精品解析：河南省濮阳市范县第一初级中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

范县第一初级中学七年级下学期第一次月考 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．卷答前将答题卡上的项目填、涂清楚． 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 2. 下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角概念进行判定即可得出答案． 【详解】解：A．与对顶角，故选项不符合题意； B．与是邻补角，故选项符合题意； C．与不存在公共边，不是邻补角，故选项不符合题意； D．与同旁内角，故选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键． 3. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角的定义次进行判断即可得；掌握对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不对顶角，选项说法错误，不符合题意； B、是对顶角，选项说法正确，符合题意； C、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； D、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法中正确的个数有（ ） ①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③，，三点在同一直线上且，则是线段的中点； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了点到直线的距离、垂线段的性质、中点的定义、两直线的位置关系，正确把握相关性质和定义是解题关键． 根据点到直线的距离、垂线段的性质、中点的定义、两直线的位置关系进行判断即可． 【详解】①从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误； ②连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确； ③A，B，C三点在同一直线上且，则B是线段的中点，正确； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，正确． 正确的共有3个， 故选：C 5. 下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了内错角，解题的关键是掌握内错角的边构成“”形．根据内错角定义∶两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可． 【详解】解：A、与是内错角，故此选项符合题意； B、与不是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是内错角，故此选项不符合题意； D、与不是内错角，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 下列语句正确的有（ ）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可． 【详解】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误； ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确； ∴语句正确的有1个． 故选：D 7. 如图，下列条件中，能判断直线的有（　　）个． ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定条件进行分析即可． 【详解】解：①与属于内错角，当时，可判定，故①符合题意； ②与不属于同位角，也不属于内错角，当时，不能判定，故②不符合题意； ③与属于同位角，当时，可判定，故③符合题意； ④与属于同旁内角，当，可判定，故④符合题意； 则能判断直线的条件有3个， 故选：C． 8. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案． 【详解】， ， ， ， ， ． 故选B． 9. 下列命题中，假命题是( ) A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，是假命题，符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不合题意， D、两直线平行，内错角相等，是真命题，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大． 10. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过顶点作直线支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台， ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台， ∴直线支撑平台工作篮底部， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 二、填空题：本题共5小题，共15分． 11. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，作答即可． 【详解】解：过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 12. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可． 【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角． 因为对顶角相等， 所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数． 故答案为对顶角相等． 【点睛】本题考查了对顶角的性质，正确掌握对顶角的性质是解题的关键． 13. 如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是______________________. 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理．根据平行公理可得． 【详解】解：∵，，且、经过点C， ∴过外一点C的直线和都平行于直线， ∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行， ∴点M，C，N在一条直线上， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 14. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 __． 【答案】平行或相交 【解析】 【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线要么平行，要么相交，熟记相关结论即可． 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交， 故答案为：平行或相交． 15. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式_____． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写．原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，据此改写成“如果……那么……”形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出解题过程或演算步骤） 16. 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数． 【答案】140°； 40°； 140°. 【解析】 【分析】根据对顶角的性质和邻补角的定义求解即可. 【详解】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 【点睛】本题考查了对顶角的性质及邻补角的定义，对顶角相等，邻补角之和等于180°，熟记性质和定义是解答本题的关键. 17. 如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用基本作图，过A点作AE⊥BC，过C点作CF⊥AD． 【详解】解：如图，AE、CF为所作． ． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 18. 直线，，，的位置如图所示，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由已知得出，证出，得出，再由平角的定义即可得出的度数． 【详解】解：如图所示， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是利用平行线的性质求角度． 19. 如图，平分，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定定理等知识点，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，平行线的判定定理是：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 根据角平分线的定义得出，求出，再根据平行线的判定定理得出即可． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，求阴影部分的面积． 【答案】34 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题． 【详解】解：∵平移距离为4， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积． 21. 将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由． 【答案】CF∥AB，见解析． 【解析】 【分析】根据△ABC为等腰直角三角形知∠B=45°，CF平分∠DCE，知∠FCE=45°，再根据同位角相等，两直线平行即可证明. 【详解】解：CF∥AB.理由如下： ∵图中是一副直角三角板， ∴∠B＝45°. ∵CF平分∠DCE，∠DCE＝90°， ∴∠FCE＝∠DCE＝45°. ∴∠FCE＝∠B. ∴CF∥AB. 【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是根据三角板是特殊的三角形. 22. 我们已经学习了“三线八角”中的内错角，类比内错角，我们给出如下定义： 如图，直线，被所截，和分别在直线，的外侧（在直线上方，在直线下方），且分别在直线两侧（在直线左侧，在直线右侧），具有这种位置关系的一对角叫作外错角． （1）【初步理解】请在图中找出另一对外错角：________； （2）【理解应用】若的度数是它的外错角度数的2倍，，求，的度数． 【答案】（1）和 （2）， 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度计算，相交及所成的角，一元一次方程的应用，理解外错角的定义是解题的关键． （1）根据外错角的定义，结合图形即可得出答案； （2）根据外错角的定义可得，结合，列一元一次方程，求出，再根据，，即可求解． 【小问1详解】 解：图中另一对外错角为：和， 故答案为：和； 【小问2详解】 解：因为的外错角是，且的度数是它的外错角度数的2倍， 所以， 因为，， 所以， 解得， 所以， 因为，， 所以，． 23. 如图，，定点，分别在直线，上，在平行线、之间有一动点，满足． （1）试问，，满足怎样的数量关系？ 解：由于点是平行线、之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论；如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为________，如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为________． （2）如图3，，分别平分和，且点在左侧． ①若，则________°． ②猜想与的数量关系，并说明理由． ③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 【答案】（1）（1）， （2）①150；②与的数量关系为，理由见解析；③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，图形规律问题． （1）如图1，过点作，证得，然后根据平行线的性质证得结论，如图2，过点作，证得，然后根据平行线的性质证得结论； （2）①如图3，过点作，过点作，然后根据平行线的性质得到，，由，，分别平分和，即可求得结论； ②同①即可求得结论； ③由（2）②知，进而，，由规律即可求得结论． 【小问1详解】 如图1，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 如图2，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案：，； 【小问2详解】 ①如图3，过点作，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∵，分别平分和， ∴ ∴； ②由（1）可知，， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴； ③由（2）②知， 同理可证：， ， …… ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 范县第一初级中学七年级下学期第一次月考 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．卷答前将答题卡上的项目填、涂清楚． 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是( ) A. B. C. D. 3. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的个数有（ ） ①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③，，三点在同一直线上且，则是线段的中点； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列语句正确的有（ ）个 ①任意两条直线位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，下列条件中，能判断直线的有（　　）个． ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，假命题是( ) A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两直线平行，内错角相等 10. 如图是路政工程车工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（　　） A B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，共15分． 11. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________ 12. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________． 13. 如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是______________________. 14. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 __． 15. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出解题过程或演算步骤） 16. 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数． 17. 如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F． 18. 直线，，，的位置如图所示，已知，，，求的度数． 19 如图，平分，．求证：． 20. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，求阴影部分的面积． 21. 将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由． 22. 我们已经学习了“三线八角”中的内错角，类比内错角，我们给出如下定义： 如图，直线，被所截，和分别在直线，的外侧（在直线上方，在直线下方），且分别在直线两侧（在直线左侧，在直线右侧），具有这种位置关系的一对角叫作外错角． （1）【初步理解】请在图中找出另一对外错角：________； （2）【理解应用】若的度数是它的外错角度数的2倍，，求，的度数． 23. 如图，，定点，分别在直线，上，在平行线、之间有一动点，满足． （1）试问，，满足怎样的数量关系？ 解：由于点是平行线、之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论；如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为________，如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为________． （2）如图3，，分别平分和，且点在左侧． ①若，则________°． ②猜想与的数量关系，并说明理由． ③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $