精品解析：山东省聊城市东昌府区2024-2025学年上学期期末检测七年级数学试卷

2024～2025学年度第一学期期末检测题（一） 七年级数学试题 （时间：130分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 有理数，，，0中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，应记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A ﹣3 B. ﹣|﹣2|＝2 C. ﹣23＝﹣8 D. （﹣） 4. 文化和旅游部2月18日公布2024年春节假期旅游市场情况，全国国内旅游出游亿人次．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 的次数是1 C. 与互为相反数 D. 一个有理数不是正数就是负数 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；其中一元一次方程有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 若是关于的一元一次方程，则的取值是（ ） A. 1 B. 任何数 C. 2 D. 1或2 10. 如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（ ） A. 水桶 B. 课桌 C. 灯泡 D. 篮球 11. 已知点C为线段上一点，若，则线段等于（ ） A. 或 B. C. D. 或 12. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，请你推算的个位数字是( ) A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果） 13. 如果，则的值是______． 14. 若关于的方程与的解互为倒数，则的值为___________． 15. 如图，已知是平角，是平分线，若，则__________． 16. 学校计划复印一批文件，如果A，B两台复印机单独完成，那么分别需用时40分钟、30分钟．现两台复印机同时工作，在15分钟时，复印机出现故障，剩下工作由复印机单独完成，还需______分钟才能完成？ 17. 已知，如．若，则______． 18. 用火柴棒摆“金鱼”，按照如图所示，按照如图所示的规律，摆第n个“金鱼”图形，需要火柴棒的根数为_____． 三、解答题（本题共8个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 计算： （1）； （2）； （3） 20. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中， 21. 解方程： （1）； （2）； （3）． 22. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ 23. 如图所示，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点． （1）求长度； （2）求的长度． 24. 年月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加． 市场调研： 某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息： 信息一 信息二 商场从厂家购进、两款书包，其中款书包个，款书包个，共付款元，已知每个款书包的进价比每个款书包贵元． 商场将款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个款书包仍可获利． 问题解决： （1）每个款书包的进价为 元，每个款书包的进价为 元； 信息应用： （2）在信息二中，款书包实际销售时打多少折出售？ 25. 如图，在长方形中，，分别是边，上一点，连接，． 按图中各部分尺寸解决下列问题： （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 26. 下列各题中，是的三等分线，是的三等分线，且，． （1）如图1，若点A，O，B在一条直线上，则______； （2）如图2，若点A，O，B不在一条直线上，且，求的度数； （3）如图3，若在的内部，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期末检测题（一） 七年级数学试题 （时间：130分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 有理数，，，0中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数，两个负数绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵， ∴有理数，，，0中，最小的数是， 故选：B 2. 一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据题意可知，比标准重量多克，记作克，那么克比克少克，那么应记作：，即可得出答案． 【详解】解：一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，比标准重量多克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，克比克少克，应记作： 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. ﹣3 B. ﹣|﹣2|＝2 C. ﹣23＝﹣8 D. （﹣） 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数有关运算，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、，此选项错误，不符合题意； B、，此选项错误，不符合题意； C、，此选项正确，符合题意； D、，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数除法、相反数、绝对值以及乘方的运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则． 4. 文化和旅游部2月18日公布2024年春节假期旅游市场情况，全国国内旅游出游亿人次．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：亿 故选：B． 5. 有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的乘法与减法运算的理解，先判定，再结合运算法则逐一分析即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴，， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意； 故选：A 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 的次数是1 C. 与互为相反数 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，单项式的次数，相反数，有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据单项式的定义，单项式的次数，相反数，有理数的分类一一判断即可． 【详解】解：A、是单项式，故不符合题意； B、的次数为2，故不符合题意； C、，，故符合题意； D、0也是有理数，但0既不是正数也不是负数，故不符合题意； 故选：C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减法，整式的乘法，掌握合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项的法则以及单项式乘以多项式的法则，逐项计算即可得出答案． 【详解】解：A、和不是同类项，不可以进行加法运算，故不符合题意； B、，故符合题意； C、和不是同类项，不可以进行加法运算，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：B． 8. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；其中一元一次方程有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：①符合含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元一次方程； ②符合含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元一次方程； ③没有未知数，故不是一元一次方程； ④不是等式，不是方程，故不是一元一次方程； ⑤符合含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元一次方程； ⑥符合含有两个未知数，故不是一元一次方程； 所以一元一次方程有：①②⑤ 故选：B． 9. 若是关于的一元一次方程，则的取值是（ ） A. 1 B. 任何数 C. 2 D. 1或2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程定义，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， 且 故选：A． 10. 如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（ ） A. 水桶 B. 课桌 C. 灯泡 D. 篮球 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平面图形与立体图形的联系，一个直角梯形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理可知得到的几何体是圆台，意在培养学生的观察能力和空间想象能力． 【详解】解：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为A， 故选：A． 11. 已知点C为线段上一点，若，则线段等于（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差．点C在线段上时，，代入求值即可． 【详解】解：当点C在线段上时，， 故选：C． 12. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，请你推算的个位数字是( ) A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次，则22023与23的尾数相同，即可求解． 【详解】解：，， 的乘方的尾数每个循环一次， ， 与的尾数相同，为， 故选：A． 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果） 13. 如果，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若关于的方程与的解互为倒数，则的值为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了方程解，倒数的含义，解决的关键是能够求解关于x的方程，要能根据同解的定义建立方程．先将的x解出来，然后再把其倒数代入中可得的m值． 【详解】解：∵， ∴， ∵的倒数是， ∴把代入中， 得， 解得：， 故答案为：12． 15. 如图，已知是平角，是的平分线，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求得∠BOD的度数，再利用角的平分线的性质求得∠COD的度数 【详解】解：∵∠AOD是平角，， ∴∠BOD=180°-∠AOB=180°-40°=140°， 又∵是的平分线， ∴∠COD==70°. 故答案为：70°. 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确理解定义是关键． 16. 学校计划复印一批文件，如果A，B两台复印机单独完成，那么分别需用时40分钟、30分钟．现两台复印机同时工作，在15分钟时，复印机出现故障，剩下的工作由复印机单独完成，还需______分钟才能完成？ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，设还需x分钟，根据完成的工作量之和等于1建立方程求解即可． 【详解】解：设还需x分钟，由题意得 解得． 答：还需5分钟． 故答案为： 17. 已知，如．若，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， 而， ∴， ∴． 故答案为： 18. 用火柴棒摆“金鱼”，按照如图所示，按照如图所示的规律，摆第n个“金鱼”图形，需要火柴棒的根数为_____． 【答案】6n+2． 【解析】 【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6． 【详解】由题意知：图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6， ∴第n条金鱼需要（6n+2）根， 故答案为6n+2． 【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条金鱼所需要的火柴棒的根数． 三、解答题（本题共8个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2）11 （3）6 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （3）把除法化为乘法，再结合乘法分配律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 20. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中， 【答案】（1），12 （2）， 23 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先计算小括号，然后去中括号，合并同类项，化简后，代入求值即可； （2）先计算乘法，然后去小括号，合并同类项，化简后，代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式 当时 原式 【小问2详解】 解：原式 当，时 原式 21. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问3详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 22. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ 【答案】安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，每天生产1200套太空漫步器 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板”，即可求解． 详解】解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，由题意，得 ， 解得， （套），（人）． 答：安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，每天生产1200套太空漫步器． 23. 如图所示，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 【答案】（1）9 （2）6 【解析】 【分析】（1）已知，，可得的长度，又因点N是的中点，即，可得的长度； （2）因为点M是的中点，即，可得的长度，又因，可得的长度． 本题考查了线段的和差，线段的中点，熟练掌握线段中点，线段的和差意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点N是的中点， ∴． 【小问2详解】 解：∵点M是的中点， ∴， ∵， ∴． 24. 年月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加． 市场调研： 某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息： 信息一 信息二 商场从厂家购进、两款书包，其中款书包个，款书包个，共付款元，已知每个款书包的进价比每个款书包贵元． 商场将款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个款书包仍可获利． 问题解决： （1）每个款书包的进价为 元，每个款书包的进价为 元； 信息应用： （2）在信息二中，款书包实际销售时打多少折出售？ 【答案】（1）60，100； （2）在信息二中，B款书包实际销售时打九折出售 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程利润型问题，根据图标信息建立方程是解题的关键． （1）设每个款书包为元，则款书包为元，利用款书包的总价款书包的总价付款总额列出方程求解即可； （2）设折扣为，根据成本售价折扣，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每个款书包为元，则款书包为元， 由题意可得：， 解得：， ∴， ∴每个款书包为元，则款书包为元； 【小问2详解】 解：设折扣为 由题意可得： 解得：， ∴打了九折， 答：在信息二中，B款书包实际销售时打九折出售 25. 如图，在长方形中，，分别是边，上一点，连接，． 按图中各部分尺寸解决下列问题： （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题考查了代数式与求不规则图形的面积．解题的关键在于利用作差法将各规则图形的面积表示出来． （1）不规则图形的面积可以用规则图形的面积作差得到，图中阴影部分的面积可看作由长方形的面积减去两个直角三角形的面积，即可得到含有的代数式； （2）将代入求解即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积： 答：阴影部分面积为：． 【小问2详解】 解：当时， 答：阴影部分面积为20． 26. 下列各题中，是的三等分线，是的三等分线，且，． （1）如图1，若点A，O，B在一条直线上，则______； （2）如图2，若点A，O，B不在一条直线上，且，求的度数； （3）如图3，若在的内部，则______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查角n等分线，角的和与差，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据题意可知，，再根据求解即可； （2）由（1）同理可知，即可求解； （3）由（1）同理可知，，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的三等分线，是的三等分线，且，， ∴，， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知； 【小问3详解】 解：∵是的三等分线，是的三等分线，且，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $