精品解析：安徽省淮北市三校2024-2025学年七年级下学期数学 联考试卷

七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A、未知数的次数不是1，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； C、是一元一次不等式，本选项符合题意； D、不等式左边不是整式，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 不是9的算术平方根 C. 的平方根是 D. 是有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根等知识点．根据平方根、立方根的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、的立方根是，说法正确，故该选项不符合题意； B、不是9的算术平方根，说法正确，故该选项不符合题意； C、，4的平方根是，说法正确，故该选项不符合题意； D、是无理数，不是有理数，原说法错误，故该选项符合题意． 故选：D． 3. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：∵ A、，原写法错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、与的大小不确定，不符合题意； D、与大小不确定，不符合题意； 故选：B． 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可． 【详解】解：， 移项及合并同类项，得：， 其解集在数轴上表示如下所示， ， 故选：A． 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的规律，根据算术平方根的意义找到规律即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 故选：A 6. 若的算术平方根和立方根相等，则x的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义．根据算术平方根和立方根的定义解答即可． 【详解】解：一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是0或1． ∴或， 解得或， 故选：C． 7. 篮球比赛得分种类如下：三分线外进球得3分（称三分球），三分线内进球得2分（称为两分球），不进球得0分，若在某次投篮比赛中，小明共投篮25次，有2次没进球，但得分超过了56分，设小明进了x个三分球，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用．设小明进了x个三分球，则进了个两分球，根据“分超过了56分”列出不等式即可． 【详解】解：设小明进了x个三分球，则进了个两分球， 由题意得， 故选：D． 8. 已知，则的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. －3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根．根据算术平方根和绝对值的非负性得到，得到，根据算术平方根的的定义即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴ 解得 ∴ ∴的算术平方根是， 故选：A 9. 按一定规律排列的单项式：x，，，，…，第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与算术平方根有关的探究规律探究．通过观察单项式的系数发现第n个单项式的系数为；由，…，发现第n个单项式的字母次数是，即可求解． 【详解】解：通过观察单项式的系数发现：第n个单项式的系数为， ∵，…， ∴第n个单项式的字母次数是， ∴第n个单项式为， 故选：B． 10. 已知是不等式的解，若a的最大整数为m，则中b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集．解不等式，得，由是不等式的解，求得，由a的最大整数为m，求得，据此求解即可． 【详解】解：解不等式， 解得， ∵是不等式的解， ∴， 解得， ∵a的最大整数为m， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的立方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根．根据算术平方根、立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：∵，的立方根是， ∴的立方根是． 故答案为：． 12. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，注意系数化为1时不等号的方向是否改变是解答本题的关键． 根据解一元一次不等式的方法进行解答即可． 【详解】解： ， 解得：， 故答案为：． 13. 比大且比小的整数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义结合不等式的性质估算无理数和的范围即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴比大且比小的整数是2， 故答案为：2． 14. 已知m，n为实数，下列说法： ①若，，则； ②若，则是正数； ③若，则； 其中正确是______． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． ①根据条件可得，即可化简绝对值；②分类讨论，利用有理数的加法，加法和乘法法则计算判断；③利用绝对值的意义化简即可． 【详解】解：①若，m、n同号，由，则，则,本项正确； ②若，当，，则，，，是正数， 当，时，，，正数， 当，时，，，是正数， 当，时，，，是正数，故本项正确； ③若，则，，故本项错误， 故答案为：①②． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 把下列各数填入相应的集合里： 0.4，，，，，…（两个1之间依次增加一个0）． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 【答案】0.4，，，；，…（两个1之间依次增加一个0）；0.4，，，；，…（两个1之间依次增加一个0） 【解析】 【分析】此题考查了实数的分类，根据实数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：， 正数集合：{0.4，，，，…}； 负数集合：{，…（两个1之间依次增加一个0）…}； 有理数集合：{0.4，，，，…}； 无理数集合：{，…（两个1之间依次增加一个0）…}． 故答案为：0.4，，，；，…（两个1之间依次增加一个0）；0.4，，，；，…（两个1之间依次增加一个0） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的算术平方根，立方根等，熟练掌握相关法则是解题的关键．根据求一个数的算术平方根，立方根求解即可． 【详解】解： ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 若，比较与的大小关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 解下列不等式，并把（2）的解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤及在数轴上表示解集的方法是解题的关键； （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项得： 合并同类项得：， 解得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 移项合并得， 解得， 不等式的解集在数轴上表示为： 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了利用平方根和立方根意义解方程． （1）利用平方根的意义解方程即可； （2）利用立方根的意义解方程即可． 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： 解得：． 20. 已知a的两个平方根分别是4和，b的立方根是的相反数． （1）求m，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2）的平方根． 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，相反数，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义求解即可； （2）由（1）知，，，根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵a的两个平方根分别是4和， ∴， 解得：， ∵b的立方根是的相反数， ∴b的立方根是2， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ∴， 25的平方根为， ∴的平方根． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于x的一次方程． （1）若该方程的解满足，求m的取值范围； （2）若在（1）的条件下，m是最大整数且满足不等式，求该不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和解一元一次不等式，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键． （1）先求出方程的解，再根据得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可； （2）先求出m的值，再代入不等式，求出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：解方程，得． 依题意得， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）知， 的最大整数为1． 把代入不等式，得． 解得， 不等式的解集为． 七、（本题满分12分） 22. 如图，这是由8个同样大小的正方体组成的2阶魔方，总体积为． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图中阴影部分是一个正方形，求出正方形的边长，在数轴上作出点E使其表示正方形边长的值（保留作图痕迹）． 【答案】（1）这个魔方的棱长为； （2）正方形的边长为，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用、实数与数轴之间的关系和勾股定理： （1）魔方是个正方体，正方体的体积等于棱长的三次方； （2）这个正方形的边长是小立方体一个面的对角线的长度；以1为直角边长作等腰直角三角形，以为圆心，斜边长为半径作弧交数轴于点或，点或即为所作． 【小问1详解】 解：∵魔方体积为， ∴； 答：这个魔方的棱长为； 【小问2详解】 解：∵这个魔方棱长为， ∴小正方体的棱长为， 根据勾股定理得， ∴正方形的边长为， 如图，点即为所作， 八、（本题满分14分） 23. 某班级计划购买运动会奖品，商店A：每件奖品12元，满10件后，从第11件开始每件打5折；商店B：每件15元，打六折． （1）若该班级需购买x件奖品，分别用x表示在商店A，B的费用； （2）若该班级的经费为200元，在商店A最多能买多少件奖品？ （3）在商店A购买的奖品数量在什么范围内时比在商店B更省钱？请说明理由． 【答案】（1）当时，在商店A购买的费用为元，当时，在商店A购买的费用为元，在商店B购买的费用为元 （2）在商店A最多能购买件奖品； （3）在商店A购买的奖品数量大于时，比在商店B更省钱． 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的应用，列代数式等知识． （1）根据的取值范围分别求出在商店A的费用，根据题意直接求出在商店B的费用； （2）根据题意列出不等式，解不等式即可； （3）分和两种情况分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，当时，在商店A购买的费用为元， 当时，在商店A购买的费用为元， 在商店B购买的费用为（元） 【小问2详解】 由题意可得，， 解得， ∵为整数， ∴在商店A最多能购买件奖品； 【小问3详解】 在商店A购买的奖品数量大于时，比在商店B更省钱．理由如下： 当时，，解得，不合题意； 当时，，解得， 由上可知，在商店A购买的奖品数量大于时，比在商店B更省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 不是9的算术平方根 C. 的平方根是 D. 是有理数 3. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若的算术平方根和立方根相等，则x的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 篮球比赛得分种类如下：三分线外进球得3分（称为三分球），三分线内进球得2分（称为两分球），不进球得0分，若在某次投篮比赛中，小明共投篮25次，有2次没进球，但得分超过了56分，设小明进了x个三分球，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的算术平方根是（ ） A 3 B. C. －3 D. 9. 按一定规律排列的单项式：x，，，，…，第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是不等式的解，若a的最大整数为m，则中b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的立方根是______． 12. 不等式的解集为______． 13. 比大且比小的整数是______． 14. 已知m，n为实数，下列说法： ①若，，则； ②若，则是正数； ③若，则； 其中正确的是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 把下列各数填入相应集合里： 0.4，，，，，…（两个1之间依次增加一个0）． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 16 计算：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 若，比较与的大小关系，并说明理由． 18. 解下列不等式，并把（2）的解集表示在数轴上． （1）； （2）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 求下列各式中x值： （1）； （2）． 20. 已知a的两个平方根分别是4和，b的立方根是的相反数． （1）求m，b的值； （2）求的平方根． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于x的一次方程． （1）若该方程的解满足，求m的取值范围； （2）若在（1）的条件下，m是最大整数且满足不等式，求该不等式的解集． 七、（本题满分12分） 22. 如图，这是由8个同样大小的正方体组成的2阶魔方，总体积为． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图中阴影部分是一个正方形，求出正方形的边长，在数轴上作出点E使其表示正方形边长的值（保留作图痕迹）． 八、（本题满分14分） 23. 某班级计划购买运动会奖品，商店A：每件奖品12元，满10件后，从第11件开始每件打5折；商店B：每件15元，打六折． （1）若该班级需购买x件奖品，分别用x表示在商店A，B的费用； （2）若该班级经费为200元，在商店A最多能买多少件奖品？ （3）在商店A购买的奖品数量在什么范围内时比在商店B更省钱？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$