精品解析：山东省潍坊市寒亭区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

试卷类型：A 2024-2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 2025．1 注意事项： 1．本场考试时间120分钟，本试卷满分150分． 2．答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上的项目填涂清楚． 3．请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 第I卷（选择题共44分） 一、单选题（本大题共6小题，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 如图，还可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，即可获得答案． 【详解】解：还可以表示， 故选：C． 3. 塔克拉玛干沙漠的面积为万平方公里，是中国最大的流动沙漠．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法，解题关键是熟练掌握科学记数法的表示方法． 科学记数法的表现形式：，其中，为整数．由此即可得解． 【详解】解：按照科学记数法可知：数据万用科学记数法表示为． 故选：． 4. 用代数式表示“与平方和的一半”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键．根据“与平方和的一半”正确列式即可． 【详解】解：“与平方和的一半” 用代数式表示为， 故选：C 5. 如图，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，由角的和差得，即可求解；能熟练利用角的和差表示出所求的角是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：C． 6. 如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮．若缝制这样一个足球需要白皮块，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程．设缝制这样一个足球需要块白皮，块黑皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要块白皮，块黑皮， 由题意得． 故选：B． 二、多选题（本题共4小题，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分） 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数表示负数 B. 两个有理数的积仍是有理数 C. 一个角的余角一定小于这个角的补角 D. 两个二次三项式的和仍是二次三项式 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查了相反数，有理数乘法，余角和补角，合并同类项，掌握相关知识点是解题关键．根据相反数的定义，有理数乘法法则，余角和补角的定义，合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，有理数表示负数；当时，有理数表示0；当时，有理数表示正数，原说法错误，不符合题意； B、两个有理数的积仍是有理数，原说法正确，符合题意； C、一个角的余角一定小于这个角的补角，原说法正确，符合题意； D、若两个二次三项式不是同类项，则不能求和，若两个二次三项式是系数互为相反数的同类项，则和为0，原说法错误，不符合题意； 故选：BC． 8. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点在射线上 B. 点在直线上 C. 点是直线的一个端点 D. 射线和射线表示同一条射线 【答案】BD 【解析】 【分析】本题考查了线段、射线、直线，掌握线段、射线、直线的定义是解题关键．根据线段、射线、直线的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、点不在射线上，在直线上，原说法错误，不符合题意； B、点在直线上，原说法正确，符合题意； C、点是线段的一个端点，原说法错误，不符合题意； D、射线和射线表示同一条射线，原说法正确，符合题意； 故选：BD． 9. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质．等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子), 结果仍相等；等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等．本题根据等式的性质判断即可． 【详解】解： A．若，则，此选项正确； B． 若，则，此选项错误； C．若，则或，此选项错误； D．若，则，此选项正确． 故选：． 10. 对于任意有理数，把称为的“邻数”，并规定：当时，；当时，．如：，．则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，且，则 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程点的应用，理解“邻数”的定义是解题关键．根据“邻数”定义逐项判断即可． 详解】解：A、当，时，，， 此时，但，原说法不正确，选项错误； B、若，则，原说法正确，选项正确； C、当时，， 则，解得：； 当时，， 则，解得：， 若，则或，原说法正确，选项正确； D、若，则、同号， 当、都是正数时，， 则，解得：； 当、都是负数时，， 则，解得：， 若，且，则或，原说法不正确，选项错误； 故选：BC． 第II卷（非选择题共106分） 说明：将第II卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 三、填空题（本题共4小题，共16分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 11 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的换算，由度与分之间的关系得，即可求解；掌握是解题的关键． 详解】解： ， 故答案为：． 12. 墨斗是木工用来打直线的重要工具．如图，经过刨平的木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．这一现象中，蕴含的数学知识是_____． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线的应用，理解两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】解：由题意得 蕴含的数学知识是两点确定一条直线； 故答案为：两点确定一条直线． 13. 如图，已知平分，若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是几何图形中角度的计算、角平分线的定义．由题意得到，再利用角平分线得到的度数，即可得到结果． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，在数轴上，点表示，点表示7．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿某一固定方向运动，设运动时间为秒．当时，运动时间的值为_____． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的知识，根据数轴直接得出的长即可；根据得出，然后计算出，根据和的关系；分情况列方程求解即可． 【详解】解：由数轴知，， ①当P点在B点左侧时，由题意得， 解得， ②当P点在B点右侧时，由题意得， 得， 综上，当t的值为2或8时，． 故答案为：2或8． 四、解答题（本题共8小题，共90分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 15. 计算 （1）计算：． （2）化简：． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）3 （2） （3），6 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式加减的化简求值，因式分解，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘方、相反数、绝对值，再计算加减法即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项化简，然后提公因式，再代入计算求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 因为， 所以，原式． 16. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解法． （1）系数化为即可得解； （2）先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为即可得解； （3）先去分母，再移项并合并同类项，最后系数化为即可得解． 【小问1详解】 解：， 系数化为，得， 即； 【小问2详解】 解：， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问3详解】 解：， 去分母，得， 移项并合并同类项，得， 系数化，得． 17. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求画出图形． （1）画直线，射线，线段； （2）在直线上确定一点，使的值最小，并写出理由． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了画直线、射线、线段及两点之间，线段最短； （1）根据要求画出直线，射线，线段，即可求解； （2）由两点之间，线段最短得连接交直线于，即可求解； 掌握两点之间，线段最短，会根据直线、射线、线段的定义画图是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， 故直线、射线、线段为所求作； 【小问2详解】 解：如图， 故点为所求作； 理由：两点之间，线段最短． 18. 如图，已知点A，O，B在同一条直线上，平分，，小莹根据以上条件，得出了“平分”这一结论，请你判断该结论是否正确．若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的结论，并说明理由． 【答案】正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．由得到，，再结合角平分线的性质，得出，即可得出结论． 【详解】解：正确，理由如下： 因为， 所以， 因为，， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 所以平分． 19. 对任意有理数，试判断整式与的值哪个更大，并说明理由． 【答案】值更大，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的知识点是作差比较两个整式的大小关系、整式的加减运算、平方的非负性，解题关键是掌握作差法比较整式大小． 先作差，再根据平方的非负性判断作差后得到的整式与的大小关系，大于则被减整式大． 【详解】解： 对任意有理数都有， ， ， ， 故整式值更大． 20. 已知点是直线上一点，且点是线段的中点．若，，请根据题意画出示意图，并求线段的长度． 【答案】图见解析，或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是两点间的距离、线段中点的有关计算、线段的和与差，解题关键是理解线段的和差关系． 分两种情况解答：点在中间；点在延长线上，画出图形后根据线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：第一种情况：如图所示，点在中间， 图 ，， ， 是线段的中点， ， ； 第二种情况：如图所示，点在延长线上， 图 ，， ， 是线段的中点， ， ． 综上，线段的长度为或． 21. 为节约水资源，促进城市可持续发展，居民用水实行阶梯水价，阶梯水价以自然年（每年1月1日起至12月31日止）为周期核算．我市居民自来水阶梯水价收费标准如表所示． 户年用水量/立方米 水价（元/立方米） 第一阶梯 0~125 3.25 第二阶梯 126~206 4.15 第三阶梯 206以上 6.85 请结合表格回答下列问题： （1）小亮家2022年使用自来水120立方米，缴费金额是_____元． （2）小亮家2023年缴费金额是676元，则小亮家2023年用水量是多少立方米？ （3）为响应国家节水政策，小亮家积极开展节水行动，2024年比2023年节约用水60立方米，则小亮家2024年比2023年缴费金额少多少元? 【答案】（1）390 （2）小亮家2023年共使用自来水190立方米 （3）小亮家2024年比2023年缴费金额少249元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）由题意可知，小亮家的用水量在第一阶梯，再用用水量第一阶梯水价计算即可； （2）设小亮家2023年共使用自来水立方米，先推断出小亮家的用水量在第二阶梯，再列方程求解即可； （3）根据题意得到2024年用水130立方米，再计算出小亮家2024年的缴费金额，再作差即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，小亮家的用水量在第一阶梯， （元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设小亮家2023年共使用自来水立方米， 因为，， 所以， 所以， 所以小亮家的用水量在第二阶梯． 则， 解得， 答：小亮家2023年共使用自来水190立方米． 【小问3详解】 解：因为2024年比2023年节约用水60立方米， 所以2024年用水130立方米， （元）， 答：小亮家2024年比2023年缴费金额少249元． 22. 将一副三角板按如图1所示摆放，点A，C，O在直线上，现将三角板进行下面的操作． 操作一：保持三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转（如图2，图3），当三角板的边第一次与直线重合为止． 思考并回答下列问题： （1）当_____时，是的一条三等分线． （2）如图2，当，位于直线的两侧时，与的数量关系是_____． （3）如图3，当，位于直线的同侧时，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 操作二：在三角板绕点顺时针开始旋转的同时，另一个三角板也绕点顺时针旋转，当三角板的边第一次与直线重合时，两三角板同时停止旋转． （4）若在旋转过程中，始终是的2倍，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）15或30；（2）；（3）成立，理由见解析；（4） 【解析】 【分析】本题考查了动角问题，角的和差等；能熟练利用角的和差表示出所求的角，并能根据角的不同位置进行分类讨论是解题的关键． （1）分类讨论：当时，当时，即可求解； （2）由角的和差得，，即可求解； （3）由角的和差得，，即可求解； （4）分类讨论：①当，位于直线的两侧时，由角的和差得，，即可求解；②如图，当，位于直线的同侧时，同理可求； 【详解】解：（1）如图，当时， 则； 如图，当时， 则； 所以； 故答案为：或； （2）因为，， 所以，， 所以； 故答案为：； （3）成立； 理由如下： 如图， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以； （4） ①如图，当，位于直线的两侧时， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以 ， 所以； ②如图，当，位于直线的同侧时， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以 ， 所以， 综上：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷类型：A 2024-2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 2025．1 注意事项： 1．本场考试时间120分钟，本试卷满分150分． 2．答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上的项目填涂清楚． 3．请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 第I卷（选择题共44分） 一、单选题（本大题共6小题，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分） 1. 2相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 如图，还可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 塔克拉玛干沙漠的面积为万平方公里，是中国最大的流动沙漠．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用代数式表示“与平方和一半”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮．若缝制这样一个足球需要白皮块，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分） 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数表示负数 B. 两个有理数的积仍是有理数 C. 一个角的余角一定小于这个角的补角 D. 两个二次三项式的和仍是二次三项式 8. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点在射线上 B. 点在直线上 C. 点是直线的一个端点 D. 射线和射线表示同一条射线 9. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 对于任意有理数，把称为“邻数”，并规定：当时，；当时，．如：，．则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，且，则 第II卷（非选择题共106分） 说明：将第II卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 三、填空题（本题共4小题，共16分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 11 _____． 12. 墨斗是木工用来打直线的重要工具．如图，经过刨平的木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．这一现象中，蕴含的数学知识是_____． 13. 如图，已知平分，若，，则_______． 14. 如图，在数轴上，点表示，点表示7．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿某一固定方向运动，设运动时间为秒．当时，运动时间的值为_____． 四、解答题（本题共8小题，共90分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 15. 计算 （1）计算：． （2）化简：． （3）先化简，再求值：，其中． 16. 解方程： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求画出图形． （1）画直线，射线，线段； （2）在直线上确定一点，使的值最小，并写出理由． 18. 如图，已知点A，O，B在同一条直线上，平分，，小莹根据以上条件，得出了“平分”这一结论，请你判断该结论是否正确．若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的结论，并说明理由． 19. 对任意有理数，试判断整式与的值哪个更大，并说明理由． 20. 已知点是直线上一点，且点是线段中点．若，，请根据题意画出示意图，并求线段的长度． 21. 为节约水资源，促进城市可持续发展，居民用水实行阶梯水价，阶梯水价以自然年（每年1月1日起至12月31日止）为周期核算．我市居民自来水阶梯水价收费标准如表所示． 户年用水量/立方米 水价（元/立方米） 第一阶梯 0~125 3.25 第二阶梯 126~206 4.15 第三阶梯 206以上 6.85 请结合表格回答下列问题： （1）小亮家2022年使用自来水120立方米，缴费金额是_____元． （2）小亮家2023年缴费金额是676元，则小亮家2023年用水量是多少立方米？ （3）为响应国家节水政策，小亮家积极开展节水行动，2024年比2023年节约用水60立方米，则小亮家2024年比2023年缴费金额少多少元? 22. 将一副三角板按如图1所示摆放，点A，C，O在直线上，现将三角板进行下面的操作． 操作一：保持三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转（如图2，图3），当三角板的边第一次与直线重合为止． 思考并回答下列问题： （1）当_____时，是的一条三等分线． （2）如图2，当，位于直线的两侧时，与的数量关系是_____． （3）如图3，当，位于直线的同侧时，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 操作二：在三角板绕点顺时针开始旋转的同时，另一个三角板也绕点顺时针旋转，当三角板的边第一次与直线重合时，两三角板同时停止旋转． （4）若在旋转过程中，始终是的2倍，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$