2025年中考数学一轮复习练习测试卷(三)函数及其图象

2025年中考数学一轮复习练习测试卷(三)（深圳专版） 范围:函数及其图象　限时:______分钟　满分:100分 一、 选择题(每小题4分,共32分)  1.在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2.小美家（A）、小明家（B）、小丽家（C）在同一个小区，位置如图所示，如果小美家（A）的位置用表示，小明家（B）的位置用表示，那么小丽家（C）的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 3.下列函数在第一象限中，y的值随着x的增大而减小的是（      ） A． B． C． D． 4．将直线向下平移2个单位所得的直线解析式是（　　） A． B． C． D． 5.如图,函数y=-x的图象与函数y=-的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则四边形ACBD的面积为 (　　) A.2 B.4 C.6 D.8 6.甲从A地匀速骑电动车到B地，乙从B地匀速骑摩托车到A地，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离A地的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．A,B两地的距离为 B．甲的速度为 C．乙的速度为 D．乙到达A地所用时间为 7.已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　　) 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴是直线x=1. 下列结论: ①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根; ④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2,0);⑤若点A(m,n)在该抛物线上,则am2+bm+c≤a+b+c. 其中正确的结论有 (　　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、 填空题(每小题4分,共24分)  9.将点A(1,-3)沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A'的坐标为　　　　.  10．在函数中，自变量的取值范围是 ． 11.点，，是反比例函数图象上的三个点，则，，的大小关系是 ． 12．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示： x … 0 2 3 … … 11 5 m 11 … 则m的值为 ． 13.在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,其图象如图所示，点P(5,1)在图象上，则当力达到10N时,物体在力的方向上移动的距离是　　　　m.  14.如图,已知直线y=kx+b过A(-1,2),B(-2,0)两点,则0≤kx+b≤-2x的解集为　　　　.  三、 解答题(共44分)  15.(12分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,4),B(4,n)两点. (1)求反比例函数的解析式; (2)求一次函数的解析式; (3)P是x轴上的一动点,试确定点P,使PA+PB的值最小,并求出点P的坐标. 16.(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点A，与轴交于点，，且点，，过点A作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的点，且在的上方，作平行于轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积； 17.（18分）周末，小西和同学们一起去秀峰山地铁站坐地铁．在等车的过程中，他惊叹于地铁每次都能精准地停靠在停止线上．为什么每次地铁停靠都那么准呢？里面一定包含着数学知识！小西了解到列车从秀峰山站开往宿龙桥站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小西通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s（米）与滑行时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题． ①收集数据： t（秒） 0 4 8 12 16 20 24 … s（米） 256 196 144 100 64 36 16 … ②建立平面直角坐标系： 为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．根据表中数据描出点，并用平滑的曲线依次连接． （1）根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的 　　函数图象．（填“一次”，“二次”或“反比例”） （2）请根据表格中的数据求出该函数的表达式； （3）求列车从减速开始到停止经过的时间及列车在最后一秒钟滑行的距离． 参考答案 1.A 2.B　3.B　4.D 5.D　 6.C [解析]由图象得：A，B两地的距离为，故A说法正确，不符合题意； 甲的速度为，故B说法正确，不符合题意； 甲、乙相遇的时间为，则乙的速度为，故C说法错误，符合题意； 乙到达A地所用时间为，故D说法正确，不符合题意；故选C. 7.C　[解析]观察反比例函数的图象可知a,b同号,若a,b同为正,则->0,所以二次函数y=ax2-2x的图象开口向上,与x轴交于原点,对称轴在x轴正半轴,一次函数的图象经过第一、二、三象限;若a,b同为负,则-<0,所以二次函数y=ax2-2x的图象开口向下,与x轴交于原点,对称轴在x轴负半轴,一次函数的图象经过第二、三、四象限.故只有C正确,故选C. 8.B　[解析]根据图象可得a<0,c>0,根据对称轴可得-=1,∴b>0,b=-2a. ∴abc<0,b+2a=0,故①错误,②正确; ∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的交点在3和4之间, ∴过y轴上(0,3)点作y轴的垂线,则一定与抛物线有两个交点. ∴方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根,故③正确; ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴是直线x=1, ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2,0),故④正确; ∵点A(m,n)在该抛物线上,∴am2+bm+c≤a+b+c,故⑤正确. 故正确的结论有4个，故选B. 9.(-2,2) 10. 11. 12．5 13.0.5 14.-2≤x≤-1　[解析]如图,易得直线OA的解析式为y=-2x,由图象得，当-2≤x≤-1时,0≤kx+b≤-2x. 15.解:(1)∵点A(1,4)在y=的图象上, ∴m=xy=4.∴反比例函数的解析式为y=. (2)把B(4,n)代入y=,得4=4n,解得n=1,∴B(4,1). ∵直线y=kx+b经过A,B两点, ∴解得 ∴一次函数的解析式为y=-x+5. (3)点B关于x轴的对称点为B'(4,-1), 连接AB'交x轴于点P,此时PA+PB取得最小值,为PA+PB=PA+PB'=AB'. 设直线AB'的解析式为y=ax+b', ∴解得 ∴直线AB'的解析式为y=-x+. 当y=0时,x=, ∴当点P的坐标为时,PA+PB的值最小. 16.解：（1）抛物线的对称轴为直线， ∴.. 抛物线解析式为. 点，，∴b=4. 二次函数的解析式为. （2）当时，，，. 轴，点，.. 设直线的解析式为， 点，，∴解得 ∴直线的解析式为. 设， .. ， ∴ . 当时，四边形的面积取得最大值，为，此时点P的坐标为 17.解：（1）根据图象可知，它可能是我们所学习过的二次函数图象， 故答案为：二次； （2）设列车离停车线的距离s（米）与滑行时间t（秒）的函数关系为s＝at2+bt+c， 将点（0，256）代入，得c＝256， 将（4，196），（8，144）代入s＝at2+bt+256 中，得 解得， ∴该函数的表达式为； （3）依题意，当s＝0时，， 解得t1＝t2＝32， 当t＝31时，s312﹣16×31+256；当t＝32时，s322﹣16×32+256＝0， ∴， ∴列车从减速开始到停止经过的时间为32秒，列车在最后一秒钟滑行的距离是 学科网（北京）股份有限公司 $$