精品解析：山东省菏泽市巨野县麒麟镇第一中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级数学月考试题2025.03 考场：___座号：___班级：___姓名：___得分：___ 一、单选题（共30分） 1. 下列各组数据中是勾股数（ ） A. 1，， B. 0.3，0.4，0.5 C. 7，12，15 D. 12，16，20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，勾股数．根据勾股定理逆定理判断即可，注意勾股数必须是正整数． 【详解】A、，不是正整数，不符合题意； B、0.3，0.4，0.5，不是正整数，不符合题意； C.、，不能组成直角三角形，不符合题意； D、，能组成直角三角形且都是正整数，符合题意； 故选：D． 2. 在□ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C、∠D的度数分别为（　　） A. 70°和20° B. 280°和80° C. 140°和40° D. 105°和 30° 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又有∠A：∠B=7：2，可求得∠A=140°，∠B=40°，即可得出结果． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180° 又∵∠A：∠B＝7：2 ∴∠A＝140°，∠B＝40°， ∴∠C＝140°，∠D＝40°； 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形性质；熟记平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补是解题的关键． 3. 已知实数满足，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得 ∴， 故选：B． 4. 在中，点，分别是，上的点，且，点是延长线上一点，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：、∵， ∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意； 、∵， ∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意； 、由，，判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 5. 如图，已知矩形，将沿对角线折叠，记点C的对应点为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质．关键是根据∠ADB+∠BDC=90°列方程求解．由折叠的性质可知，故，根据，列方程求即可． 【详解】由折叠的性质，得， 则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 解得． 故选：D． 6. 如图，在一块四边形ABCD空地种植草皮，测得m，m，m，m，且．若每平方米草皮需要200元，则需要投资（ ） A. 16800元 B. 7200元 C. 5100元 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出∠ACD=90°，再利用直角三角形的性质得出答案． 【详解】解：连接AC， ∵∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m， ∴， ∴AC=5m， ∴， 又∵， ∴， ∴∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形， ∴四边形ABCD的面积=（）， ∴要投入资金为：（元）； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出△ACD是直角三角形是解题关键． 7. 下列命题中，真命题是（　　） A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理的知识，利用矩形、菱形及正方形的判定方法逐一判断后即可确定正确的选项．解题的关键是掌握矩形、菱形及正方形的判定方法， 【详解】解：A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，则原命题是假命题，故此选项不符合题意； B．有一个角是直角的平行四边形是矩形，则原命题是假命题，故此选项不符合题意； C．四个角相等的菱形是正方形，则原命题是真命题，故此选项符合题意； D．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，则原命题是假命题，故此选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，▱ABCD的周长（　　） A. 11 B. 13 C. 16 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解. 【详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，， 所以OE是三角形ABD的中位线， 所以AD=2OE=6 所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22 故选D 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键. 9. 如图，已知的两直角边分别为6和8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 24 C. 48 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．先分别求出以，，10为直径的三个半圆的面积，再求出三角形的面积，阴影部分的面积是三角形的面积加以为直径和以为直径的两个半圆的面积再减去以为直径的半圆的面积． 【详解】解：∵，， ∴ 以为直径的半圆的面积：， 以为直径的半圆的面积：， 以为直径的半圆的面积：， 三角形的面积：， 阴影部分的面积：， 故选：B． 10. 如图，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边的中点，得到四边形…，记菱形的面积为，四边形的面积为…．若，则第个图形的面积的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律，找到连接矩形、菱形中点则形成新四边形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键． 连接，菱形的面积为，得到矩形的面积为，菱形的面积为，故新四边形是原四边形的面积的一半，据此即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 菱形的面积为， 顺次连接菱形四边的中点得到矩形，则矩形的面积为 ， 顺次连接矩形四边的中点得菱形，则菱形的面积为 …… 故新四边形是原四边形的面积的一半 则四边形的面积为菱形面积的 四边形的面积为， 故选：D． 二、填空题（共18分） 11. 化简：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的性质，利用二次根式的性质化简即可，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键． 详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝______． 【答案】4 【解析】 【分析】由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG．，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案． 【详解】解：∵EF∥BC，GH∥AB， ∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形， ∴S△PEB=S△BGP， 同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB， ∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP， 即S四边形AEPH=S四边形PFCG． ∵CG=2BG，S△BPG=1， ∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=4×1=4； 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形，②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形，④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形． 13. 如图，已知，，，，，则阴影部分的面积为 _______． 【答案】24 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后根据阴影部分的面积，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， ，， ，， ， 是直角三角形， ， 阴影部分的面积 ， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题关键． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一得到BD=DC=BC，由点E为AC的中点，可得EA=EC=AC，根据三角形中位线的性质得到DE=AB，根据三角形的周长公式计算，即可得到答案． 【详解】∵AB=AC，AD为BC边上的高， ∴点D为BC的中点， ∴BD=DC=BC， ∵点E为AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，EA=EC=AC， ∴DE=AB， ∵△ABC的周长为20， ∴AB+AC+BC=20， ∴△CDE的周长为： CD+CE+DE =DE+CD+CE+AE =AB+BC+AC =(AB+BC+AC) =×20 =10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段中点的定义，三角形中位线的判定与性质，把△CDE的周长用△ABC的边表示出来是解决本题的关键． 15. 有一列数按一定规律排列：，，，，，……，则第个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查规律探索问题，根据题干中的数据总结规律可知第n个数的符号为，分母为，分子为，即可得出答案． 【详解】解：第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； ， 第个数是； 故答案为：． 16. 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为______ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的应用，正方形的性质，勾股定理，解答本题的关键是根据轴对称的性质作出图形得到的最小值即为线段的长．连结，，，根据轴对称的性质，得到，的最小值即的最小值，即为线段的长，再根据勾股定理，即可求得的长，即得答案． 【详解】连结，，， 正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线为对称轴的对称点， 直线即为的垂直平分线， ， ， 当点N在与的交点P处，取得最小值，最小值为的长， 正方形的边长为8，且， ，，， ， 的最小值为10． 故答案为：10． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先化简绝对值，计算算术平方根和零指数幂，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图所示，已知，，． （1）说出数轴上点A所表示的数为___________； （2）在数轴上找出对应的点． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题为考查了实数与数轴，解题关键构造恰当的直角三角形． （1）根据勾股定理即可求得的长度，从而得出的长度，再考虑点A位于原点的左侧，为负数，即可得解； （2）过表示数3的点D作数轴的垂线，取，以O为圆心，为半径画弧与数轴相交于点，则点G就是表示的点． 【小问1详解】 解：在中，，，． ∴， ∴， ∵点 A在原点左侧， ∴点A所表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，点G表示的数为， 19. 已知是二元一次方程，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题是考查二元一次方程的定义及算术平方根，结合二元一次方程的定义求出和的值是本题的解题关键．根据二元一次方程的定义，联立方程构造方程组，求出和的值，接下来将和的值代入，计算即可． 【详解】解：依题意，得：， 将①②，得， 将代入①，得， ． 20. 如图，四边形是平行四边形，点E、B、D、F在同一条直线上，若，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质，全等三角形性质和判定，根据平行四边形性质证明，利用全等三角形性质即可证明． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ． 21. 如图，将 的对角线 向两个方向延长，分别至点 和点 ，且使 ．求证：四边形 是平行四边形． 【答案】答案见详解 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，由平行四边形的性质得，，则，由，推导出，即可根据“”证明，得，，则，所以四边形是平行四边形； 【详解】证明：四边形平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积． 【答案】（1）见解析；（2）30 【解析】 【分析】（1）可先证得，可求得，可证得四边形为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得，可证得结论； （2）根据条件可证得，结合条件可求得答案． 【详解】（1）证明：∵E是AD的中点 ∴AE＝DE ∵AF∥BC ∴∠AFE＝∠DBE 在△AEF和△DEB中 ， ∴△AEF≌△DEB（AAS） ∴AF＝DB ∵D是BC的中点 ∴BD=CD=AF 又∵AF∥BC ∴四边形ADCF是平行四边形 ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点 ∴平行四边形ADCF是菱形； （2）解： ∵D是BC的中点 ∴S菱形ADCF＝2 S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝． 【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键． 23. 如图，△ABC和都是等边三角形，求:（1）AE长；（2）∠BDC的度数：（3）AC的长． 【答案】（1）；（2）150°；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可利用SAS证明△BCD≌△ACE，再根据全等三角形的性质即得结果； （2）在△ADE中，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，进而可求出∠AEC的度数，再根据全等三角形的性质即得答案； （3）过C作CP⊥DE于点P，设AC与DE交于G，如图，根据等边三角形的性质和勾股定理可得PE与CP的长，进而可得AE＝CP，然后即可根据AAS证明△AEG≌△CPG，于是可得AG＝CG，PG＝EG，根据勾股定理可求出AG的长，进一步即可求出结果． 【详解】解：（1）∵△ABC和△EDC都是等边三角形， ∴BC＝AC，CD＝CE＝DE＝2，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠BCD＝∠ACE， 在△BCD与△ACE中， ∵BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，CD＝CE， ∴△BCD≌△ACE， ∴AE＝BD＝； （2）在△ADE中，∵， ∴DE2+AE2＝＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∵∠DEC＝60°， ∴∠AEC＝150°， ∵△BCD≌△ACE， ∴∠BDC＝∠AEC＝150°； （3）过C作CP⊥DE于点P，设AC与DE交于G，如图， ∵△CDE是等边三角形， ∴PE＝DE＝1，CP＝， ∴AE＝CP， 在△AEG与△CPG中， ∵∠AEG＝∠CPG＝90°，∠AGE＝∠CGP，AE＝CP， ∴△AEG≌△CPG， ∴AG＝CG，PG＝EG＝， ∴AG＝， ∴AC＝2AG＝． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学月考试题2025.03 考场：___座号：___班级：___姓名：___得分：___ 一、单选题（共30分） 1. 下列各组数据中是勾股数（ ） A. 1，， B. 0.3，0.4，0.5 C. 7，12，15 D. 12，16，20 2. 在□ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C、∠D的度数分别为（　　） A. 70°和20° B. 280°和80° C. 140°和40° D. 105°和 30° 3. 已知实数满足，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 在中，点，分别是，上点，且，点是延长线上一点，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知矩形，将沿对角线折叠，记点C的对应点为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在一块四边形ABCD空地种植草皮，测得m，m，m，m，且．若每平方米草皮需要200元，则需要投资（ ） A 16800元 B. 7200元 C. 5100元 D. 无法确定 7. 下列命题中，真命题是（　　） A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角四边形是矩形 C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8. 如图所示，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，，，，▱ABCD的周长（　　） A. 11 B. 13 C. 16 D. 22 9. 如图，已知的两直角边分别为6和8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 24 C. 48 D. 10. 如图，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边的中点，得到四边形…，记菱形的面积为，四边形的面积为…．若，则第个图形的面积的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 11. 化简：______ 12. 如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝______． 13. 如图，已知，，，，，则阴影部分的面积为 _______． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为_____． 15. 有一列数按一定规律排列：，，，，，……，则第个数是______． 16. 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为______ 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图所示，已知，，． （1）说出数轴上点A所表示的数为___________； （2）在数轴上找出对应的点． 19. 已知是二元一次方程，求的值． 20. 如图，四边形是平行四边形，点E、B、D、F在同一条直线上，若，求证：． 21. 如图，将 对角线 向两个方向延长，分别至点 和点 ，且使 ．求证：四边形 是平行四边形． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积． 23. 如图，△ABC和都是等边三角形，求:（1）AE长；（2）∠BDC的度数：（3）AC的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$