精品解析：江苏省南京市外国语学校 2024-2025学年七年级下学期第一次月考考试数学试卷

2025南外七下数学第一次月考 一、选择题 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. （x2）3＝x5 B. x2+2x3＝3x5 C. （﹣ab）3＝a3b D. x3•x3＝x6 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式运算依次判断各选项即可. 【详解】A、（x2）3＝x6，故A选项错误； B、x2+2x3，不同类项，无法相加减，故B选项错误； C、（﹣ab）3＝-a3b3，故C选项错误； D、x3•x3＝x6，故D选项正确； 故选D. 【点睛】本题是对整式运算的考查，熟练掌握同底数幂乘法，幂的乘方及积的乘方运算是解决本题的关键. 2. 等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，能正确根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算是解此题的关键． 根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】 ， 故选：C． 3. 已知，那么a，b，c的大小关系（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用零指数幂和负整数指数幂分别计算后，即可比较大小． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂．能利用法则分别正确计算是解题关键． 4. 下列计算：①；②；③；④正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，利用单项式乘以多项式法则及平方差公式、完全平方公式进行运算，即可求解；能熟练利用单项式乘以多项式法则及、进行运算是解题的关键． 【详解】解：①，故此项错误，不符合题意； ②，故此项错误，不符合题意； ③，此项正确，符合题意； ④，故此项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 化简，结果为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算的逆用，由同底数幂乘法运算得，即可求解；能熟练利用幂的运算公式进行计算是解题关键． 【详解】解：原式 ； 故选：D． 6. 已知（其中a为有理数），则A与B的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，完全平方公式的运用，利用作差法比较A，B大小即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 7. 若为正整数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解． 【详解】=， 故选A． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 8. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为　　 A. 2a B. 2b C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】， ， ， ， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来. 二、填空题 9. 计算：________；________； ________；________； ________；________； ________；（n为整数）＝________； ________；________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. ⑧. 1 ⑨. ⑩. 【解析】 【分析】此题考查了整式混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，负整数指数幂法则，以及单项式乘单项式法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．根据整式的运算法则分别进行计算即可． 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； ； ； ． 故答案为：；；；；；；；1；；． 10. 用科学记数法表示：________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数以及幂的乘方等知识，利用科学记数法表示，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， ， 故答案为：，． 11. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握用科学记数法表示的数的比较方法是解题的关键．根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 已知，则的值为________，的值为________． 【答案】 ①. 2 ②. 81 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 又 ∴ ， 故答案为：2；81 13. 若x满足，则x的值为________． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂以及1的任何次幂的性质和得偶次幂的性质，熟练掌握指数幂的基本性质是解题的关键； 通过对底数为1，，指数为时，三种不同情况进行分析解方程即可． 【详解】解：当底数为1时 当时，即． 把代入指数，得， 则，满足条件． 当底数为时 当时，即． 把代入指数，得 则，不满足条件． 当指数为时 当时，即． 把代入底数，得， 则，满足条件． 综上，x的值为或． 14. 若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是________． 【答案】11或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】解：∵是关于x，y的完全平方式， ∴， ∴或， 故答案为：11或． 15. 下列说法中正确的有________．（填序号） ①若a，b，c满足，则的最小值为1． ②若a，b，c满足，则的值是13． ③关于x的多项式的展开式中的系数为． ④若x，y满足，，则的值为． 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题考查了求整式的值，完全平方公式变形运算，整式混合运算等； ①由得，即可求解； ②设，，，，由完全平方公式即可求解； ③分别求出的系数，即可求解； ④可得，由此可求，整体代入，即可求解； 能熟练进行整式混合运算并利用完全平方公式变形进行运算是解题的关键． 【详解】解：① ， ， ， ， ， ， 的最小值为， 故此项错误； ②设，， ， ， ， 的值是13， 故此项正确． ③， ， ， ， 关于x的多项式的展开式中的系数为， 故此项错误； ④，， ， ， ， ， ， ， ， ； 故此项正确； 故答案为：②④． 三、解答题 16. 计算． （1） （2）（结果用科学记数法表示）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，多项式乘以多项式，科学记数法的计算，积的乘方，熟练掌握相关运算方法为解题关键． （1）先根据乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算方法计算各项，再从左往右依次计算即可； （2）先算乘方，再算除法，用科学记数法表示出结果即可； （3）先算多项式乘多项式，再合并同类项即可； （4）利用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 17. 先化简，再求值． ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，先利用完全平方公式及平方差公式进行运算，再进行加减运算，最后代值计算，即可求解；能熟练利用全平方公式及平方差公式进行运算时解题关键． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ 当，时， 原式 ＝ ＝ ＝． 18. 用乘法公式简便计算． （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）998001 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式应用，掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键． （1）根据平方差公式进计算，即可求解； （2）原式化为，根据完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 如图，边长为a的正方形和边长为的正方形在一起，B，C，E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积分别为． （1）如图①，的值与a的大小有关吗？说明理由； （2）如图②，若，求的值． 【答案】（1）S的值与a的大小无关，见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式； （1）阴影部分面积等于两个正方形的面积和减去空白部分三个三角形的面积，据此列式整理，即可得出结论； （2）根据图形列式求出，表示出，然后利用完全平方公式求出，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：S的值与a的大小无关， 理由：由题意知：， ∴S的值与a的大小无关； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， ． 20. 一个奇数的平方与1的差一定能被8整除吗？说明理由． 【答案】能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了奇数的性质、完全平方公式的应用以及整除的判断，本题考查了奇数的性质、完全平方公式的应用以及整除的判断． 设这个奇数为，其中n是整数，对进行计算，运用完全平方公式展开，化简，再根据整数的性质，两个连续的整数n和n＋1中，必定有一个是偶数，而偶数是能被2整除，则结果必然能被8整除，从而得出结论． 【详解】解：能，理由如下， 设这个奇数为，其中n是整数， ， 由于n和n＋1是两个连续的整数， 其中至少有一个是偶数， 因此必是偶数， 设，k为整数， 则原式， 因此必是8的倍数， 即一个奇数的平方与1的差一定能被8整除． 21. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）； 与；与；与 （2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； （3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值． 【答案】（1）； （2）它们的“对消值”为； （3）代数式的最小值是． 【解析】 【分析】此题考查了求代数式值的能力， ()运用题目中的定义进行逐一计算、辨别； ()先运用题目中的定义求得，的值，再代入求解； ()先求得，再将原式进行配方变形进行求解；解题的关键是能准确运用题目的新定义进行求解． 【小问1详解】 ∵， , ， ∴组多项式不是互为“对消多项式”，组多项式是互为“对消多项式”， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ∵与互为“对消多项式”， ，， ，， ∴它们的“对消值”为； 【小问3详解】 ，， ， ∵与互为“对消多项式”且“对消值”为， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∴代数式的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025南外七下数学第一次月考 一、选择题 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. （x2）3＝x5 B. x2+2x3＝3x5 C. （﹣ab）3＝a3b D. x3•x3＝x6 2. 等于（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，那么a，b，c的大小关系（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算：①；②；③；④正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 化简，结果为（ ） A. B. 0 C. D. 6. 已知（其中a为有理数），则A与B的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 7. 若为正整数，则（ ） A. B. C. D. 8. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为　　 A 2a B. 2b C. D. 二、填空题 9. 计算：________；________； ________；________； ________；________； ________；（n为整数）＝________； ________；________． 10. 用科学记数法表示：________，________． 11. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 12. 已知，则的值为________，的值为________． 13. 若x满足，则x值为________． 14. 若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是________． 15. 下列说法中正确的有________．（填序号） ①若a，b，c满足，则的最小值为1． ②若a，b，c满足，则值是13． ③关于x的多项式的展开式中的系数为． ④若x，y满足，，则值为． 三、解答题 16. 计算． （1） （2）（结果用科学记数法表示）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值． ，其中，． 18. 用乘法公式简便计算． （1）； （2）． 19. 如图，边长为a的正方形和边长为的正方形在一起，B，C，E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积分别为． （1）如图①，的值与a的大小有关吗？说明理由； （2）如图②，若，求的值． 20. 一个奇数的平方与1的差一定能被8整除吗？说明理由． 21. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）； 与；与；与 （2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们“对消值”； （3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$