精品解析：安徽省铜陵市铜官区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024~2025学年铜陵市铜官区第一学期期末质量监测 九年级数学试卷 注意事项： 1．全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数求解可得． 【详解】解：A、y=3x-1是一次函数，不符合题意； B、中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意； C、y=3x2+x-1是二次函数，符合题意； D、中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 2. 下列事件，是随机事件的是（ ） A. 一个三角形的内角和为 B. 掷一枚股子，向上一面点数大于0 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 3人分成两组一定有2人分在一组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、一个三角形的内角和为，是不可能事件，不符合题意； B、掷一枚骰子，向上一面点数大于0，必然事件，不符合题意； C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，符合题意； D、3人分成两组一定有2人分在一组，是必然事件，不符合题意； 故选：C． 3. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 【答案】A 【解析】 【详解】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4． 故选A． 4. 已知抛物线的图象如图所示，则下列选项判断正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口方向向下， ∴， ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴， 故选：． 5. 若点，，都在抛物线上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，先将二次函数一般式化为顶点式，得出抛物线开口向下，对称轴为直线，再根据二次函数的增减性和对称性求解，即可得到答案． 【详解】解：， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，随增大而增大，当时，随的增大而减小，在处有最大值， 到的距离为，到的距离为， ， 故选：D． 6. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质等，由旋转得，即得，又由得，设，则，，再利用三角形内角和定理即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转得，， ∴， ∵ ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7. 如图，正五边形内接于，点F是上动点，则的度数为（ ） A. 60° B. 72° C. 144° D. 随着点的变化而变化 【答案】B 【解析】 【分析】求出正五边形每条边所对的圆心角的度数，再根据圆心角和圆周角的数量关系式即可求得． 【详解】连接、， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了正多边形和圆，解题的关键是熟悉正多边形和圆的性质． 8. 图，电路图上有个开关，，和个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，设开关，，分别用①，②，③表示，画出树状图，根据树状图解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：设开关，，分别用①，②，③表示，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中小灯泡发光的结果有①②、①③、②①、③①，共种， ∴小灯泡发光的概率为， 故选：． 9. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ ） A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接AB、OA、OC，OA交AB于E，由切线性质可得OC⊥CD，由AB//CD可得OC⊥AB，根据垂径定理可得AE的长，在△OAE中，利用勾股定理列方程可求出OA的长，进而可得铁球的直径. 【详解】如图，连接AB、OA、OC，OA交AB于E， ∵CD是⊙O的切线，C点为切点， ∴OC⊥CD， ∵AB//CD， ∴OC⊥AB， ∵AB=8， ∴AE=AB=4， ∵OA=OC，CE=AD=2， ∴在Rt△OAE中，OA2=AE2+（OA-CE）2，即OA2=42+（OA-2）2， 解得：OA=5， ∴铁球的直径=2OA=10. 故选：B. 【点睛】本题考查切线的性质及垂径定理，圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握相关性质及定理是解题关键. 10. 二次函数的图像如图所示．下列结论：①；②为任意实数，则；③；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，根据抛物线的开口方向和与轴可得，，根据对称轴可得，即可判断①；由对称轴和开口方向可得，即可判断②；由对称轴可判断③；由时，函数值小于零得，即可判断④，综上即可求解，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与轴相交于正半轴上， ∴，， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线开口向下，对称轴直线， ∴当时，取最大值，， ∴对为任意实数，有， 即，故②正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，故③正确； 由函数图像可知，当时，函数值小于零， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上，正确的结论有个， 故选：． 二、填空题：（每小题3分，满分18分） 11. 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，得到a，b的值，进而即可求解． 【详解】解：∵点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称， ∴b=-3，a-2=-a， ∴a=1， ∴a+b=-2． 故答案是：-2． 【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两点的横纵左边分别互为相反数，是解题的关键． 12. 已知，是一元二次方程的两根，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴，， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，若是方程()的两根，则，． 13. 生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息，九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右 则 ∴点落入黑色部分的频率稳定在左右， 据此可以估计黑色部分的面积为 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，以点为圆心，以长为半径画弧，恰好交边于中点，若，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角函数，不规则的图形面积等，利用矩形的性质可得，即得，，得到，进而得，最后根据计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，将边绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．过点作于点，证明，由全等三角形的性质得出，由旋转的性质及等腰三角形的性质求出，由勾股定理可得出答案． 【详解】解：过点作于点， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 又， 在和中， ， ， ， 将边绕点逆时针旋转至， ， 又， ， ， ， （负值舍去）， 故答案为：． 16. 已知二次函数，当时，二次函数的最大值为6，则的值为____________． 【答案】的值为8或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标，当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．先求得抛物线的对称轴，再分情况讨论：①当时，②当时，当时，根据二次函数的性质，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：， 抛物线开口向下，对称轴为直线， ①当时，即时， ，在对称轴右侧，随的增大而减小， 当时，有最大值为6， ， 解得：； ②当时，即时， 当时，有最大值为6， ， 解得：， ， （不合题意，舍去）， ③当时，即时， ，在对称轴左侧，随的增大而增大， 当时，有最大值为6， ， 解得：， 综上所述，的值为8或． 三、解答题（共7大题，满分52分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（）把常数移到右边，再利用配方法解答即可； （）把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 18. 已知关于的方程 （）求证：无论取何值时，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长为，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长． 【答案】（1）见详解；（2）4和2 【解析】 【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m-3)2⩾0，由此即可证出：无论m取何值，这个方程总有实数根； (2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得． 【详解】解：（1）证明：∵△=[-（m+1）]2-4×2（m-1）=m2-6m+9=（m-3）2≥0， ∴无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m-1）=0， 解得：m=5， ∴原方程为x2-6x+8=0， 解得：x1=2，x2=4． 组成三角形的三边长度为2、4、4； 若底边长为4，则此方程有两个相等实数根， ∴△=0，即m=3， 此时方程为x2-4x+4=0， 解得：x1=x2=2， 由于2+2=4，不能构成三角形，舍去； 所以三角形另外两边长度为4和2． 【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ⩾0时，方程有实数根”；(2) 分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解． 19. 当今社会手机越来越普及，有很多人开始过分依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均一天使用1～2小时；C、平均一天使用2～4小时；D、平均一天使用4～6小时；E、平均一天使用超过6小时．并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、2），请根据相关信息，解答下列问题： （1）将上面的条形统计图补充完整； （2）若一天中手机使用时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．我校初三年级共有1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”； （3）在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率． 【答案】(1)见解析；（2）149人；（3）. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据A的人数是4，占8%，得出总人数，再用总人数、频率、频数、所占的百分比之间的关系，即可求出答案，从而补全统计图； (2)由图知，患有严重的“手机瘾”的所占百分比是10%，所以1490人中有1490×10%=149人． （3）根据题意先画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出答案即可． 试题解析： （1）4÷8%=50（人），则B为50-4-20-9-5=12，所以条形统计图B为12. （2）1490×10%=149（人），所以患有严重的“手机瘾”的有149人 （3）列表如下 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男1，男2） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （男1，女1） （男2，女1） （女1，女2） 女2 （男1，女2） （男2，女2） （女1，女2） 总有12种选法，其中一男一女的有8种，所以，选两名恰好是一男一女的概率是:P=. 考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图． 20. 根据以下素材，探索完成任务 素材1 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑件，同年9月份制作泥塑件． 素材2 泥塑的制作成本为元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为元/件时，月销售量为件．若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少件． 问题解决 任务1 求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元/件? 【答案】任务：；任务：元/件 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键．任务：设7月份到9月份的月平均增长率为，由题意得：，据此即可求解；任务：设该泥塑的售价应定为元/件，由题意得：，据此即可求解； 【详解】解：任务：设7月份到9月份的月平均增长率为， 由题意得：， 解得：（舍） 答：7月份到9月份的月平均增长率为. 任务：设该泥塑的售价应定为元/件， 由题意得：， 解得： ∵要尽可能让顾客得到实惠，则， 答：该泥塑的售价应定为元/件 21. 如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C， （1）若∠ADE=25°，求∠C的度数； （2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径长． 【答案】（1）∠C=40°；（2）⊙O的半径为2． 【解析】 【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可； （2）根据直角三角形的性质解答即可． 【详解】（1）如图，连接OA， ∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC=90°， ∵，∠ADE=25°， ∴∠AOE=2∠ADE=50°， ∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°； （2）∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵， ∴∠AOC=2∠B， ∴∠AOC=2∠C， ∵∠OAC=90°， ∴∠AOC+∠C=90°， ∴3∠C=90°， ∴∠C=30°， ∴OA=OC， 设⊙O的半径为r， ∵CE=2， ∴r=(r+2)， 解得：r=2， ∴⊙O的半径为2． 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键． 22. 已知二次函数图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 … y … 0 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）当时，关于x的一元二次方程 有实根，则t的取值范围是 ． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可利用待定系数法，将点的坐标代入解析式，即可求该二次函数解析式； （2）根据二次函数的图像和性质，利用函数值等于的两点得横坐标，即可求解； （3）根据题意，关于x的一元二次方程 有实根，等价于二次函数与直线有交点，故可求得时，函数值得范围，即是参数t的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意知，二次函数的图像过点和 ， 所以可设二次函数的解析式为， 将代入得， 解得， 所以二次函数的解析式为； 【小问2详解】 由表格数据可知，二次函数在时，取得最小值， 故该二次函数开口向上，对称轴为直线， 又函数图像过点， 所以当时，或； 【小问3详解】 由（1）知，函数解析式为， 所以当时，， 又函数图像开口向上，过点，对称轴为直线， 故该二次函数在时，随的增大而减小； 在时，随的增大而增大； 所以当时，函数取得最小值， 所以当时，关于x的一元二次方程 有实根， 即二次函数与直线有交点， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图像和性质，含参数的一元二次方程有实根转化成函数图像与直线的交点问题，熟练掌握二次函数的定义，图像和性质是解题的关键． 23. 如图1，在中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接． （1）当时，求证：； （2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分； （3）在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的面积的最大值为，旋转角的度数为 【解析】 【分析】（1）利用 “SAS”证得△ACE△ABD即可得到结论； （2）利用 “SAS”证得△ACE△ABD，推出∠ACE=∠ABD，计算得出AD=BC=，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论； （3）观察图形，当点D在线段BC的垂直平分线上时，的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90， ∵∠CAE+∠BAE =∠BAD+∠BAE =90， ∴∠CAE=∠BAD， 在△ACE和△ABD中，， ∴△ACE△ABD(SAS)， ∴CE=BD； （2）根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90， 在△ACE和△ABD中，， ∴△ACE△ABD(SAS)， ∴∠ACE=∠ABD， ∵∠ACE+∠AEC=90，且∠AEC=∠FEB， ∴∠ABD+∠FEB=90， ∴∠EFB=90， ∴CF⊥BD， ∵AB=AC=，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90， ∴BC=AB =，CD= AC+ AD=， ∴BC= CD， ∵CF⊥BD， ∴CF是线段BD的垂直平分线； （3）中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时的面积有最大值， ∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，的面积取得最大值，如图： ∵∵AB=AC=，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90，DG⊥BC于G， ∴AG=BC=，∠GAB=45， ∴DG=AG+AD=，∠DAB=180-45=135， ∴的面积的最大值为：， 旋转角． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年铜陵市铜官区第一学期期末质量监测 九年级数学试卷 注意事项： 1．全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件，是随机事件是（ ） A. 一个三角形的内角和为 B. 掷一枚股子，向上一面点数大于0 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 3人分成两组一定有2人分在一组 3. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线函数表达式为（ ） A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 4. 已知抛物线的图象如图所示，则下列选项判断正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若点，，都在抛物线上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正五边形内接于，点F是上的动点，则的度数为（ ） A. 60° B. 72° C. 144° D. 随着点的变化而变化 8. 图，电路图上有个开关，，和个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ ） A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 10. 二次函数的图像如图所示．下列结论：①；②为任意实数，则；③；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（每小题3分，满分18分） 11. 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝_____． 12. 已知，是一元二次方程的两根，则______． 13. 生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息，九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为______． 14. 如图，在矩形中，以点为圆心，以长为半径画弧，恰好交边于中点，若，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，在正方形中，将边绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为_________． 16. 已知二次函数，当时，二次函数最大值为6，则的值为____________． 三、解答题（共7大题，满分52分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的方程 （）求证：无论取何值时，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长为，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长． 19. 当今社会手机越来越普及，有很多人开始过分依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均一天使用1～2小时；C、平均一天使用2～4小时；D、平均一天使用4～6小时；E、平均一天使用超过6小时．并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、2），请根据相关信息，解答下列问题： （1）将上面的条形统计图补充完整； （2）若一天中手机使用时间超过6小时，则患有严重“手机瘾”．我校初三年级共有1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”； （3）在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率． 20. 根据以下素材，探索完成任务 素材1 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑件，同年9月份制作泥塑件． 素材2 泥塑的制作成本为元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为元/件时，月销售量为件．若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少件． 问题解决 任务1 求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元/件? 21. 如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C， （1）若∠ADE=25°，求∠C的度数； （2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径长． 22. 已知二次函数图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 … y … 0 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）当时，关于x的一元二次方程 有实根，则t的取值范围是 ． 23. 如图1，在中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接． （1）当时，求证：； （2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分； （3）在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$