精品解析：江苏省泰州市姜堰区城西实验学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

城西学校教育集团七年级数学第一次独立作业3.14 一．选择题 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键． 2. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. (2a+b) (2b-a) B. (-x-b) (x+b) C. (a-b) (b-a) D. (m+b)(- b+m) 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式特征判断即可． 【详解】解：A、(2a+b) (2b-a)= -(2a+b) (a-2b)，不能用平方差公式运算，不满足题意； B、(-x-b) (x+b)= -(x+b) (x+b)，不能用平方差公式运算，不满足题意； C、(a-b) (b-a)= -(a-b) (a-b)，不能用平方差公式运算，不满足题意； D、(m+b)(- b+m)= (m+b)(m- b)，能用平方差公式运算，满足题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 3. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，由得，进而由同底数幂的乘法即可求解，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 4. 若a＝0.32，b＝−3−2，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：a＝0.32＝0.09，b＝−3−2＝，c＝＝，d＝＝1， ∵＜0.09＜1＜9， ∴−3−2＜0.32＜＜， 故b＜a＜d＜c， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 5. 某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据整式的减法法则求出原来的多项式，再根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案． 【详解】 故答案为：C． 【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键． 6. “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释（＝，，，，5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数，，，恰好对应着展开式中各项的系数；第4行的4个数，，，，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么展开式中的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合“杨辉三角”得出的各项系数，然后考虑符号计算即可． 【详解】解：结合“杨辉三角”可得的各项系数（不考虑符号）为： 1，9，36，84，126，126，84，36，9，1， 由可得，符号为负号，系数为倒数第二个系数9， ∴的系数为， 故选：B． 【点睛】题目主要考查整式的乘法运算规律，理解题意中的“杨辉三角”是解题关键． 二．填空题 7. 计算：__________． 【答案】a5 【解析】 【分析】分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可． 【详解】解：a2×a3=a2+3=a5． 故答案为： 【点睛】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键． 8. 流感病毒的直径约为m，其中用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据表示方法直接求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 如果，，则____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是逆用同底数幂的除法公式，解答本题的关键是由同底数幂的除法公式得到．化简，代入数据即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 10. 若有意义，则取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的底数不等于零，即可求解． 【详解】∵有意义， ∴3m-2≠0， ∴， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查零指数幂的意义，掌握零指数幂的底数不等于零，是解题的关键． 11. 多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ________ ． 【答案】±8 【解析】 【详解】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍， 因此可知2mx=2×（±8）x， 所以m=±8． 故答案为±8． 【点睛】此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方． 12. 若，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查幂乘方逆用以及同底数幂的乘法，先对进行变形，再利用同底数幂乘法法则进行计算，即可求解．+ 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 13. 已知，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式并求值．根据多项式乘多项式的法则，以及整体代入法，进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为：． 14. 若x＝3m+2，y＝27m﹣8，则用x的代数式表示y为_____． 【答案】（x﹣2）3﹣8 【解析】 【分析】利用等式的性质求得3m＝x﹣2，然后再利用把3m用x代换即可得解． 详解】解：∵x＝3m+2， ∴3m＝x﹣2， ∴y＝（x﹣2）3﹣8． 故答案为：（x﹣2）3﹣8． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方逆向运用及整体思想，解题的关键是把27m化为(3m)3, 再把3m用x代换. 15. 定义运算：，若，则的值是______． 【答案】1或3或5 【解析】 【分析】根据 ，由新定义，有 =1，则 或 ，即可求解． 【详解】 可变为= 1 ，或 ，或 ，且x – 1为偶数 或x= 1或x = 3 故答案1或3或5 【点睛】本题考查幂的运算与新定义问题，知道一个书的幂形式为1是底数为1或幂为0为关键． 16. 已知，，，满足，，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与应用． 对进行通分、合并计算，然后结合已知条件进行整理，从而可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵， ∴， ， ． 故答案为：． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）10； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再计算加减运算即可； （3）先化为底数相同，再计算即可； （4）先化为，再计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法运算，积的乘方运算，零次幂，负整数指数幂的含义；熟记相关运算的运算法则是解本题的关键． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式，平方差公式合并同类项法则等知识是解题的关键． （1）根据单项式乘多项式的运算法则将括号展开即可得出答案； （2）根据多项式乘多项式的运算法则将括号展开，然后合并同类项，即可得出答案； （3）先根据完全平方公式将括号展开，然后合并同类项，即可得出答案； （4）先变形，然后用平方差公式，完全平方公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4052 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．先利用乘法公式进行计算，然后合并同类项，再将，代入即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 20. （1）已知2x+5y-3=0，求的值． （2）已知，求x的值． 【答案】(1)8;(2)6 【解析】 【分析】（1）由2x+5y-3=0可得2x+5=3，根据幂的乘方及同底数幂乘法法则把变形为22x+5y，把2x+5=3代入求值即可；（2）根据同底数幂乘法法则把2×8x×16变形为23x+5，可得3x+5=23，解方程求出x的值即可. 【详解】（1）, ， ∴4x32y=(22)x(25)y=22x25y=22x+5y=23=8. (2)∵2×8x×16=2×23x×24=23x+5=223， ∴3x+5=23， ∴x=6 【点睛】本题考查整式的混合运算，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.熟练掌握运算法则是解题关键. 21. 若x满足，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式变形求值，根据，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 22. 已知式子（ax﹣1）（x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项． （1）求a，b的值； （2）求（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值． 【答案】（1）a＝1，b＝﹣4；（2）11． 【解析】 【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后，根据结果不含x2项和常数项，确定出a与b的值即可； （2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式＝ax2+4ax﹣x﹣4﹣x2﹣b ＝（a﹣1）x2+（4a﹣1）x﹣4﹣b， ∵原式化简后，不含有x2项和常数项， ∴a﹣1＝0，﹣4﹣b＝0， 解得：a＝1，b＝﹣4； （2）原式＝a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab ＝﹣a2+ab+b2， 当a＝1，b＝﹣4时，原式＝﹣1﹣4+16＝11． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 如图，两个正方形边长分别为a、b， (1)求阴影部分的面积； (2)如果a+b＝12，ab＝30，求阴影部分的面积． 【答案】(1)S阴影=a2﹣ab+b2；(2)27. 【解析】 【分析】(1)阴影部分的面积＝两正方形的面积之和﹣两直角三角形的面积，列出关系式，化简即可； (2)利用完全平方公式将(1)得出的关系式整理后，将a+b及ab的值代入计算，即可求出值． 【详解】解：(1)根据题意得：S阴影＝a2+b2﹣a2﹣b(a+b)＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝a2﹣ab+b2； (2)∵a+b＝12，ab＝30， ∴S阴影＝(a2﹣ab+b2)＝ [(a+b)2﹣3ab]＝(122﹣90)＝27． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 24. （1）计算并观察下列各式： ； ； ； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格： ； （3）利用该规律计算：． 【答案】（1），，；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式、代数式的规律探究，掌握多项式乘多项式的运算法则，由特殊到一般探究出运算规律是解答的关键． （1）利用多项式乘多项式运算法则计算，依次推得结果即可； （2）利用（1）中发现的规律填写即可； （3）利用得出的规律计算结果即可； 【详解】解：（1）， ， ∴， 故答案为：，，； （2）由（1）所得规律可得： ； ∴， （3）∵， ∴ ； 25. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：若代数式，利用配方法求M的最小值： ． ∵，，∴当时，代数式M有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ； （2）若代数式，求M的最小值； （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1）4； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式，非负数的性质； （1）由可得答案； （2）由，再结合非负数的性质可得答案； （3）由可化为，再结合非负数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：∵ 故答案为： 【小问2详解】 解： ； ∵， ∴， ∴， ∴M的最小值为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴且且， 解得：，，， ∴． 26. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用． 例1：如图1，可得等式：； 例2：由图2，可得等式：． （1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值． （3）如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为S．设，若S的值与无关，求a与b之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式在几何面积中的应用，面积法，求代数式的值； （1）由整体表示大长方形的面积，分部分表示各个小正方形与长方形的面积，二者相等，即可求解； （2）将值代入（1）中的等式计算即可求解； （3）由图得，，，由线段和差求出，，分别求出，，由多项式不含某一项的条件即可求解； 掌握面积的两种表示方法：整体法、部分法，多项式不含某一项的条件为这一项的系数为零，多项式混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图得 ； 故答案：； 【小问2详解】 解：，， ， 解得：； 【小问3详解】 解：由图得： ， ， ， ， ， ， ， S的值与无关， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 城西学校教育集团七年级数学第一次独立作业3.14 一．选择题 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. (2a+b) (2b-a) B. (-x-b) (x+b) C. (a-b) (b-a) D. (m+b)(- b+m) 3. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 若a＝0.32，b＝−3−2，，，则（ ） A B. C. D. 5. 某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释（＝，，，，5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数，，，恰好对应着展开式中各项的系数；第4行的4个数，，，，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么展开式中的系数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题 7. 计算：__________． 8. 流感病毒的直径约为m，其中用科学记数法可表示为________． 9. 如果，，则____ 10. 若有意义，则取值范围____． 11. 多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ________ ． 12. 若，则值为_______． 13. 已知，则的值是_____． 14. 若x＝3m+2，y＝27m﹣8，则用x的代数式表示y为_____． 15. 定义运算：，若，则的值是______． 16. 已知，，，满足，，则的值为____________． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. （1）已知2x+5y-3=0，求值． （2）已知，求x的值． 21. 若x满足，求的值． 22. 已知式子（ax﹣1）（x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项． （1）求a，b的值； （2）求（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值． 23. 如图，两个正方形边长分别为a、b， (1)求阴影部分的面积； (2)如果a+b＝12，ab＝30，求阴影部分的面积． 24. （1）计算并观察下列各式： ； ； ； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格： ； （3）利用该规律计算：． 25. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：若代数式，利用配方法求M的最小值： ． ∵，，∴当时，代数式M有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ； （2）若代数式，求M的最小值； （3）已知，求代数式值． 26. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用． 例1：如图1，可得等式：； 例2：由图2，可得等式：． （1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值． （3）如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为S．设，若S的值与无关，求a与b之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$