精品解析：重庆市第七中学校2024-2025学年 七年级下学期第一次数学定时作业

重庆市第七中学校2024-2025年度下期第一次定时作业 初2027届数学试题 考试时间：120分钟．试题总分150分 一.选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，故不合题意； B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意； C、最高项的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意； D、不是二元一次方程，故不合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程． 2. 下列等式变形错误的是（　　） A. 若a=b，则 B. 若a=b，则 C. 若a=b，则 D. 若a=b，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】A. 若a=b，∵，∴正确，该选项不符合题意； B. 若a=b，则正确，该选项不符合题意； C. 若a=b，则正确，该选项不符合题意； D. 若a=b，当时，则，错误，该选项符合题意. 故选：D 【点睛】本题考查了等式的性质．等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式． 3. 方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程■即可求出的值． 【详解】解：把代入方程■得： ■， 解得：■， 故选：D． 4. 解方程时，去分母后的结果正确的是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元一次方程去分母，利用等式的性质，方程左右两边同时乘以15 【详解】解：解方程时，去分母后的结果为 故选：A 【点睛】本题考查了解一元一次方程和等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键． 5. 一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决． 【详解】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可列方程组为：， 故选：C． 6. 计划铺一条公路，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，现在甲先做2天，甲乙再合作天，共完成整条公路的，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程应用—工程问题，甲每天完成，乙每天完成，再根据等量关系求解即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选：D． 7. 一架飞机在两城间飞行，顺风航行要小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时千米，则下列方程正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，设飞机在无风时的飞行速度为每小时千米，则飞机顺风飞行的速度为每小时千米，逆风飞行的速度为每小时千米，然后根据两城之间的距离不变，即顺风飞行和逆行飞行的路程相同列方程即可． 【详解】解：设飞机在无风时的飞行速度为每小时千米，则飞机顺风飞行的速度为每小时千米，逆风飞行的速度为每小时千米， 根据题意得：． 故选：C． 8. 解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，根据题意，由错解得到，再由正解确定，进而得到二元一次方程组，求解即可得到，代入代数式即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识是解决问题的关键． 【详解】解：设一学生将看错成，则方程组的解是， ，则， 方程组的解是， ，则， 综上所示，联立，解得， ， 故选：C． 9. 已知关于的方程有整数解，则满足条件所有整数的和为（ ） A. B. 2 C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据一元一次方程的解法求出，然后根据一元一次方程有整数解求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 当，即时，方程解是， 关于的方程有整数解，为整数， 或或或或或或或， 或或或或或或1或6， 满足条件所有整数的和为， 故选：D． 10. 有依次排列的个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论： 小琴：第二次操作后整式串为：，，，，； 小棋：第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； 小书：第三次操作后整式串中共有个整式； 小画：第次操作后，所有的整式的和为； 四个结论正确的有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算即可解答． 【详解】解：∵第一次操作后的整式串：，，， ∴第二次操作后的整式串：，，，，； 故小琴的结论正确； 第二次操作后整式的积为：， ∵， ∴， ∴， ∴， 即第二次操作后整式的积为非负数，故小棋的结论错误； 第三次操作后整式串为：，，，，，，，，，共个式子， 故小书结论错误； ∵第一次操作后的整式的和为：； 第二次操作后的整式的和为：； 第三次操作后的整式的和为：， 第n次操作后的整式的和为：， ∴第次操作后，所有的整式的和为：； 故小画的结论正确； ∴正确的有：个； 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案； 【详解】解：移项得， ， 合并同类项得， ， 系数化为1得， ， 故答案为：． 12. 已知二元一次方程，用含y的代数式表示x的形式是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的变形，熟知等式的基本性质是解答此题的关键． 把二元一次方程移项求解即可． 【详解】解：， 解得：． 故答案：． 13. 若是关于的一元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．根据一元一次方程的定义可得出关于k的方程，继而可求出k的值． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，， 解得， 故答案为：． 14. 进价为320元的某商品按标价的8折销售，利润率为，则商品的标价为_________元． 【答案】500 【解析】 【分析】设该商品的标价为x元，利用利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该商品的标价为x元， 依题意得：80%x-320=320×25%， 解得：x=500， ∴该商品的标价为500元． 故答案为：500． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15. 对于有理数x，y，定义新运算，其中a，b是常数，已，，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，先根据新定义求出，然后根据新定义把转化为有理数的混合运算计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴ 故答案为：． 16. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．用表示出方程组的解是解题的关键．先求方程组的解，用表示出，的值，再根据可得到关于的等式，从而求得的值． 【详解】解：解方程组，可得， ， ，解得． 故答案为：． 17. 在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 __________． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长、宽分别为，，根据图形找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， 小长方形的长、宽分别为，， ， ． 故答案为：44． 18. 若一个四位正整数的十位数字是千位数字的2倍，个位数字是百位数字的2倍，则称为双飞数．交换的千位与百位数字，同时交换十位与个位数字，得到的新四位数称为的共轭双飞数．例如：，因为，，所以是双飞数，其共轭双飞数．若一个双飞数的千位数字为1，个位数字为4，则这个双飞数___；若一个双飞数的各数位上的数字之和能被5整除，则满足条件的所有共轭双飞数的最大值为___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算，整式的加减，列代数式，理解“双飞数”的概念是解题关键．根据“双飞数”的概念进行求解即可． 根据双飞数的概念得到百位数字和十位数字，进而可求出这个双飞数； 设这个双飞数的千位数字为a，百位数字为b，则十位数字为，个位数字为，首先得到，，然后根据一个双飞数的各数位上的数字之和能被5整除，得到，表示出，然后由n为正整数得到，然后分情况讨论即可求解． 【详解】∵一个双飞数的千位数字为1，个位数字为4， ∴百位数字为2，十位数字为2， ∴这个双飞数； 设这个双飞数的千位数字为a，百位数字为b，则十位数字为，个位数字为 ∴，, ∴，， ∵一个双飞数的各数位上的数字之和能被5整除， ∴（n为正整数） ∴ ∴ ∵n为正整数， ∴ ∴当，时，这个双飞数，共轭双飞数； ∴当，时，这个双飞数，共轭双飞数； ∴当，时，这个双飞数，共轭双飞数； ∴当，时，这个双飞数，共轭双飞数； ∴满足条件的所有共轭双飞数的最大值为． 故答案为：，． 三．解答题（共8小题，其中19题8分，其余各题均10分．） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去括号，移项，合并，系数化为 1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： ， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）利用求出y的值，然后代入求出x的值． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， 解得：，代入①中， 解得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得③， 得④， 得， 解得：， 将代入①可得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，能利用了消元的思想进行解方程组，和知道消元的方法有：代入消元法与加减消元法是解题的关键． 21. 已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，先求出方程为，然后代入求解即可． 【详解】解：解方程得， 关于的方程与方程的解互为相反数， 关于的方程的解为， ， 解得． 22. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解． （2）求，的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值， （2）将的值代入另一组方程组即可求得的值，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意， ①②得：， 解得：， 将代入②得，， 解得：， ∴ 【小问2详解】 将代入 得， ②①得：， 解得： 将代入①得，， ∴ 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据两个方程组有相同的解重新联立方程组． 23. 美术老师组织初一（5）班的学生用硬纸板制作下图所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有学生46人，每名学生每小时可以裁剪侧面30个或底面20个．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？ 【答案】裁剪侧面的学生有23人，裁剪底面的学生有23人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设裁剪侧面的学生有x人，则裁剪底面的学生有人，根据侧面与底面刚好配套，列出方程求解即可． 【详解】解：设裁剪侧面的学生有x人，则裁剪底面的学生有人， 根据题意列方程得，， 解得， ∴ 答：裁剪侧面的学生有23人，裁剪底面的学生有23人． 24. 某商场用元购进，两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示： 类型 型 型 进价（元/盏） 标价（元/盏） （1）这两种台灯各购进多少盏？ （2）若型台灯按标价的折出售，型台灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？ 【答案】（1）购进型台灯盏，则购进型台灯盏；（2）元． 【解析】 【分析】（1）设购进型台灯盏，则购进型台灯盏，根据购买型台灯的钱数购买型台灯的钱数总钱数，列出方程求解即可； （2）根据型台灯总售价型台灯总售价总进价利润，代入数据求解即可． 【详解】解：（1）设购进型台灯盏，则购进型台灯盏． 根据题意列方程得：， 解得：， 所以（盏） 答：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏． （2）（元）， 答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系列出方程求解即可． 25. 某书店推行储值卡消费，购书达到规定消费金额，可享受相应的折扣优惠如下表． 消费金额 折扣 不超过150元的部分 9折 超过150元但不超过200元的部分 8折 超过200元的部分 7折 例如：购书的消费金额为260元，则采用储值卡消费需付费元． （1）若甲购书的消费金额为180元，则采用储值卡消费需付______元； （2）若乙购书的消费金额为m元（），则采用储值卡消费需付______元；（用含m的代数式表示） （3）甲、乙两人购书的消费金额合计300元（甲购书的金额超过乙）．若两人采用储值卡分别消费，则共需付费268元．求甲购书的消费金额为多少元？ 【答案】（1）159； （2）； （3）170元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用： （1）根据所给折扣标准列式计算即可； （2）根据所给折扣标准列式计算即可； （3）设甲购书的金额为x元，则乙购书的金额为元，再分甲购书的金额大于200元，乙购书的金额小于100元，甲购书的金额大于150元且小于等于200，乙购书的金额小于150元两种情况分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：元， ∴若甲购书的消费金额为180元，则采用储值卡消费需付159元； 【小问2详解】 解：元 【小问3详解】 解：设甲购书的金额为x元，则乙购书的金额为元， ∵甲购书的金额超过乙， ∴甲购书的金额大于150元，乙购书的金额小于150元． 当甲购书的金额大于200元，乙购书的金额小于100元时， ， 解得，不符合题意，舍去． 当甲购书的金额大于150元且小于等于200，乙购书的金额小于150元时， ， 解得，符合题意． 答：甲购书的金额为170元． 26. 如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，点O 为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0． （1）求 a、b 的值； （2）若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应数； （3）若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴上点 P 表示的数为______，点 Q 表示的数为________．（用含 t 的代数式表示）；当 OP=2OQ 时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案） 【答案】（1）a＝﹣5，b＝4 （2）﹣8或7 （3）﹣5+2t，4﹣4t，或 【解析】 【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性即可求出a、b值； （2）根据AB＝9可知点C在点A的左侧或点B的右侧，分点C在点A左侧和点C在点B右侧两种情况考虑，找出AC、BC的长度结合AC+BC＝15即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据点P、Q的运动找出OP、OQ的长度，结合OP＝2OQ即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 ∵|a+5|+（a+b+1）2＝0， ∴a+5＝0，a+b+1＝0， ∴a＝﹣5，b＝4． 【小问2详解】 设点C在数轴上对应的数为x， ∵AB＝4﹣（﹣5）＝9， ∴点C在点A的左侧或点B的右侧，如图1所示． 若点C在点A左侧，则AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x， ∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15， 解得：x＝﹣8； 若点C在点B右侧，则AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝x﹣4， ∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15， 解得：x＝7． ∴点C在数轴上对应的数为﹣8或7． 【小问3详解】 由题意可得： P 表示的数为﹣5+2t，点 Q 表示的数为4﹣4t， OP＝|5﹣2t|，OQ＝|4﹣4t|，如图2所示． ∵OP＝2OQ， ∴|5﹣2t|＝2|4﹣4t|， 解得：t1，t2． ∴当OP＝2OQ时，t的值为或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离结合线段间的关系列出一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市第七中学校2024-2025年度下期第一次定时作业 初2027届数学试题 考试时间：120分钟．试题总分150分 一.选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列等式变形错误的是（　　） A. 若a=b，则 B. 若a=b，则 C. 若a=b，则 D. 若a=b，则 3. 方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 解方程时，去分母后结果正确的是（ 　　） A. B. C. D. 5. 一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ） A. B. C. D. 6. 计划铺一条公路，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，现在甲先做2天，甲乙再合作天，共完成整条公路的，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一架飞机在两城间飞行，顺风航行要小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时速度为每小时千米，则下列方程正确是（　　） A. B. C. D. 8. 解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知关于的方程有整数解，则满足条件所有整数的和为（ ） A. B. 2 C. 7 D. 10. 有依次排列的个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论： 小琴：第二次操作后整式串为：，，，，； 小棋：第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； 小书：第三次操作后整式串中共有个整式； 小画：第次操作后，所有的整式的和为； 四个结论正确的有（ ）个． A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 方程的解为______． 12. 已知二元一次方程，用含y的代数式表示x的形式是___________． 13. 若是关于的一元一次方程，则__________． 14. 进价为320元某商品按标价的8折销售，利润率为，则商品的标价为_________元． 15. 对于有理数x，y，定义新运算，其中a，b是常数，已，，则的值是__________． 16. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是______． 17. 在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 __________． 18. 若一个四位正整数的十位数字是千位数字的2倍，个位数字是百位数字的2倍，则称为双飞数．交换的千位与百位数字，同时交换十位与个位数字，得到的新四位数称为的共轭双飞数．例如：，因为，，所以是双飞数，其共轭双飞数．若一个双飞数的千位数字为1，个位数字为4，则这个双飞数___；若一个双飞数的各数位上的数字之和能被5整除，则满足条件的所有共轭双飞数的最大值为___． 三．解答题（共8小题，其中19题8分，其余各题均10分．） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20 解方程组： （1）； （2）． 21. 已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值． 22. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解． （2）求，的值． 23. 美术老师组织初一（5）班的学生用硬纸板制作下图所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有学生46人，每名学生每小时可以裁剪侧面30个或底面20个．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？ 24. 某商场用元购进，两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示： 类型 型 型 进价（元/盏） 标价（元/盏） （1）这两种台灯各购进多少盏？ （2）若型台灯按标价的折出售，型台灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？ 25. 某书店推行储值卡消费，购书达到规定消费金额，可享受相应的折扣优惠如下表． 消费金额 折扣 不超过150元的部分 9折 超过150元但不超过200元的部分 8折 超过200元的部分 7折 例如：购书的消费金额为260元，则采用储值卡消费需付费元． （1）若甲购书的消费金额为180元，则采用储值卡消费需付______元； （2）若乙购书的消费金额为m元（），则采用储值卡消费需付______元；（用含m的代数式表示） （3）甲、乙两人购书的消费金额合计300元（甲购书的金额超过乙）．若两人采用储值卡分别消费，则共需付费268元．求甲购书的消费金额为多少元？ 26. 如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，点O 为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0． （1）求 a、b 值； （2）若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数； （3）若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴上点 P 表示的数为______，点 Q 表示的数为________．（用含 t 的代数式表示）；当 OP=2OQ 时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$