2.3有理数的乘除运算教案2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二章　有理数及其运算 第3节　有理数的乘除运算 第1课时　有理数乘法法则 掌握有理数乘法运算。 1.探索发现有理数乘法法则,并能运用有理数乘法法则熟练地进行有理数的乘法运算。 2.会求一个非零有理数的倒数。 3.经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证能力。 重点:应用有理数乘法法则进行有理数乘法运算。 难点:探索发现有理数乘法法则。 针对有理数乘法这一问题,采取的策略是从简单数量关系情境入手,借助乘法是几个相同加数的和的简便运算,让学生先明白负数乘正数的算理,从结果的符号和绝对值两个方面进行分析规律和特点,然后进一步变化其中一个因数,让学生从探索规律的角度去分析负数乘负数的结果。对于有理数的乘法我们也需要让学生明白它的现实意义。在探究法则的过程中,让学生多动脑、多讨论,尽可能达到在亲身探究中法则自然流淌而出,让学生触摸到知识的源头。 (一)情境导入 活动内容　回答下列问题。 甲水库的水位每天升高3 cm,乙水库的水位每天下降3 cm,4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少? 问题1　来看一下两水库的水位变化情况(多媒体出示图片),题目中已知什么?求什么? 问题2　如果用正数表示水位上升的高度,用负数表示水位下降的高度,那么4天后,甲水库水位的变化量怎样表示?乙水库水位的变化量又如何表示呢?你能找到更简洁的表示方法吗? (二)新知初探 探究一　有理数乘法法则 问题1　同学们,我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量,你能举几个生活中的例子吗? 问题2　小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法,那么引入负数之后,怎样进行有理数的乘法运算?有理数的乘法运算有几种情况? 问题3　(1)计算:(-5)+(-5)+(-5)+(-5)+(-5); (2)猜想(-5)×5的结果是多少? (3)有理数加减运算中的关键问题是什么? (4)猜想:有理数的乘法的关键问题是什么? (5)试着自己总结出有理数乘法法则。 小结:有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0。 任务一　意图说明 通过观察、思考、归纳,概括出有理数乘法法则,并用语言表述,培养学生从特殊到一般的归纳意识,提高学生整合知识的能力,培养学生的类比能力,渗透分类思想。 探究二　例题解析 例题　计算: (1)6×(-1);(2)(-4)×5;(3)(-5)×(-7);(4)-×-。 解:(1)6×(-1)=-(6×1)(异号得负,绝对值相乘)=-6。 (2)(-4)×5=-(4×5)(异号得负,绝对值相乘)=-20。 (3)(-5)×(-7)=+(5×7)(同号得正,绝对值相乘)=35。 (4)-×-=+×=1。 追问　根据有理数乘法法则进行计算时,应该按照怎样的步骤进行? 步骤　(1)先观察是否有0因数;(2)确定积的符号;(3)确定积的绝对值。 任务二　意图说明 例题讲解板书时,要注意格式规范,一开始对每一步运算应注明理由,运算熟练后,可不要求书写每一步的理由。例题(1)(2)(3)教师板书示范,同时借助PPT辅助教学,让学生明确在进行有理数的乘法时,应先确定结果的符号,再将绝对值相乘。例题(4)是为了引出下面倒数的概念。 探究三　非零有理数的倒数 观察例题(4)中两因数有何特点?这样的两个因数的积等于几?我们把这样的数叫作什么?0是这样的因数吗? 小结:①倒数的定义:如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数;②正数的倒数是正数,负数的倒数是负数;③分数的倒数是分子与分母颠倒位置;④求小数的倒数,先化成分数再求倒数;⑤0没有倒数;⑥倒数等于它本身的数是1和-1。 任务三　意图说明 在这一环节中,教师要鼓励学生通过观察实例,用自己的语言表达所发现的规律。最后明晰:如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数。 (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结 有理数乘法法则 有理数乘法法则 1.有理数的乘法法则　　　　　3.有理数乘法步骤 2.例题解析 4.非0有理数的倒数 第2课时　有理数乘法的运算律 理解有理数乘法运算律,能运用乘法运算律简化运算。 1.掌握有理数乘法法则的推广应用、有理数的运算律,并利用运算律简化乘法运算。 2.经历探索有理数乘法运算律的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力。 3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力。 重点:理解乘法的运算律,并利用它们简化运算。 难点:掌握乘法运算律的内容,运用运算律进行乘法运算。 通过引导学生探讨,归纳有理数的乘法运算律,加深学生对运算律的进一步理解,提高学生灵活解决问题的能力。 (一)情境导入 计算:(1)(-6)×-;(2)1×-1;(3)(-4)×7×0;(4)(-10)××0×(-6)×-。 问题:(1)你能说出各题解答的根据吗? (2)叙述有理数的乘法运算的法则是什么? (3)有理数的乘法步骤是什么? (二)新知初探 探究一　有理数乘法法则的推广应用 活动1　计算:(1)(-4)×5×(-0.25);(2)-×-×(-2)。 思考:(1)几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号怎样确定? (2)有一个因数为0时,积是多少? 小结:(1)有理数相乘,先确定积的符号,再确定积的绝对值。 (2)乘法法则的推广:多个有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。几个有理数相乘,有一个因数为0时,积为0;反之,若几个有理数的积为0,则至少有一个因数为0. 跟踪训练 (1)×-×-; (2)-×-×0×; (3)×(-1.2)×-; (4)-×-×-。 任务一　意图说明 在这一环节中,教师要鼓励学生通过观察实例,用自己的语言表达所发现的规律。最后明晰:奇负偶正。积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正;只要有一个因数为0,积就为0。同时仍然要明确步骤:(1)确定符号;(2)求绝对值的积。 探究二　有理数乘法的运算律 活动2　在小学我们学过一些乘法的运算律,谁能给大家介绍一下?小学学习过的有关乘法的运算律,对所有的有理数都还适用吗?下面通过计算,比较验证同学们的猜想。 (1)(-7)×8与8×(-7);(2)[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]; (3)(-2)×(-3)+(-)与(-2)×(-3)+(-2)×-。 学生进行观察、比较、思考上述三组题目,思考下面的问题: (1)以上各组题的运算结果有什么特点? (3)每组题的运算形式,与乘法运算律的结构特征对比,你发现了什么? (3)对于问题,你得到的猜想是什么? 小结: (1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,即:a×b=b×a; (2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两个数相乘,积不变,即:(a×b)×c=a×(b×c); (3)乘法对加法的分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 即:a×(b+c)=a×b+a×c。 任务二　意图说明 通过学生观察思考,主动地进行学习,在共同探索、共同发现的过程中分享成功的喜悦,并使学生感受到集体的力量,从而培养学生的语言表达能力以及从特殊到一般的归纳能力。 探究三　例题解析 例题　计算:(1)-+×(-24);　　　(2)(-7)×-×。 小结:对于几个有理数相乘,先确定积的符号,再把能够凑整、便于约分的数运用乘法的交换律与结合律结合在一起,进行简便计算。 思考交流:用两种方法计算+-×12。 解法1:+-×12=+-×12=-×12=-1。 解法2:+-×12=×12+×12-×12=3+2-6=-1。 比较上面两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?解法2用了什么运算律?哪种解法运算量小? 解法1是按照运算的顺序,先计算括号里的和再求积,但是求积比较麻烦。解法2运用了乘法分配律,计算时要考虑式子的难度,如果先进行括号中的计算较复杂,利用乘法对加法的分配律计算较简便。 任务三　意图说明 通过竞赛,让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算,同时也增强了学生的竞争意识与集体荣誉感。通过比较,学生会选取用运算律来简化运算,形成知识的正迁移。 (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结 有理数的乘法 有理数乘法的运算律 1.多个有理数相乘积的符号的确定 2.乘法运算律 (1)乘法交换律　(2)乘法结合律　(3)乘法对加法的分配律 3.例题解析 第3课时　有理数除法法则 掌握有理数除法运算,能运用除法运算解决简单问题。 1.理解有理数除法法则,体会除法与乘法的联系。 2.会利用有理数除法法则进行有理数的除法运算。 重点:理解有理数除法法则,会进行有理数的除法运算。 难点:理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系。 通过学生自主学习、探究,培养学生自立精神,在学习中,教师可以有意识地培养学生的竞争意识,让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题,养成良好的学习习惯。 (一)情境导入 除法与乘法是互逆运算,在小学我们就认识到除法与乘法相互转化可以简化运算,那么在有理数范围内,又怎样将除法转化成乘法?有理数的除法可以怎样进行计算呢? (-12)÷(-3)=?你能得出结果吗? 被除数=除数×商 那么:-12=(-3)×? 我们知道只有:(-3)×4=-12,(-12)÷(-3)=4。 (二)新知初探 探究一　有理数除法法则 活动1　观察下面的算式及计算结果,你有什么发现? ①(-18)÷6=　-3　;②5÷-=　-25　;③(-27)÷(-9)=　3　;④36÷6=　6　;  ⑤0÷(-2)=　0　。  通过观察以上算式,看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系?从中归纳猜想出一般规律,并用自己的语言叙述规律。 归纳结论:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。 注意:0不能作除数。 任务一　意图说明 1.通过具体实例使学生理解有理数的除法与乘法之间有互逆的关系,为后面发现结论做准备,同时培养学生的归纳及口头表达能力。 2.通过师生讨论总结得到有理数除法的运算法则及符号法则,加深学生对所学知识的理解。 探究二　例题解析 例题　计算:(1)(-15)÷(-3);(2)12÷-;(3)(-0.75)÷0.25;(4)(-12)÷-÷(-100)。 学生通过计算、交流,进一步掌握有理数除法法则。 归纳结论:有理数除法与有理数乘法的计算步骤类似:先确定商的符号,再把绝对值相除。 任务二　意图说明 进一步巩固所学新知,提高学生的计算能力,同时培养学生养成细心检查的好习惯。 探究三　除法统一成乘法 活动2　计算出下列各组数的结果后,请同学们比较每一组小题中的两个结果,从中发现了什么特点?由此联想到所学的什么知识呢?并试着用语言叙述其中的规律。 (1)1÷-与1×-;(2)0.8÷-与0.8×-;(3)-÷-与-×(-60)。 学生通过计算,很容易发现每题中两个式子的结果是相等的,教师引导归纳,加以规范,得出第二个计算法则。 归纳结论:除以一个数等于乘这个数的倒数。 活动3　计算:(1)(-18)÷-;(2)16÷-÷-。 追问1　将除法转化为乘法有什么好处? 追问2　有理数的乘除法与小学时学过的乘除法相比较,有哪些相同点和不同点?与同伴进行交流。 追问3　回顾有理数的运算学习,你经历了怎样的探索过程?积累了哪些研究问题的经验? 归纳结论:有理数的除法法则有两个,一个是直接相除的法则,一个是化除为乘的法则,第二个法则适合于小数、分数的除法,对于整数的除数,能整除时用第一个,不能整除时用第二个。 小结:做有理数的除法运算要注意三点: (1)0不能作除数; (2)无论是直接除还是转化成乘法,都要先确定商的符号; (3)被除数或除数中的小数一般需化成分数;带分数一定要化成假分数。 任务三　意图说明 通过计算、交流,熟练掌握有理数除法的第二个法则。能根据不同的情况选取适当的计算法则进行有理数除法的运算。 (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结 有理数的除法 有理数除法法则 1.有理数除法法则1　　　3.有理数除法法则2 2.例题解析 4.有理数除法运算步骤 学科网（北京）股份有限公司 $$