精品解析：天津市河东区2024-2025学年下学期九年级结课考试数学试题(1)

2024-2025年度第二学期九年级数学学科结课质量检测 一、单选题 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算法则即可解答． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，掌握对应法则是解题的关键． 2. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．得到从几何体正面看得到的平面图形即可． 【详解】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层是一个小正方形． 故选：B． 3. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数估算的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法． 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，逐一进行判断即可．掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：观察这4个汉字，可得选项D的汉字可以看作是轴对称图形． 故选：D． 5. 莫拉、沃姆两位博士及其同事在《》期刊发表了一篇关于地球物种数量预测的文章，根据他们采用最新分析方法，这个星球总共拥有8700000个物种，8700000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原数写成a×10ｎ的形式，其中1＜| a | <10， n的值为小数点向左移动的位数即可完成解答． 【详解】解：8700000＝，故答案为B． 【点睛】本题考查了大于1的数的科学记数法,即将原数写成a×10ｎ的形式，解题的关键在于确定a和n的值． 6. 的值等于（　　） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，实数的运算，先计算特殊角三角函数值，再根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 7. 计算的结果等于（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法运算，解题的关键是掌握分式的减法运算法则．根据分母相同，则分母不变，分子相减，计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 8. 已知点，，均在二次函数（m为常数）的图象上，则，，三者之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称性，增减性，图象的开口方向． 先求出该二次函数对称轴，开口方向，点的对称点，根据对称性增减性即可进行分析解答． 【详解】解：∵ ， ∴函数图象开口向下， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴关于对称轴的对称点为， ∵当时，y随x的增大而增大， ， ∴． 故答案为：B． 9. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：； 故选A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键． 10. 如图，点A、B分别在的边上，连接，以点A为圆心任意长为半径作弧分别交、于点E、D，再分别以点D、E为圆心大于为半径作弧，两弧交于点F，作射线与的平分线交于点C，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形的外角的定理，根据题目条件发现角平分线是解题的关键．根据条件可知平分求出，根据平分 求出，进而利用三角形外角的性质即可求出答案． 【详解】解：由作法得平分 ， ∵平分， ， ． 故选：C． 11. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，当点恰好落在边上时，连接，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的旋转可得，根据等边对等角可得，即可求解． 【详解】解：∵将绕点B逆时针旋转得到， ∴， ∴， 故选项B正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的旋转，等边对等角，熟练掌握以上性质是解题的关键． 12. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力等因素，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度大于；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出时落地；④足球被踢出时，距离地面的高度是，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，可求得抛物线的解析式，求出顶点坐标，在进行逐一判断即可； 【详解】由题意，抛物线的解析式为， ， 解得， ∴， ∴当时，h取得最大值，此时，故①正确； 该抛物线的对称轴为直线，故②正确； 当时，得或，故③正确； 当时，，故④正确； 故正确的有①②③④，有4个； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，准确分析判断是解题的关键． 二、填空题 13. 一个不透明的袋中装有只有颜色不同的3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，因此用白球的数量除以所有球的数量即可求得是白球的概率． 【详解】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有1个， ∴摸出一个球是白球的概率是， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 14. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相除．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 计算的结果等于_______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用平方差公式解答． 【详解】解： 故答案为：3． 【点睛】本题考查利用平方差公式进行计算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 16. 若正比例函数（k是常数，）的图象经过第二、四象限，则的值可以是_______(写出一个即可). 【答案】k<0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1. 【解析】 【详解】解：正比例函数图象经过第二、四象限,根据正比例函数的性质可得k<0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1. 17. 在等边中，点F为延长线上一点，点D是的中点，连接交于点M，以为边向下作等边，连接，若，，则的长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】如图，记的中点为，连接，则是的中位线，，，证明四边形是菱形，，是等边三角形，证明，则，证明，则，，由，即，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵等边， ∴，， 如图，记的中点为，连接， 又∵D是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴四边形是菱形，，是等边三角形， ∴，，， ∵等边， ∴，， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∵等边，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了中位线，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定等知识．熟练掌握中位线，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点A、B，C都是格点，点N在圆上且不在网格线上，连接． （Ⅰ）线段的长等于______； （Ⅱ）在圆上找点M，满足弦，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 ①. 5 ②. 图见解析，取格点P，连接与圆相交于点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，点M即为所求 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，勾股定理、对称的性质，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键． （Ⅰ）利用网格特点和勾股定理求解即可； （Ⅱ）取格点P，连接与圆相交于点Q，利用对称的性质得到点的对称点点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，根据对称的性质可知点M即为所求． 【详解】（Ⅰ）解：由图知，， 故答案为：5． （Ⅱ）解：所作点M如图所示： 取格点P，连接与圆相交于点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，点M即为所求． 故答案为：取格点P，连接与圆相交于点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，点M即为所求． 三、解答题 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_____． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤求解即可； （2）按照解一元一次不等式的步骤求解即可； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来即可； （4）找出公共部分，写出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 移项得， 合并同类项得，， 故答案为： 【小问2详解】 移项得， 合并同类项得，， 系数化1得，， 故答案为： 【小问3详解】 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 【小问4详解】 原不等式组的解集为， 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的方法是解题的关键 20. 某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅统计图（如图所示）． （1）本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为___________本，中位数为___________本； （2）求本次所抽取学生九月份“读书量”平均数： （3）已知该校八年级有名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为本学生人数． 【答案】（1）， （2）本 （3）名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数、中位数和平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （）根据众数和中位数的定义求出本次所抽取学生九月份“读书量”的众数和中位数即可； （）根据平均数的定义求出本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数即可； （）用八年级名学生乘以九月份“读书量”为本的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：∵读本的人数最多， ∴众数为， 把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第个数的平均数， ∴九月份“读书量”的中位数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：九月份“读书量”的平均数为（本）； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为本学生人数大约有名． 21. 已知的顶点都在上，，过圆上的点D作的切线交的延长线于点P． （1）如图①，若为直径，D为的中点，连接，求和的大小； （2）如图②，若为直径，，于点E，交于点F，，求线段的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对圆周角是直角，可求出的大小，连接，根据圆的切线的性质和圆周角定理，即可求出的大小； （2）连接，，证明是等边三角形，得到，根据圆的切线的性质，得到，，再结合锐角三角函数求解即可 【小问1详解】 解：为直径， ， ， ， D为的中点， ， 如图，连接， 是的切线，切点为， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接，， 为直径， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线，切点为， ， ，， 在中，． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，熟练掌握圆的相关性质是解题关键． 22. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，， （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高． 【答案】（1）屋顶到横梁的距离为． （2）房屋的高为． 【解析】 【分析】本题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后构造直角三角形利用三角函数和已知条件列方程解决问题． （1）根据可得，再根据，即可求解； （2）过点作于点，设，则，，再根据，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解： ， ， 该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形， ，， ， 答：屋顶到横梁的距离为． 【小问2详解】 解：过点作于点， 设， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ，， 解得：， ， 答：房屋的高为． 23. 甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行后因事停留了，然后继续按原速骑行到达B地；乙骑行直接到达B地，已知A，B两地相距．下面图中x表示时间，y表示离A地的距离，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空： ①图中______； ②甲出发离A地的距离是______； ③乙骑行的速度为______． （2）请直接写出甲离A地距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围． （3）当甲乙相距时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①40②7.5③0.2 （2）当时，；当时，；当时， （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数和一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答． （1）①根据函数图象中的数据可以求得a的值；②根据函数图象中的数据可以求得甲出发离A地的距离；③由路程除以时间可以求得乙骑行的速度； （2）分段用待定系数法求出函数解析式； （3）根据函数图象中的数据结合函数关系式；可以求得当甲乙相距时，甲出发的时间． 【小问1详解】 ①甲骑行后因事停留了，然后继续按原速骑行到达B地， ， 故答案为：40； ②甲骑行的速度为， 甲出发离A地的距离是， 故答案为：7.5； ③乙骑行的速度为， 故答案为：0.2； 【小问2详解】 ， 当时，设函数解析式为, 将代入得：,求得， 当时，函数解析式为； 当时，函数解析式为； 当时，设函数解析式为, 将代入得： ，解得：， 当时，， 综上所述，当时，；当时，；当时，； 【小问3详解】 由题意得，乙离A地的距离y关于时间x的函数解析式为， 由题意可得或， 解得：或70， 当甲乙相距时，甲出发的时间是或 24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O为坐标原点，A，C分别在x轴，y轴正半轴上，B在第一象限，为对角线，其中． （1）求点B，C的坐标； （2）求所在直线的解析式； （3）已知点，问：在直线AC上是否存在一点P，使得最小？若存在，求点P的坐标与的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）B点坐标为，C点坐标为； （2） （3）存在，，的最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，运用待定系数法求一次函数解析式以及线段最值问题，正确运用待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键． （1）由正方形的性质得，从而可求出点B，C的坐标； （2）直接运用待定系数法求解即可； （3）连接，直线与直线的交点即为点P，运用待定系数法求出的解析式，联立方程组可求出点P的坐标，再运用勾股定理求出的长即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形，， ∴，轴， ∴B点坐标为，C点坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 又． 设直线的解析式为， 把A，C两点代入解析式得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：． 【小问3详解】 解：连接，直线与直线的交点即为点P， ∵四边形是正方形， ∴点B与O关于直线对称， ∴的长即为的最小值． ∴直线与直线的交点即为点P． 设直线的解析式为：， 把点代入解析式得：， 解得，， ∴直线的解析式为：． 联立方程组，解得，， ∴点P的坐标． 过点E作轴，垂足为F， ∴． 所以的最小值为． 25. 抛物线（b，c为常数，）经过点． （1）当时， ①求抛物线的顶点坐标； ②如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若点E的坐标为，，求点P的坐标； （2）如图2．点是x轴正半轴上的动点，点在抛物线上，当的最小值为时，直接写出抛物线解析式． 【答案】（1）①抛物线的顶点坐标为②P （2） 【解析】 【分析】（1）①当时，，把代入可得，抛物线解析式为，即得抛物线的顶点坐标为； ②过点C作，过点E作，交于点F，过点F作轴于点H，证明，可得，，，即知直线的解析式为，直线的解析式为，联立函数解析式，求可得； （2）过点作直线，过点M作于点H，过点Q作于N，交x轴于点T，过Q作交x轴于点G，过A作于K，可得 ，，而的最小值为，有，，即点Q到直线l的距离为，得，，故直线解析式为，把代入可得，把代入可得，把代入得，从而抛物线解析式为． 【小问1详解】 解：①当时，即抛物线， 把代入， 解得：， 抛物线解析式为， 抛物线的顶点坐标为； ②过点C作，过点E作，交于点F，过点F作轴于点H， ， ， ，即， 为等腰直角三角形， ， ， 在和中， ， ， 在中，令得， ， ， ，，， 由，可得直线的解析式为， ， 直线的解析式为，联立 ， 解得：或， ∵点P为第一象限内抛物线上的一点， ； 【小问2详解】 解：过点作直线，过点M作于点H，过点Q作于N，交x轴于点T，过Q作交x轴于点G，过A作于K，如图： ∵直线l为，， 是等腰直角三角形， ， ∴， 由垂线段最短可得，最小值为的长度， 的最小值为， ∴，，即点Q到直线l的距离为， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 设直线解析式为， 把代入得：， 解得， ∴直线解析式为， 把代入得：， ， ， 把代入，得：， ∴， 把代入， 得， 解得：， ， ∴抛物线解析式为． 【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年度第二学期九年级数学学科结课质量检测 一、单选题 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 5 2. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 莫拉、沃姆两位博士及其同事在《》期刊发表了一篇关于地球物种数量预测的文章，根据他们采用最新分析方法，这个星球总共拥有8700000个物种，8700000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（　　） A. 0 B. C. D. 1 7. 计算的结果等于（　　） A. B. 1 C. D. 8. 已知点，，均在二次函数（m为常数）的图象上，则，，三者之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A、B分别在的边上，连接，以点A为圆心任意长为半径作弧分别交、于点E、D，再分别以点D、E为圆心大于为半径作弧，两弧交于点F，作射线与的平分线交于点C，若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，当点恰好落在边上时，连接，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力等因素，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度大于；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出时落地；④足球被踢出时，距离地面的高度是，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 13. 一个不透明的袋中装有只有颜色不同的3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为 _____． 14. 计算：_________． 15. 计算的结果等于_______． 16. 若正比例函数（k是常数，）的图象经过第二、四象限，则的值可以是_______(写出一个即可). 17. 在等边中，点F为延长线上一点，点D是中点，连接交于点M，以为边向下作等边，连接，若，，则的长为__________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点A、B，C都是格点，点N在圆上且不在网格线上，连接． （Ⅰ）线段的长等于______； （Ⅱ）在圆上找点M，满足弦，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组解集为_____． 20. 某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅统计图（如图所示）． （1）本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为___________本，中位数为___________本； （2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数： （3）已知该校八年级有名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为本学生人数． 21. 已知的顶点都在上，，过圆上的点D作的切线交的延长线于点P． （1）如图①，若为直径，D为的中点，连接，求和的大小； （2）如图②，若为直径，，于点E，交于点F，，求线段的长． 22. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，， （1）求屋顶到横梁距离； （2）求房屋的高． 23. 甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行后因事停留了，然后继续按原速骑行到达B地；乙骑行直接到达B地，已知A，B两地相距．下面图中x表示时间，y表示离A地的距离，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空： ①图中______； ②甲出发离A地的距离是______； ③乙骑行的速度为______． （2）请直接写出甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围． （3）当甲乙相距时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可） 24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O为坐标原点，A，C分别在x轴，y轴正半轴上，B在第一象限，为对角线，其中． （1）求点B，C坐标； （2）求所在直线的解析式； （3）已知点，问：在直线AC上是否存在一点P，使得最小？若存在，求点P的坐标与的最小值；若不存在，请说明理由． 25. 抛物线（b，c为常数，）经过点． （1）当时， ①求抛物线的顶点坐标； ②如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若点E的坐标为，，求点P的坐标； （2）如图2．点是x轴正半轴上的动点，点在抛物线上，当的最小值为时，直接写出抛物线解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$