第八章 ：机械能守恒定律 精细复习讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理复习讲义聚焦机械能守恒定律核心考点，涵盖功与功率、动能定理及三大能量概念，按“基础铺垫-能量辨析-守恒应用”逻辑架构知识点，通过精析公式条件、汇总易错点、分层习题精讲及思维导图闭环，系统助力学生突破守恒条件判断、多表达式应用等难点。 讲义以“科学思维”与“能量观念”为核心，创新采用“概念辨析+模型建构+梯度训练”模式，如通过对比“其他力不做功”与“不受力”深化守恒条件理解，基础题夯实概念、拔高题综合联立，为教师提供精准复习节奏把控工具，有效提升学生解题规范性与应考能力。

第8章 ：机械能守恒定律 全套精细复习讲义 前言：本讲义适配高一物理必修第二册机械能守恒全章节核心考点，完全匹配月考、期中期末统考命题标准。沿用知识点精析+公式溯源+适用条件+易错汇总+分层习题精讲的以题代讲模式，体系与圆周运动讲义完全统一。讲义完整梳理重力势能、弹性势能、动能、机械能概念，深度拆解机械能守恒条件、三种表达式、解题步骤，习题严格分为基础、中档、拔高三个梯度，所有题目附带完整步骤、公式套用、思路点拨、误区警示，可直接用于课堂授课、课后刷题、期末系统复习。 模块一 核心知识点系统精讲（全公式+适用条件） 知识点1：功与功率（机械能基础铺垫） 1、恒力做功公式 适用条件：恒力、直线运动；\(\theta\) 为力与位移的夹角 做功正负判定： (1)当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功． (2)当α＝时，W＝0，力对物体不做功． (3)当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． 2、瞬时功率与平均功率 平均功率： 瞬时功率（机车、力学高频）： 机车恒定功率核心关系：（F为牵引力，v为瞬时速度） 知识点2：三大核心能量（动能+重力势能+弹性势能） 1、动能 定义：物体由于运动而具有的能量，标量，恒为正值。 核心公式： 特点：只与质量、瞬时速度大小有关，与运动方向无关。 2、重力势能 定义：物体由于被举高而具有的能量，属于物体与地球共有。 核心公式： 关键规则： · \(h\) 为相对零势能面的高度 · 零势能面可任意选取，势能大小随参考面变化，势能差值与参考面无关 · 高度升高，重力势能增大；高度降低，重力势能减小 3、重力做功与重力势能变化关系（必考） · 重力做正功，重力势能减小 · 重力做负功，重力势能增大 · 重力做功只与初末高度差有关，与运动路径无关 4、弹性势能 定义：发生弹性形变的物体具有的能量（弹簧、橡皮筋）。 规律：形变量越大，弹性势能越大；弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增大。 定性结论：弹簧原长位置弹性势能为0，拉伸、压缩均产生弹性势能。 知识点3：动能定理（守恒定律前置核心） 内容：合外力对物体做的总功，等于物体动能的变化量。 万能公式： 核心意义：所有力做功只改变动能，是机械能守恒的底层逻辑。 知识点4：机械能与机械能守恒定律（本章核心） 1、机械能定义 机械能是动能、重力势能、弹性势能的总和。 公式： 2、机械能守恒严格条件（重中之重） 只有重力或弹力做功，其他力不做功。 条件深度解读： · 允许做功：重力、弹簧弹力 · 禁止做功：摩擦力、空气阻力、拉力、推力、支持力（只要做功，机械能不守恒） · 其他力不做功（力存在但无位移、位移垂直），机械能仍守恒 3、机械能守恒三种核心表达式（全覆盖解题） 表达式一：初态机械能=末态机械能（最常用） 适用：单一物体、已知初末状态，需选取零势能面。 表达式二：动能增量=势能减量（无需零势能面） 通俗：动能增加量 = 重力势能（弹性势能）减少量 适用：自由下落、竖直上抛、轨道滑动，计算最简。 表达式三：系统守恒（多物体） （系统总动能、总势能互换） 适用：连接体、滑轮双物体、弹簧系统。 4、机械能不守恒的判定（快速秒杀） · 存在滑动摩擦力做功、空气阻力做功 → 机械能减少 · 存在拉力、推力做正功 → 机械能增加 · 匀速升降、外力参与运动 → 机械能一定不守恒 知识点5：机械能守恒标准解题四步骤（万能模板） 1. 定系统：确定研究物体/系统，判断是否满足守恒条件 2. 选参考：选取合适零势能面（优先地面、最低点） 3. 找状态：分析初、末状态的动能、势能 4. 列方程：套用守恒公式，代入数据求解 模块二 全章易错点终极汇总（考试丢分重灾区） 1. 守恒条件易错：不是“不受其他力”，是其他力不做功，支持力、拉力存在但不做功，依然守恒。 2. 零势能面易错：势能大小依赖参考面，势能变化量与参考面无关，增量式解题无需选零势能面。 3. 做功混淆：重力做功只改变重力势能，弹力做功只改变弹性势能，合外力做功只改变动能。 4. 匀速运动易错：所有匀速直线、匀速曲线运动，动能不变、势能变化，机械能一定不守恒。 5. 摩擦力易错：静摩擦力可存在且不做功，不影响机械能守恒；滑动摩擦力做功，机械能一定损失。 6. 公式混用：动能定理无需守恒条件，任何运动均适用；机械能守恒必须严格满足做功条件。 7. 能量正负易错：动能恒正，势能可正可负，列式时严格带入正负值。 模块三 分层习题精讲（基础+中档+拔高 逐题拆解） 第一部分：基础过关题（10题·概念+公式夯实） 侧重守恒条件辨析、基础公式记忆、简单能量转化判断，适配课堂当堂检测。 1. 下列运动中，物体机械能守恒的是（） A. 匀速上升的电梯 B. 自由下落的小球（不计空气阻力） C. 刹车减速的汽车 D. 沿粗糙斜面下滑的物块 答案：B 详细解析：A选项拉力做功、机械能增加；CD选项摩擦力做功、机械能减少；B选项只有重力做功，满足守恒条件，机械能守恒。 2. 机械能守恒的必备条件是（） A. 不受外力 B. 只有重力或弹力做功，其他力不做功 C. 合外力为零 D. 速度大小不变 答案：B 详细解析：机械能守恒核心条件：只有重力、弹力做功，与合外力是否为零、速度是否变化无关。 3. 物体自由下落过程中，能量转化正确的是（） A. 动能转化为重力势能 B. 重力势能转化为动能 C. 机械能不断增大 D. 机械能不断减小 答案：B 详细解析：自由下落高度降低、速度增大，重力势能减少、动能增加，只有重力做功，机械能总量不变。 4. 重力做功与重力势能变化关系正确的是（） A. 重力做正功，势能增大 B. 重力做负功，势能减小 C. 重力做正功，势能减小 D. 重力做功与势能无关 答案：C 详细解析：由公式，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。 5. 关于机械能，下列说法正确的是（） A. 机械能只有动能 B. 机械能=动能+势能 C. 机械能一定恒定 D. 势能恒为正值 答案：B 详细解析：机械能定义为动能、重力势能、弹性势能总和；势能可正可负，机械能是否恒定由做功条件决定。 6. 竖直上抛小球（不计阻力），上升过程中不变的物理量是（） A. 动能 B. 重力势能 C. 机械能 D. 速度 答案：C 详细解析：竖直上抛只有重力做功，机械能守恒；上升过程速度减小、动能减小、势能增大。 7. 物体沿光滑斜面下滑，机械能守恒的原因是（） A. 无摩擦力 B. 支持力不做功，只有重力做功 C. 合外力为零 D. 速度不变 答案：B 详细解析：光滑斜面无摩擦，支持力与位移垂直不做功，全程只有重力做功，满足守恒条件。 8. 下列情况机械能一定不守恒的是（） A. 平抛运动 B. 匀速下落的雨滴 C. 光滑圆弧滑动 D. 自由落体 答案：B 详细解析：匀速下落雨滴受空气阻力做功，机械能不断减少；ACD均只有重力做功，机械能守恒。 9. 动能表达式正确的是（） A. B. C. 答案：B 详细解析：动能标准公式，为重力势能公式。 10. 零势能面选取改变的物理量是（） A. 重力势能变化量 B. 重力势能大小 C. 机械能变化量 答案：B 详细解析：零势能面仅改变势能绝对大小，不改变能量变化量、机械能变化量。 第二部分：中档提升题（10题·公式计算·月考高频） 一．选择题（共10小题） 1．如图所示，小孩用力水平向右推箱子，没有推动。在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．箱子有一个向右运动的趋势 B．小孩消耗了体力，所以对箱子做了功 C．小孩对箱子的推力小于箱子受到的摩擦力 D．箱子受到的推力与摩擦力是一对作用力和反作用力 【分析】在推力作用向，箱子有向右的运动趋势，由于箱子没有运动，根据W＝Fx求得推力做功为零，第箱子受力分析，根据水平方向共点力平衡即可判断。 【解答】解：A、孩用力水平向右推箱子，箱子有一个向右的运动趋势，故A正确； B、小孩消耗了体力，由于箱子没有发生位移，根据W＝Fx可知，人对箱子没有做功，故B错误； C、对箱子受力分析，在水平方向受到推力和静摩擦力，处于平衡状态，故合力为零，推力和静摩擦力大小相等，故C错误； D、在水平方向上，箱子受到推力与摩擦力，使箱子处于静止状态，二力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，为平衡力，故D错误； 故选：A。 【点评】本题主要考查了受力分析，区分共点力平衡与作用力和反作用力，抓住力做功的条件即可判断。 2．如图所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀减速运动，下列说法中正确的是（　　） A．重力对人做正功 B．摩擦力对人做负功 C．支持力对人不做功 D．合力对人做正功 【分析】人站在自动扶梯上不动，随扶梯减速上升的过程中，重力势能增加，动能减小，根据动能定律分析合外力做功情况。根据力和位移的夹角分析做功正负。 【解答】解：A、人上升的过程中，重力做负功，故A错误。 B、人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀减速运动，加速度沿斜面向下，故摩擦力水平向左，与位移的夹角大于90°，故做负功，故B正确； C、支持力方向与位移方向的夹角为锐角，则支持力对人做正功，故C错误。 C、人的速率减小，动能减小，由动能定理知合外力对人做负功，故D错误。 故选：B。 【点评】解决本题的关键是知道重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加。合外力做功决定了物体动能的变化。 3．下列关于力对物体做功的说法正确的是（　　） A．摩擦阻力对物体做功的多少与路径无关 B．合力不做功，物体必定做匀速直线运动 C．在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值一定相等，一正一负 D．一对作用力和反作用力可能其中一个力做功，而另一个力不做功 【分析】力做功的正负即决于力和位移的方向关系，结合根据作用力和反作用力的性质可以判断两力做功的情况。 【解答】解：摩擦力做功与物体运动的路径长短有关，故A错误； B、物体做匀速圆周运动时，合力与速度方向始终垂直，故合力不做功，但做曲线运动，故B错误； CD、作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力对发生相互作用的系统做功不一定相等，故相互作用力做功之和不一定为零，故C错误，D正确； 故选：D。 【点评】作用力与反作用力虽然大小相等，方向相反，但是做功与力的大小以及物体的位移两个因素有关，对于作用力与反作用力做功的问题是学生易出错的地方，要综合考虑问题。 4．如图所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速下滑，关于小孩所受各力对其做功的判断，正确的是（　　） A．支持力做正功，重力做正功 B．支持力做负功，重力做正功 C．摩擦力做负功，支持力不做功 D．摩擦力做负功，重力做负功 【分析】根据做功的定义判断重力、摩擦力、支持力所做的功即可。 【解答】解：小孩下滑的过程中，摩擦力和位移方向相反，所以摩擦力对小孩做负功，小孩下滑重力做正功，因为滑梯对小孩的支持力垂直于滑梯向上，即和小孩的位移相互垂直，所以滑梯和支持力不做功，故ABD错误，C正确； 故选：C。 【点评】本题主要考查了恒力做功的判断，根据W＝Fxcosθ即可判断。 5．关于各类恒力做功问题，下列说法正确的是（　　） A．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功 B．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体做正功 C．作用力与反作用力所做的功一定大小相等，正负相反 D．一对平衡力可能同时做大小相等的正功 【分析】明确做功的两个条件：一是有力，二是在力的方向上发生位移，若位移和力方向相反则做负功，相同则做正功，垂直则不做功，明确功的含义以及摩擦力的特点即可正确解答本题。 【解答】解：AB、滑动摩擦力可能做正功，比如由静止放到传动带上的物体，在开始的一段时间内滑动摩擦力做正功，也可能做负功，也可以不做功，静摩擦力的方向可以与物体运动的方向相同也可以相反还可以垂直，故静摩擦力可以做正功，可以做负功，也可以不做功，故A错误，B正确； C、一对作用力和反作用力作用在两个物体上，大小相等方向相反，但是两物体的位移不一定相等，所以做的功没有任何关系，故C错误； D、平衡力作用在同一个物体上，大小相等，方向相反，合力为零，所以一对平衡力在相同的时间内做的总功一定为零，故一对平衡力一定一个做正功，一个做负功，故D错误； 故选：B。 【点评】明确功的定义，知道力做功的正负即决于力和位移的方向关系；根据作用力和反作用力的性质可以判断两力做功的情况，注意要全面分析找出所有的可能性 6．随着科技的发展，固态电池的开发成为新能源车制造的重要研究方向。若某公司研发了使用固态电池技术的150kW•h电池包，这里与“kW•h”相对应的物理量是（　　） A．电量 B．功率 C．能量 D．电容 【分析】kW•h是平时所说的“度“，是一个能量量度单位。 【解答】解：kW•h是平时所说的“度“，是一个能量量度单位，表示一件功率为1kW的用电器在使用一小时之后所消耗的能量。故C正确，ABD错误。 故选：C。 【点评】“度“是千瓦时的俗称，是电能的单位，注意千瓦时和焦耳之间的换算关系。 7．新款比亚迪唐0﹣100km/h加速时间是4.36秒，已知该车电动机输出功率为350kW，汽车和驾驶员总质量为2500kg.若比亚迪唐启动加速阶段以最大输出功率运动，则在0﹣100km/h加速阶段汽车阻力的平均功率约为（　　） A．10kW B．60kW C．130kW D．300kW 【分析】对新款比亚迪唐0﹣100km/h加速过程，用动能定理列出方程即可求解。 【解答】解：根据动能定理 Pt﹣Pft＝﹣0 代入数据解得 P≈129kW 因此，在0﹣100km/h加速阶段汽车阻力的平均功率约为130kW。 故C正确，ABD错误。 故选：C。 【点评】本题考查动能定理，注意题目中汽车加速阶段以最大功率运动，此过程加速度变小，汽车不是匀加速运动，因此不能运用运动学公式求解，并且此题显示了动能定理在解决变力做功问题中的优越性。 8．引体向上是中学生体育测试的项目之一，若一个质量为50kg的普通中学生在30秒内完成12次引体向上，每次引体向上重心上升0.4m，求该学生此过程中克服重力做功的平均功率为（g＝10m/s2）（　　） A．5W B．20W C．80W D．200W 【分析】学生的体重为50kg，每次上升的高度为0.4m，根据重力做功即可计算克服重力做功大小及平均功率。 【解答】解：学生体重为50kg，每次引体向上上升高度为0.4m，引体向上一次克服重力做功为W＝mgh＝50×10×0.4J＝200J， 全过程克服重力做功的平均功率为：W＝80W，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【点评】本题主要考查了功和功率的计算，注意求平均功率要用总功与总时间。 9．一辆汽车在平直公路上以额定功率P＝60kW匀速行驶，阻力F＝1800N且保持不变，则汽车的速度大小为（　　） A．60km/h B．80km/h C．100km/h D．120km/h 【分析】汽车做匀速运动，根据平衡条件求出牵引力大小，再根据功率公式P＝Fv即可求出汽车的速度。 【解答】解：汽车以额定功率行驶，功率P＝60kW＝60×103W；汽车匀速运动，故牵引力F牵＝F＝1800N，由P＝F牵v可得，汽车的速度v＝＝m/s＝m/s＝120km/h，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【点评】本题考查功率公式的应用，要注意明确P＝Fv中的F为牵引力，同时在计算中要注意单位的换算。 10．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率和时间t1内的平均功率分别为（　　） A．， B．t1，t1 C．t1， D．t1， 【分析】物体在水平恒力作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可以求得物体的加速度的大小，再由速度公式可以求得物体的速度的大小和位移的大小，由P＝Fv来求得瞬时功率，由P＝求出平均功率． 【解答】解：由牛顿第二定律可以得到， F＝ma，所以a＝ t1时刻的速度为v＝at＝t1， t1内通过的位移为x＝ 所以t1时刻F的功率为P＝Fv＝F•t1＝ 做的总功为W＝Fx＝ 平均功率为 故选：C。 【点评】在计算平均功率和瞬时功率时一定要注意公式的选择，P＝一般用来计算平均功率的大小，而P＝Fv可以计算平均功率也可以是瞬时功率，取决于速度是平均速度还是瞬时速度． 第三部分：拔高压轴题（10题·综合联立·期末压轴） 1．用钢索吊起质量为m的物体，当物体以加速度a匀加速上升h时，钢索对重物做的功是（ 不计阻力）（　　） A．mgh B．mgh+mah C．m（g﹣a）h D．mah 【分析】由牛顿第二定律可求得钢索对重物的拉力，再由功的公式可求得钢索对重物所做的功． 【解答】解：由牛顿第二定律可得：F﹣mg＝ma；故拉力F＝mg+ma； 则钢索对重物所做的功W＝Fh＝m（a+g）h＝mgh+mah； 故选：B。 【点评】本题考查功的公式的应用，但要注意利用牛顿第二定律的应用先求出拉力的大小，再用功的公式求功． 2．如图所示，某拱桥的拱高为h，弧长为L，一质量为m的汽车以不变的速率由P运动到Q，已知汽车与桥面的动摩擦因数为μ，则在此过程中（　　） A．汽车的牵引力保持不变 B．重力做功为2mgh C．摩擦力做功为﹣μmgL D．牵引力做功与摩擦力做功的代数和为零 【分析】取一小段位移△L，简化为斜面，然后求解出牵引力表达式和功的表达式进行分析． 【解答】解：A、汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，汽车做匀速圆周运动，切向分量平衡，根据平衡条件，有： F＝mgsinθ+μmgcosθ （θ为坡角） 由于坡角θ先减小后增加，故牵引力F是变化的，故A错误； B、初末位置高度相同，故重力做功为零，故B错误； C、对汽车受力分析，汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力； 取一小段位移△L，简化为斜面，克服摩擦力做功为： △Wf＝μmgcosθ•△L 故全程摩擦力做功为： Wf＝∑△Wf＝∑μmgcosθ•△L＝μmg•PQ＜μmhL 故C错误； D、整个过程受重力、支持力、牵引力和摩擦力，重力和支持力不做功，根据动能定理，有：W＝△Ek＝0，即牵引力做功与摩擦力做功的代数和为零，故D正确； 故选：D。 【点评】本题关键建立运动模型，取一小段位移△L并简化为斜面进行分析，也可以取一小段圆弧当作圆周运动分析，不难． 3．如图，利用定滑轮将物体匀速提升h，若不计滑轮和绳重，不计摩擦，则拉力F、拉力F所做的功W与夹角θ的关系是（　　） A．θ越大，F越大，W越大 B．θ越小，F越大，W越大 C．F与θ角无关 D．W与θ角无关 【分析】（1）物体匀速上升，受力平衡，对物体进行受力分析即可判断F与θ角的关系； （2）整个过程运用动能定理，W﹣mgh＝0，W＝mgh，W与θ角无关，始终不变． 【解答】解：对物体进行受力分析，如图所示： 物体匀速上升，受力平衡，所以 Fcos＝ 当θ增大时，cos减小，所以F增大，故C错误； 对物体上升过程运用动能定理得： W﹣mgh＝0 W＝mgh 所以W与θ角无关，始终不变。故A、B错误，D正确。 故选：D。 【点评】本题考查了动能定理得直接应用，要求同学们能正确分析动态平衡问题的受力情况，难度适中． 4．将一半径为R的圆球压入水中，使球体刚好与水平面相切（水的密度为1），则克服水的浮力作的功等于（　　） A．πgR4 B．πgR3 C．πgR4 D．πgR3 【分析】类比重心，求克服浮力作的功需要研究“浮心”，“浮心”是指浮体或潜体水下部分体积的形状中心（规则的几何体为几何中心）。当球体全部在水平上时，“浮心”在水平面，当球体刚好浸没时，“浮心”在球体球心，故“浮心”下降的高度为R；浮力可根据阿基米德原理求出；再根据功的定义即可求解。 【解答】解：球的体积为v＝πR3 则v排＝v＝πR3 根据阿基米德原理有：F浮＝ρgv排＝πR3g 球从水面沉下去其“浮心”下降的高度为R 故克服水的浮力作的功为：W＝F浮R＝πR4g 故ABD错误，C正确。 故选：C。 【点评】解答本题的关键是能够类比分析重力的方法去分析浮力，知道“浮心”下降的高度为R，再结合阿基米德原理及功的定义即可求解，本题是大学物理下放到高中，正常应用微积分求解。 5．如图所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积为1cm2，质量不计，大气压强为1.0×105Pa．现将活塞缓慢提高20m，则在该过程中外力对活塞做功为（　　） A．50J B．100J C．150J D．200J 【分析】（1）由于大气压强的限制根据P＝ρgh的变形式求出活塞上升时，管内、外水位差的最大值，由于河水体积很大且水管的内径很细，故管内水位上升时，管外水位的降低量h外可以忽略不计，得出管内水面（或活塞）相对于河岸的升高量和真空部分的高度。 （2）水上升阶段：以活塞为研究对象，它受到向上的力F、向下的大气压力和管内的水向上的压力，根据力的平衡条件得出任意时刻管内、外水位差为h时拉力的表达式，进一步求出力F的平均值，根据W＝Fs求出此阶段拉力做的功。 （3）水不上升阶段：力F做的功等于活塞克服大气压力做的功，根据F＝PS和W＝Fs求出此阶段拉力做的功；整个过程中，力F做的功等于两者之和。 【解答】解：（1）由于大气压强的限制，活塞上升时， 管内、外水位差存在一个最大值h0＝＝10m； 所以管内水面（或活塞）相对于河岸的升高量等于管内、外水位差，即h1＝h0＝10m； 活塞继续上升了h2＝H﹣h1＝20m﹣10m＝10m时，水面不动，活塞与水之间是真空。 （2）水上升阶段：设任意时刻向下的大气压力和管内的水向上的压力为F下、F上，管内、外水位差为h，则： 则有F下＝p0S，F上＝（p0﹣ρgh）S， 由于活塞始终平衡，故F﹣F下+F上＝0，即F﹣p0S+（p0﹣ρgh）S＝0， 解得：F＝ρghS。 可见，力F跟h成正比，F在h1距离上的平均值为F＝ρgh1S。 F在h1距离上的功为WF＝Fh1＝ρgh1S•h1＝×1.0×103kg/m3×10N/kg×10m×1×10﹣4m2×10m＝50J。 （3）水不上升阶段：力F做的功等于活塞克服大气压力做的功， 故WF′＝p0Sh2＝1.0×105Pa×1×10﹣4m2×10m＝100J。 所以整个过程中，力F做的功等于WF+WF′＝50J+100J＝150J。 故选：C。 【点评】本题考查了压强公式和做功公式的计算；关键是知道活塞上升时会分两个阶段，即水上升阶段和水不上升阶段；难点是会对活塞进行受力分析得出水上升阶段拉力的大小。 6．轻质绳子通过光滑定滑轮牵引物块，沿着粗糙水平面，自很远的地方匀速靠近滑轮。若物块与地面的动摩擦因数μ＜1，则在物块匀速靠近的整个过程中，下列判断正确的是（　　） A．绳子的拉力不断减小 B．地面对物块的作用力不断增大 C．拉力的功率不断减小 D．地面对物块的作用力的功率不断增大 【分析】分析物块的受力情况，确定拉力最小时，绳子与水平方向的夹角； 地面对物块的作用力不断减小； 根据功率的公式分析，功率为速度与速度方向上的力的乘积； 分析地面对物块的作用力，确定功率变化情况。 【解答】解：A、物块匀速运动，受力平衡，设绳子与水平面的夹角为θ，有：Fcosθ＝μ（mg﹣Fsinθ），解得：F＝，当tanθ＝μ时，拉力最小，为，故绳子拉力先减小后增大，故A错误； B、物块受到重力、拉力、地面的支持力和摩擦力作用，受力平衡，地面作用力的合力为＝（mg﹣Fsinθ）＝（mg﹣），θ增大，合力一直减小，故地面对物块的作用力一直减小，故B错误； C、拉力的功率等于速度与速度方向上的力的乘积，有：P＝Fcosθ•v＝cosθ•v＝，速度v不变，θ增大，拉力的功率不断减小，故C正确； D、根据能量守恒可知，重力不做功，拉力克服地面对物块的作用力做功，即拉力的功率等于地面对物块的作用力的功率，地面对物块作用力的功率不断减小，故D错误。 故选：C。 【点评】本题考查了功率的计算，难度较大，解题的关键是数学知识的灵活运用，明确功率为速度与速度方向上的力的乘积，或力与力的方向上的速度的乘积。 7．汽车A、B在同一水平路面上同一地点开始做匀加速直线运动，A、B两车分别在t0和2t0时刻关闭发动机，二者速度一时间关系图象如图所示。已知两车的质量相同，两车运动过程中受阻力都不变。则A、B两车（　　） A．阻力大小之比为2：1 B．加速时牵引力大小之比为2：1 C．牵引力的冲量之比为1：2 D．牵引力做功的平均功率之比为2：1 【分析】速度时间图象的斜率表示加速度，由减速过程求得其加速度，进而求得阻力之比。 由加速过程求得加速度，再由牛顿第二定律求得牵引力之比。 牵引力是恒力，根据力与时间的乘积求解牵引力的冲量之比。 根据力与平均速度的乘积求解牵引力的平均功率之比。 【解答】解：速度时间图象的斜率表示加速度， A、关闭发动机后，汽车在阻力作用下做匀减速运动，根据速度时间图象可知，aA′：aB′＝1：2，根据牛顿第二定律可知，f＝ma，汽车A、B所受阻力：fA：fB＝1：2，故A错误； B、在加速阶段，A车：FA﹣fA＝maA，B车：FB﹣fB＝maB，根据速度时间图象可知，aA：aB＝2：1，联立解得，FA：FB＝1：1，故B错误； C、恒力的冲量等于力与时间的乘积，牵引力作用时间：tA：tB＝1：2，则牵引力冲量之比：IA：IB＝1：2，故C正确； D、恒力做功的平均功率等于力与平均速度的乘积，牵引力的过程中，平均速度相等，则牵引力做功的平均功率之比为1：1，故D错误。 故选：C。 【点评】此题考查了功率、冲量等相关计算，解题的关键是速度时间图象的分析，确定加速和减速阶段的加速度，明确功率和冲量的计算方法。 8．职业高空跳伞运动员从近万米高空带着降落伞跳下，前几秒内的运动可视为自由落体运动。已知运动员的质量为80kg，重力加速度g取10m/s2，关于运动员所受重力做功的功率，下列说法正确的是（　　） A．下落第1s末的瞬时功率为4000W B．下落第1 s内的平均功率为8000W C．下落第2s末的瞬时功率为8000W D．下落第2s内的平均功率为12000W 【分析】运动员做自由落体运动，根据速度﹣时间公式求出1s末、2s末的速度，根据P＝Fv求瞬时功率。 重力的平均功率等于重力做的功除以所用时间。 【解答】解：AC、运动员做自由落体运动，下落1s末的速度：v1＝gt1＝10m/s，下落2s末的速度为：v2＝gt2＝20m/s，则下落1s末的瞬时功率：P1＝mgv1＝80×10×10W＝8000W，下落2s末的瞬时功率：P2＝mgv2＝80×10×20W＝16000W，故AC错误； BD、运动员做自由落体运动，下落第1s内位移：＝5m，下落前2s内位移：＝20m，则下落第2s内的位移：h2′＝15m， 下落第1s内重力做功：W1＝mgh1＝4000J，第2s内重力做功：W2＝mgh2′＝12000J，下落第1 s内的重力平均功率为：＝＝4000W，下落第2s内的重力平均功率为：＝＝12000W，故B错误，D正确。 故选：D。 【点评】此题考查了功率的计算，解题的关键是明确平均功率和瞬时功率的求解公式。 9．地理方向标为上北下南，左西右东。如图所示，一个质量为m＝1kg的小球在足够大的光滑水平面上，以速度v0＝10m/s向正北一方向运动，从t＝0时刻起受到向东的恒力F＝10N的作用，经过1s后将F的方向改为向西、大小不变，小球又运动了1s，从t＝0时刻到2s末的时间内，下列说法中正确的是（　　） A．F在第1s内对小球做功为150J B．小球在第1s内速度变化了20m/s C．小球在2s内的位移大小为10m D．F在2s末的功率为100W 【分析】小球在南北方向上不受力，在东西方向受力，可以把质点的运动分解到南北方向做匀速直线运动，东西方向先做匀加速运动，后做匀减速直线运动，据此分析； 功率等于力与力的方向上速度的乘积。 【解答】解：A、第1s内，小球的位移为：＝5m，恒力F做功为：W＝Fx1＝10×5J＝50J，故A错误。 B、小球受到恒力作用，第1s内加速度为：，则第1s内小球的速度变化量为：△v＝a1t＝10m/s，故B错误。 C、第2s内的加速度为：，第1s和第2s内加速度大小相等，方向相反，则小球向东先做加速运动后做减速运动，运动的位移为：x东＝2x1＝10m，向北运动的位移为：x北＝v0t＝10×2m＝20m，则合位移为：x＝＝m，故C正确； D、小球在东西方向上，先向东做匀加速直线运动，后向东做匀减速直线运动，加速度相等，2s末东西方向速度刚好为零，则2s末质点的速度方向向北，力的方向与速度方向垂直，功率为零，故D错误。 故选：C。 【点评】解答本题的关键是能正确分析物体的运动情况，知道把速度分解到南北和东西方向分析，难度适中。 10．一质量为M的汽车，额定功率为Pm，汽车运动过程中所受阻力恒为f，汽车所能达到的最大速度为vm．现在汽车从静止开始以恒定加速度a运动，经t1时间达到匀加速的最大速度v1后立即以某一恒定功率P1（P1＜Pm）运动，下列关于汽车运动速度﹣时间图象错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】汽车从静止开始以恒定加速度a运动，经t1时间达到匀加速的最大速度v1，则v1＝at1，速度图象的斜率为一条直线。 根据v1与速度v＝的大小关系结合牛顿第二定律进行分析。 【解答】解：额定功率为Pm，汽车运动过程中所受阻力恒为f，汽车所能达到的最大速度为vm，可得：Pm＝fvm， 汽车从静止开始以恒定加速度a运动，经t1时间达到匀加速的最大速度v1时，有：v1＝a1t 根据牛顿第二定律可知，F﹣f＝ma P＝Fv1 联立可得速度v1时的功率：P＝（f+ma）v1 A、若汽车的功率减小为P1＝fv1，则汽车刚好满足做匀速运动，F＝f，汽车能保持速度v1做匀速直线运动，故A正确； B、若汽车的功率增大为P1＞fv1，则牵引力大于阻力，能继续加速，速度增大，根据牛顿第二定律：＝ma，可知牵引力减小，加速度减小，当牵引力等于阻力时，以速度做匀速直线运动，因P1 ＜Pm，则v2＜vm，故B正确； CD、若汽车的功率减小为P1＜fv1，则牵引力小于阻力，汽车将减速，速度减小，由f﹣＝ma可知牵引力增大，加速度减小，当牵引力增大到等于阻力时，以速度做匀速直线运动，则C项中v﹣t图象中的斜率表示加速度逐渐减小，D项中的斜率错误，故C正确，D错误。 本题选错误的，故选：D。 【点评】此题考查了功率的相关知识，解题的关键是汽车运动情况的确定，正确理解匀变速直线运动的速度图象。 模块四 全章核心思维导图（闭环总结） 1. 三大基础能量：动能、重力势能、弹性势能（形变决定） 2. 核心条件：只有重力/弹力做功，其他力不做功 → 机械能守恒 3. 三大表达式：初末相等、增减互换、系统总量守恒 4. 能量规律：重力做功改势能，合外力做功改动能，摩擦力做功耗机械能 5. 解题步骤：判条件→选参考→找状态→列方程求解 6. 秒杀结论：光滑轨道、抛体运动、自由运动无阻力，全部机械能守恒 学科网（北京）股份有限公司 $