ＝0.3。求： (1)小物块A刚进入传送带时的速度大小； (2)小物块A在传送带上运动的时间； (3)若传送带的速度，则小物块A冲上半圆形轨道，求A脱离轨道时的动能多大？ 53．一装卸工人利用如图斜面卸货，开始时货物静止在斜面上。当工人对货物施加沿斜面向下的恒定推力F1=40N，恰好能使物体沿斜面匀速向下运动。已知货物的质量m=100kg，斜面的长度L=3m，斜面的倾角θ=37°，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)货物静止时受到的摩擦力； (2)货物与斜面间的动摩擦因数； (3)若对货物施加的推力大小变为F2=60N，货物从斜面顶端由静止开始运动，运动了位移x后撤去该推力，货物刚好能到达斜面底端，求x的大小。 【题型16 】 54．如图所示，一列高铁列车的质量为m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设高铁列车行驶过程所受到的阻力为，且保持不变，则（ ） A．列车达到的最大速度大小为 B．列车在时间t内可能做匀加速直线运动 C．在时间t内列车牵引力做功大于 D．如果改为以恒定牵引力启动，则列车达到最大速度经历的时间也等于t 55．（多选）如图甲为测试某品牌Ultra版电动汽车的性能，在水平路段AB上有一质量的汽车，正以的速度向右运动，汽车前方的水平路段较粗糙，汽车通过整个路段的图像如图乙，时刻汽车到达点，速度。已知运动过程中汽车电动机的输出功率恒为，BC的长度。则汽车（　　） A．AB段所受阻力大小为 B．进入B点瞬间加速度的大小为m/s2 C．BC段平均速度的大小为m/s D．完全通过BC段的时间为s 56．如图所示是一种升降电梯的模型示意图，A为轿厢，B为平衡重物，A、B的质量分别为2kg和1kg。A、B由跨过轻质滑轮的足够长轻绳系住，在电动机牵引下使轿厢由静止开始向上运动，电动机输出功率40W保持不变，轿厢上升4m后恰好达到最大速度。不计空气阻力和摩擦阻力，，在轿厢向上运动过程中，求： (1)轿厢的最大速度； (2)轿厢向上的加速度为时，重物B的速度v的大小； (3)轿厢从开始运动到恰好达到最大速度过程中所用的时间。 【题型17 】 57．机场一般用可移动式皮带输送机给飞机卸货（如图甲），可简化为倾角为，以一定的速度逆时针匀速转动的传送带。某时刻在传送带上端放置初速度为的货物（如图乙），以此时为时刻，记录货物在传送带上运动的速度随时间变化的关系图像（如图丙），取沿斜面向下为正方向，且，已知货物均可视为质点，传送带足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．货物与传送带间的动摩擦因数 B．货物下滑过程中，传送带一直对货物做正功 C．内，传送带对货物做功小于 D．物块在传送带上留下的痕迹长度为 58．（多选）如图所示，水平传送带以恒定的速率v顺时针转动。将质量为m的工件（可视为质点）轻放在传送带的A端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t，工件恰好相对传送带静止。在此过程中，下列说法不正确的是（　　） A．工件的位移大小为vt B．工件所受的摩擦力大小为 C．工件所受摩擦力做的功为 D．传送带所受摩擦力做的功为 59．如图所示，某装置处于竖直平面内，该装置由弧形轨道、竖直螺旋圆形轨道，水平直轨道AF和传送带FG组成，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与弧形轨道相切于A点，螺旋圆形轨道半径R=0.3m，AF长度L=0.8m，传送带长度足够长。现将质量m=0.3kg的小滑块从弧形轨道距AF高H=1.0m的M处由静止释放。滑块与轨道AF间的动摩擦因数μ=0.25，与传送带间的动摩擦因数未知，传送带始终以3m/s的速度逆时针匀速转动。不计空气阻力，弧形轨道和圆形轨道均可视为光滑，重力加速度g取10m/s2，求： (1)小滑块第一次运动到A点时的速度大小； (2)滑块运动至圆轨道最高点 D点对轨道压力大小； (3)滑块第三次经过A点时的速度。 【题型18 探究功与物体速度变化的关系】 60．某同学利用如图甲所示的装置“验证动能定理”，并完成了如下的操作： ①按如图甲所示的装置组装实验器材，调整滑轮的高度使细线与长木板平行； ②取下砂桶，将长木板的右端适当垫高，纸带穿过打点计时器，开启电源释放小车，直到在纸带上打下一系列均匀的点为止； ③挂上砂桶，并在砂桶中放入适量的沙子，用天平测出砂桶和沙的总质量为m，然后将装置由静止释放，重复操作，从其中选择一条点迹比较清晰的纸带，如图乙所示。 已知纸带中相邻两计数点间还有4个计时点未画出，计数点间的距离如图乙所示，打点计时器的打点频率f＝50Hz，重力加速度大小为g。 (1)打下计数点4时，小车的速度大小＝______m/s。 (2)若小车的质量为M，取打下计数点1～5的过程研究，若打下计数点1、5时小车的速度大小分别为和，则验证系统动能定理的表达式为______。（用题中所给物理量符号表示） (3)若砂桶和桶中沙的总质量远小于小车的质量，根据得出的实验数据，描绘出了-W图像如图丙所示，其中W＝mgh，则小车的质量M＝______kg。 61．某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带，已知钩码的质量远小于小车的质量。某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示. (1)已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为0.02s，从图（b）给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小________m/s，打出P点时小车的速度大小________m/s.（结果均保留2位小数） (2)若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得物理量，应表示_____。 (3)若这些物理量满足关系______，则可验证动能定理。（用、、、、、表示） 【题型19 】 62．如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开，物体停在B处。此过程中（　　） A．手的支持力一直做正功 B．弹簧的弹性势能先增加后减少 C．物体与弹簧组成的系统机械能不守恒 D．物体与弹簧组成的系统机械能守恒 63．如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（　　） A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒 B．乙图中，物块在外力的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒 D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒 64．（多选）蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图所示，蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离。蹦极者（视为质点）在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为，绳的弹性势能的增加量为，克服空气阻力做的功为W，则下列说法正确的是（　　） A．蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒 B．蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中，机械能守恒 C． D． 【题型20 】 65．如图所示，一个上表面光滑的斜面体M置于水平地面上，它的两个斜面与水平面间的夹角分别为、，且，M的顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮后连接A、B两个小物块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A、B恰好在同一高度处于静止状态，剪断细绳后，A、B滑至斜面底端，M始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．物块A的质量等于B的质量 B．物块A对斜面体M的压力小于B对斜面体M的压力 C．物块A比B先滑到斜面底端 D．在滑块A、B下滑的过程中，斜面体受到水平面向左的摩擦力 66．（多选）如图所示，在离地面高h处以初速抛出一个质量为m的物体，物体落地时速度为v，不计空气阻力，取抛出位置为零势能面，则物体着地时的机械能为（　　） A．mgh B． C． D． 67．如图所示，某人以的速度斜向上（与水平方向成角）抛出一个小球，小球落地时速度为，不计空气阻力，求小球抛出时的高度。甲、乙两位同学看了本题的参考解法“”后争论了起来。甲说此解法依据的是动能定理，乙说此解法依据的是机械能守恒定律，你对甲、乙两位同学的争论持什么观点，请简单分析，并求出抛出时的高度。（取） 【题型21 】 68．如图所示的传送装置由同一竖直面内的轨道和传送带组成，包括固定在水平地面上倾角的直轨道AB、半径R=1m的圆弧轨道BCD、倾角的传送带。装置除传送带外均光滑，且各处平滑连接。质量m=0.5kg的小物块P从AB上h处的A点由静止释放，下滑到底端C点时的速度，首次到达传送带D点的速度vD=5m/s，传送带保持顺时针匀速转动，最终小物块P以最小速度0m/s到达E点。由特殊材料制成的传送带DE长L=1.75m，小物块P相对传送带上行时动摩擦因数为，相对传送带下行时动摩擦因数为，小物块P与传送带间最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等。若不计小物块P的大小和空气阻力。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。则下列说法错误的是（ ） A．小物块P经过C点时对轨道的压力为19.5N B．传送带的速度大小为1m/s C．小物块P从D运动到E的总时间为1s D．小物块P在传送带上留下的划痕长度为1.25m 69．（多选）“风洞实验”常用于研究飞行器的空气动力学特性，在某风洞中，将一小球从M点竖直向上抛出，小球在大小恒定的水平风力作用下，运动轨迹如图所示。其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球经过M点时的动能为9J，经过O点时的动能为4J。下列说法正确的是（　　） A．小球所受的重力和风力大小之比为 B．上升和下降过程，小球的机械能变化量之比为 C．从M点运动到O点的过程，小球的动能一直减小 D．小球经过N点时的动能为25J 70．如图所示，竖直光滑的半径为的圆弧轨道与水平轨道BCD在B点平滑连接，水平面BC段粗糙，长度为，与滑块之间的动摩擦因数为、水平面CD段光滑在D点有一竖直墙壁固定一根轻质弹簧，当弹簧处于自由长度时，弹簧的另一端刚好处于C点，现把一质量为的滑块从圆弧轨道的顶端A点静止开始下滑（取），求； (1)滑块刚好滑到圆弧底端B时，轨道受到的作用力； (2)滑块第一次压缩弹簧时，弹簧获得的最大弹性势能。 71．如图所示，光滑曲线轨道，其中段为半径的半圆形轨道，点为半圆轨道的最低点。水平段在点与半圆轨道相切，一质量为的小球（可视作质点）从轨道上距水平面高为的点由静止释放，沿轨道滑至点后水平飞出，最终落至水平轨道上的点，，不计空气阻力。求： (1)小球在点时速度的大小； (2)小球运动到点时对半圆轨道的压力； (3)小球在点的速度的大小及点到点间的距离。 【题型22 、】 72．如图所示，L型轻杆可绕过O点且垂直于纸面的水平轴自由转动，两直角边长度分别为L和3L，轻杆两端分别与质量为4m、m的小球A、B（可视为质点）相连。初始时，OA杆水平，现将杆从静止释放。不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．释放之后，小球A的机械能守恒 B．释放之后，小球B的机械能守恒 C．小球A释放之后，OA杆能越过竖直方向 D．小球A、B的向心加速度之比为4∶3 73．如图所示，水平光滑长直杆上套有一物块Q。一根轻绳跨过悬挂于O点的固定轻小光滑圆环，轻绳的一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（　　） A．当θ=90°时，Q的速度最大 B．当θ=30°时，P、Q的速度之比是 C．当θ向90°增大的过程中，P一直处于失重状态 D．当θ向90°增大的过程中，Q的合力一直增大 74．（多选）如图所示，长L的轻杆两端分别固定有完全相同的A、B两小球，A、B均视为质点，杆的三等分点O处有光滑的水平固定转轴，使轻杆可绕转轴在竖直面内无摩擦转动，用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，在小球运动的过程中说法不正确的是（    ） A．A、B的线速度大小之比为 B．小球受到重力、弹力和向心力的作用 C．两小球所受向心力方向均指向O点且大小相等 D．在竖直位置时杆对水平轴的作用力方向一定向下 75．（多选）如图甲所示，一倾角的粗糙斜面顶端安装一轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端沿斜面方向连接质量为的物块1，另一端悬挂质量为的物块2。现使物块1在斜面上静止释放，以释放点为坐标原点，以物块的运动方向为正方向建立轴。物块1的机械能与的关系如图乙所示。已知物块落地后不反弹，粗糙斜面的动摩擦因数，取。下列说法正确的是（　　） A．至阶段，合外力对做的功等于其机械能的变化量 B．物块1的质量为 C．物块2的质量为 D．至阶段，物块1的加速度为 76．如图，两个质量均为m的小球A、B固定在轻杆上，轻杆可绕O点自由转动，OA、AB的距离均为l，现将小球拉到水平位置由静止释放，重力加速度为g。求： (1)当B小球到最低点时杆对B的拉力； (2)从水平释放到杆恰好竖直过程中杆对B做的功。 77．如图所示，质量分别为m和的两个物块用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，其中质量为m的物块穿过固定竖直杆并可沿杆无摩擦地滑动。已知杆与定滑轮间的距离为，A点与定滑轮等高，不计滑轮质量、大小及任何摩擦。轻绳足够长，重力加速度g取。（，） (1)当m在竖直杆B位置时，两物块恰好能静止，此时绳与杆的夹角α； (2)将m由A点静止释放，m下降的最大高度； (3)将m由A点静止释放，m获得的最大速度。 【题型23 】 78．如图所示，倾角的固定光滑斜面上放置物块A、B，A与B通过轻质细线相连。A通过劲度系数为k的轻质弹簧与斜面上的挡板相连，B与C通过绕过斜面顶端定滑轮的轻质细线相连，细线和弹簧都与斜面平行。物块A、B、C的质量分别为m、2m、3m，重力加速度为g。物块A、B、C均保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．剪断B、C间的细线瞬间，物块A的加速度为0 B．剪断弹簧的瞬间，A、B间的细线拉力为 C．剪断A、B间的细线后，弹簧弹力最大值为 D．剪断A、B间的细线后，A向下运动的最大距离为 79．（多选）如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端系一物块，把弹簧压缩一段距离后（为弹簧原长时的位置），在的右边再紧贴着放另一相同的物块。然后撤去外力。A、B均可视为质点。则此后运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若地面光滑，A、B组成的系统回到点时动能最大 B．若地面光滑，弹簧减小的弹性势能等于增大的动能 C．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点 D．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点左侧 80．如图所示，倾角为θ=37°的斜面与圆心为O、半径R=0.9m的光滑圆弧轨道在B点平滑连接，且固定于竖直平面内。斜面上固定一平行于斜面的轻质弹簧，现沿斜面缓慢推动质量为m=0.8kg的滑块a使其压缩弹簧至A处，将滑块a由静止释放，通过D点时轨道对滑块a的弹力为零。已知A、B之间的距离为L=1.35m，滑块a与斜面间动摩擦因数μ=0.25，C为圆弧轨道的最低点，CE为圆弧轨道的直径，OD水平，滑块a可视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求滑块a在C点对轨道压力的大小。 (2)求滑块a整个运动过程中系统因摩擦而产生的热量。 (3)若仅将滑块a换为质量为m2=0.05kg的滑块b，滑块b由A点弹出后立即撤去弹簧，求滑块b第一次落在斜面上的位置至B点的距离。 【题型24 】 81．倾角的传送带以大小为的速度顺时针转动，一质量的煤块（视为质点）无初速度地从传送带底端滑至的顶端，煤块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，传送轮的大小不计，不考虑传送带的电机发热消耗的能量，则（　　） A．煤块加速阶段的加速度大小为 B．煤块在传送带上留下的痕迹长度为 C．煤块到达传送带顶端时的速度大小为 D．传送带因传送煤块而多消耗的电能约为 82．（多选）如图所示，一同学物理课上参与了一个趣味游戏，a、b、c、d四个相同木板紧挨放在水平地面上，使小滑块以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为μ，滑块质量为2m（可视为质点），滑块与木板上表面间的动摩擦因数均为2μ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上滑动时的加速度大小均为2μg B．滑块在各木板上滑过时，木板均保持静止 C．若获得四等奖，滑块初速度的最大值为 D．若获得一等奖，因摩擦产生的总热量的取值范围为 83．如图所示，水平传送带在电动机的带动下沿逆时针方向以 匀速转动，一质量为m=2kg的物块从传送带右端A 点由静止开始运动，经B 点水平抛出后，刚好在C点沿切线方向落入光滑圆弧轨道，并能够恰好过圆弧轨道最高点E，已知圆弧轨道半径为R=0.4m，OC 与竖直方向DE 成 角，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5，。求： (1)物块过C点时的速度大小； (2)与不放物块时相比电动机多消耗的能量。 【题型25 】 84．如图所示，一根弹簧原长为，一端固定在墙上，另一端与物体接触但不连接，物体与地面间的动摩擦因数为，物体的质量为，现用力推物体使之压缩弹簧，放手后物体在弹力的作用下沿地面运动距离而停止（此物体与弹簧已分离），则弹簧被压缩后具有的弹性势能是（　　） A． B． C． D． 85．（多选）如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角θ=30°的传送带在电动机的带动下能以v0=2m/s的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量m=1kg的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离L=8m，快递包与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点（　　） A．所需时间为5s B．传送带对快递包做功为12J C．摩擦产生的热量为48J D．电动机因运送此快递包多做了54J的功 86．如图，倾角为的斜面AB与水平轨道BE平滑连接，水平轨道的CD段是传送带，传送带以恒定速率v顺时针转动，传送带长度，水平轨道右端连接一倾角也为的斜面EF（足够长）。质量可视为质点的物块从斜面上高度处静止释放。已知物块与传送带的动摩擦因数，其他接触面均光滑，不计空气阻力。，。 (1)求物块运动到B点时的速度大小； (2)若传送带速率，求： ①物块在传送带上运动的时间； ②传送带对物块做的功； (3)求物块第一次落到斜面EF上的位置到E点的距离d与传送带速率v的关系。 【题型26 】 87．某同学用如图1所示的实验装置验证系统机械能守恒定律。实验操作步骤如下： ①用天平测出滑块和遮光条的质量M、钩码的质量m； ②调整气垫导轨水平，按图连接好实验装置，固定滑块； ③测量遮光条中点与光电门光源之间距离L及遮光条宽度d，将滑块由静止释放，光电门记录遮光条遮光时间t； ④重复以上实验多次。 根据上述实验操作过程，回答下列问题： (1)下列关于该实验的说法正确的是 。 A．本实验的研究对象仅是滑块 B．实验中不需要保证m远小于M C．滑块运动过程中速度大小始终与钩码相等 D．本实验可以不用测量M和m (2)某同学测量得滑块和遮光条的质量M=390.0g、钩码的质量m=120.0g、遮光条宽度d=0.50cm，某次实验中滑块静止时遮光条中点与光电门光源之间距离L=75.00cm，遮光条遮光时间t=3.35ms，当地重力加速度。遮光条通过光电门时v=______m/s，测量过程中系统重力势能的减少量_____J。（均保留三位有效数字） (3)另一同学改变遮光条中点与光电门光源之间距离L，记录每次遮光条遮光时间t，重复以上实验多次，作出如图2所示图像，如果图像斜率k=______（物理量用题中所给字母表示），则可验证系统机械能守恒。 88．某同学利用如图的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下，请据此回答下列问题： ①用刻度尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 (1)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用已给物理量符号表示）。 (2)若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验中挡光片的宽度过大，会导致g的测量值______（偏大/偏小/不变）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 机械能守恒定律 【题型1 功的定义及】 1 【题型2 】 5 【题型3 】 8 【题型4 功率的定义】 10 【题型5 功率推导式：P=Fvcosθ】 12 【题型6 与】 14 【题型7 】 17 【题型8 】 21 【题型9 】 22 【题型10 】 25 【题型11 】 28 【题型12 】 29 【题型13 】 31 【题型14 】 35 【题型15 】 37 【题型16 】 40 【题型17 】 41 【题型18 探究功与物体速度变化的关系】 45 【题型19 】 48 【题型20 】 50 【题型21 】 52 【题型22 、】 57 【题型23 】 62 【题型24 】 65 【题型25 】 68 【题型26 】 71 【题型1 功的定义及】 1．如图所示，一足球运动员在水平草地上练习传高空球。如果他在同一地点O把同一个足球前后两次斜向上踢出，第一次足球落在草地上的M点，第二次落在草地上的N点，足球两次在空中运动的最大高度相等，且，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．足球第二次在空中运动的时间较长 B．足球第二次在空中运动的速度变化量较大 C．足球第二次被踢出时的初速度较大 D．第二次踢球，运动员对足球做的功是第一次的4倍 【答案】C 【详解】A．足球在空中做斜抛运动，只受到重力的作用，由于两次运动的最大高度是相同的，根据自由落体运动规律 可知从最高点落下所用的时间是相等的，由于运动的对称性，上升时间与下落时间也是相等的，所以两次在空中运动的时间一样长，故A错误； B．足球运动的加速度都是重力加速度g，所以速度变化量是相同的，故B错误； C．足球在水平方向上做匀速直线运动，有 由于两次飞行的水平距离之比为1:2，时间相等时说明 而二者的竖直方向初速度是相同的，故第二次的初速度更大，故C正确； D．足球刚踢出时的初速度为 动能的表达式为 两次运动的竖直方向初速度相同，水平方向的初速度之比为1:2，所以总动能不是1:4的关系，故D错误。 故选C。 2．关于摩擦力的做功情况，下列说法中正确的是（　　） A．静摩擦力一定对物体不做功，滑动摩擦力一定对物体做功 B．静摩擦力和它的反作用力对物体做功的代数和一定为零 C．滑动摩擦力和它的反作用力对物体做功的代数和不一定为零 D．滑动摩擦力对物体做正功，它的反作用力不一定对物体做功 【答案】C 【详解】A．静摩擦力可以做功。例如，人站在加速的传送带上时，静摩擦力对人做正功。滑动摩擦力也可能不做功，例如物体在地面上滑动时，滑动摩擦力对地面不做功，故A错误。 B．静摩擦力的作用力和反作用力分别作用在不同物体上，位移可能不同，做功代数和不一定为零。例如，人走路时，脚底静摩擦力对地面不做功，而地面对人的静摩擦力做功，代数和不为零，故B错误。 C．滑动摩擦力的作用力和反作用力作用在不同物体上，若两物体位移不同，做功代数和可能不为零。例如，木板在桌面滑动时，木板受到的滑动摩擦力做负功，桌面若静止则反作用力不做功，代数和不为零，故C正确。 D．当滑动摩擦力对物体做正功时，反作用力必然作用在另一物体上，且该物体必须有位移，因此反作用力一定做功。例如，木箱在加速运动的卡车水平底面上滑动时，滑动摩擦力对木箱做正功，反作用力对卡车做负功，故D错误。 故选C。 3．（多选）如图所示，水平地面上有两个叠放在一起的箱子、，人推着箱子，使两个箱子一起在水平地面上加速前进。若人的脚不打滑，以下判断正确的是（　　） A．箱子对的摩擦力对做正功 B．箱子对的摩擦力对做正功 C．地面对人的摩擦力对人做负功 D．地面对人的摩擦力对人不做功 【答案】BD 【详解】AB．对箱子b分析，b随a一起加速前进，b的加速度由a对b的静摩擦力提供，可知a对b摩擦力方向水平向右，根据牛顿第三定律，可知b对a的摩擦力水平向左，故对的摩擦力对做负功，a对b的摩擦力对b做正功，故A错误，B正确； CD．对人分析，人的脚不打滑，地面对人的摩擦力作用点（脚）没有位移（脚与地面接触时相对静止，无位移），所以地面对人的摩擦力对人不做功，故C错误，D正确。 故选BD。 4．（多选）重力为2G0的工人用如图1所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图像如图2所示。若工人在t0时间内将重为G0的货物匀速向上提升h0高度。下列说法正确的是（不计绳重和摩擦）（　　） A．拉力做的总功为 B．有用功率为 C．动滑轮的重力为 D．该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，若要工人不被拉离地面，此滑轮组机械效率的最大值为 【答案】BCD 【详解】AB．有用功为W有=G0h0 有用功率为 由图2可知，物重为G0时，滑轮组的机械效率η0，拉力做的总功为 故B正确，A错误； C．不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率 则滑轮组的机械效率 动滑轮的重力为 故C正确； D．已知工人的体重为2G0，则该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，绳子的最大拉力F大=G人=2G0 提升的最大货物重力 滑轮组的最大机械效率 故D正确。 故选BCD。 5．如图所示，一个质量为的物体，受到与水平方向成角斜向下方的推力作用，在水平地面上移动了距离后撤去推力，此后物体又移动了的距离后停止运动。设物体与地面间的动摩擦因数为，，求： (1)推力对物体做的功； (2)全过程中摩擦力对物体所做的功； (3)有推力作用时合外力对物体所做的总功。 【详解】（1）推力对物体做功为 （2）前2m内，摩擦力 摩擦做功为 后内，摩擦力 摩擦做功为 所以全过程中摩擦力对物体所做的功 （3）有推力作用时，合外力对物体做的总功为 【题型2 】 6．如图所示，质量均为的物体甲、乙放在水平面上，在物体甲上施加一与水平方向成斜向上的恒力，使物体甲以恒定的速度向右做匀速直线运动；在物体乙上施加一与水平方向成斜向下的恒力，使物体乙以恒定的速度向右做匀速直线运动。已知物体甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为、，重力加速度，，，则下列说法正确的是（   ） A． B．物体甲、乙对水平面的压力之比为 C．1s的时间内物体甲克服摩擦力做功为10J D．1s的时间内摩擦力对物体乙做功32J 【答案】A 【详解】A．由平衡条件，对物体甲 解得 对物体乙 解得 可得 ，A正确； B．物体甲、乙对水平面的压力之比为，B错误； C．1s的时间内物体甲克服摩擦力做功为，C错误； D．1s的时间内摩擦力对物体乙做功，D错误。 故选A。 7．（多选）生产车间常用传送带传输工件。如图所示，与水平面夹角为37°的倾斜传送带顺时针匀速转动，其速度大小可以由驱动系统根据需要设定。在传送带下端点轻放一个质量的工件，运动到传送带上端点后被取走。已知工件与传送带间的动摩擦因数，间的距离，重力加速度取，，。下列说法正确的是（　　） A．工件刚放上传送带时加速度的大小 B．调整传送带的大小，工件到达点的最大速度 C．若，从到过程中工件与传送带间因摩擦产生的热量 D．若，从到过程中传送带所受摩擦力对传送带做功的平均功率 【答案】AC 【详解】A．工件刚放上传送带时，相对传送带向下运动，受到沿着传送带向上的摩擦力，根据牛顿第二定律 解得工件刚放上传送带时加速度的大小，故A正确； B．当工件一直在传送带上加速运动时，到达点速度最大，根据运动学公式 可得调整传送带的大小，工件到达点的最大速度，故B错误； C．若，工件与传送带速度相等所需的时间 向上加速运动的距离 此过程传送带向上运动的距离 工件与传送带速度相等后，由于 所以工件相对传送带静止向上运动，从到过程中工件与传送带间因摩擦产生的热量 联立可得，故C正确； D．若，从到过程中传送带所受摩擦力对传送带做功 工件匀速运动的时间 从到过程中传送带所受摩擦力对传送带做功的平均功率 联立可得，故D错误。 故选AC。 8．如图甲所示，倾角为的传送带保持顺时针匀速运行，在传送带上某位置轻放一质量为的物块，物块的速度随时间变化的图像如图乙所示。取，，，求： (1)物块与传送带间的动摩擦因数； (2)时间内，传送带对物块做的功； (3)传送物块过程中摩擦产生的热量。 【详解】（1）由图像知，0~1s内物块做匀加速直线运动，加速度为 由牛顿第二定律得 解得 （2）由图像知，0~2s内物块与传送带有相对运动，摩擦力为 2~4s内，物块与传送带相对静止，则摩擦力为 则0~4.0s时间内，传送带对物块做的功为 由图像可得， 联立解得 （3）由题意可知，0~2s过程中，物块与传送带之间有相对运动，产生热量为 其中 联立解得 【题型3 】 9．如图所示，物体在相互垂直的两水平共点力、的作用下，运动了一段位移，此过程中两力对物体做的功分别为3J、4J，这两个力对物体做的总功为（　　） A．3J B．4J C．5J D．7J 【答案】D 【详解】当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的代数和，可得这两个力对物体做的总功为 故选D。 10．（多选）如图所示，某次训练中，士兵在腰间系绳拖动轮胎在水平地面前进，已知连接轮胎的拖绳与地面夹角为，绳子拉力大小为100N。若士兵拖着轮胎以6m/s的速度匀速直线前进3s，则，，g取（　　） A．内，绳子拉力对轮胎做功为1440J B．末，绳子拉力功率为600W C．内，轮胎所受合力做功为0J D． 内，轮胎克服地面摩擦力做功为-680J 【答案】AC 【详解】A．轮胎3s内的位移 内，绳子拉力对轮胎做功 解得，故A正确； B．末，绳子拉力功率 解得P=480W，故B错误； C．轮胎做匀速直线运动，所受外力的合力为0，可知，内，轮胎所受合力做功为0J，故C正确； D．结合上述可知，合力做功为0J，则有 结合上述解得 即内，轮胎克服地面摩擦力做功为1440J，故D错误。 故选AC。 11．一位质量的滑雪运动员从高度的斜坡自由滑下（初速度为零）。斜坡的倾角，滑雪板与雪面滑动摩擦因数，，（g取）则运运动员滑至坡底的过程中有： （1）所受几个力所做的功各是多少？ （2）合力做了多少功？ （3）到达坡底时摩擦力的功率是多少？（不计空气阻力） 【详解】（1）重力做的功 支持力做功 摩擦力做功 （2）合力做的功 （3）根据动能定理，有 解得 则到达坡底时摩擦力的功率 【题型4 功率的定义】 12．如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为、，功率的大小分别为、，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】根据做功的公式 可知两次所用的力相同，移动的距离也相同，故两次做功的大小相等，即 根据功率的公式 可知两次做功的大小相同，所用的时间也相同，故两次功率的大小相等，即 故选D。 13．（多选）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0~6s内物体的位移大小为24m B．0~6s内拉力做的功为70J C．合力在0~6s内做的功与0~2s内做的功相等 D．滑动摩擦力的大小为5N 【答案】BC 【详解】A．由v—t图像与t轴围成的面积表示位移，可得0~6s内物体的位移大小，故A错误； B．由P—t图像与t轴围成的面积表示做功多少，可得在0~6s内拉力对物体做功，故B正确； C．由图甲可知，在2~6 s内，物体做匀速运动，合力为零，则合力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等，故C正确； D．在2~6 s内，v=6m/s，P=10W，物体做匀速运动，则滑动摩擦力，故D错误。 故选BC。 14．汽车的额定功率为60kW，总质量为2×103kg，运动中所受阻力恒定为2000N，若汽车在额定功率下运动，求： (1)当汽车的加速度大小是1m/s2时，速度多大； (2)汽车行驶的最大速度多大； (3)10s内牵引力做的功为多少。 【详解】（1）当汽车的加速度大小为时，由牛顿第二定律有 汽车的额定功率 其中，， 联立解得 （2）当汽车做匀速运动时，汽车的速度最大，由平衡条件有 解得 （3）汽车的功率恒定，故10s内牵引力做的功 【题型5 功率推导式：P=Fvcosθ】 15．如图所示，在摩托艇牵引下冲浪爱好者在水面上匀速滑行，冲浪板与水面的夹角为 ，冲浪板的速度v保持不变，冲浪者及冲浪板的总质量为m，牵引绳水平且质量不计，不计空气阻力及水的浮力，水对冲浪板的作用力垂直冲浪板，重力加速度为，则牵引绳的功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设牵引绳的拉力为，水对冲浪板的作用力为，受力分析可知， 解得 故选B。 16．（多选）汽车在水平路面上匀速行驶，然后驶入上坡路面。设汽车在上坡路面受到的总阻力大于水平路面上受到的总阻力。关于汽车刚进入上坡路面后的运动，下列说法正确的是（　　） A．若维持汽车的输出功率不变，汽车的速度将减小 B．若维持汽车的输出功率不变，汽车的速度将增大 C．若维持汽车的速度大小不变，汽车的输出功率将增大 D．若维持汽车的速度大小不变，汽车的输出功率将减小 【答案】AC 【详解】AB．汽车正在水平路面匀速行驶，则有P=Fv=fvmax 若维持汽车的输出功率不变，汽车在上坡路面受到的总阻力大于水平路面上受到的总阻力,此时汽车的速度将减小，故A正确，B错误; CD．汽车正在水平路面匀速行驶，则有P=Fv=fvmax 若维持汽车的速度大小不变，汽车在上坡路面受到的总阻力大于水平路面上受到的总阻力,要求牵引力增大，所以需要增大汽车的输出功率，故C正确，D错误。 故选 AC。 17．据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。某次试飞中，轰-20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰-20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)炸弹在空中运动的时间t； (2)炸弹击中A点时重力的功率； (3)轰-20飞行的速度大小v0。 【详解】（1）炸弹抛出后做平抛运动，竖直方向有 解得 （2）炸弹击中A点时重力的功率， 解得 （3）设山坡的倾角为θ，炸弹击中A点时有 设炸弹的水平位移为x，则 由几何关系得 联立解得 炸弹刚释放时，初速度与飞机相同，则轰-20飞行的速度大小为 【题型6 与】 18．小华用大小为的水平推力，在内使重的购物车在水平地面上前进了，则小华推车过程中平均功率是（　　） A． B．5W C． D． 【答案】C 【详解】小华推车所做的功 小华推车过程中平均功率 故选C。 19．冬季北方有很多人喜欢玩冰滑梯。两个坡度不同、高度相同的冰滑梯可简化成如图所示的两个固定光滑斜面为斜面底端且位于同一水平面上，斜面的倾角。小明从点先后沿由静止下滑到底端，该过程中下列判断正确的是（　　） A．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时多 B．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时少 C．滑至点时重力的功率大于滑至点时重力的功率 D．滑至点时重力的功率小于滑至点时重力的功率 【答案】C 【详解】AB．设点到所在平面的高度差为，小明的重力为，小明沿面下滑时重力做功和沿面下滑时重力做功均为，故AB错误； CD．设的长度分别为、，由牛顿第二定律，小明沿由静止下滑到底端时加速度大小分别为、 得， 小明沿由静止下滑到底端时的速度大小分别为、 , 得 小明滑至点时重力的功率 小明滑至点时重力的功率 由于， 所以 得 故C正确，D错误。 故选C。 20．（多选）小宁同学两次水平拉动同一物体，使它在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s－t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．物体第一次运动速度为1m/s，第二次运动速度为0.5m/s B．物体第一次所受的摩擦力大于第二次所受的摩擦力 C．0~8s拉力第一次做的功等于第二次的2倍 D．0~8s拉力第二次做功的功率等于第一次的2倍 【答案】AC 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，则物体第一次运动速度为 第二次运动速度为，故A正确； B．两次运动过程中，同一物体都在同一水平面上做匀速直线运动，所受的摩擦力均为滑动摩擦力，因为同一物体，故重力相等，则对水平面的压力相等；都在同一水平面上，则接触面的粗糙程度相同，即动摩擦因数相同，根据 可知两次物体受到的摩擦力相等，故B错误； C．物体做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以两次物体所受的拉力 由图可知，0~8s内第一次物体运动的距离为，第二次物体运动的距离为 根据 可知0~8s拉力第一次做的功与拉力第二次做的功之比为 可得，故C正确； D．根据 可得0~8s拉力第二次做功的功率与拉力第一次做功的功率之比为 可得，故D错误。 故选AC。 21．一个质量为2kg的物块，沿倾角为的光滑斜面由静止开始下滑，取，斜面足够长。（，） (1)求物块下滑4s时重力的瞬时功率。 (2)求在这4s内重力的平均功率。 【详解】（1）物体在斜面上做匀加速运动，有 解得 在4s末，物体的瞬时速度为 此时重力的瞬时功率为 （2）在4s内，物体运动的位移是 所以重力的平均功率为 22．AI机器人逐渐改变了我们的生活，我国自主研发的某款人形机器人身高，质量55kg。某次测试中该机器人用100N竖直向上的力将一个箱子在2s内匀速抬高1m，。求： (1)机器人所受的重力； (2)内机器人对箱子所做的功； (3)内机器人对箱子做功的功率。 【详解】（1）机器人所受的重力为 （2）内机器人对箱子所做的功为 （3）内机器人对箱子做功的功率 【题型7 】 23．一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，当汽车速度达到80km/h后，发动机的功率保持200kW不变，汽车能达到的最大速度为180km/h。已知运动过程中汽车受到的阻力恒定，汽车的质量为，则（　　） A．汽车受到的牵引力始终是恒力 B．牵引力的施力物体是发动机 C．汽车受到阻力大小为9000N D．匀加速过程的位移大小约为100m 【答案】D 【详解】A．当汽车的功率达到最大，根据可知，速度增大时，牵引力减小，故A错误； B．汽车真正受到的牵引力是“地面对车轮向前的摩擦力”，而非发动机直接施力，故 B 错误； C．汽车能达到的最大速度为180km/h，此时牵引力等于摩擦力，有，故C错误； D．匀加速阶段的牵引力为 加速度为 根据速度—位移公式有，故D正确； 故选D。 24．电动车是目前使用最为广泛的交通工具之一，某电动车在平直路面上前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。某驾驶员和电动车总质量为，设电动车受到的一切阻力恒为驾驶员和车总重的0.1倍，行驶过程中电动车功率及受到的阻力保持不变，取重力加速度大小，则下列说法不正确的是（　　） A．电动车和人在前内所受的牵引力大小为 B．电动车和人在前末的功率为 C．电动车和人的最大速度为 D．电动车和人的额定功率为 【答案】D 【详解】A．电动车受到的阻力为 前5s内，由图知加速度为 由牛顿第二定律有 代入数据解得，故A正确，不满足题意要求； BD．由图知，第5s末的速度为10m/s，则电动车和人在第5s末的功率，即额定功率为 故B正确，不满足题意要求；D错误，满足题意要求； C．当牵引力等于阻力时，电动车和人速度达到最大，则电动车和人的最大速度为，故C正确，不满足题意要求。 故选D。 25．（多选）新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。一次测试某品牌新能源汽车的性能时，得到该汽车在水平的公路上做直线运动的图像如图所示。已知汽车质量为，限定最大功率为，匀加速阶段内的加速度大小为，时刻汽车达到限定的最大功率并保持功率不变，运动过程中阻力恒定。下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为 B．图像中 C．在内，汽车牵引力做的功为 D．因不知道是否大于，故无法求出在内汽车牵引力做的功 【答案】BC 【详解】A．当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，此时功率达到最大值，故阻力，故A错误； B．匀加速结束时汽车功率达到最大值，则有 因为 其中，联立解得， 故B正确； CD．在时间内，对汽车，根据牛顿第二定律有 解得牵引力 则汽车牵引力做的功 汽车牵引力做的功 故时间内汽车牵引力做的功，故C正确，D错误。 故选BC。 26．如图甲所示，玩具小车静止在水平面上。现用遥控器启动小车，玩具小车的速度大小随时间的变化关系如图所示。已知玩具小车质量为，在0~6s内运动的位移为，运动过程中玩具小车所受的阻力为自身重力的0.2倍，重力加速度大小为，求： (1)4s~6s内，玩具小车受到的牵引力的大小； (2)0~6s内，玩具小车受到的牵引力的最大功率。 【详解】（1）令，，由于速度时间图像与时间轴围成的面积表示位移，则0~6s内有 解得 图像的斜率表示加速度，4s~6s内加速度大小 在此过程对小车进行分析，设牵引力为F2，受到的阻力为，根据牛顿第二定律有 解得 （2）在0~4s内对小车进行分析，根据牛顿第二定律有 在0~4s内的加速度 解得 即玩具小车在0~4s内的受到的牵引力大于在4s~6s的受到的牵引力，在加速过程速度达到最大时，功率最大，则有 解得 【题型8 】 27．如图甲所示，一汽车保持恒定功率经过AB、BC两段不同路面，该过程其v-t图像如图乙所示，则汽车（ ） A．在AB段所受阻力逐渐增大 B．在AB段所受阻力逐渐减小 C．在BC段牵引力逐渐增大 D．在BC段牵引力逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．由图可知，汽车在AB段做匀速直线运动，且功率恒定，牵引力恒定，则所受阻力不变，故AB错误； CD．汽车在BC段做加速度减小的减速运动，根据可知，牵引力不断增大，故C正确，D错误。 故选C。 28．（多选）2024年11月12日举办的珠海航展展现了我国强大的航天制造实力。若质量为的无人机以恒定功率由静止开始竖直上升，经时间达到该功率下的最大速度，无人机上升过程所受到的阻力保持不变，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．牵引力的功率 B．在时间内，牵引力做的功等于Pt C．无人机在时间内通过的位移为 D．无人机速度为时，无人机的加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．牵引力的功率，故A错误； B．在时间t内，牵引力做的功等于，故B正确； C．无人机做加速度减小的变加速直线运动，在时间t内通过的位移，故C错误； D．无人机速度为时，牵引力 根据牛顿第二定律可得无人机的加速度为，故D正确。 29．我国新能源汽车不仅技术领先全球，且价格符合大众消费，某型号新能源汽车的质量为，汽车的额定功率为 ，在平直的公路上行驶时，受到的阻力大小恒为 求： (1)在不超过额定功率的前提下，求该汽车所能达到最大速度的大小； (2)若汽车以额定功率启动，当车速为 时，汽车的瞬时加速度a1的大小； (3)如果汽车从静止开始以 做匀加速直线运动，在不超过额定功率的前提下，汽车能维持匀加速运动的最长时间t。 【详解】（1）设汽车以额定功率启动后达到最大速度时牵引力为，汽车达到最大速度时有 又由 联立解得 （2）当车速为时， 又由牛顿第二定律 联立解得 （3）若汽车以恒定加速度启动，设汽车的牵引力为，由牛顿第二定律 设匀加速达到的最大速度为，则有 又 解得 【题型9 】 30．一质量为m的汽车沿平直的公路由静止开始启动，通过计算机描绘了汽车牵引力的功率关于时间的变化规律，整个过程中汽车所受的阻力为f，时刻汽车达到额定功率。已知汽车启动瞬间的牵引力为，时汽车的速度刚好达到最大。则下列说法正确的是（   ） A．时间内，汽车的加速度逐渐增大 B．时间内，汽车的加速度保持不变 C．汽车的最大速度为 D．时间内，汽车的位移为 【答案】C 【详解】A．假设在时间内汽车做匀加速直线运动，设加速度为，经时间的速度为 则汽车的瞬时功率为 可知图像的斜率为 由图可知，在时间内图像的斜率保持不变，而，故加速度也保持不变，故在时间内汽车做匀加速直线运动，假设成立，故A错误； B．由题知，在时间内汽车的功率已达到额定功率，根据 可知当速度继续增大时，牵引力减小，根据牛顿第二定律有 可知加速度不断减小，故B错误； C．在时间内汽车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 在时刻汽车的速度为 且在时刻汽车达到额定功率，则有 当加速度为零时速度最大，此时牵引力最小，大小为 根据 解得汽车的最大速度为，故C正确； D．在时间内汽车做匀加速直线运动，则汽车的位移为，故D错误。 故选C。 31．（多选）一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，该汽车加速度随时间的变化规律如图所示，时刻汽车达到额定功率且功率不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知汽车质量为m，运动过程中受到的阻力恒为f，则有（　　） A．时刻，汽车达到最大速度 B．汽车的额定功率为 C．时间内汽车的位移为 D．和时间内汽车牵引力做功之比为 【答案】BD 【详解】A．整个时间内，加速度大于0，汽车一直在做加速运动，时刻速度最大，A错误； B．时间内，加速度恒定为​，由牛顿第二定律 可得 时刻速度为，此时达到额定功率，B正确； C．汽车的最大速度 假定另有一汽车A做匀加速直线运动（如图所示），在时刻，达到最大速度 则该车在时间内的位移 图像的面积表示相应时间内的位移，从图中可看出该题中的汽车位移要大于A车的位移，C错误； D．牵引力做功​ 牵引力做功 比值，D正确。 故选BD。 32．如图所示，2024年10月1日8时36分，由我国自主研发、目前最先进的CR400AF-S型“复兴号”智能动车组G62次列车开始运行。假设额定功率为、质量为的G62次列车能在平直铁路上以的速度匀速行驶，列车受到的阻力大小f恒定。 (1)列车以额定功率行驶，速度为55m/s时的加速度大小。 (2)若列车由静止开始以的加速度做匀加速运动的最长时间。 【详解】（1）根据可知，当列车匀速行驶时，列车受到的牵引力与阻力相等，则有 当列车以额定功率行驶，速度大小为时，列车受到的牵引力 代入数据解得 由牛顿第二定律可得 解得 （2）由于列车做匀加速运动，牵引力不变，设其大小为，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 列车达到额定功率时的速度 故列车匀加速运动的最长时间 【题型10 】 33．关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从-3J变化到-5J，重力势能增大了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 【答案】D 【详解】A．重力势能具有相对性，其大小取决于零势能面的选择，物体位置确定时，若零势能面不同，重力势能也不同，故A错误； B．根据重力势能计算公式，其中h为物体相对于零势能面的高度，若物体在零势能面下方，则h为负值，距离越大，则重力势能越小，故B错误； C．重力势能从-3J变化到-5J，重力势能减少2J，故C错误； D．根据功能关系，重力做功与重力势能的变化满足，故D正确。 故选D。 34．（多选）关于势能下列说法中正确的是（　　） A．重力势能是标量，不可能有正、负值 B．重力势能有相对性，大小与参考平面有关 C．滑动摩擦力做功与路径有关，所以不存在摩擦力势能。 D．重力势能实际上是物体和地球所共有的 【答案】BCD 【详解】A．重力势能是标量，但它有正、负，故A错误； B．重力势能的大小与选择的参考面有关，因此重力势能具有相对性，故B正确； C．滑动摩擦力做功与路径有关，而势能的存在要求力是保守力（做功与路径无关的力称为保守力），滑动摩擦力不是保守力，因此不存在摩擦力势能，故C正确； D．由于物体和地球间存在相互的万有引力，物体才具有重力势能，所以物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的，故D正确。 故选BCD。 35．如图所示，质量为m的小物块（可视为质点）从倾角为θ、长为L的斜面底端A点以某一初速度沿斜面上滑，恰好上滑到最高点B，物块与斜面间的动摩擦因数为，取重力加速度。求： （1）物块的初速度； （2）物块返回A点时的速度大小； （3）若以A点所在水平面为零重力势能面，物块返回到AB中点C时动能与重力势能之比。 【详解】（1）对上滑的滑块受力分析，设上滑时加速度为，有 解得 （2）对下滑的滑块受力分析，设回到A点时速度为，由动能定理，有 解得 （3）物体返回到中点C时动能为，有 重力势能为 解得 【题型11 】 36．关于重力势能下列说法中正确的是（    ） A．重力势能只是由重物自身所决定的 B．重力势能是标量，不可能有正、负值 C．重力势能具有相对性，所以其大小是相对的 D．物体重力所做的功等于物体重力势能的增加 【答案】C 【详解】A．重力势能是由物体和地球组成的系统共同决定的，而非仅由物体自身决定，故A错误； B．重力势能是标量，但其值可为正或负，取决于参考平面的位置，故B错误； C．重力势能的大小与参考平面的选择有关，具有相对性，故C正确； D．根据功能关系，重力做功等于重力势能的减少量（），故D错误。 故选C。 37．（多选）质量为的物体从地面上方高处无初速度释放，落在地面后出现一个深度为的坑，如图所示，则整个过程中（　　） A．重力对物体做功为 B．物体的重力势能减少了 C．重力对物体做的功为 D．物体的重力势能减少了 【答案】BC 【详解】AC．在整个过程中，物体下落的高度为，则重力对物体做的功为，故A错误，C正确； BD．根据重力做功多少物体的重力势能就减少多少，可知物体的重力势能减少了，故B正确，D错误。 故选BC。 38．阿基米德螺旋泵是阿基米德发明的一种螺旋水泵，这是历史上最早的水泵，其结构示意图如图所示，水泵出水口与水面高度差，某人匀速转动手柄的角速度，一个周期内有的水从出水口流出。抽水过程认为水是缓慢运动的，取重力加速度大小。 (1)求一个密封舱内的水从底部到顶部增加的重力势能； (2)若该水泵能量转化效率为50％，求转动把手的平均功率。 【详解】（1）一个密封舱内的水从底部到顶部重力做的功为 所以增加的重力势能为 （2）由题意可知转动手柄的周期为 一个周期内有的水被提升，水增加的重力势能为，因为该水泵能量转化效率为50％，设转动把手一个周期内做的功为，根据效率的公式有 代入数据解得 所以转动把手的平均功率为 【题型12 】 39．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一轻质弹簧，轻质弹簧的另一端固定在墙上，O点为弹簧的原长处，现使物体从O点开始运动（始终在弹簧的弹性限度内），第一次从O点运动到点，弹力做功；第二次从O点运动到A点后再运动到点，弹力做功，则这两次弹力做功的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】弹力做功等于弹性势能的变化，由于两次都是从O点出发，最终到达点，则两次弹簧的形变量相同，弹性势能相同，即两次弹力做功相同，即。 故选C。 40．（多选）图甲是玩蹦极游戏的示意图，将弹性绳子的一端系在人身上，另一端固定在高处，然后人从高处跳下。图乙是人到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是人所到达的最低点，对于人离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对人一直做正功 B．人的重力势能一直减小 C．人通过B点之后，弹性绳子具有弹性势能 D．从A点到D点，弹性绳子的弹性势能一直增加 【答案】ABC 【详解】AB．整个过程中，人向下运动，重力与运动方向相同，重力一直做正功，重力势能一直减小，故AB正确； CD．人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹力与运动方向相反，弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加，故C正确，D错误。 故选ABC。 41．如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力大小为20N时，弹簧被压缩5厘米。求： （1）弹簧的弹力做的功 （2）以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，求此时弹簧的弹性势能。 【详解】（1）根据F弹=kx可知，弹簧弹力与形变量成正比，可知弹簧的弹力做的功 （2）克服弹力做功等于弹簧弹性势能的增加，则以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，此时弹簧的弹性势能 EP=- W弹=0.5J 【题型13 】 42．如图所示，固定在地面上的光滑斜面，其顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球A到C由动能定理有 解得 故选A。 43．伽利略的理想斜面实验彰显了理想实验的魅力，现实中由于阻力的存在，小球不可能滑到另一侧斜面的等高处。三块材料和表面粗糙度相同的板子构成了如图所示的斜面和水平面，小球从左侧斜面上点由静止滑下，抵达右侧斜面的点时速度为零，测得、两点连线与水平面的夹角为。设小球在转角处的撞击不影响速度大小。则下列说法正确的是（　　） A．增大左侧斜面的倾角，会增大 B．减小右侧斜面的倾角，会增大 C．增加小球在左侧斜面上的释放高度，会减小 D．增加小球在左侧斜面上的释放高度，不会改变 【答案】D 【详解】设小球在斜面和水平面上的动摩擦因数为，左侧斜面倾角为，右侧斜面倾角为，左侧斜面下滑的长度为x1，水平面长度为x0，右侧斜面上升的长度为x2。小球从A到B的过程中，根据动能定理，有 其中（s1为左侧斜面底端到转角的水平距离），（s2为右侧斜面底端到转角的水平距离） 则有 即 设AB连线的水平总位移为    s，竖直高度差为 则有 联立可得 即增加小球在左侧斜面上的释放高度，不会改变。 故选D。 44．（多选）如图，一儿童在内横截面为圆形的光滑水泥筒的最低点以一定水平初速度踢出球，可使球未完成一圈就正好落入位于圆心O处的背兜。已知内截面圆的半径，忽略一切阻力，将球看作质点，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．小球与水泥筒脱离后做斜上抛运动 B．小球与水泥筒脱离瞬间重力提供向心力 C．小球的初速度大小为 D．若初速度大于，小球可做完整的圆周运动 【答案】ACD 【详解】A．小球与水泥筒脱离后只受重力，有斜向上的速度，做斜上抛运动，故A正确； B．小球与水泥筒脱离瞬间由重力垂直接触面方向的分力提供向心力，故B错误； C．由题意可知球第一阶段先做圆周运动后第二阶段脱离水泥筒做斜抛运动落入圆心O处的背兜。在第一阶段结束时球即将脱离水泥筒的瞬间，设此时速度方向与水平方向夹角为，如图所示 则在脱离瞬间重力在指向圆心方向的分力提供向心力，即 第二阶段斜抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向为竖直上抛运动，有， 方程联立解得，， 小球从踢出瞬间到脱离水泥筒根据动能定理可知 代入题中数据，解得，故C正确； D．小球恰好能通过最高点时，有 从最低点到最高点的过程，由动能定理 可得初速度 故小球初速度大于可做完整的圆周运动，故D正确。 故选ACD。 45．如图所示，一足够长的斜面倾角θ为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m=2 kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L=9 m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，现物体受到一水平向右的恒力F=14 N作用，运动至B点时撤去该力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2，则： (1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大？ (2)物体到达B点时的速度是多大？ (3)物体回到B点的速度是多大？ 【详解】（1）在水平面上，根据牛顿第二定律 解得 （2）由M点到B点，根据运动学公式可知 解得 （3）设物体到达斜面的最高点时，向上滑行的为，物体返回斜面底端B点时速度为 向上滑行到最高点，根据动能定理 从最高点滑下过程，根据动能定理 解得 46．如图所示倾角为的斜面固定在水平面上，长为细绳一端系着质量为的小物块，另一端固定在斜面边沿点，开始时细绳拉直处于水平位置.然后由静止释放小物块，它在斜面上做圆周运动，直到最低点。已知点与斜面底端点距离为。且与斜面上、下边垂直，小物块与斜面间的动摩擦因数。重力加速度，，取计算，不计空气阻力，求： (1)物块运动到点时绳子的拉力大小； (2)若物块到点时绳子断开，求物块落地点到点的距离。 【详解】（1）小球在斜面上做圆周运动，与斜面一直有滑动摩擦力，大小为 小球运动到A的过程中，可列动能定理，即 在A点，有 可解得 （2）由上一小问可解得在A点的速度 点抛出后做平抛运动，竖直方向上 水平方向上 代入数据可解得，， 所以落地点到A的距离为 【题型14 】 47．如图所示，为圆弧轨道，为水平直轨道，在点两轨道相切，圆弧的半径为，的长度也是。一质量为的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端从静止开始下滑时，恰好运动到处停止，那么物体在段克服摩擦力所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设物体在段克服摩擦力所做的功为，故物体从运动到的全过程，由动能定理得 解得 故选D。 48．（多选）如图所示，质量为的小球（可视为质点）用长为的细线悬挂于点，自由静止在位置。现用水平力缓慢地将小球从位置拉到位置后静止，此时细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力为，然后放手让小球从静止返回，到点时细线的拉力为，重力加速度为，则（　　） A．从到的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大 B．从到，拉力做的功为 C．从到的过程中，小球受到的合力大小不变 D． 【答案】BD 【详解】A．在位置，重力的功率为零，在最低点，重力的方向与速度方向垂直，重力的功率为零，可知从到的过程中，重力的功率先增大后减小，故A错误； B．从到，小球缓慢移动，根据动能定理得， 解得 故B正确； C．从到的过程中，小球的速度大小在变化，沿径向的合力在变化，故C错误； D．在位置，根据平衡条件有 解得， 从到，根据动能定理得， 根据牛顿第二定律得 联立两式解得，故D正确。 故选BD。 49．如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，求： (1)物块到达B点时的速度大小； (2)物块从A运动到B所用的时间和克服摩擦力做的功。 【详解】（1）在B点时，根据牛顿第二定律得 因为 所以 （2）因为物块从A点进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，所以物块从A运动到B所用时间为 从A运动到B由动能定理得 解得克服摩擦力做的功 【题型15 】 50．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h，圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（　　） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2 C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2-mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 【答案】D 【详解】A．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，A错误； BC．圆环从A处由静止开始下滑到C过程，根据动能定理可得 在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，根据动能定理可得 联立解得， 即在C处，弹簧的弹性势能为，故BC错误； D．圆环从A处由静止开始下滑到B过程，根据动能定理可得 圆环从B处上滑到A的过程，根据动能定理可得 整理可得 显然，故D正确。 故选D。 51．（多选）如图所示，在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上。设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处可认为是圆滑的。则下列说法中正确的是（　　） A．甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率 B．甲在B点的速率一定小于乙在B′点的速率 C．甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程 D．甲、乙从A点出发到停下，甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程 【答案】AD 【详解】AB．设斜面的倾角为θ，两人在斜面下滑的过程中，根据动能定理得 其中是斜面底边的长度，因为斜面AB的底边短，则沿AB段到达B点的速率大，故A正确，B错误； CD．对全过程，运用动能定理得 整理可得 可知两人沿两轨道滑行水平位移相等，则两人的位移相同，根据几何关系可知，甲滑行的总路程为 乙滑行的总路程为 由于， 所以，故C错误，D正确。 故选AD。 52．如图所示，长度L＝7.0m的水平传送带以速度＝5m/s顺时针匀速运动。传送带的左侧有一高h＝0.8m的固定斜面，斜面顶端距传送带左端的水平距离x＝2.0m，斜面底端与水平面平滑连接。传送带的右侧水平面光滑且足够长，末端连接一个半径R＝1.0m固定半圆光滑轨道B，轨道的最低点与水平面相切。质量m＝1.0kg的小物块A（可视为质点）从斜面顶端静止下滑。已知斜面、传送带及传送带左侧水平面与小物块的动摩擦因数均为μ＝0.3。求： (1)小物块A刚进入传送带时的速度大小； (2)小物块A在传送带上运动的时间； (3)若传送带的速度，则小物块A冲上半圆形轨道，求A脱离轨道时的动能多大？ 【详解】（1）设斜面底边长为，斜面底端到传送带左端距离为，斜面倾角为，小物块A从斜面顶点滑到传送带左端，摩擦力做功大小为 由动能定理有 代入数据解得＝2m/s （2）A刚滑上传送带，因>，A加速到与传送带共速，根据牛顿第二定律有 解得 时间为 A运动的位移为 因，随后A在传送带匀速运动，有 故A冲上B前在传送带上运动时间为 （3）假设物块一直在传送带上加速，则有： 解得 则到半圆B底的速度 设到半圆B上后，脱离B时速度，与水平夹角为，由功能关系得 在脱离轨道位置 解得动能 53．一装卸工人利用如图斜面卸货，开始时货物静止在斜面上。当工人对货物施加沿斜面向下的恒定推力F1=40N，恰好能使物体沿斜面匀速向下运动。已知货物的质量m=100kg，斜面的长度L=3m，斜面的倾角θ=37°，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)货物静止时受到的摩擦力； (2)货物与斜面间的动摩擦因数； (3)若对货物施加的推力大小变为F2=60N，货物从斜面顶端由静止开始运动，运动了位移x后撤去该推力，货物刚好能到达斜面底端，求x的大小。 【详解】（1）货物静止时，根据平衡条件得 静摩擦力方向沿斜面向上。 （2）货物匀速向下运动时，根据平衡条件得 由，解得货物与斜面间的动摩擦因数 （3）货物在斜面运动的全过程，由动能定理得 解得 【题型16 】 54．如图所示，一列高铁列车的质量为m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设高铁列车行驶过程所受到的阻力为，且保持不变，则（ ） A．列车达到的最大速度大小为 B．列车在时间t内可能做匀加速直线运动 C．在时间t内列车牵引力做功大于 D．如果改为以恒定牵引力启动，则列车达到最大速度经历的时间也等于t 【答案】C 【详解】A．当列车达到最大速度时，牵引力与阻力相等，所以有 解得列车达到的最大速度大小为，故A错误； B．列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，由于功率不变，而速度增大，所以牵引力减小，则根据牛顿第二定律可知，列车的加速度减小，所以列车在时间t内做加速度减小的变加速直线运动，不可能做匀加速直线运动，故B错误； C．对列车加速过程列动能定理方程有 解得在时间t内列车牵引力做的功为，故C正确； D．列车以恒定牵引力启动时先做匀加速直线运动，根据功率与速度的关系可知，列车速度增大，功率增大，达到额定功率后开始做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度，并且此过程与以额定功率启动的最后阶段运动情况完全相同，而开始时的加速度比以额定功率启动的加速度小，所以经历的时间较长，列车达到最大速度经历的时间一定大于t，故D错误。 故选C。 55．（多选）如图甲为测试某品牌Ultra版电动汽车的性能，在水平路段AB上有一质量的汽车，正以的速度向右运动，汽车前方的水平路段较粗糙，汽车通过整个路段的图像如图乙，时刻汽车到达点，速度。已知运动过程中汽车电动机的输出功率恒为，BC的长度。则汽车（　　） A．AB段所受阻力大小为 B．进入B点瞬间加速度的大小为m/s2 C．BC段平均速度的大小为m/s D．完全通过BC段的时间为s 【答案】AD 【详解】A．根据 汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，则汽车在AB、BC路段上运动时所受阻力分别为，，故A正确； B．进入B点瞬间，根据牛顿第二定律 加速度的大小为m/s2，故B错误； C．如果BC段匀变速运动，则平均速度 通过图像可知，实际位移小于匀变速位移，所以平均速度小于m/s，故C错误； D．设在BC段经历的时间为由动能定理 解得，故D正确。 故选AD。 56．如图所示是一种升降电梯的模型示意图，A为轿厢，B为平衡重物，A、B的质量分别为2kg和1kg。A、B由跨过轻质滑轮的足够长轻绳系住，在电动机牵引下使轿厢由静止开始向上运动，电动机输出功率40W保持不变，轿厢上升4m后恰好达到最大速度。不计空气阻力和摩擦阻力，，在轿厢向上运动过程中，求： (1)轿厢的最大速度； (2)轿厢向上的加速度为时，重物B的速度v的大小； (3)轿厢从开始运动到恰好达到最大速度过程中所用的时间。 【详解】（1）轿厢的最大速度时，电动机绳子拉力 则轿厢的最大速度 （2）题意可知AB速度、加速度均等大，对A有 对B有 代入题中数据，联立解得 （3）根据动能定理得 其中，联立解得 【题型17 】 57．机场一般用可移动式皮带输送机给飞机卸货（如图甲），可简化为倾角为，以一定的速度逆时针匀速转动的传送带。某时刻在传送带上端放置初速度为的货物（如图乙），以此时为时刻，记录货物在传送带上运动的速度随时间变化的关系图像（如图丙），取沿斜面向下为正方向，且，已知货物均可视为质点，传送带足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．货物与传送带间的动摩擦因数 B．货物下滑过程中，传送带一直对货物做正功 C．内，传送带对货物做功小于 D．物块在传送带上留下的痕迹长度为 【答案】C 【详解】A．货物与传送带最终能相对静止，则满足 即货物与传送带间的动摩擦因数 选项A错误； B．货物下滑过程中，从开始运动到与传送带相对静止，货物受传送带的摩擦力沿斜面向下，此时传送带对货物做正功，当货物与传送带静止以后，货物受传送带的摩擦力沿斜面向上，此时传送带对货物做负功，选项B错误； C．内，根据动能定理 即 即传送带对货物做功小于，选项C正确； D．物块在传送带上留下的痕迹长度为 选项D错误。 故选C。 58．（多选）如图所示，水平传送带以恒定的速率v顺时针转动。将质量为m的工件（可视为质点）轻放在传送带的A端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t，工件恰好相对传送带静止。在此过程中，下列说法不正确的是（　　） A．工件的位移大小为vt B．工件所受的摩擦力大小为 C．工件所受摩擦力做的功为 D．传送带所受摩擦力做的功为 【答案】AC 【详解】A．工件在传送带做匀加速运动，根据运动学公式可知工件的位移大小为，故A错误，符合题意； B．对工件做受力分析，根据牛顿第二定律有， 联立解得，故B正确，不符合题意； C．对工件，根据动能定理可知有 故工件所受摩擦力做的功为，故C错误，符合题意； D．经过时间t，传送带位移 则，故D正确，不符合题意。 故选AC。 59．如图所示，某装置处于竖直平面内，该装置由弧形轨道、竖直螺旋圆形轨道，水平直轨道AF和传送带FG组成，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与弧形轨道相切于A点，螺旋圆形轨道半径R=0.3m，AF长度L=0.8m，传送带长度足够长。现将质量m=0.3kg的小滑块从弧形轨道距AF高H=1.0m的M处由静止释放。滑块与轨道AF间的动摩擦因数μ=0.25，与传送带间的动摩擦因数未知，传送带始终以3m/s的速度逆时针匀速转动。不计空气阻力，弧形轨道和圆形轨道均可视为光滑，重力加速度g取10m/s2，求： (1)小滑块第一次运动到A点时的速度大小； (2)滑块运动至圆轨道最高点 D点对轨道压力大小； (3)滑块第三次经过A点时的速度。 【详解】（1）小滑块第一次运动到A点过程，根据动能定理有 解得 （2）滑块运动至圆轨道最高点 D点过程，动能定理有 解得 滑块在最高点 D点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道压力大小为5N。 （3）滑块第一次通过AF到达F点过程，动能定理有 解得 由于，可知滑块在传送带上先向右减速，后向左加速，最后以3m/s速度向左匀速运动，则有 滑块向左运动第三次到A点过程，根据动能定理有     解得 【题型18 探究功与物体速度变化的关系】 60．某同学利用如图甲所示的装置“验证动能定理”，并完成了如下的操作： ①按如图甲所示的装置组装实验器材，调整滑轮的高度使细线与长木板平行； ②取下砂桶，将长木板的右端适当垫高，纸带穿过打点计时器，开启电源释放小车，直到在纸带上打下一系列均匀的点为止； ③挂上砂桶，并在砂桶中放入适量的沙子，用天平测出砂桶和沙的总质量为m，然后将装置由静止释放，重复操作，从其中选择一条点迹比较清晰的纸带，如图乙所示。 已知纸带中相邻两计数点间还有4个计时点未画出，计数点间的距离如图乙所示，打点计时器的打点频率f＝50Hz，重力加速度大小为g。 (1)打下计数点4时，小车的速度大小＝______m/s。 (2)若小车的质量为M，取打下计数点1～5的过程研究，若打下计数点1、5时小车的速度大小分别为和，则验证系统动能定理的表达式为______。（用题中所给物理量符号表示） (3)若砂桶和桶中沙的总质量远小于小车的质量，根据得出的实验数据，描绘出了-W图像如图丙所示，其中W＝mgh，则小车的质量M＝______kg。 【答案】(1)0.192 (2) (3)0.4 【详解】（1）相邻两计数点间还有4个计时点未画出，则T=0.1s，则打下计数点4时，小车的速度大小 （2）若动能定理成立，则满足 （3）若砂桶和桶中沙的总质量远小于小车的质量，则小车受的牵引力等于砂桶和桶中沙的总重力，则表达式为 即 由图像可知 可得M=0.4kg 61．某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带，已知钩码的质量远小于小车的质量。某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示. (1)已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为0.02s，从图（b）给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小__________m/s，打出P点时小车的速度大小__________m/s.（结果均保留2位小数） (2)若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得物理量，应表示_____。 (3)若这些物理量满足关系______，则可验证动能定理。（用、、、、、表示） 【答案】(1) 0.36 1.80 (2)BP间距离 (3) 【详解】（1）[1] 打出B点时小车的速度大小 [2] 同理，打出P点时小车的速度大小 （2）若要验证动能定理，需要测量钩码的质量和小车的质量，还需要知道钩码下降的距离，即BP间距离，故应表示BP间距离。 （3）钩码的质量远小于小车的质量，故绳子的拉力近似等于钩码的重力，对小车，根据动能定理，故若上式在实验误差范围内成立，则可验证动能定理。 【题型19 】 62．如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开，物体停在B处。此过程中（　　） A．手的支持力一直做正功 B．弹簧的弹性势能先增加后减少 C．物体与弹簧组成的系统机械能不守恒 D．物体与弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．手的支持力方向向上，物体位移方向向下，可知，手的支持力一直做负功，故A错误； B．根据题意可知，弹簧拉伸形变量逐渐变大，则弹簧的弹性势能一直增加，故B错误； CD．结合上述可知，手的支持力对物体做负功，则物体与弹簧组成系统的机械能减小，故C正确，D错误。 故选C。 63．如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（　　） A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒 B．乙图中，物块在外力的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒 D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒 【答案】D 【详解】A．甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，均是增加的，故A错误； B．乙图中，物块匀速上滑，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误； C．丙图中，在物块A压缩弹簧的过程中，弹簧和物块A组成的系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，由于弹性势能增加，则A的机械能减小，故C错误； D．丁图中，对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。 故选D。 64．（多选）蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图所示，蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离。蹦极者（视为质点）在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为，绳的弹性势能的增加量为，克服空气阻力做的功为W，则下列说法正确的是（　　） A．蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒 B．蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中，机械能守恒 C． D． 【答案】CD 【详解】A．蹦极者从P到A的过程中，除了重力做功以外，有空气阻力做功，机械能不守恒，故A错误； B．从A到B的过程中，有重力、弹力和阻力做功，对于系统，除了重力和弹力做功以外，有阻力做功，系统机械能不守恒，故B错误； CD．根据功能关系知，由于动能变化量为零，重力势能的减小量等于弹性势能的增加量与克服阻力做功之和，即 则，故CD正确。 故选CD。 【题型20 】 65．如图所示，一个上表面光滑的斜面体M置于水平地面上，它的两个斜面与水平面间的夹角分别为、，且，M的顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮后连接A、B两个小物块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A、B恰好在同一高度处于静止状态，剪断细绳后，A、B滑至斜面底端，M始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．物块A的质量等于B的质量 B．物块A对斜面体M的压力小于B对斜面体M的压力 C．物块A比B先滑到斜面底端 D．在滑块A、B下滑的过程中，斜面体受到水平面向左的摩擦力 【答案】D 【详解】A．滑块A和滑块B沿着斜面方向的分力等大，故 由于，故，故A错误； B．滑块A对斜面体的压力等于重力垂直斜面的分力，滑块B对斜面体的压力也等于重力垂直斜面的分力，因，故 且，故A对斜面的压力大于B对斜面的压力，故B错误； C．滑块下滑过程机械能守恒，有 故 由于两个滑块的高度差相等，故落地速度相等；由牛顿第二定律得 由于，则 物体的运动时间 则，故C错误； D．滑块A对斜面体的压力等于重力垂直斜面的分力，滑块B对斜面体的压力也等于重力垂直斜面的分力，如图所示 则 由于，故 故在滑块A、B下滑的过程中，斜面体相对地面有向右运动的趋势，斜面体受到水平面向左的摩擦力，故D正确。 故选D。 66．（多选）如图所示，在离地面高h处以初速抛出一个质量为m的物体，物体落地时速度为v，不计空气阻力，取抛出位置为零势能面，则物体着地时的机械能为（　　） A．mgh B． C． D． 【答案】BD 【详解】物体的机械能守恒，取抛出位置为零势能位置，由机械能守恒定律可得 所以落地时的机械能为或者，故选BD。 67．如图所示，某人以的速度斜向上（与水平方向成角）抛出一个小球，小球落地时速度为，不计空气阻力，求小球抛出时的高度。甲、乙两位同学看了本题的参考解法“”后争论了起来。甲说此解法依据的是动能定理，乙说此解法依据的是机械能守恒定律，你对甲、乙两位同学的争论持什么观点，请简单分析，并求出抛出时的高度。（取） 【详解】甲、乙两位同学的说法均正确。 从抛出到落地，重力做功，动能增加，根据动能定理有，故甲说法正确。 从抛出到落地，重力势能减少，动能增加，根据机械能守恒定律有，故乙说法也正确。 抛出时的高度 【题型21 】 68．如图所示的传送装置由同一竖直面内的轨道和传送带组成，包括固定在水平地面上倾角的直轨道AB、半径R=1m的圆弧轨道BCD、倾角的传送带。装置除传送带外均光滑，且各处平滑连接。质量m=0.5kg的小物块P从AB上h处的A点由静止释放，下滑到底端C点时的速度，首次到达传送带D点的速度vD=5m/s，传送带保持顺时针匀速转动，最终小物块P以最小速度0m/s到达E点。由特殊材料制成的传送带DE长L=1.75m，小物块P相对传送带上行时动摩擦因数为，相对传送带下行时动摩擦因数为，小物块P与传送带间最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等。若不计小物块P的大小和空气阻力。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。则下列说法错误的是（ ） A．小物块P经过C点时对轨道的压力为19.5N B．传送带的速度大小为1m/s C．小物块P从D运动到E的总时间为1s D．小物块P在传送带上留下的划痕长度为1.25m 【答案】D 【详解】A．已知，圆弧半径，。从C到D，机械能守恒： 代入数据得： 在C点，由向心力公式： 解得 由牛顿第三定律，物块对轨道压力为，A正确； B．物块最终以最小速度到达E点，说明物块先减速到与传送带共速，之后以更小加速度减速到0。上行时（相对传送带向上）： 共速后（相对传送带向下）： 设传送带速度为，则： 解得，B正确； C．小物块在传送带上运动的第一阶段： 第二阶段： 总时间：，C正确； D．小物块P在传送带运动的第一阶段（）：物块位移： 传送带位移： 相对位移（划痕）：（物块相对传送带向上） 第二阶段（）：物块位移： 传送带位移： 相对位移：（物块相对传送带向下） 划痕长度取最大相对位移，即，D错误。 由于本题选择错误的，故选D。 69．（多选）“风洞实验”常用于研究飞行器的空气动力学特性，在某风洞中，将一小球从M点竖直向上抛出，小球在大小恒定的水平风力作用下，运动轨迹如图所示。其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球经过M点时的动能为9J，经过O点时的动能为4J。下列说法正确的是（　　） A．小球所受的重力和风力大小之比为 B．上升和下降过程，小球的机械能变化量之比为 C．从M点运动到O点的过程，小球的动能一直减小 D．小球经过N点时的动能为25J 【答案】AD 【详解】A．根据题意，设风力大小为F，小球的质量为m，小球的初速度为，MO的水平距离为，竖直距离为h，竖直方向上有 则有 从M到O过程中，由动能定理有 可得J 又有 水平方向上，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 由于运动时间相等，则 则有 解得，故A正确； BD．根据题意可知，小球在水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，由对称性可知，小球从和从的运动时间相等，设ON的水平距离为，根据匀变速运动推论可知 小球由过程中，由动能定理有 解得J 由功能关系可知，小球机械能的变化量等于风力做功，则小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为，故B错误，D正确； C．根据前面分析可知从M点运动到O点的过程，小球受到的重力和风力的合力方向开始与速度方向夹角为钝角，后与速度方向夹角为锐角，故合力先做负功后做正功，故动能先减小后增大，故C错误。 故选AD。 70．如图所示，竖直光滑的半径为的圆弧轨道与水平轨道BCD在B点平滑连接，水平面BC段粗糙，长度为，与滑块之间的动摩擦因数为、水平面CD段光滑在D点有一竖直墙壁固定一根轻质弹簧，当弹簧处于自由长度时，弹簧的另一端刚好处于C点，现把一质量为的滑块从圆弧轨道的顶端A点静止开始下滑（取），求； (1)滑块刚好滑到圆弧底端B时，轨道受到的作用力； (2)滑块第一次压缩弹簧时，弹簧获得的最大弹性势能。 【详解】（1）滑块在圆弧上运动的过程，由动能定理得 在B点，对滑块由牛顿第二定律得 代入数据解得N＝60N，方向竖直向上。 根据牛顿第三定律知轨道受到的作用力为60N，方向竖直向下。 （2）对滑块，从A点开始至弹簧压缩最短的过程，由功能关系得 代入数据解得 71．如图所示，光滑曲线轨道，其中段为半径的半圆形轨道，点为半圆轨道的最低点。水平段在点与半圆轨道相切，一质量为的小球（可视作质点）从轨道上距水平面高为的点由静止释放，沿轨道滑至点后水平飞出，最终落至水平轨道上的点，，不计空气阻力。求： (1)小球在点时速度的大小； (2)小球运动到点时对半圆轨道的压力； (3)小球在点的速度的大小及点到点间的距离。 【详解】（1）由机械能守恒得 解得小球在点时速度的大小 （2）小球在点的速度的大小仍然为 在点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律，小球对半圆轨道的压力的大小 方向竖直向下。 （3）由动能定理得 解得 小球在点飞出后做平抛运动 竖直方向有 解得 【题型22 、】 72．如图所示，L型轻杆可绕过O点且垂直于纸面的水平轴自由转动，两直角边长度分别为L和3L，轻杆两端分别与质量为4m、m的小球A、B（可视为质点）相连。初始时，OA杆水平，现将杆从静止释放。不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．释放之后，小球A的机械能守恒 B．释放之后，小球B的机械能守恒 C．小球A释放之后，OA杆能越过竖直方向 D．小球A、B的向心加速度之比为4∶3 【答案】C 【详解】AB．释放之后，小球A、B组成的系统机械能守恒，两者会通过轻杆相互作用，单个小球机械能不守恒，故AB错误； C．当小球A处于竖直位置时，A重力势能减小量为，B重力势能增加量为，此时两者速度必定不为0，会继续向右运动，故OA杆能越过竖直方向，故C正确； D．小球A、B运动过程中，角速度相等，根据 可得，故D错误。 故选C。 73．如图所示，水平光滑长直杆上套有一物块Q。一根轻绳跨过悬挂于O点的固定轻小光滑圆环，轻绳的一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（　　） A．当θ=90°时，Q的速度最大 B．当θ=30°时，P、Q的速度之比是 C．当θ向90°增大的过程中，P一直处于失重状态 D．当θ向90°增大的过程中，Q的合力一直增大 【答案】A 【详解】A．P、Q只有重力做功，系统的机械能守恒，P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当时，Q的速度最大，故A正确； B．P、Q用同一根绳连接，根据投影定理可知，Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，如图所示 则当时，可知 解得，故B错误； C．根据投影定理可知，Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，当时，Q沿绳子方向的分速度为零，由于P的速度即绳子的速度，则P的速度为零，可知P先加速后减速，所以P先失重后超重，故C错误； D．当θ向90°增大的过程中，Q的合力逐渐减小，当时，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故D错误。 故选A。 74．（多选）如图所示，长L的轻杆两端分别固定有完全相同的A、B两小球，A、B均视为质点，杆的三等分点O处有光滑的水平固定转轴，使轻杆可绕转轴在竖直面内无摩擦转动，用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，在小球运动的过程中说法不正确的是（    ） A．A、B的线速度大小之比为 B．小球受到重力、弹力和向心力的作用 C．两小球所受向心力方向均指向O点且大小相等 D．在竖直位置时杆对水平轴的作用力方向一定向下 【答案】BC 【详解】A．A、B 绕同一转轴转动，角速度相等。由题意知 根据，可得，A正确； B．向心力是效果力，由重力和杆的弹力的合力提供，并非真实存在的力。小球实际受到重力和杆的弹力作用，B错误； C．向心力公式，两球质量 m 相等、角速度 ω 相等，但，故，大小不相等，C错误； D．设小球质量为 m，竖直位置时的速度分别为 根据能量关系 解得 研究A，根据牛顿第二定律 解得，杆对 A 的弹力向上，故 A 对杆的弹力向下，大小 研究B根据牛顿第二定律 解得，杆对B的弹力方向向上，故 B 对杆的弹力向下，大小 A、B对杆的合力向下大小为，故杆对轴的作用力方向向下，D正确。 本题要求选择不正确的选项，故选BC。 75．（多选）如图甲所示，一倾角的粗糙斜面顶端安装一轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端沿斜面方向连接质量为的物块1，另一端悬挂质量为的物块2。现使物块1在斜面上静止释放，以释放点为坐标原点，以物块的运动方向为正方向建立轴。物块1的机械能与的关系如图乙所示。已知物块落地后不反弹，粗糙斜面的动摩擦因数，取。下列说法正确的是（　　） A．至阶段，合外力对做的功等于其机械能的变化量 B．物块1的质量为 C．物块2的质量为 D．至阶段，物块1的加速度为 【答案】BD 【详解】A．根据动能定理，至阶段，合外力对做的功等于其动能的变化量，故A错误； B．由图乙可知，至阶段，轻绳对物块1的拉力为0，摩擦力对物块1做负功使其机械能减小，则 解得，故B正确； CD．至阶段，设轻绳拉力为T，对物块1有 解得 对物块1受力分析有 对物块2受力分析有 解得，，故C错误，D正确。 故选BD。 76．如图，两个质量均为m的小球A、B固定在轻杆上，轻杆可绕O点自由转动，OA、AB的距离均为l，现将小球拉到水平位置由静止释放，重力加速度为g。求： (1)当B小球到最低点时杆对B的拉力； (2)从水平释放到杆恰好竖直过程中杆对B做的功。 【详解】（1）从释放到最低点对系统由机械能守恒定律得 根据可知 在最低点对B球由牛顿第二定律 解得 （2）从释放到最低点，对球由动能定理得 解得 77．如图所示，质量分别为m和的两个物块用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，其中质量为m的物块穿过固定竖直杆并可沿杆无摩擦地滑动。已知杆与定滑轮间的距离为，A点与定滑轮等高，不计滑轮质量、大小及任何摩擦。轻绳足够长，重力加速度g取。（，） (1)当m在竖直杆B位置时，两物块恰好能静止，此时绳与杆的夹角α； (2)将m由A点静止释放，m下降的最大高度； (3)将m由A点静止释放，m获得的最大速度。 【详解】（1）对，由平衡条件有 对，由平衡条件有 联立解得 （2）当到达最低点时速度为零，对和组成的系统由机械能守恒有 解得 （3）在该系统下降的过程中，当m获得最大速度时，即合外力等于零时，可知此时恰好在B位置处，由动能定理有 解得 【题型23 】 78．如图所示，倾角的固定光滑斜面上放置物块A、B，A与B通过轻质细线相连。A通过劲度系数为k的轻质弹簧与斜面上的挡板相连，B与C通过绕过斜面顶端定滑轮的轻质细线相连，细线和弹簧都与斜面平行。物块A、B、C的质量分别为m、2m、3m，重力加速度为g。物块A、B、C均保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．剪断B、C间的细线瞬间，物块A的加速度为0 B．剪断弹簧的瞬间，A、B间的细线拉力为 C．剪断A、B间的细线后，弹簧弹力最大值为 D．剪断A、B间的细线后，A向下运动的最大距离为 【答案】D 【详解】A．将物块A、B、C看成整体进行受力分析，设物块A、B、C均静止时弹簧的压缩量为， 则由平衡关系有 解得 剪断B、C间的细线后，物块A、B将一起沿斜面向下运动，所以剪断B、C间的细线瞬间，对物块A、B整体进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得剪断B、C间的细线瞬间，物块A的加速度大小为，故A错误； B．剪断弹簧的瞬间，将物块A、B、C看成整体进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得整体此时的加速度大小为 以物块A为研究对象进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得剪断弹簧的瞬间，A、B间的细线拉力为，故B错误； C．剪断A、B间的细线后，设弹簧的最大压缩量为，则由系统机械能守恒有 解得 则由胡克定律可得弹簧弹力最大值为，故C错误； D．剪断A、B间的细线后，A向下运动的最大距离为，故D正确。 故选D。 79．（多选）如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端系一物块，把弹簧压缩一段距离后（为弹簧原长时的位置），在的右边再紧贴着放另一相同的物块。然后撤去外力。A、B均可视为质点。则此后运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若地面光滑，A、B组成的系统回到点时动能最大 B．若地面光滑，弹簧减小的弹性势能等于增大的动能 C．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点 D．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点左侧 【答案】AC 【详解】A．若地面光滑，A、B组成的系统在弹簧弹力作用下加速，当弹簧恢复原长（O点）后，弹簧开始拉伸，系统开始减速。因此，系统动能最大的位置是O点，故A正确； B．若地面光滑，根据能量守恒，弹簧减小的弹性势能等于 A、B两物块增加的动能之和，故B错误； CD．设A、B质量均为m，动摩擦因数为μ，AB分离时AB间弹力为0且AB加速度相同，规定向右为正方向，则分离时B的加速度（方向向左） 对A有 联立解得 可知分离时的位置一定在O点，故C正确，D错误。 故选AC。 80．如图所示，倾角为θ=37°的斜面与圆心为O、半径R=0.9m的光滑圆弧轨道在B点平滑连接，且固定于竖直平面内。斜面上固定一平行于斜面的轻质弹簧，现沿斜面缓慢推动质量为m=0.8kg的滑块a使其压缩弹簧至A处，将滑块a由静止释放，通过D点时轨道对滑块a的弹力为零。已知A、B之间的距离为L=1.35m，滑块a与斜面间动摩擦因数μ=0.25，C为圆弧轨道的最低点，CE为圆弧轨道的直径，OD水平，滑块a可视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求滑块a在C点对轨道压力的大小。 (2)求滑块a整个运动过程中系统因摩擦而产生的热量。 (3)若仅将滑块a换为质量为m2=0.05kg的滑块b，滑块b由A点弹出后立即撤去弹簧，求滑块b第一次落在斜面上的位置至B点的距离。 【详解】（1）由题可知，滑块a在D点处的速度为0，对滑块a由C至D点过程，由动能定理有 对滑块a在C点由牛顿第二定律有 结合牛顿第三定律可知，滑块a在C点对轨道压力的大小 （2）设滑块a在A处时弹簧储存的弹性势能为Ep，由能量守恒定律可知 解得 最终滑块a在B与B关于C对称的点之间运动，由能量守恒可知 解得 （3）设滑块b能通过E点，对滑块b由A点至E点由能量守恒有 解得 滑块b恰好能通过E点时，有 可知，假设成立，设滑块b在空中运动的时间为t，滑块b落在斜面上的位置与B之间的水平距离为d，则有， 解得 又有 解得 【题型24 】 81．倾角的传送带以大小为的速度顺时针转动，一质量的煤块（视为质点）无初速度地从传送带底端滑至的顶端，煤块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，传送轮的大小不计，不考虑传送带的电机发热消耗的能量，则（　　） A．煤块加速阶段的加速度大小为 B．煤块在传送带上留下的痕迹长度为 C．煤块到达传送带顶端时的速度大小为 D．传送带因传送煤块而多消耗的电能约为 【答案】B 【详解】A．煤块加速阶段对其进行受力分析，由牛顿第二定律有 解得，故A错误； BC．由几何关系可知，传送带到顶端的距离为 假设煤块在传送带上一直加速，设其到达传送带顶端时的速度大小为，则有 解得 即满足提出的假设，设煤块在传送带上加速的时间为，则有 解得 设该段时间内，传送带运动的距离为，则有 则煤块在传送带上的痕迹为，故B正确，C错误； D．由功能关系可知，传送带多消耗的电能转化为煤块的动能、煤块增加的重力势能以及因摩擦而产生的内能，有，故D错误。 故选B。 82．（多选）如图所示，一同学物理课上参与了一个趣味游戏，a、b、c、d四个相同木板紧挨放在水平地面上，使小滑块以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为μ，滑块质量为2m（可视为质点），滑块与木板上表面间的动摩擦因数均为2μ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上滑动时的加速度大小均为2μg B．滑块在各木板上滑过时，木板均保持静止 C．若获得四等奖，滑块初速度的最大值为 D．若获得一等奖，因摩擦产生的总热量的取值范围为 【答案】ACD 【详解】A．木板对滑块的摩擦力为 滑块在木板上滑动的加速度为 解得，A正确； B．滑块滑上木板a时，地面对4块木板的总的最大静摩擦力为 因为，4块木板静止不动； 滑块滑上木板b时，地面对三块木板总的最大静摩擦力为 因为，3块木板静止不动； 滑块滑上木板c时，地面对两块木板的总的最大静摩擦力为 因为，2块木板静止不动； 滑块滑上木板d时，地面对木板d最大静摩擦力为 因为，当滑块滑上木板d时，木板d开始运动，B错误； C．若获得四等奖，滑块初速度的最大值的条件是：滑块运动到木板a右端时速度恰好为零 解得，C正确； D．若获得一等奖，滑块恰好停在木板d的左端时，因摩擦产生的总热量最小，总热量最小值为 若获得一等奖，当滑块运动到木板d右端时恰好与木板d达到相同速度，因摩擦产生的总热量最大。 木板d的加速度为 当滑块滑上木板d后，设滑上木板d左端的速度为v2，滑到木板d右端恰好与木板d达到共同速度为v，运动时间为t，根据速度公式得， 解得 滑块和木板d的相对位移为 解得 滑块和木板达到共同速度后一起做匀减速直线运动，直到静止。根据能量守恒定律，因摩擦产生的总热量最大值为 因摩擦产生的总热量的取值范围为，D正确。 故选ACD。 83．如图所示，水平传送带在电动机的带动下沿逆时针方向以 匀速转动，一质量为m=2kg的物块从传送带右端A 点由静止开始运动，经B 点水平抛出后，刚好在C点沿切线方向落入光滑圆弧轨道，并能够恰好过圆弧轨道最高点E，已知圆弧轨道半径为R=0.4m，OC 与竖直方向DE 成 角，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5，。求： (1)物块过C点时的速度大小； (2)与不放物块时相比电动机多消耗的能量。 【详解】（1）物块恰好过E点，根据牛顿第二定律可得 物块从C到E，由动能定理可得 联立解得 （2）由B到C平抛，B点速度 小于传送带速度，所以未共速，物块匀加速，根据牛顿第二定律可得 解得 加速时间 此过程物块与传送带的相对位移 因传送物块而消耗的电能 【题型25 】 84．如图所示，一根弹簧原长为，一端固定在墙上，另一端与物体接触但不连接，物体与地面间的动摩擦因数为，物体的质量为，现用力推物体使之压缩弹簧，放手后物体在弹力的作用下沿地面运动距离而停止（此物体与弹簧已分离），则弹簧被压缩后具有的弹性势能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】弹簧被压缩后具有了弹性势能，放手后物体在弹力的作用下克服摩擦力而弹开，弹簧具有的弹性势能全都克服摩擦做了功转变成了内能，所以有 故选B。 85．（多选）如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角θ=30°的传送带在电动机的带动下能以v0=2m/s的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量m=1kg的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离L=8m，快递包与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点（　　） A．所需时间为5s B．传送带对快递包做功为12J C．摩擦产生的热量为48J D．电动机因运送此快递包多做了54J的功 【答案】AD 【详解】A．快递包速度小于传送带速度过程中，根据牛顿第二定律 解得 时间 此过程快递包沿传送带向上运动的距离 快递包匀速运动的时间 快递包从A点运送到B点所需时间，故A正确； B．传送带对快递包做功 解得，故B错误； C．摩擦产生的热量 解得，故C错误； D．根据能量守恒定律可得电动机因运送此快递包多做的功，故D正确。 故选AD。 86．如图，倾角为的斜面AB与水平轨道BE平滑连接，水平轨道的CD段是传送带，传送带以恒定速率v顺时针转动，传送带长度，水平轨道右端连接一倾角也为的斜面EF（足够长）。质量可视为质点的物块从斜面上高度处静止释放。已知物块与传送带的动摩擦因数，其他接触面均光滑，不计空气阻力。，。 (1)求物块运动到B点时的速度大小； (2)若传送带速率，求： ①物块在传送带上运动的时间； ②传送带对物块做的功； (3)求物块第一次落到斜面EF上的位置到E点的距离d与传送带速率v的关系。 【详解】（1）根据机械能守恒定律有 解得 （2）①根据牛顿第二定律有 解得 与传送带共速时有 解得 物块的位移为 解得 此后物块做匀速直线运动 解得 总时间为 ②根据能量守恒定律有 解得 （3）根据平抛运动规律有， 解得 如果物块一直加速，则有 解得 如果物块一直减速，则有 解得 当时， 当时， 当时， 【题型26 】 87．某同学用如图1所示的实验装置验证系统机械能守恒定律。实验操作步骤如下： ①用天平测出滑块和遮光条的质量M、钩码的质量m； ②调整气垫导轨水平，按图连接好实验装置，固定滑块； ③测量遮光条中点与光电门光源之间距离L及遮光条宽度d，将滑块由静止释放，光电门记录遮光条遮光时间t； ④重复以上实验多次。 根据上述实验操作过程，回答下列问题： (1)下列关于该实验的说法正确的是 。 A．本实验的研究对象仅是滑块 B．实验中不需要保证m远小于M C．滑块运动过程中速度大小始终与钩码相等 D．本实验可以不用测量M和m (2)某同学测量得滑块和遮光条的质量M=390.0g、钩码的质量m=120.0g、遮光条宽度d=0.50cm，某次实验中滑块静止时遮光条中点与光电门光源之间距离L=75.00cm，遮光条遮光时间t=3.35ms，当地重力加速度。遮光条通过光电门时v=______m/s，测量过程中系统重力势能的减少量_____J。（均保留三位有效数字） (3)另一同学改变遮光条中点与光电门光源之间距离L，记录每次遮光条遮光时间t，重复以上实验多次，作出如图2所示图像，如果图像斜率k=______（物理量用题中所给字母表示），则可验证系统机械能守恒。 【答案】(1)B (2)1.49 0.450 (3) 【详解】（1）A．本实验的研究对象是滑块和钩码组成的系统，故A错误； B．实验中采用气垫导轨验证机械能守恒，不需要保证m远小于M，故B正确； C．从实验装置来看，滑块运动过程中速度大小始终等于钩码速度大小的两倍，故C错误； D．本实验需要验证的是系统的机械能守恒，涉及滑块与钩码动能的增加量与钩码重力势能减少量的比较，需要测量M和m，故D错误。 故选B。 （2）[1]遮光条通过光电门时速度大小为 [2]测量过程中系统重力势能的减少量 （3）若系统机械能守恒，则有 化简得 则在图像中图像斜率 88．某同学利用如图的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下，请据此回答下列问题： ①用刻度尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 (1)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用已给物理量符号表示）。 (2)若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验中挡光片的宽度过大，会导致g的测量值______（偏大/偏小/不变）。 【答案】(1) (2) (3)偏小 【详解】（1）根据光电门的测速原理，重锤1通过光电门时的速度大小为 （2）对重锤1与重锤2构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有 其中 解得 （3）遮光片宽度过大时，我们计算得到的是挡光过程中间时刻的瞬时速度，而我们需要的是遮光片中心（位移中点）经过光电门的速度。由于系统做匀加速运动，则 即位移中点的速度大于中间时刻的速度，因此我们测得的速度比真实速度偏小，代入公式计算得到的g测量值偏小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $