精品解析：浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年七年级上学期1月期末试卷数学试题

2024学年第一学期七年级期末测试卷 数学学科试卷 温馨提示： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解∶∵零上记作， ∴零下记作， 故选∶ A． 2. 人工智能模型的参数数量是衡量其规模和性能的重要指标，参数数量通常以“亿”为单位，例如某款人工智能模型拥有1750亿个参数．将数字“1750亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：1750亿， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．按照合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变，逐项分析即可． 【详解】解：，没有同类项，不能合并，故A 错误，不符合题意； ，没有同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； ，故C正确，符合题意； ，没有同类项，不能合并，故D错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 0没有相反数 B. 4的平方根是2 C. 的整数部分是4 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数、平方根、无理数的估算、线段的性质，熟练掌握各种知识是解题的关键． 根据相关性质逐一判断即可． 【详解】解：A．0的相反数是0，故原说法错误，不符合题意； B．4的平方根是，故原说法错误，不符合题意； C．，那么的整数部分是3，故原说法错误，不符合题意； D．两点之间线段最短，正确，符合题意． 故选：D． 5. 等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的两个基本性质是解题的关键． 根据题意可得，根据等式的基本性质1，将的两边同时加即可． 详解】解：由图可知， 根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得， ∴A符合题意，BCD不符合题意， 故选：A． 6. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两数比较大小及有理数运算，解题关键是正确得出a，b的信息并熟练掌握有理数的加法法则和乘法法则. 先观察数轴可知：，根据得，然后然后对四个选项逐一分析即可. 【详解】观察数轴可知：， ∵， ∴， A．，，所以，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．，所以，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．，所以，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意； D．，所以，，此选项的结论正确，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 定义运算“”如下：当时，；当时，．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据新定义列出方程是解题的关键． 按照定义的新运算进行计算，即可解答 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ， ， 故选：B． 8. 在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个，则多2个杏．有多少个牧童？设有个牧童，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．根据若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，可以列出方程． 【详解】解：由题意可得，， 故选：D． 9. 如图，已知射线OM、ON分别平分∠AOB，∠COD，，，则∠AOD=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的定义先求出∠DON+∠AOM的值才能求出∠AOD的值． 【详解】解：∵∠MON=α，∠BOC=β， ∴∠BOM+∠CON=∠MON-∠BOC=α-β， 由角平分线得：2（∠BOM+∠CON）=∠AOB+∠COD， ∴∠AOD=2（α-β）+β=2α-β． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由角平分线的定义，结合图形求该角的度数．像这类线条较多的图形，一定要仔细认真，培养图形结合的思想． 10. 如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法： 甲说：只需要知道①与③的周长和； 乙说：只需要知道①与⑤的周长和； 丙说：只需要知道③与④的周长和； 丁说：只需要知道⑤与①的周长差； 下列说法正确的是（ ） A. 只有甲正确 B. 甲和乙均正确 C. 乙和丙均正确 D. 只有丁正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正方形和矩形的性质，解题关键是通过设③的边长为，④的边长为，②的宽为，求出各个图形的周长． 设③的边长为，④的边长为，②的宽为，根据图形求出⑤的边长为，②的长为：，①的长为，宽为，然后先求出②的周长，再分别算出①③④⑤的周长，最后通过计算①与③的周长和、①与⑤的周长和、③与④的周长和、⑤与①的周长差，与②的周长比较，再进行判断即可． 【详解】解：设③的边长为，④的边长为，②的宽为， ⑤的边长为，②的长为：，①的长为，宽为， ②的周长为：， ①的周长，③的周长为， ①与③的周长和为：， 甲的说法正确； ①的周长，⑤的周长为， ①与⑤的周长和为：， 乙的说法错误； ③的周长，④的周长， ③与④的周长和为：， 丙的说法错误； ⑤的周长为，①的周长， ⑤与①的周长差为：， 丁说法错误； 综上可知：说法正确的只有甲， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 请写出一个小于4的无理数：________. 【答案】答案不唯一如，等 【解析】 【分析】开放性的命题，答案不唯一，写出一个小于4的无理数即可. 【详解】开放性的命题，答案不唯一，如等． 故答案为不唯一，如等． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根． 12. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，掌握同类项的定义是解题的关键． 所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，，再代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：3． 13. 已知与互补，且，则______． 【答案】##112度 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角，熟练掌握补角定义是解题的关键； 根据在同一平面内的两个角相加的和等于，这两个角互补进行求解即可． 【详解】解：∵与互补，且， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，代数式的求值．由方程的解得到，再将代数式变形得，代入计算即可． 详解】解：把代入，得， ∴， 故答案为：2． 15. 已知点是线段的中点，点分线段的长度为．已知厘米，则的长为______厘米． 【答案】35或21 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，线段的比和线段中点的性质，解题关键是熟练掌握中点的性质和根据是线段中点和点D分线段的比例关系，分情况分类讨论． 先根据点是线段的中点以及点分线段的长度比，求出与的关系，进而求出的长度，最后根据与的关系求出答案． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴， ∵点分线段的长度为． 如图：当时， ∴此时占的，即， ∴， ∵， ∴（厘米）， ∴（厘米） 当时， 如图所示； 此时占的，即． ∴， ∵， ∴（厘米）， ∴（厘米） 故答案为35或21． 16. 如图，某书店准备在一个书架上竖着摆放《九章算术》和《几何原本》，若把10本《九章算术》和15本《几何原本》依次摆放，则书架还有12厘米的剩余间隙；若把15本《九章算术》和10本《几何原本》依次摆放，则书架还有14厘米的剩余间隙．若书架上只摆放25本《九章算术》，则书架的剩余间隙为______厘米． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 设每本《几何原本》比《九章算术》厚厘米，根据5本《几何原本》比《九章算术》厚厘米，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设每本《几何原本》比《九章算术》厚厘米， 根据题意得∶， 解得∶， ∴（厘米）， ∴若书架上只摆放25本《九章算术》，则书架的剩余间隙为18厘米． 故答案为∶18． 三、解答题（第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先算立方根，化简绝对值，然后合并即可； （）先算乘方，然后利用乘法分配律进行简便运算，最后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法． （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可． （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可． 【小问1详解】 解：（1）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 19. 已知，． （1）化简：； （2）当，时，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把A和B整体代入，再去括号，合并同类项即可； （2）把，代入（1）中化简的结果进行计算即可． 【小问1详解】 解：把，代入得 ； 【小问2详解】 解：当时， ． 20. 已知点（如图），请利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求完成作图，并保留作图痕迹． （1）画线段，射线； （2）在射线上找一点（不与重合），使得； （3）在线段上找到一点，使点到、两点距离之和最小，请在图中标出点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图一复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键． （1）根据线段、射线的定义画图即可； （2）以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则点即为所求； （3）结合线段的性质，连接交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，线段、射线即为所求， 【小问2详解】 解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则点即为所求， 【小问3详解】 解：如图，连接交于点，则点即为所求， 21. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跳绳数量个为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负．手机应用程序记录小明一周跳绳数量情况记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/个 小明周六和周日共跳了1160个． （1）求的值． （2）小明本周共跳绳多少个？ 【答案】（1） （2）3720个 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键． （1）由小明周六和周日共跳了1160个，列出方程，解答即可； （2）先计算记录数据的代数和，再加上每天的基准数据，从而可得答案． 【小问1详解】 解：有题意得， 解得． 【小问2详解】 解：由题意得， ∴小明本周共跳了3720个． 22. 如图，O是直线上一点，在的内部，是的平分线 （1）若，求的度数． （2）若与互余，请说明是的平分线 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）由题意得到的度数，结合角平分线定义，得到结果； （2）由已知条件，得到，利用等角的余角相等，得到，即可证得结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的平分线， 【小问2详解】 解：∵与互余， ∴， ∴， ∵是平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线． 23. 小明在学习了第五章《一元一次方程》的“阅读材料”后，通过手机APP查到了自己家目前的水费收费标准如下： 用水性质和分级 到户价格（元/吨） 其中含污水处理价（元/吨） 居民生活用水 第1级（每户每月用水13吨及以下部分） 第2级（每户每月用水14~25吨部分） 第3级（每户每月用水26吨及以上部分） 每月用水量都以整数吨记录，到户价格包含污水处理价．如小明家9月份用水30吨，则总共支付水费：，其中含污水处理费用：．根据以上信息回答下列问题： （1）小明家10月份总共支付水费，求小明家10月份用水多少吨？支付的水费中包含的污水处理费为多少元？ （2）若7月与8月两个月共用水48吨，且8月份用水量超过26吨，两个月共缴水费213元，则该用户7、8月份各用水多少吨？ 【答案】（1）10月份用水16吨，支付的水费中包含的污水处理费为元 （2）小明家七月份用水15吨，八月份用水33吨 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设小明家10月份用水x吨，根据小明家10月份总共支付水费60.5元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）设8月份用水吨，则7月份用水吨，分两种情况考虑，根据两个月共缴水费213元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：当用水量为13吨时，水费为， 当用水量为25吨时，水费为．所以水费为第2级． 设用水量为吨，， 解得， 其中污水处理费元 答：明家10月份用水16吨，支付的水费中包含的污水处理费为元； 【小问2详解】 解：设8月份用水吨，则7月份用水吨， 由题意可得，8月份用水超过26吨， 若7月份用水在13吨及以下，则可得， ， 此时七月份用水14吨超过13吨，所以不符合，舍去， 若7月份用水在14~25吨， 则可得， 符合题意， 所以小明家七月份用水15吨，八月份用水33吨． 24. 对数轴上的点A进行如下操作：先把点A向左移动a个单位，将得到的点表示的数乘以b，此时所得数对应的点为，则称点为点A的“倍联动点”（a、b均为正整数）．例如，点A表示的数为2，当，时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为3；当，时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为．请根据以上信息回答下列问题： （1）已知点B表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是________． （2）若点C的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点C表示的数． （3）已知数轴上两点M、N表示的数分别为m、，且点N为点M的“k倍联动点”（k为正整数）．点P从点M出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动．若任何一个时刻，点P的其中一个“6倍联动点”与点Q之间的距离始终为3，求k的值． 【答案】（1）1或4 （2）4或 （3）9或3 【解析】 【分析】（1）选取合适的和的值，根据新定义的意义计算即可； （2）求得相应的的值，进而选取合适的和的值代入即可求得点表示的数； （3）易得点和点表示的数，进而得到点表示的数，根据点与点之间的距离始终为3，判断出k的取值和无关，即可确定对应的和的值，根据点为点的“倍联动点”进行整理即可得到的值． 【小问1详解】 解：设点表示的数为，则点的倍联动点表示的数为， 根据“倍联动点”的定义，，∵a、均为正整数， ∴和， 当时，点的“2倍联动点”表示的数为； 当时，点的“2倍联动点”表示的数为， ∴点的“2倍联动点”表示的数是1或4， 故答案为：1或4； 【小问2详解】 解：设点表示的数是，由“ab倍联动点”的定义可得， ∴， ∵，且均为正整数， ∴当时，； 当时，； 当时，代入，无解， 答：点表示的数为4或； 【小问3详解】 解：设运动时间为秒，则点表示的数是，点表示的数是， 点为点的6倍联动点，， ∴若点表示的数为，则， ∵等式左边的式子的值与有关， ∴不符合题意； 若点表示的数为，则 或， 或， ∵点为点的“倍联动点”，即且， 当时，可得， ∴ 当时，可得， ∴； 若点表示的数为，则， ∵等式左边的式子的值与有关， ∴不符合题意； 若点表示数为，则， ∵等式左边的式子的值与有关， ∴不符合题意； 综上所述，的值为9或3． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解新定义的意义并能根据新定义得到解决问题的相等关系是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级期末测试卷 数学学科试卷 温馨提示： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 人工智能模型的参数数量是衡量其规模和性能的重要指标，参数数量通常以“亿”为单位，例如某款人工智能模型拥有1750亿个参数．将数字“1750亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 0没有相反数 B. 4的平方根是2 C. 的整数部分是4 D. 两点之间线段最短 5. 等式性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 定义运算“”如下：当时，；当时，．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个，则多2个杏．有多少个牧童？设有个牧童，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知射线OM、ON分别平分∠AOB，∠COD，，，则∠AOD=（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法： 甲说：只需要知道①与③周长和； 乙说：只需要知道①与⑤的周长和； 丙说：只需要知道③与④的周长和； 丁说：只需要知道⑤与①的周长差； 下列说法正确的是（ ） A. 只有甲正确 B. 甲和乙均正确 C. 乙和丙均正确 D. 只有丁正确 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 请写出一个小于4的无理数：________. 12. 若单项式与是同类项，则______． 13. 已知与互补，且，则______． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 15. 已知点是线段的中点，点分线段的长度为．已知厘米，则的长为______厘米． 16. 如图，某书店准备在一个书架上竖着摆放《九章算术》和《几何原本》，若把10本《九章算术》和15本《几何原本》依次摆放，则书架还有12厘米的剩余间隙；若把15本《九章算术》和10本《几何原本》依次摆放，则书架还有14厘米的剩余间隙．若书架上只摆放25本《九章算术》，则书架的剩余间隙为______厘米． 三、解答题（第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知，． （1）化简：； （2）当，时，求代数式的值． 20. 已知点（如图），请利用没有刻度直尺和圆规按下列要求完成作图，并保留作图痕迹． （1）画线段，射线； （2）在射线上找一点（不与重合），使得； （3）在线段上找到一点，使点到、两点距离之和最小，请在图中标出点． 21. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跳绳数量个为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负．手机应用程序记录小明一周跳绳数量情况记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/个 小明周六和周日共跳了1160个． （1）求的值． （2）小明本周共跳绳多少个？ 22. 如图，O是直线上一点，在的内部，是的平分线 （1）若，求度数． （2）若与互余，请说明是的平分线 23. 小明在学习了第五章《一元一次方程》的“阅读材料”后，通过手机APP查到了自己家目前的水费收费标准如下： 用水性质和分级 到户价格（元/吨） 其中含污水处理价（元/吨） 居民生活用水 第1级（每户每月用水13吨及以下部分） 第2级（每户每月用水14~25吨部分） 第3级（每户每月用水26吨及以上部分） 每月用水量都以整数吨记录，到户价格包含污水处理价．如小明家9月份用水30吨，则总共支付水费：，其中含污水处理费用：．根据以上信息回答下列问题： （1）小明家10月份总共支付水费，求小明家10月份用水多少吨？支付的水费中包含的污水处理费为多少元？ （2）若7月与8月两个月共用水48吨，且8月份用水量超过26吨，两个月共缴水费213元，则该用户7、8月份各用水多少吨？ 24. 对数轴上的点A进行如下操作：先把点A向左移动a个单位，将得到的点表示的数乘以b，此时所得数对应的点为，则称点为点A的“倍联动点”（a、b均为正整数）．例如，点A表示的数为2，当，时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为3；当，时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为．请根据以上信息回答下列问题： （1）已知点B表示数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是________． （2）若点C的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点C表示的数． （3）已知数轴上两点M、N表示的数分别为m、，且点N为点M的“k倍联动点”（k为正整数）．点P从点M出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动．若任何一个时刻，点P的其中一个“6倍联动点”与点Q之间的距离始终为3，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $