精品解析：福建省福州第十九中学2024-2025学年下学期七年级3月数学校本训练2

福州第十九中学2024-2025学年第二学期校本练习（2） 七年级数学 （满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，利用二次根式的性质化简等知识点，熟练掌握无理数的定义和常见类型是解题的关键：①无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数；②常见类型：常遇到的无理数有三类，一是开方开不尽的数，二是无限不循环小数，三是含的数． 按照无理数的定义和常见类型逐个判断即可． 【详解】解：，， 是有限小数，，是整数，是开方开不尽的数， 上述各数中是无理数的是， 故选：． 2. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 兴庆路 B. 负二层停车场 C. 太平洋影城3号厅2排 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有序数对确定位置．根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、兴庆路，不能确定具体位置，故A选项不符合题意； B、负二层停车场，不能确定具体位置，故B选项不符合题意； C、太平洋影城3号厅2排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 用等式表示“81的平方根等于”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根的表示方法，掌握正数a的平方根为是解题的关键． 【详解】解：用等式表示“81的平方根等于”为， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查是各象限内点的坐标特点、坐标轴上点的坐标特点．各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此判定即可． 【详解】解：∵第四象限点的坐标为 ∴符合第四象限点的坐标特征， 故选：C． 5. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：A 6. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断作答即可． 【详解】解：若，则，故A选项不符合要求； 若，则，故B选项不符合要求； 若，则不能得到，故C选项符合要求； 若，则，故D选项不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理． 7. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，则，解出，再代入中，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上 ∴ ∴ 则 点A的坐标为 故选：C． 8. 如图，O为坐标原点，点A在点O北偏西的方向上，点B在点O南偏东的方向上，点C在点O的东北方向上，则下列所给结论中不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，根据题意可得，据此逐一求解判断即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴，，， 故选：D． 9. 数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较等知识点，熟练掌握数轴及实数的相关知识是解题的关键． 根据题意直接列式计算即可． 【详解】解：由题意可知，点C表示的数是： ， 故选：． 10. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为8的点称为“吉祥点”，现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”：③已知点，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为；④已知点，若点是第一象限内的“吉祥点”，三角形的面积记为，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形， 点到直线的距离等知识．熟练掌握坐标与图形， 点到直线的距离是解题的关键． 根据第一、三象限点坐标的特征，可判断①②的正误；由点是“吉样点”且在坐标轴上，可得或，由点，可知直线轴，则点到直线的距离为或2，可判断③的正误；由题意知，是第一象限中直线图象上的一点，则到直线的距离，，，可判断④的正误． 【详解】解：由题意知 ，第一象限内有无数个“吉祥点”， ①正确，故符合要求； ∵第三象限的点，横、纵坐标均为负，和为负， ∴第三象限内不存在“吉祥点”，②正确，故符合要求； ∵点是“吉祥点”且在坐标轴上， ∴或， ∵点， ∴直线轴， ∴点到直线的距离为或2，③错误，故不符合要求； 如图，由题意知，是第一象限中直线图象上的一点， ∴到直线的距离，， ∴， ∴，④错误，故不符合要求； 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．根据真假命题的概念直接进行解答即可． 【详解】如果，那么，不成立，例如，但， 故命题“如果，那么”是假命题． 故答案为：假． 12. 如图，将沿射线方向平移得到，点，，的对应点分别为，，，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据题意得出，再根据平移的性质得出，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵将沿射线方向平移得到， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 小明用一枚硬币在数轴上作滚动游戏，如图，A是硬币圆周上一点，开始时点A在原点O处．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是______． 【答案】π 【解析】 【分析】题目主要考查数轴上的点与实数一一对应，解题关键是求出圆的周长．求出圆的周长即可． 【详解】解：∵圆直径为1个单位长度， ∴圆的周长是（个单位）， ∵A与数轴的原点O重合， ∴点表示的数是π． 故答案为：π． 14. 是连续的两个整数，若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理的大小，确定m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， 而m，n是两个连续整数，若， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标．根据题意点到轴的距离是纵坐标，到轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解． 【详解】解：点在第四象限，且点P到x轴距离为2，则纵坐标为，到y轴的距离为1，则横坐标为， ， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 …，则点坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，解答本题的关键是找到循环规律．先根据即可得到，再根据，则，可得．即可作答． 【详解】解：由图可得，，， ∵ ∴， 即， ∴，， 故答案为： 三、解答题（共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，运用平方根定义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根定义和立方根定义． （1）根据算术平方根定义和立方根定义进行求解即可； （2）先移项，然后方程两边同除以2，再开平方即可得出方程的解． 【详解】解：（1） ． （2）， 移项得：， 方程两边同除以2得：， 开平方得：， 解得：或． 18. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）． 【答案】数轴上表示见解析， 【解析】 【分析】先将各数算出具体的值，然后画出数轴比较大小即可. 【详解】∵，， ∴各数在数轴上的点如图： ∴大小关系为：. 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示各数以及比较数的大小，熟练掌握相关概念是解题关键. 19. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【小问1详解】 平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 由平面直角坐标系可得，； 【小问3详解】 E点如图所示； 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 20. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）求的值； （2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）2；（2）±4 【解析】 【分析】（1）先求出m＝2，进而化简|m＋1|＋|m−1|，即可； （2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c−3d的值，再求出2c−3d的平方根． 【详解】（1）由题意得：m＝2，则m＋1＞0，m−1＜0， ∴|m＋1|＋|m−1|＝m＋1＋1−m＝2； （2）∵与互为相反数， ∴+=0， ∴|2c＋d|＝0且＝0， 解得：c＝2，d＝−4， ∴2c−3d＝16， ∴2c−3d的平方根为±4． 【点睛】本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了各象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． （3）根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：当点在轴上时，得， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：平行于轴，且， ， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵点到x轴，y轴距离相等， ∴， ∴或， 解得：或； 22. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长为，宽为 （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析 【解析】 【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 ∵信封的长、宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，所以， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【点睛】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． 23. 阅读下列材料，回答问题 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于，我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．但是，这种“验证”不是“数学证明”；所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于． 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．如图两种方法． 小明同学受到图1的启发，证明了三角形的内角和等于 证明过程如下：已知：如图3，．求证： 证明：如图3，过点A作 _________（_________________） 同理 （______________） （1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，请你补全小明同学证明过程中所缺的内容； （2）由图2启发，可以得到证明三角形的内角和等于的另一种证法，请你完成． 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；等量代换 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理的证明，熟练掌握平行线的性质，正确地作出辅助线，把三角形的三个内角转化一个平角是解决问题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等得，，再根据平角定义得，然后根据等量代换可得出三角形内角和等于； （2）过点作，延长到，根据平行线的性质得，，再根据平角的定义得，进而可得出三角形内角和等于． 【小问1详解】 证明：已知：如图3，． 求证：． 证明：如图3，过点A作， ， （两直线平行，内错角相等）， 同理， ， （等量代换）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换． 【小问2详解】 证明：如图，过点作，延长到， ∴，， ∵， ∴．     24. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）= ； （2）若，则 ； （3）已知，且与互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2）3 （3），；，；， 【解析】 【分析】（1）根据题目中给定的方法进行求解即可； （2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可； （3）根据立方根的性质，立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可． 【小问1详解】 解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； 【小问2详解】 解：∵， ∴和 互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：3． 【小问3详解】 解：，即， ∴或1或 解得：或3或1 ∵与互为相反数，即， ∴，即， ∴时，； 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查求一个负数立方根，以及互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州第十九中学2024-2025学年第二学期校本练习（2） 七年级数学 （满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 兴庆路 B. 负二层停车场 C. 太平洋影城3号厅2排 D. 东经，北纬 3. 用等式表示“81的平方根等于”，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定是（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，O为坐标原点，点A在点O北偏西的方向上，点B在点O南偏东的方向上，点C在点O的东北方向上，则下列所给结论中不正确的是（　　） A B. C. D. 9. 数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）． A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为8的点称为“吉祥点”，现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”：③已知点，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为；④已知点，若点是第一象限内的“吉祥点”，三角形的面积记为，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ①②④ 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 12. 如图，将沿射线方向平移得到，点，，的对应点分别为，，，若，，则的长为______． 13. 小明用一枚硬币在数轴上作滚动游戏，如图，A是硬币圆周上一点，开始时点A在原点O处．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是______． 14. 是连续两个整数，若，则的值为________． 15. 在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为___________ 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 …，则点的坐标是_____________． 三、解答题（共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （1）计算：． （2）解方程：． 18. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）． 19. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 20. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）求的值； （2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 21. 平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 22. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 23. 阅读下列材料，回答问题 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于，我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．但是，这种“验证”不是“数学证明”；所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于． 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．如图两种方法． 小明同学受到图1的启发，证明了三角形的内角和等于 证明过程如下：已知：如图3，．求证： 证明：如图3，过点A作 _________（_________________） 同理 （______________） （1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，请你补全小明同学证明过程中所缺的内容； （2）由图2启发，可以得到证明三角形的内角和等于的另一种证法，请你完成． 24. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）= ； （2）若，则 ； （3）已知，且与互为相反数，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$