精品解析：广东省茂名市高州市2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题

高州市2024-2025学年度第一学期期末质量监测七年级数学 说明： 1．时间：120分钟满分120分； 2．考生务必用黑色的签字笔或钢笔在答题卡各题目指定区域内填写，否则答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 下列图形中是圆锥的展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，数据86400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 7. 若是关于的一元一次方程，则（　　） A. B. 1 C. 0 D. 1或 8. 我校七年级有学生x人，其中女生占45%，男生人数是（ ） A. B. C. D. 9. 钟表9时30分时，时针与分针所成的较小角的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2025应在（　　） A. 位置 B. 位置 C. 位置 D. 位置 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简：_______． 12. 甲，乙两家公司根据2024年前5个月的生产量，分别制作了如图所示的统计图，这两家公司中，生产量增长较快的是公司_______（填“甲”或“乙”）． 13. 如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是_____． 14. 如图，和都是直角．若平分，则的度数为________． 15. 如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为13，当点移动到点时，点所对应的数为，则点在数轴上表示的数为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. （1）计算： （2）解方程：． 17. 如图，已知平面内有三点，按下列要求画图： （1）用直尺作直线，射线，线段； （2）在（1）的条件下，以点为顶点，射线为一边，在外用尺规作一个，使它等于．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答问题： 如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；…… （1）归纳：完成以下表格： 剪开次数（刀） 1 2 3 4 n 绳子数量（段） 5 9 （2）问题解决： ①剪10刀时，绳子变为多少段？ ②有可能刚好剪得100段吗？请说明理由． 20. 近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注．某校“爱心少年”小组的同学们以调查问卷的形式，随机调查了某社区部分老年人对提高养老生活质量的需求（参与调查问卷的老年人都只从以下四种方式中选择一种），将得到的数据进行整理得到如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 对提高养老生活质量需求 频数 A：生活很好，没有其他需求 B：希望能得到子女更多的关怀陪伴 C：加强社会对老年人的关怀 D：增加老年人活动的场所 12 （1）参与本次问卷调查的老年人共有____人，请补全以上的频数分布表； （2）求出扇形统计图中部分圆心角的度数； （3）请你根据调查结果，对如何提高老年人养老生活质量提出一条建议． 21 综合与实践 【主题】卷筒纸的设计与测量 【素材】某品牌卷筒纸，直尺 【实践操作】 步骤1：使用直尺测量卷筒纸的高度，中间空心硬纸轴的直径和外层的直径，记录数据如1图所示； 步骤2：如2图，把展开的纸巾折叠多层后再测量，通过计算得到每层纸巾厚度为0.02厘米． 实践探索】 （1）制作这个中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？（结果保留） （2）根据以上数据，设计一个方案，估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度．（的值取3.14） 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 【问题背景】 某学校举办田径运动会，要购买一批排球、足球和篮球共30个（每种球类都要有）作为奖励．经调查发现，足球的单价比排球的单价贵15元，若买2个足球和5个排球共需要450元．篮球则根据品牌有两种选择，价格如下表： 篮球品牌 A品牌 B品牌 单价 95元 105元 【知识运用】 （1）请计算排球和足球的单价分别是多少元？ （2）现在学校计划购买m个排球，且篮球的数量与排球数量相同． ①请分别写出选择A品牌篮球和B品牌篮球所需费用（用含m代数式表示） ②若学校刚好用2370元去购买这三种球类，请分析说明选择哪种品牌篮球比较合适，购买方案是什么？ 23. 【知识技能】 （1）如1图，把一副三角尺拼接在一起，其中与直线重合，，，则的度数为_______； 【数学理解】 （2）如2图，三角尺固定不动，将三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺都在直线的上方．设三角尺的旋转时间为秒，在旋转过程中，当平分时，求出时间的值； 【深入探究】 （3）如3图，若三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺同时也绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转，在旋转过程中，两块三角尺都在直线的上方．当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高州市2024-2025学年度第一学期期末质量监测七年级数学 说明： 1．时间：120分钟满分120分； 2．考生务必用黑色的签字笔或钢笔在答题卡各题目指定区域内填写，否则答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 下列图形中是圆锥的展开图的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的展开图可进行求解． 【详解】解：由题可知圆锥的展开图只有A选项符合； 故选A． 【点睛】本题主要考查圆锥的展开图，熟练掌握圆锥的展开图是解题的关键． 3. “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，数据86400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的意义可知哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此判断出绝对值最小的数对应的点是哪个即可． 【详解】解：∵A，B，C，D四个点中，点B离原点最近， ∴绝对值最小的数对应的点是B． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的意义，多重符号的化简，根据有理数的乘方，绝对值的意义，多重符号的化简法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确； 故选：D． 6. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 7. 若是关于的一元一次方程，则（　　） A. B. 1 C. 0 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解本题的关键．根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此解答即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 故选：D． 8. 我校七年级有学生x人，其中女生占45%，男生人数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】我校七年级有学生x人，其中女生占45%，则男生占，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，男生人数是人， 故选C． 【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 9. 钟表9时30分时，时针与分针所成的较小角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，根据时钟上一大格是30度进行计算，即可解答．熟练掌握时钟上一大格是30度是解题的关键． 【详解】解：钟表9时30分时，时针与分针在表盘上相差三个半大格， 由题意得：， 钟表9时30分时，时针与分针所成的较小角的度数为， 故选：B． 10. 将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2025应在（　　） A. 位置 B. 位置 C. 位置 D. 位置 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类变化规律，根据题意得出规律：被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位，从而通过计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位． ， ∴2025应在D位， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据去括号，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 甲，乙两家公司根据2024年前5个月的生产量，分别制作了如图所示的统计图，这两家公司中，生产量增长较快的是公司_______（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，解题的关键是根据纵轴得出解题所需的具体数据．结合折线统计图，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司1月份产量约为100台，5月份产量约为600台，则从月份甲公司增长了台， 乙公司1月份产量约为200台，5月份产量约为800台，则从月份乙公司增长了台， ∴这两家公司中，生产量增长较快的是乙公司， 故答案为：乙． 13. 如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是_____． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间，线段最短进行解答． 【详解】解：将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】本题考查了线段的性质，解题关键是明确两点之间，线段最短这一性质，会实际应用 14. 如图，和都是直角．若平分，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，先根据角平分线的定义求出的度数，然后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵和都是直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为13，当点移动到点时，点所对应的数为，则点在数轴上表示的数为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，设，则点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设，则点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ， 点在数轴上表示的数为3． 故答案为：3． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. （1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1）9；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，进行计算即可； （2）根据解一元一次方程的基本步骤，“先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”即可． 【详解】解：（1） ； （1）， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 17 如图，已知平面内有三点，按下列要求画图： （1）用直尺作直线，射线，线段； （2）在（1）的条件下，以点为顶点，射线为一边，在外用尺规作一个，使它等于．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图：直线、线段、射线以及作一条线段等于已知线段的尺规作图． （1）根据直线，射线和线段的定义作图即可． （2）以点B圆心，适当长度为半径画弧交于M，交于N，以点A圆心，为半径画弧交于E，以E为圆心，为半径画弧交前弧于F，过F作射线即可． 【小问1详解】 解：如图，直线，射线，线段即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答问题： 如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；…… （1）归纳：完成以下表格： 剪开次数（刀） 1 2 3 4 n 绳子数量（段） 5 9 （2）问题解决： ①剪10刀时，绳子变为多少段？ ②有可能刚好剪得100段吗？请说明理由． 【答案】（1）13，， （2）①41；②不可能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化类，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． （1）根据图形，找出规律：每剪一次，绳子的数量增加4段，依次规律，填数值即可； （2）①把代入（1）的规律即可得出答案； ②假设（1）中的代数式的值为100，求出n的值，判断n的值是否为正整数即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵剪1刀，绳子变5段，； 剪2刀，绳子变为9段， ； 由此可得，剪3刀，绳子变为段， 剪4刀，绳子变为段， …… 可得，剪n刀，绳子变为段； 故答案为：13，，； 【小问2详解】 解：①当时，， 即剪10刀时，绳子变为41段； ②不可能 理由： ∵当时，，不是正整数， ∴不可能刚好剪得100段． 20. 近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注．某校“爱心少年”小组的同学们以调查问卷的形式，随机调查了某社区部分老年人对提高养老生活质量的需求（参与调查问卷的老年人都只从以下四种方式中选择一种），将得到的数据进行整理得到如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 对提高养老生活质量的需求 频数 A：生活很好，没有其他需求 B：希望能得到子女更多的关怀陪伴 C：加强社会对老年人的关怀 D：增加老年人活动的场所 12 （1）参与本次问卷调查的老年人共有____人，请补全以上的频数分布表； （2）求出扇形统计图中部分圆心角的度数； （3）请你根据调查结果，对如何提高老年人养老生活质量提出一条建议． 【答案】（1）30，3，6，9； （2） （3）加强社会对老年人的关怀，增加老年人活动的场所，如定期检查身体，帮助老年人采购生活用品（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）用的人数以及所占的百分比即可求解；根据总人数求出其他组的人数，即可将频数分布表补充完整； （2）用部分的百分比再乘以360度即可求出组所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据图象信息，判断即可． 【小问1详解】 解：参与本次问卷调查的老年人共有（人， 部分的人数为； 部分的人数为； 部分的人数为； 故答案为：30，3，6，9； 【小问2详解】 解：扇形统计图中部分圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：加强社会对老年人的关怀，增加老年人活动的场所，如定期检查身体，帮助老年人采购生活用品（答案不唯一）． 21. 综合与实践 【主题】卷筒纸的设计与测量 【素材】某品牌卷筒纸，直尺 【实践操作】 步骤1：使用直尺测量卷筒纸的高度，中间空心硬纸轴的直径和外层的直径，记录数据如1图所示； 步骤2：如2图，把展开的纸巾折叠多层后再测量，通过计算得到每层纸巾厚度为0.02厘米． 【实践探索】 （1）制作这个中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？（结果保留） （2）根据以上数据，设计一个方案，估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度．（的值取3.14） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立体图形，解题的关键是理解题意，正确计算． （1）直接根据圆柱的侧面积公式计算即可； （2）根据展开前后的体积不变的原理，先计算出卷筒纸的体积，再结合展开后纸的厚度和宽度，从而计算出展开后的总长度． 【小问1详解】 解：根据题意，得纸轴的直径为，高度为， ∴纸轴至少需要硬纸板的面积为； 【小问2详解】 解：， ， 答：估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 【问题背景】 某学校举办田径运动会，要购买一批排球、足球和篮球共30个（每种球类都要有）作为奖励．经调查发现，足球的单价比排球的单价贵15元，若买2个足球和5个排球共需要450元．篮球则根据品牌有两种选择，价格如下表： 篮球品牌 A品牌 B品牌 单价 95元 105元 【知识运用】 （1）请计算排球和足球的单价分别是多少元？ （2）现在学校计划购买m个排球，且篮球的数量与排球数量相同． ①请分别写出选择A品牌篮球和B品牌篮球所需费用（用含m的代数式表示） ②若学校刚好用2370元去购买这三种球类，请分析说明选择哪种品牌篮球比较合适，购买方案是什么？ 【答案】（1）排球每个60元，足球每个75元 （2）①选择A品牌篮球需要元，选择B品牌篮球需要元；②选择B品牌篮球比较合适，购买方案是：购买8个排球，14个足球，8个B品牌篮球 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设排球每个x元，则足球每个元，根据买2个足球和5个排球共需要450元列出方程，解方程即可； （2）①根据购买m个排球，且篮球的数量与排球数量相同，列出关系式即可； ②分别求出购买A品牌篮球和B品牌时，m的值，然后再进行判断，得出答案即可． 【小问1详解】 解：设排球每个x元，则足球每个元，根据题意得： ， 解得：， （元）， 答：排球每个60元，则足球每个75元； 【小问2详解】 解：①∵学校计划购买m个排球，且篮球的数量与排球数量相同， ∴购买篮球的数量为m个，购买足球的数量为个， 选择A品牌篮球所需要的费用为元；选择B品牌篮球所需要的费用为元； ②选择A品牌篮球时：， 解得：， ∵，不符合题意； 选择B品牌篮球时：， 解得：， ∴（个）， 答：选择B品牌篮球比较合适，购买方案：购买8个排球，14个足球，8个B品牌篮球． 23. 【知识技能】 （1）如1图，把一副三角尺拼接在一起，其中与直线重合，，，则的度数为_______； 【数学理解】 （2）如2图，三角尺固定不动，将三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺都在直线的上方．设三角尺的旋转时间为秒，在旋转过程中，当平分时，求出时间的值； 【深入探究】 （3）如3图，若三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺同时也绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转，在旋转过程中，两块三角尺都在直线的上方．当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在；t的值为21或25 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转变化，角平分线的定义，角的计算，利用三角板的特殊角，分清运动的情形是解题的关键． （1）根据平角的定义求解即可； （2）先求出旋转角，再除以转动速度即可； （3）分当在左侧和当在右侧两种情形，结合图形分别求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴； 故答案为：； （2）当边平分时， ∵， ∴， ∴旋转角为：， ∴； （3）存在，理由是： 当在左侧时， 根据旋转可知：， ， ∵， ∴， 解得：； 当在右侧时， ， ， ， ， ； 综上：的值为21或25． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$