精品解析：广东省江门市鹤山市昆仑学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷

鹤山市昆仑学校2022-2023学年度第二学期综合训练一 七年级数学 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列现象是平移的是（　　） A. 电梯从底楼升到顶楼 B. 卫星绕地球运动 C. 纸张沿着它的中线对折 D. 树叶从树上落下 3. 下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，被直线所截，则与是（ ） A. 内错角 B. 同位角 C. 对顶角 D. 同旁内角 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 能表示两条平行线间距离的线段有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 8. 把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1=43°，则∠2的度数为( ) A. B. C. D. 9. 有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若，，则．其中真命题有（　　） A. ① B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④ 10. 在同一平面内有直线…，，若，，，， …，按此规律进行下去，则与的位置关系是（　　 ） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 无法判断 二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 的邻补角是，，则的度数为 ___________． 12. 如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与l垂直. 这几条线段中，最短是_______，依据是_______． 13. 如图，，则的度数为_______． 14. 光线从空气射入水中时，光线传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处射线X是光线的延长线，，，则的度数为___________． 15. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，那么___________度． 三．解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分） 16. 请把下列的证明过程补充完整： 如图，点、在上，点分别在、上，，． 求证：． 证明：∵（________） ∴________（________） ∴（________） ∵（已知） ∴（________） ∴（________） ∴（________） ∴（________） 17. 如图，，平分，，求的大小． 18. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，且，． （1）求线段的长； （2）求四边形的周长． 四．解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将向右平移4单位，再向上平移4个单位得到． （1）网格中画出． （2）的面积为__________． （3）线段与线段的关系为___________． 20. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，已知，于点F，于点B，点E，D，C同一条直线上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 五．解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分） 22. （1）如图1，，求度数． 解：过点E作． （已作）， （ ）． 又（已知）， ______________（平行关系的传递性）， （两直线平行，同旁内角互补）， （等式性质）， 即_______； （2）根据上述解题及作辅助线的方法，在图2中，，则_______； （3）根据（1）和（2）的规律，图3中，猜想：_______； （4）如图4，，在B，D两点的同一侧有共n个折点，则的度数为_______（用含n的代数式表示）． 23. 如图，射线分别与直线，相交于E，F两点，的平分线与直线相交于点M，射线交于点N，且． （1）求证：； （2）点G为射线（不与M重合）上一点，H为射线（不与M，F重合）上一点，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鹤山市昆仑学校2022-2023学年度第二学期综合训练一 七年级数学 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角． 【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的与是对顶角，其它都不是， 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角的定义．掌握定义是解题关键． 2. 下列现象是平移的是（　　） A. 电梯从底楼升到顶楼 B. 卫星绕地球运动 C. 纸张沿着它的中线对折 D. 树叶从树上落下 【答案】A 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可． 【详解】解：A、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意； B、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意； C、纸张沿着它的中线对折是轴对称现象，故该选项不符合题意； D、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键． 3. 下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点P作直线的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点P， ∴符合上述条件的图形只有选项C． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用三角板画垂线，解题关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法． 4. 如图，直线，被直线所截，则与是（ ） A. 内错角 B. 同位角 C. 对顶角 D. 同旁内角 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可． 【详解】解：直线，被直线所截，则与是内错角． 故选：A． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是能理解同位角、内错角、同旁内角的定义，利用数形结合思想求解． 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行，可判定，不符合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意； C、∵，， ∴，根据同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意； D、不能判定，符合题意， 故选：D． 6. 如图，直线，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，，利用角平分线的性质求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，以及角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键． 7. 能表示两条平行线间距离的线段有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线间距离的定义，正确理解该定义是解题的关键．根据平行线间的距离定义，即可选择． 【详解】解：因为平行线是两条向两边无限延伸的直线， 又因为两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫两条平行线间的距离， 所以表示这两条平行线间距离的线段有无数条． 故选D． 8. 把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1=43°，则∠2的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据：∠1=43°，∠HEF=90°，即可得到∠CEB=47°，再根据CDAB，可得∠2=∠CEB=47°． 【详解】解：∵∠1=43°，∠HEF=90°， ∴∠CEB=47°， ∵CDAB， ∴∠2=∠CEB=47°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 9. 有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若，，则．其中真命题有（　　） A. ① B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、邻补角的概念、平行线的判定定理判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②两直线平行，同位角相等，故本小题命题是假命题； ③互补的两个角不一定为邻补角，故本小题命题是假命题； ④若，，则，故本小题命题是假命题 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 10. 在同一平面内有直线…，，若，，，， …，按此规律进行下去，则与的位置关系是（　　 ） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直同一条直线的两条直线互相平行，平行线垂直于同一条直线，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 由此类推：，， 每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行． ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线，发现规律：每4条出现重复，即与前面的垂直，后面的平行是解题关键． 二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 的邻补角是，，则的度数为 ___________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】根据邻补角的性质求解即可． 【详解】解：的邻补角是， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了邻补角的定义，熟记概念是解题的关键． 12. 如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与l垂直. 这几条线段中，最短的是_______，依据是_______． 【答案】 ①. PA ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，即可选出答案 【详解】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短. 故答案是PA，依据是：垂线段最短. 【点睛】本题考查了对点到直线距离的应用. 13. 如图，，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线性质，可得． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为． 14. 光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处射线X是光线的延长线，，，则的度数为___________． 【答案】##17度 【解析】 【分析】由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵, ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等．利用数形结合的思想是解题关键． 15. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，那么___________度． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，根据题意可得，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：180． 三．解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分） 16. 请把下列的证明过程补充完整： 如图，点、在上，点分别在、上，，． 求证：． 证明：∵（________） ∴________（________） ∴（________） ∵（已知） ∴（________） ∴（________） ∴（________） ∴（________） 【答案】已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义． 【解析】 【分析】由，根据“同位角相等，两直线平行”得到，根据“两直线平行，同旁内角互补”得，结合已知进行“等量代换”得，根据“内错角相等，两直线平行”得，依据“两直线平行，同位角相等”得，最后根据“垂直得定义”可得结果． 【详解】证明：∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∴（垂直的定义） 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、垂直得定义；正确使用平行线的性质和判定是解题的关键． 17. 如图，，平分，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义及角的和差关系求出，再根据角平分线的定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的定义，垂线，理解垂直、角平分线的定义是正确解答的前提． 18. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，且，． （1）求线段的长； （2）求四边形的周长． 【答案】(1)8；(2)31 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可以得到，然后可以算出AD的长； (2) 根据平移的性质和已知条件得出四边形的各边边长，即可算出四边形的周长． 【详解】（1）∵沿方向平移得到， ∴． ∵，， ∴． ∴． （2）∵沿方向平移得到， ∴， ． ∴四边形的周长． 【点睛】本题考查平移的性质和应用，熟练把握平移性质并算出平移距离是解题关键． 四．解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将向右平移4单位，再向上平移4个单位得到． （1）在网格中画出． （2）的面积为__________． （3）线段与线段的关系为___________． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意进行平移作图即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可； （3）根据平移的性质即可得出答案． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 由题意得，， 故答案：； 【小问3详解】 平移， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移作图，三角形的面积公式及平移的性质，熟练掌握平移不改变图形的形状和大小是解题的关键． 20. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，邻补角的定义，熟练掌握上述知识是解题关键． （1）根据角平分线的定义可求出，再结合对顶角相等求解即可； （2）根据邻补角互补，结合题意可求出，再由（1）同理即可求解． 【小问1详解】 解：因为，平分， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 21. 如图，已知，于点F，于点B，点E，D，C在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）40° 【解析】 【分析】（1）由，，证明，根据平行线的性质得出：，根据，得出即可证得； （2）根据，，得出，再根据平行线的性质，即可求得． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴, ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握和运用平行线的判定及性质是解决本题的关键． 五．解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分） 22. （1）如图1，，求的度数． 解：过点E作． （已作）， （ ）． 又（已知）， ______________（平行关系的传递性）， （两直线平行，同旁内角互补）， （等式性质）， 即_______； （2）根据上述解题及作辅助线的方法，在图2中，，则_______； （3）根据（1）和（2）的规律，图3中，猜想：_______； （4）如图4，，在B，D两点的同一侧有共n个折点，则的度数为_______（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行公理的推论，图形类规律探索，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”和“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”是解题关键． （1）根据平行公理的推论可得，再根据根据平行线的性质可得、，即可求得； （2）过点C作，过点D作，根据平行公理的推论可得，再根据根据平行线的性质可得，，，即可求得； （3）由（1）和（2）总结规律即可求解； （4）根据所得规律可直接求解． 【详解】（1）解：过点E作． （已作）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （平行关系的传递性）， （两直线平行，同旁内角互补）， （等式性质）， 即； （2）如图，过点C作，过点D作， ∴， ∴，，， ∴， ∴； （3）解：由（1）可知在A，C两点的同一侧有1个折点，其； 由（2）可知在B，E两点的同一侧有2个折点，其； 因为B，F两点的同一侧有3个折点， 所以； （4）由（3）可知． 23. 如图，射线分别与直线，相交于E，F两点，平分线与直线相交于点M，射线交于点N，且． （1）求证：； （2）点G为射线（不与M重合）上一点，H为射线（不与M，F重合）上一点，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析 （2）或证明见解析 【解析】 【分析】（1）先证明结合，证明从而可得结论； （2）分两种情况讨论，如图，GH与CD交于点K，H在线段MF上，如图，GH与CD交于点K，H在线段MF延长线上，再证明 从而可得结论． 小问1详解】 证明：平分 ， 【小问2详解】 如图，GH与CD交于点K，H在线段MF上， ∵， 如图，GH与CD交于点K，H在线段MF的延长线上， 同理可得： 【点睛】本题考查的是角平分线的含义，平行线的判定与性质，根据题意，构建图形，清晰的分类讨论都是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$