精品解析：河南省商丘市夏邑县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列多边形具有稳定性的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形具有稳定性直接得出答案． 【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性， 故选D． 【点睛】本题考查三角形的特性，牢记三角形具有稳定性是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 直接利用平移的性质得出对应点坐标，再利用关于轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：∵将点向右平移2个单位后， ∴平移后的坐标为， ∴得到的点关于轴的对称点坐标是． 故选：B． 3. 如图，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 4. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将0.0000007用科学记数法表示应为， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，负整数幂，根据相关运算法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 分式中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用分式的性质分析得出答案． 【详解】分式中，a，b都扩大2倍，则分式的值为：=． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题的关键． 7. 如图，在中，M，N分别是边上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后图形全等．借助可得，根据即可求解． 【详解】解：∵沿折叠；使点B落在点处， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 已知x的二次三项式可以写成一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由而 从而可得答案． 【详解】解： 而 故选： 【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点求解字母系数的值是解题的关键． 9. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得，， 解得， ∵分式方程的解为正数， ∴， ∴， 又∵， 即， ∴， ∴的取值范围为且， 故选：． 10. 如图，等边的边长为，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短问题，等边三角形的性质等知识，连接交于点，，关于直线对称，推出当点与重合时，的值最小，最小值为线段的长，可得答案．解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵直线，且与关于直线对称，等边的边长为， ∴，，共线，与都是等边三角形且边长为， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴，关于直线对称， ∵为线段上的一个动点， ∴（点与点重合时取“”）， 即当点与点重合时，的值最小，最小值为线段的长， ∵， ∴的最小值为． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件．根据分式的值为0的条件，可得且，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故答案为： 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是_______边形． 【答案】六## 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，设多边形边数为，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设多边形边数为， 根据多边形的内角和公式可得， 解得． 故答案为：六． 13. 若，，则代数式的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：2． 14. 如图，边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 求出，由线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：，， ， 在的垂直平分线上， ． 故答案为：3． 15. 如图，在中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若能够在某一时刻使与全等，则点的运动速度为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，设点的运动时间为，则，， 分或两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵，，点为的中点， ∴，， 设点的运动时间为，则， ∴， 若与全等，则有或， 当时，， ∴， ∴， ∴点的运动速度为； 当时，， ∴， ∵， ∴点的运动速度为； 综上，点的运动速度为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． （1）根据平方差公式进行因式分解即可； （2）根据完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. （1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程：． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了解分式方程． （1）把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分得到最简结果，最后把a的值代入计算． （2）方程两边同乘以得整式方程，求出整式方程的解，再进行检验判断即可． 【详解】解：（1） ； 当时，原式； （2） 去分母得：， 解得， 经检验，是原方程的解． 18. 如图，在中，，． （1）求证：； （2）若，平分，求出的形状． 【答案】（1）见解析； （2）是等边三角形 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，等边三角形的判定，正确理解题意是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得出，再得出，推出，根据平行线的性质即可得出结论； （2）先求出，再根据平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，进而得出，根据三角形内角和定理得出，推出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形 19. 如图，，，． （1）求证：； （2）用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据边角边证明即可证明结论成立； （2）根据过直线外一点向直线最垂线的作法得出即可． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：所作图形如图， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，过直线外一点向直线最垂线的作法，熟练记忆正确作法是解题关键． 20. 如图，在等边中，D、E分别是、上的点，且，与交于点F． （1）求证：； （2）作，垂足为G，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直角三角形的性质以及等边三角形的性质等知识， （1）由等边三角形的性质得，，再证出，进而即可得解； （2）由，可得，由，可得，再由直角三角形的性质即可得解； 熟练利用全等三角形的判定得出是解题关键． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ，， 在和中 ， ， ； 小问2详解】 证明：，垂足为， ， ． ， ， ∴． 21. 剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系； （2）根据（1）中的等量关系，已知求的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查完全平方差的公式和完全平方和的公式的联系．会用代数式表示图形面积是解决问题的关键；两数的完全平方和比它们的完全平方差多了两数积的4倍，该结论经常用到． （1）一种方法是表示出大正方形面积和四个长方形的面积，用大正方形面积减去四个长方形的面积表示出阴影部分面积；另一种方法是先用a、b表示出阴影部分边长，再用正方形面积公式表示即可得出答案； （2）根据解析（1）的结论，求出结果即可． 【小问1详解】 解：由图知： 图2中阴影部分的面积：或， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴根据解析（1）的结论可知， ． 22. 为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买A，B两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知A文具比B文具每件多5元，用600元购买A文具，900元购买B文具，且购买B文具的数量是A文具的2倍． （1）求A，B文具的单价； （2）为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了A，B两种文具．在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，A，B两种文具共买了90件，则最多购买了A文具多少件？ 【答案】（1）A文具的单价为20元，B文具的单价为15元； （2）最多购买了A文具30件． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意，设恰当未知数，列出方程和不等式． （1）设B文具的单价为x元，则A文具的单价为元，利用数量=总价÷单价，结合用900元购买B文具的数量是用600元购买A文具数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B文具的单价，再将其代入中即可求出A文具的单价； （2）设购买A文具m件，则购买B文具件，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设B文具的单价为x元，则A文具的单价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴． 答：A文具单价为20元，B文具的单价为15元； 【小问2详解】 解：设购买A文具m件，则购买B文具件， 依题意得：， 解得：． 答：最多购买了A文具30件． 23. 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）观察猜想：如图①，已知，均为等边三角形，点D在边上，且不与点B，C重合，连接，易证，进而判断出与的位置关系是______． （2）类比探究：如图②，已知，均为等边三角形，连接，，若，试证明； （3）解决问题：如图③，已知点在等边外部，并且与点B位于线段的异侧，连接，，．若，，，请求出的长． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）利用证明，可求出，利用平行线的判定即可得出结论； （2）利用证明，可得出，进而得出，即可得证； （3）在线段上取一点，使得，设交于点，先利用外角的性质证明，再利用证明，得出，，则可证明是等边三角形，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 、都是等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 证明：、都是等边三角形， ，，， ， 即， ，， ∴， 和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图③，在线段上取一点，使得，设交于点， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， ，即， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列多边形具有稳定性的是（　　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的 7. 如图，在中，M，N分别是边上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知x的二次三项式可以写成一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 如图，等边边长为，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则______________． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是_______边形． 13. 若，，则代数式的值是________． 14. 如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________． 15. 如图，在中，，，点为中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若能够在某一时刻使与全等，则点的运动速度为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 分解因式： （1） （2） 17. （1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程：． 18. 如图，在中，，． （1）求证：； （2）若，平分，求出的形状． 19. 如图，，，． （1）求证：； （2）用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，在等边中，D、E分别是、上的点，且，与交于点F． （1）求证：； （2）作，垂足为G，求证：． 21. 剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系； （2）根据（1）中的等量关系，已知求的值． 22. 为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买A，B两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知A文具比B文具每件多5元，用600元购买A文具，900元购买B文具，且购买B文具的数量是A文具的2倍． （1）求A，B文具单价； （2）为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了A，B两种文具．在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，A，B两种文具共买了90件，则最多购买了A文具多少件？ 23. 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）观察猜想：如图①，已知，均为等边三角形，点D在边上，且不与点B，C重合，连接，易证，进而判断出与的位置关系是______． （2）类比探究：如图②，已知，均为等边三角形，连接，，若，试证明； （3）解决问题：如图③，已知点在等边的外部，并且与点B位于线段的异侧，连接，，．若，，，请求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$