5.2 分式的基本性质同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

5.2 分式的基本性质 一．选择题（共8小题） 1．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．分式可变形为（　　） A． B． C． D． 3．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．缩小3倍 B．不变 C．扩大3倍 D．扩大9倍 4．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 6．小德不小心将墨汁滴到了作业纸上，导致分式中有部分代数式被墨汁污染，小清告诉小德，当x和y都扩大为原来的2倍时，分式的值也扩大为原来的2倍，则■的内容可能是（　　） A．2 B．x C．x2 D．4 7．，，都有意义，下列等式①；②；③；④中一定不成立的是（　　） A．②④ B．①④ C．①②③④ D．② 8．若分式中的a，b同时变为原来的相反数，则该分式的值（　　） A．1 B．﹣1 C．不变 D．变成原来的相反数 二．填空题（共5小题） 9．若，则的值为 　 　． 10．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为　 　． 11．分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是　 　． 12．已知分式，当a、b扩大相同倍数时值不变，请你写出一个符合这一要求且与分母不同、只含字母a、b的分子来：　 　． 13．已知，则　 　． 三．解答题（共3小题） 14．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数． （1） （2）． 15．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数都化为整数． （1） （2）． 16．已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明． （1）和； （2）和； （3）和（a≠b，c≠d）． （提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．∵分子与分母应同乘以一个不为0的整式，分式的值不变， ∴原式变形错误，故此选项不符合题意； B．不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意； C．原变形正确，故此选项符合题意； D．不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．分式可变形为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， 故选：B． 3．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．缩小3倍 B．不变 C．扩大3倍 D．扩大9倍 【解答】解：把分式中的x，y都扩大3倍， 则， 故分式扩大3倍． 故选：C． 4．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，原变形错误，故此选项不符合题意； B、，原变形不符合分式的运算法则，原变形错误，故此选项不符合题意； C、，原变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意； D、，原变形正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：A． 6．小德不小心将墨汁滴到了作业纸上，导致分式中有部分代数式被墨汁污染，小清告诉小德，当x和y都扩大为原来的2倍时，分式的值也扩大为原来的2倍，则■的内容可能是（　　） A．2 B．x C．x2 D．4 【解答】解：若■的内容为2，分式为， 根据题意得：，选项A不符合题意； 若■的内容为x，分式为， 根据题意得：，选项B符合题意； 若■的内容为x2，分式为， 根据题意得：，选项C不符合题意； 若■的内容为4，分式为， 根据题意得：，选项D不符合题意． 故选：B． 7．，，都有意义，下列等式①；②；③；④中一定不成立的是（　　） A．②④ B．①④ C．①②③④ D．② 【解答】解：由，，都有意义，可得m≠0，m+n≠0，n≠0， 当m＝n≠0时，①1，④1，因此①④可能成立，故①④不符合题意； 根据分式的基本性质可得，因此③不符合题意； 若成立，则有（m+n）2＝mn，即m2+mn+n2＝0， 关于m的一元二次方程m2+mn+n2＝0的根的判别式Δ＝n2﹣4×1×n2＝﹣3n2＜0， 因此不存在这样的m、n的值使原式成立，故②一定不成立， 因此，一定不成立的只有②， 故选：D． 8．若分式中的a，b同时变为原来的相反数，则该分式的值（　　） A．1 B．﹣1 C．不变 D．变成原来的相反数 【解答】解：分式中的a，b同时变为原来的相反数，可得： ， 分式的值不变． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 9．若，则的值为 　2.5　． 【解答】解：∵ ∴11＝2.5． 故答案为2.5． 10．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为　　． 【解答】解：． 故答案为． 11．分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是　m+n＝0　． 【解答】解：m ∴m+n＝0． 12．已知分式，当a、b扩大相同倍数时值不变，请你写出一个符合这一要求且与分母不同、只含字母a、b的分子来：　ab　． 【解答】解：根据分式的基本性质，则分子可以是ab． 故答案为ab等． 13．已知，则　　． 【解答】解：设k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则． 故答案为． 三．解答题（共3小题） 14．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数． （1） （2）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 15．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数都化为整数． （1） （2）． 【解答】解：①分式的分子与分母同时乘以6得， 原式 ； ②分式的分子与分母同时乘以10得， 原式 ． 16．已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明． （1）和； （2）和； （3）和（a≠b，c≠d）． （提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．） 【解答】解：例如：取a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，有， 则（1）； （2）； （3） 观察发现各组中的两个分式相等． 现选择第（2）组进行说明证明． 已知a，b，c，d都不等于0，并且， 所以有：， 所以有：． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$