精品解析：湖北省荆州市石首市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024—2025学年度上学期阶段性质量监测(二) 八年级数学试题 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题(每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分) 1. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ） A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2) 4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A 70° B. 75° C. 80° D. 85° 5. 如图，已知，添加下列条件之一：①；②；③；④．其中能使成立有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，建筑工人在木门框上加两根木条、晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止门框变形、椅子摇晃，利用了三角形的（ ） A. 任意两边之和大于第三边 B. 任意两边之差小于第三边 C. 稳定性 D. 三角形三个内角的和为 7. 如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（ ） A. △ABC≌△CDE B. CE＝AC C. AB⊥CD D. E为BC的中点 8. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式为（　　） A. B. C. D. 9. 老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶?”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ） 甲：设该品牌饮料每瓶是元，则 乙：设该品牌饮料每箱瓶，则 丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则 丁：设该品牌饮料每箱瓶，则 A. 甲、丁 B. 甲、乙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙 10. 如图，在等边三角形中，点是边上（不含端点）的动点，，将线段沿翻折，得到线段，连接交于点，连接、以下说法：①；②；③；④当点D在上自左向右运动时，四边形的面积先减小后增大，正确的是（ ） A ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题(请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分) 11. 华为的5纳米麒麟9000S芯片在性能、功耗、通信等多个方面都表现卓越，其5纳米即为0.000000005米．那么5纳米用科学记数法表示为______米． 12. 若关于的代数式是一个完全平方式，则实数______． 13. 在如图所示的中，若边上的点D使得，则______． 14. 如图，在中，是直角，，是上一点，过的中点，若，，则图中阴影部分的面积为______． 15. 若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m之和为______． 三、解答题(请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分) 16. 计算： （1） （2） 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=47°，∠ACB=82°，求∠FDB的度数． 19. 已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C、D两点.分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E,连结AE. （1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形； （2）证明：l垂直平分AE. 20. 已知分式． （1）化简已知分式； （2）若分式方程解为a，求已知分式的值． 21. 一辆汽车开往距离出发地km的目的地，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶．设原计划的行驶速度为x km/h． （1）原计划到达目的地所用的时间为______h，实际用时为______h； （2）若实际比原计划提前20min到达，求这辆汽车原计划到达目的地所用的时间， 22. 已知，，． （1）若，求的值； （2）在(1)的条件下，且为整数，求整数的值． 23. 在平面直角坐标系，中，，其中． （1）若点在第一象限，，求的值； （2）点为轴正半轴一个动点，．点的坐标为，若，则在点运动的过程中，的大小是否发生变化？若不变．请求出的度数；若变化．请说明的大小变化过程． 24. 已知，中，，，点D为边上一动点，以为边在的右侧作等边． （1）如图1，若，平分，求的长； （2）如图2，点F是的中点，的延长线交于点G，求证：； （3）若D为直线上一动点，在（2）的条件下，连接，当为等腰三角形时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期阶段性质量监测(二) 八年级数学试题 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题(每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分) 1. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别找到各式为0时的x值，即可判断． 【详解】解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意； B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意； C、分子1，而1≠0，则≠0，故符合题意； D、当x=-1时，，故不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ） A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2) 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)， 点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可． 【详解】解：如图 ， ， 直尺上下两边互相平行， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活． 5. 如图，已知，添加下列条件之一：①；②；③；④．其中能使成立的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，结合已知条件及补充条件，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：， ，即， 又， 添加①时，根据能证； 添加②时，不能证明； 添加③时，根据能证； 添加④时，根据能证； 综上可知，能使成立的有3个， 故选C． 6. 如图，建筑工人在木门框上加两根木条、晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止门框变形、椅子摇晃，利用了三角形的（ ） A. 任意两边之和大于第三边 B. 任意两边之差小于第三边 C. 稳定性 D. 三角形三个内角的和为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．根据三角形的稳定性可以解答． 【详解】解：建筑工人在木门框上加两根木条、晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止门框变形、椅子摇晃，利用了三角形的稳定性． 故选：C． 7. 如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（ ） A. △ABC≌△CDE B. CE＝AC C. AB⊥CD D. E为BC的中点 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判断． 【详解】在Rt△ABC和Rt△CDE中， ∴△ABC≌△CDE， ∴CE=AC，∠D=∠B， ， ， ∴CD⊥AB， D中E为BC的中点无法证明 故A、B、C正确， 故选．D 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，属于基础题． 8. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的几何意义，体现数形结合的思想， 根据图2的面积可表示为一个大的正方形的面积或所分成的9个图形的面积之和，即可得到答案． 【详解】解：图2的面积可表示为： 或 则有： 故选：D． 9. 老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶?”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ） 甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则 乙：设该品牌饮料每箱瓶，则 丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则 丁：设该品牌饮料每箱瓶，则 A. 甲、丁 B. 甲、乙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是元”；若设每箱有瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可． 【详解】解：设这种饮料的原价每瓶是元，则有； 设该种饮料每箱有瓶，则有， 故选C． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键． 10. 如图，在等边三角形中，点是边上（不含端点）的动点，，将线段沿翻折，得到线段，连接交于点，连接、以下说法：①；②；③；④当点D在上自左向右运动时，四边形的面积先减小后增大，正确的是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据等边三角形性质证明，得到，根据折叠的性质得到，在结合题干的条件证明为等边三角形，得到，即可判断①，由①知，，即可判断②，根据对称的性质得到，结合等边三角形性质，得到，利用30度所对直角边等于斜边的一半，即可判断③，根据，得到，利用，即可判断④． 【详解】解：为等边三角形， ， ， 在与中， ， ，， 线段沿翻折，得到线段， ， ， ，， ， 为等边三角形， ， ， ①正确． 由①知，， 与不全等． ②错误． 线段沿翻折，得到线段， ，， ， ， ， ③正确 ． ， ， ，即四边形的面积为一个定值． ④错误． 综上所述，正确的是①③， 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、轴对称性质、30度所对直角边等于斜边的一半，解题的关键在于熟练掌握相关性质并灵活运用． 二、填空题(请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分) 11. 华为的5纳米麒麟9000S芯片在性能、功耗、通信等多个方面都表现卓越，其5纳米即为0.000000005米．那么5纳米用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：5纳米即0.000000005米用科学记数法表示米． 故答案为：． 12. 若关于的代数式是一个完全平方式，则实数______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的积的倍项的特点是解题的关键．由完全平方式的特点可得，从而可得答案． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：或， 故答案为：或． 13. 在如图所示的中，若边上的点D使得，则______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．根据等边对等角得出，，即可得出，即，由三角形内角和定理可知． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，是直角，，是上一点，过的中点，若，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】25 【解析】 【分析】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、梯形的面积公式等知识．由，得，，而，即可根据证明，得，则，因为，，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ，， 过的中点， ， 和中， ， ， ， ， 是直角，， ， ， 故答案为：25． 15. 若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解和不等组的解集等．分别解不等式组和分式方程，根据题意确定的取值范围，求出所有符合条件的整数的值，将它们相加即可． 【详解】解：解不等式组，得， 不等式组有解， ，解得． 解分式方程，得， 为原分式方程的增根， ，且． ， ， ， ， 综上，，且，． 又为整数， 、、或． 当时，； 当时，（不符合题意，舍去）； 当时，， 当时，， 、或， ， 故答案为：． 三、解答题(请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分) 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、单项式除以单项式等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算零指数幂与负整数指数幂、积的乘方与幂的乘方，再合并同类项即可得； （2）先计算完全平方公式，再计算括号内的整式加减，然后计算单项式除以单项式即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查因式分解． （1）提公因式即可； （2）先将式子整理成，再利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=47°，∠ACB=82°，求∠FDB的度数． 【答案】51°． 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求得∠CBE和∠BCF的度数，再运用三角形外角的性质求得∠FDB的度数即可． 【详解】∵BE和CF是△ABC的两条高， ∴∠BFC=90°，∠BEC=90°， 在△BFC和△BEC中，∠CBE=180°﹣∠BEC﹣∠ACB=8°，∠BCF=180°﹣∠BFC﹣∠ABC=43°， ∴∠FDB=∠CBE+∠BCF=51°． 【点睛】本题考查了三角形的高、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 19. 已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C、D两点.分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E,连结AE. （1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形； （2）证明：l垂直平分AE. 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题意进行作图即可； （2）根据题意可证明△ACD≌△ECD，再利用全等的性质及等腰三角形“三线合一”的性质即可证明结论. 【详解】解：（1）如图所示； （2）证明：由题意可知，AC=AD=AB，CE=ED=AB， ∴AC=CE，AD=DE， 又∵CD=CD， ∴△ACD≌△ECD， ∴∠ACD=∠ECD， 又∵AC=CE， ∴CO垂直平分AE， ∴l垂直平分AE. 【点睛】本题考查了作图及线段的垂直平分线，需熟练掌握全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，学会应用“三线合一”证明线段的垂直平分线. 20. 已知分式． （1）化简已知分式； （2）若分式方程的解为a，求已知分式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程： （1）根据分式的混合计算法则求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验求出，再把代入（1）所求结果中求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验，是分式方程的解， ∴， ∴已知分式的值． 21. 一辆汽车开往距离出发地km的目的地，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶．设原计划的行驶速度为x km/h． （1）原计划到达目的地所用的时间为______h，实际用时为______h； （2）若实际比原计划提前20min到达，求这辆汽车原计划到达目的地所用的时间， 【答案】（1）， （2）小时 【解析】 【分析】本题考查分式方程实际应用． （1）根据题意可分别得出原计划所用时间和实际所用时间； （2）根据题意用原计划所用时间减去实际所用时间等于20分钟，注意单位换算即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵开往距离出发地km的目的地，原计划的行驶速度为x km/h， ∴原计划所用时间为：h， ∵一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶， ∴实际速度为：km/h， ∴根据题意实际用时为：h； 综上所述：原计划到达目的地所用的时间为h，实际用时为h； 【小问2详解】 解：∵实际比原计划提前20min到达，即：， ∴可列方程：，解得：， 检验：把代入最简公分母中，， 故为方程的解且符合题意， ∴这辆车原计划到达目的地所用的时间：小时． 22. 已知，，． （1）若，求的值； （2）在(1)的条件下，且为整数，求整数的值． 【答案】（1） （2），，， 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式将变形，代入，可求出的值，再根据完全平方公式将变形，由此即可求解； （2）根据（1）可知，，，则可化简为，根据为整数，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的值是． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵为整数， ∴的值为，，，，且，即， ∴当时，满足条件，则； 当时，满足条件，则； 当时，满足条件，则； 当时，满足条件，则． 综上所述，当为整数，的值为，，，． 【点睛】本题主要考查平方差公式，完全平方公式在分式运算中运算，掌握分式的性质，分式的混合运算是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系，中，，其中． （1）若点在第一象限，，求的值； （2）点为轴正半轴一个动点，．点的坐标为，若，则在点运动的过程中，的大小是否发生变化？若不变．请求出的度数；若变化．请说明的大小变化过程． 【答案】（1） （2）的大小不变，一直都是 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是数形结合； （1）过点C作垂直x轴于点M，根据得，，再根据，在中，即可求解； （2）过点E作垂直x轴，垂足为F，根据点E的纵坐标为t，得出，证明，再证出，在中，得出，即可解答； 【小问1详解】 解：过点C作垂直x轴于点M． ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， 解得：； 【小问2详解】 在点D运动的过程中，的大小不变，． 如图，过点E作垂直x轴，垂足为F， ∵点E的纵坐标为t， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在中，， ∴在点D运动的过程中，的大小不变，一直都是 24. 已知，中，，，点D为边上一动点，以为边在的右侧作等边． （1）如图1，若，平分，求的长； （2）如图2，点F是的中点，的延长线交于点G，求证：； （3）若D为直线上一动点，在（2）的条件下，连接，当为等腰三角形时，直接写出的度数． 【答案】（1）4； （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）本题考查勾股定理及直角三角形角所对直角边等于斜边一半，根据勾股定理及直角三角形角所对直角边等于斜边一半求出，结合角平分线得到再由勾股定理求解即可得到答案； （2）本题考查三角形全等的判定与性质，连接，在上截取连接，证明，即可得到证明； （3）本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，分当点D在的延长线上时，当点D在边上时，当点D在的延长线上时，当点D与点A对称时，分别求出的度数即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 证明：连接，在上截取连接， ， ∵点F是的中点，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点D在的延长线上时，如图所示， ， ∵，点F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵为等腰三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴平分， ∴ 的度数是：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $