精品解析：广东省江门市鹤山市碧桂园学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

鹤山市碧桂园学校2024—2025学年3月阶段自查 七年级数学 说明：1、本次自查时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题： ①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等； 其中真命题的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如果，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，添加下列条件可使直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，平分，则（ ） A. B. C. D. 6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（    ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次左拐，第二次右拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐 7. 北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡路走才能使所走的路程最少，这是因为（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 8. 如图，下列结论中错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是对顶角 D. 与是内错角 9. 如图所示，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 25 D. 26 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知、相交于于，则_____． 12. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____． 13. 命题“对顶角相等”的条件是_______． 14. 已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=_________. 15. 如图，已知，_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，，，求的度数． 17. 如图，直线，被直线所截，，直线和平行吗？为什么？ 18. 如图，．求证：∠B+∠CDE=180°． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19 如图，．求证：． 证明：（ ） __________（ ） _____（ ） （已知）， _____（ ） （ ） 20. 如图，直线、交于点，平分，． （1）求的度数； （2）画射线，使，求度数． 21. 如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点． （1）如图，若动点在线段之间运动（不与、两点重合）．求证：． （2）如图，当动点在线段之外且在的上方运动（不与点重合）．则之间满足怎样的数量关系？试说明理由． 23. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）． （1）如图1所示，图中共有_____对对顶角； （2）如图2所示，图中共有_____对对顶角； （3）如图3所示，图中共有_____对对顶角； （4）研究（1）（3）题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有条直线相较于一点，则可形成_____对对顶角； （5）若有2020条直线相交于一点，则可形成_____对对顶角． 24. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空： ， ； （2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，若恰好是倍，求n的值； （3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至第一次与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在；若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹤山市碧桂园学校2024—2025学年3月阶段自查 七年级数学 说明：1、本次自查时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质判断即可． 【详解】解：A、图形能由原图平移得到，符合题意； B、图形不能由原图平移得到，不符合题意； C、图形不能由原图平移得到，不符合题意； D、图形不能由原图平移得到，不符合题意； 故选：A． 2. 下列命题： ①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等； 其中真命题的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】①两点确定一条直线，正确，是真命题； ②两点之间，线段最短，正确，是真命题； ③对顶角相等，正确，是真命题； ④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题； 正确的有3个， 故选C. 3. 如果，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行公理的应用，根据平行公理即可得出答案 详解】∵，，， ∴，，， 故选：A． 4. 如图，添加下列条件可使直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角互补和条件∠3＋∠4＝180°，可得∠3＝∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论． 【详解】解：如图，∵∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠4＝180°， ∴∠3＝∠5， ∴AB∥CD， 添加其它条件无法证明， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行． 5. 如图，，，平分，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本考查平行线的性质、角平分线的概念．掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（    ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次左拐，第二次右拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等． 【详解】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前进，可以得到． 因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同， 故只有B选项符合， 故选B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等． 7. 北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短的实际应用是解题的关键． 【详解】解：沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为垂线段最短， 故选C． 8. 如图，下列结论中错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是对顶角 D. 与是内错角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；据此分别进行分析可得答案． 【详解】解：A、与是同位角，原说法正确，不符合题意； B、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； D、与不是内错角，原说法错误，符合题意； 故选；D． 9. 如图所示，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据求出的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】D 【解析】 【详解】解：由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8， 可得HE=DE-DH=8-3=5， 所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26． 故选D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知、相交于于，则_____． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，对顶角的性质，先由对顶角线段得到的度数，再由垂线的定义得到的度数，最后根据角的和差关系即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____． 【答案】55°． 【解析】 【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数 【详解】如图所示： 因为三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=35°， 所以∠3＝90°－35°＝55°， 因为a∥b， 所以∠2=∠3＝55° 故填55° 【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键 13. 命题“对顶角相等”的条件是_______． 【答案】两个角对顶角 【解析】 【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等． 【详解】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角. 故答案为两个角是对顶角. 【点睛】本题考查了写命题的题设和结论，熟练掌握条件和结论是解题的关键. 14. 已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=_________. 【答案】180° 【解析】 【详解】解：∵∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．故答案为180°． 15. 如图，已知，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，过点作由平行线的判定与性质推出，即可得到∠1的度数． 【详解】解：如图，过点作 ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 17. 如图，直线，被直线所截，，直线和平行吗？为什么？ 【答案】平行，理由见解析. 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据对顶角相等可得，再根据，可推出，根据同位角相等，两直线平行可推出． 【详解】解：， 理由：，， ， ． 18. 如图，．求证：∠B+∠CDE=180°． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，，再根据等量代换即可得证． 详解】证明：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，．求证：． 证明：（ ） __________（ ） _____（ ） （已知）， _____（ ） （ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质与判定，先根据内错角相等，两直线平行证明，再根据两直线平行，同旁内角互补和已知条件证明，据此可证明结论． 【详解】证明：（已知） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知）， （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） 20. 如图，直线、交于点，平分，． （1）求的度数； （2）画射线，使，求的度数． 【答案】（1） （2）度数为或 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，分两种情况讨论是解题的关键． （1）先利用对顶角相等可得：，然后利用角平分线的定义进行计算，即可解答； （2）分两种情况：当在直线的上方时；当在直线的下方时；然后分别进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：分两种情况： ①当在直线的上方时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴； ②当在直线的下方时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述：的度数为或． 21. 如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质解答即可. 【详解】证明：∵CD∥EF， ∴∠DCB＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠2， ∴∠DCB＝∠1(等量代换)． ∴GD∥CB(内错角相等，两直线平行)． ∴∠3＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)． 【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点． （1）如图，若动点在线段之间运动（不与、两点重合）．求证：． （2）如图，当动点在线段之外且在的上方运动（不与点重合）．则之间满足怎样的数量关系？试说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定； （1）如图所示，过点P作，则，根据平行线的性质得到，据此根据角的和差关系即可证明结论； （2）如图所示，过点P作，则，根据平行线的性质得到，据此根据角的和差关系即可得到结论． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）． （1）如图1所示，图中共有_____对对顶角； （2）如图2所示，图中共有_____对对顶角； （3）如图3所示，图中共有_____对对顶角； （4）研究（1）（3）题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有条直线相较于一点，则可形成_____对对顶角； （5）若有2020条直线相交于一点，则可形成_____对对顶角． 【答案】（1）2 （2）6 （3）12 （4） （5）4078380 【解析】 【分析】本题考查对顶角，解答的关键是明确若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角． 由图示可得，（1）两条直线相交于一点，形成2对对顶角； （2）三条直线相交于一点，形成6对对顶角， （3）4条直线相交于一点，形成12对对顶角； （4）依次可找出规律，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角； （5）将代入，可得2020条直线相交于一点可形成的对顶角的对数． 【小问1详解】 解：如图1，图中共有对对顶角， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：如图2，图中共有对对顶角， 故答案为：6； 【小问3详解】 解：如图3，图中共有对对顶角， 故答案为：12； 【小问4详解】 解：研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角， 故答案为：； 【小问5详解】 解：若有2020条直线相交于一点，则可形成对对顶角， 故答案为：4078380． 24. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空： ， ； （2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，若恰好是的倍，求n的值； （3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至第一次与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在；若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）120，90 （2）36 （3）存在，t的值为12或48 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用． （1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答； （2）根据恰好是的倍列方程，计算可求解； （3）分两种情况，根据画出图形，列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得：，， ∵， ∴，， ∴； 故答案为：120，90； 【小问2详解】 解：∵恰好是的倍， ∴， 解得， ∴n的值是36； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图：由题意，得：，， ∵， ∴， ∴， 解得； 如图： ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为12或48． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $