第4章 四边形能力提升测试卷-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第4章 四边形能力提升测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A．3 B． C．4 D． 4．如题图，在平行四边形中，，，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交于点P，交于点Q，分别以P、Q为圆心，大于为半径画弧交于点M，连接并延长，交于点E，连接，则（    ） A．平分 B． C． D． 5．如图，在中，，点是边上一点，且平分，若，，，则的周长为（  ） A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（    ） A．用反证法证明“”时，应假设 B．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题 C．带根号的数一定是无理数 D．多项式与的公因式为 7．如图，、分别是的边、上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的高是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正五边形的内部，以边为边作等边三角形，连接，则度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，则为（　　） A．3 B． C．4 D． 10．如图，将两张宽度都为的矩形纸片交叉叠放在一起，重叠部分为四边形，若，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 2． 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知点与点关于原点对称，则 ． 12．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是，则该主板的周长为 ． 13．如图，在平行四边形中，，点P是边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则的最小值是 ． 14．某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是 米． 15．如图，在四边形中，，，连接对角线，，，若点为的中点，点为的中点，连接，则的长为 ． 16．如图，在中，，，以为斜边作，使，，点分别是 的中点，连接，则的长为 ． 三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，在平行四边形中，平分交于点． (1)用直尺和圆规作的平分线交于点． (2)在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 18．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位为1的正方形构成． (1)写出A、B、C的坐标； (2)若以A、B、C及点D为顶点的四边形为，画出，并直接写出D点的坐标． (3)在x轴上是否存在一点P，使的值最小．若存在，请在图中找出这个点，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 19．（8分）如图，的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，．求的的长． 20．（8分）如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求椅子最高点A到地面的距离． 21．（10分）如图，在中，E，F分别为边，的中点，是对角线． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 22．（10分）在四边形中，、分别是、的中点． (1)如图1，在四边形中，若是的中点，，，，，求的长． (2)如图2，连接并延长，分别与、的延长线交于点、，为中点，若，求证：． (3)如图3，在中，，点在上，，、分别是、的中点，连接、并延长，与的延长线交于点，连接，若，判断的形状，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 四边形能力提升测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的识别是解题的关键．根据中心对称图形的特征，将图形旋转后与原图形重合即为中心对称图形，即可得到答案． 【详解】 解：不是中心对称图形，故选项A不符合题意； 是中心对称图形，故选项B符合题意； 不是中心对称图形，故选项C不符合题意； 不是中心对称图形，故选项D不符合题意； 故选B． 2．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多边形的内角与外角、平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是是解题的关键．求出正五边形的一个内角和一个外角的度数，得到，，平行线的性质，得到，三角形的外角的性质，得到，进而求出的度数． 【详解】解：如图： 正五边形的一个外角的度数为：， 正五边形的一个内角的度数为：， 即：，， 一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，， ， ， ； 故选：D． 3．如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形的面积公式和平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半，即可得到答案． 【详解】解：设两个阴影部分三角形的高为， 则为平行四边形的高， ． 故选D． 4．如题图，在平行四边形中，，，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交于点P，交于点Q，分别以P、Q为圆心，大于为半径画弧交于点M，连接并延长，交于点E，连接，则（    ） A．平分 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：由作图可知平分，故选项A正确， 则， 在平行四边形中，，， ∴，，故B不正确， 则， ∴， ∴，则， 故无法判断选项C，D是否正确． 故选：A． 5．如图，在中，，点是边上一点，且平分，若，，，则的周长为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和定理的应用；根据平行四边形的性质，角平分线的定义得出，等角对等边可得，进而证明得出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴， 又∵ ∴； ∵ ∴ ∴, ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴的周长为， 故选：B． 6．下列说法错误的是（    ） A．用反证法证明“”时，应假设 B．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题 C．带根号的数一定是无理数 D．多项式与的公因式为 【答案】C 【分析】本题考查了逆命题和真命题，反证法，平行线的判定与性质，无理数，因式分解．根据反证法，平行线的判定与性质，无理数的定义，因式分解以及逆命题和真命题的定义求解即可． 【详解】解：A．用反证法证明“”时，应假设，原说法正确，不符合题意； B．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等，是真命题，原说法正确，不符合题意； C．带根号的数不一定是无理数，如是有理数，原说法错误，符合题意； D．多项式与的公因式为，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 7．如图，、分别是的边、上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的高是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折叠的性质得，再利用平行四边形的性质得到，则可判断为等边三角形，作于，利用含度的直角三角形的性质可得，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：四边形沿翻折，得到， ， 四边形为平行四边形， ， ， 为等边三角形， 如图，作于， 在中，， ， ， 即的高是． 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键． 8．如图，在正五边形的内部，以边为边作等边三角形，连接，则度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等边三角形的性质得，，根据正多边形的性质及内角和得，，继而得到，，再根据等边三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵五边形是正五边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴度数是． 故选：C． 【点睛】本题考查等边三角形和正多边形的性质，多边形的内角和，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握正多边形的性质，多边形的内角和． 9．如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，则为（　　） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线四边形的性质，三角形中位线定理，关键是证明是的中位线．连接交于O，由平行四边形的性质推出，，证明是的中位线，得到，求出，得到，求出，从而． 【详解】解：连接交于O，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10．如图，将两张宽度都为的矩形纸片交叉叠放在一起，重叠部分为四边形，若，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理，作于，于，则，，由直角三角形的性质结合勾股定理可得，再由面积公式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得，四边形为平行四边形， 如图，作于，于，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积为， 故选：A． 2． 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，求代数式的值，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数得出，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是，则该主板的周长为 ． 【答案】96 【分析】本题考查了求周长，需合理分析图形，利用的是矩形的周长公式．题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可． 【详解】解：如图： 矩形的长为， ， ， ∴主板的周长为， 故答案为：96． 13．如图，在平行四边形中，，点P是边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的中位线定理，含30度角的直角三角形，根据题意，易得是的中位线，得到，根据垂线段最短，得到时，最小，此时最小，进行求解即可． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴， ∵E是的中点，F是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当最小时，最小， ∴当时，最小，此时最小， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即：最小为； 故答案为：． 14．某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是 米． 【答案】 【分析】本题考查正多边形的性质与流程图，根据流程图得到路程是正多边形，根据外角得到边数，再求解即可得到答案． 【详解】解：由流程图可得，无人家的飞行轨迹是正多边形，多边形外角为， ∴边数为：， ∴无人机飞行的总路程是：（米）， 故答案为：． 15．如图，在四边形中，，，连接对角线，，，若点为的中点，点为的中点，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形中位线定理，取的中点M，连接，根据三角形中位线的判定与性质求出，结合，求出，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：取的中点M，连接， ∵点为的中点，点为的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（负值已舍）， 故答案为：． 16．如图，在中，，，以为斜边作，使，，点分别是 的中点，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出，根据平行线的性质得到，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：、分别是、的中点， ，， ， 在中，为的中点， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，在平行四边形中，平分交于点． (1)用直尺和圆规作的平分线交于点． (2)在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)作图见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查作角平分线和平行四边形的判定与性质，正确作图是解答本题的关键． （1）根据作角平分线作法画图即可； （2）由平行四边形性质可得，再证明即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）证明：四边形是平行四边形， ， 平分平分， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 18．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位为1的正方形构成． (1)写出A、B、C的坐标； (2)若以A、B、C及点D为顶点的四边形为，画出，并直接写出D点的坐标． (3)在x轴上是否存在一点P，使的值最小．若存在，请在图中找出这个点，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)画图见解析， (3)画图见解析，的最小值为 【分析】（1）根据A、B、C的位置可得其坐标； （2）取格点，满足，，即可得到答案； （3）如图，作关于轴对称的点，连接交轴于，则点即为所求． 【详解】（1）解：由题意可得：，，； （2）解：如图，即为所求， 理由：∵，， ∴四边形为平行四边形； ∴； （3）解：如图，作关于轴对称的点，连接交轴于，则点即为所求， 理由：∵关于轴对称的点是， ∴， ∴， 此时， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查的是写出坐标系内点的坐标，画平行四边形，平行四边形的判定，勾股定理的应用，轴对称的性质，熟练的作图是解本题的关键． 19．（8分）如图，的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，．求的的长． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由勾股定理得，则，再由勾股定理求出的长，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 在中， ∴ ， ∴， 在中， ∴ 20．（8分）如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求椅子最高点A到地面的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）由平行线的性质可得，，进而得，可知，即可证明结论； （2）由平行四边形的性质得，延长交于，由（1）可知，，，可知四边形是平行四边形，得，，求得，，证明，再由勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴，， 则， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， 延长交于， 由（1）可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 则，， 连接， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即：椅子最高点到地面的距离为． 21．（10分）如图，在中，E，F分别为边，的中点，是对角线． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据“”及平行四边形的性质证明； （2）根据勾股定理及平行四边形的判定和性质求解． 【详解】（1）证明：在中，有，，， ∵E，F分别为边，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，E为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，有，， ∵E，F分别为边，的中点， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴． 22．（10分）在四边形中，、分别是、的中点． (1)如图1，在四边形中，若是的中点，，，，，求的长． (2)如图2，连接并延长，分别与、的延长线交于点、，为中点，若，求证：． (3)如图3，在中，，点在上，，、分别是、的中点，连接、并延长，与的延长线交于点，连接，若，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)是直角三角形，理由见解析 【分析】（1）由、、分别是、、的中点可得，、分别是、的中位线，由三角形的中位线定理可得，，，，由两直线平行同位角相等可得，由两直线平行同旁内角互补可得，进而可得，在中，根据勾股定理可得，由此即可求出的长； （2）由、、分别是、、的中点可得，、分别是、的中位线，由三角形的中位线定理可得，，，，再结合，可得，由等边对等角可得，由两直线平行内错角相等可得，由两直线平行同位角相等可得，于是结论得证； （3）连接，取的中点，连接、，由、、分别是、、的中点可得，、分别是、的中位线，由三角形的中位线定理可得，，，，再结合，可得，由等边对等角可得，由两直线平行内错角相等可得，则，由两直线平行同位角相等可得，由对顶角相等可得，进而可证得是等边三角形，于是可得，再结合，进而可得，由等边对等角可得，由三角形外角的性质可得，于是可得，然后根据即可得出结论． 【详解】（1）解：、、分别是、、的中点， 、分别是、的中位线， ，， ，， ，， ，， ，， ， 在中，根据勾股定理可得： ； （2）证明：、、分别是、、的中点， 、分别是、的中位线， ，， ，， ， ， ， ，， ，， ； （3）解：是直角三角形，理由如下： 如图，连接，取的中点，连接、， 、、分别是、、的中点， 、分别是、的中位线， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 即：是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理，等边三角形的判定与性质，等边对等角，三角形外角的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握三角形的中位线定理及平行线的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$