2025年广西14市部分学校第一次模拟联考一模数学试题

2025年广西九年级三月份联合调研 数学 (全卷满分120分考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是特合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答素标号涂黑.) 1.一只蜗牛向东爬2米，再向东爬3米.蜗牛向东爬的路程一共是 A.-1米 B.1米 C.3米 D.5米 2.如图，水杯的主视图是 正面 (第2题图) B 0 3.平陆运河是新中国成立以来建设的第一条通江达海的运河，它北起横州市西津水库平塘江 口，透迤向南直达北部湾，可谓一河贯通，八桂向海.该工程概算约72700000000元.数据 72700000000用科学记数法表示为 y 3 A.727亿 B.72.7×109 C.7.27X100 D.72700000000 2 4.如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是 33 A.(1,2) B.(2,1) C.(1,-2) D.(-1,2) (第4题困) 5.小美家所在楼层有6户人家.小美周日约小丽到家里一起写作业，但忘记了说房号，小丽上 到小美家所在楼层后能一次敲对小美家门的概率是 A写 B.1 C.0 16 6.下列计算正确的是 A.3a3.2a2=6a5 B.a3÷a'=a3 C.(x+y)2=x2+y2 D.(ab)*=ab* 数学第1页（共6页） G③扫措全能王 7.如图为艾宾浩斯遗忘曲线，反映的是德国心理学家艾宾浩斯研 个记忆保留比率/% 究人类在学习新事物时记忆的变化规律.结合图象，下列说法 20分钟，58.2% 1小时，44.2% 9小时，35.8% 错误的是 1天，33.7% A.遗忘的速度是先快后慢 2天，27.8% 6天，25.4% B一天后记忆保留比率约为最初的 31天，21.1%7 时间/天 (第7题图) C.学习的新事物一年后会完全忘记 D.学习新事物后20分钟内重新复习有利于回忆和再认 8.如图，△ABC在直线AB上平移得到△DEF,若∠C=60°，∠E=55°， 则∠A的度数是 A.60 B.65° C.75 D.85 (第8题图) 9.根据民间传统，腊月二十四被称为“扫尘日”，家家户户会进行大扫除.这一天小壮和爸爸妈 妈一起进行了大扫除.如果一个人单独做完，小壮需12h,爸爸需8h,妈妈仅需6h.三人一 起做2h后，爸爸去采购年货，剩下的打扫工作小壮和妈妈还需多少小时才能完成？设剩下 的打扫工作小壮和妈妈还需th才能完成，根据题意可列方程为 A(品+号+号)+2)=1 B(品+》+g×2=1 c(品+日+)×2+名=1 D.(位+)e+2)+号×2=-1 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点 E,DF⊥BC于点F,连接EF.若AC=3,AB=5,则EF的长为 A号 a品 c (第10题图) 11.若点A(a,m),B(a+2,m)是反比例函数y=主图象上的两点，下列说法正确的是 A.n<m B.当a<-2时，n<m<0 C.当-2<a<0时，m<n<0 D.当a>0时，0<m<n 12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是边AB上一个动点，在 AB延长线上找一点N,使点M和点N关于点B对称，连接CM, DN相交于点E.当动点M从点A运动到点B时，点E的运动路径 长为 A.3 B36 22 (第12题图) 3 3 c. D 数学第2页（共6页） 製G田扫描全能王 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：x2+3x=▲ 14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB=8,AC=6,则S△BD:S△Acn= ▲· (第14题图) 15.如图是小奠家的大门，它的长与宽（单位：米）恰好是方程10x2一32x+23.575=0 的两个根，则小美家的大门面积是▲平方米 16.已知抛物线y=一x2一2bx十c(b<0),当0≤x≤2时，抛物线的最大值与 最小值的差为2，则b的值是▲ (第15题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)(1)计算：32÷(2-5)+2×(-3)； 12 (2)解方程：2一x+3 18.(10分)为了测量教学楼CD的高度，九年级(1)班数学兴趣小组 的同学们在教学楼前的斜坡AB底部A处，利用激光投线角度仪 B 测得教学楼顶部C处的仰角为60°，沿着斜坡往上走24m到达点 B处，在点B处测得教学楼顶部C处的仰角为15°，已知该斜坡 60A A 的坡度i=1:√3是指BE与AE的比. (第18题图) (1)∠BAC的度数为▲°； (2)求教学楼CD的高度（结果取整数，参考数据：√2≈1.414，W3≈1.732）. 19.(10分)在生物实验室，科研人员对一种生物标本进行真空冷却实验，探索低温环境对标本 细胞活性的影响.标本初始温度为45℃，在真空冷却过程中，温度T(单位：℃)与冷却时 间t(单位：分钟)满足一次函数关系：前8分钟，温度每分钟下降2.5℃；8分钟后，调整冷 却设备，温度每分钟下降2℃.同时，标本的细胞活性y与温度T也满足一次函数关系，且 当T=35℃时y=0.7;当T=25℃时，y=0.3. 根据以上信息，回答下列问题： (1)求在不同阶段标本温度T关于冷却时间t的函数解析式： (2)当细胞活性降至0.1时，求标本冷却时间. (第19题图) 数学第3页（共6页） 製G田扫描全能王 20.(10分)为引导学生明确专业追求，某校以团体进阶模式举办“青春筑梦师”生涯规划大赛，共 45个团队参赛，大赛分生涯规划导图设计（以下简称导图设计）、现场展示两个阶段，导图设 计为A等级的团队方能进人现场展示.现对导图设计的成绩进行整理、分析，部分信息如下： a.导图设计成绩分5个等级： A等：90≤x≤100，B等：80≤x<90,C等：70≤x<80,D等：60≤x<70,E等：50≤x<60. b.B等级有18个团队，成绩分别为： 导图设计成绩频数分布直方图 频数 808081818182828283838384858687888889 21 18 根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全右边的频数分布直方图； (2)导图设计成绩的中位数是▲； 5060708090100成绩/分 (3)根据活动规则，本次获得现场展示资格的五个团队的最 (第20题图) 终成绩按导图设计与现场展示2：3的比例计算，最高 导图设计 现场展示 分的两个队代表学校参加市级决赛.现已算出甲、乙、丙 丁队成绩 91 94 三个团队最终成绩，分别是：90.5分，89.8分，91分，另 戊队成绩 92 86 外两个团队的两个阶段成绩如右表.请你通过计算，确 定代表学校参加市级决赛的团队 21.(10分)如图，以△OMB的顶点O为圆心，OB长为半径作⊙O交MB于点A. (1)尺规作图：作MO的垂直平分线PQ交MO于点H,以点H为圆心，HO为半径画弧 交⊙O于点N,且点N位于直线MO上方，连接MN(要求：保留作图痕迹，不写作法， 标明字母)； (2)在(1)所作的图中. ①求证：MN是⊙O的切线； ②若N,O,B三点共线，求证：MN2=MA·MB.[提示：如果 M (1)画图完成有困难，可画出草图后解答第(2)小题] (第21题田) 数学第4页（共6页） 製G田扫描全能王 22.(12分)【经典回顾】 (1)如图1，△ABC,△ADE都是等边三角形，连接BD,CE.求证：△ABD≌△ACE; 【类比迁移】 (2)如图2，△ABC,△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD,CE 相交于点Q,BD与AC相交于点P,类比(1)有△ABD≌△ACE.点M,N,F分别为 BC,DE,CD的中点，连接MF,NF,MF与CE相交于点T.请判断MF,NF的关系， 并证明； 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，连接MN,如图3，△ADE绕点A旋转，若AB=6,AE=4.求旋转过 程中，△MNF面积的最大值. M 图1 图2 图3 (第22题图) 23.(12分)【综合与实践】 【阅读材料】在数学世界里，黄金分割宛如璀璨明珠，符合黄金分割比例的事物更具有比例 性、艺术性与和谐性。 上半身长 下半身长 B 图1 图2 图3 素材1：若一个点将线段分成两段，较短一段与较长一段的比等于较长一段与整个线段的 比，则这个点叫做该线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割数，经计算黄金分割数为 V5-1 2一例如在图1中，点C为线段AB上一点，若C-A,则点C为线段AB的黄金分 数学第5页（共6页） 製G田扫描全能王 444 BC√5-1ACV5-1 割点，从数据上可捕述为：点C为线段AB上一点，若A=Y2或8 2,则点C 为线段AB的黄金分割点. 素树2魔与长之比为 的矩形叫做黄金矩形，常被视为最美矩形 【特例感知】 (1)母亲节到了，小军买了一双高跟鞋送给妈妈，希望妈妈穿上这双鞋后上半身与下半身的高 度比或下半身与全身的高度比接近黄金分制数5，一 2■ ≈0.618，呈现一种平衡、稳重的和谐 美.如图2，小军妈妈的身高是154cm,下半身长92cm.试通过计算说明小军选择6cm高跟 鞋送给妈妈是否能够达到想要的效果（误差在0.618士0.02范围内认为是可以的）； (2)如图3，在黄金矩形ABCD中，长AD=2,则矩形ABCD的面积=▲； 【操作探究】小军的动手能力很强，想通过折纸的方式得到黄金分割点和黄金矩形.以下是 他的折叠步骤： 第一步，准备一张宽MN=2a,长MR足够的矩形纸片NMRT,利用图4的方法折出一个 正方形NMAD,然后把纸片展平； 第二步，如图5，把正方形NMAD折成两个全等的矩形，再把纸片展平，得到MA,ND的 中点P,Q; 第三步，折出矩形QPAD的对角线PD,并把PD折到如图6中的PB处； 第四步，展平纸片，如图7，过点B折出BC⊥MR交NT于点C,得到矩形ABCD. 小军得到两个结论：点A为线段MB的黄金分割点，所得矩形ABCD是黄金矩形. 【问题解决】 (3)请你证明小军的上述结论是否正确； (4)如图8，以AB为边折出正方形ABEF,延长EF交MN于点H,如图9，得到矩形 NHFD,请证明S正方卷ABEP=S矩卷NHFD, D 图4 图5 图6 DC DC A B 图7 图8 图9 (第23题图) 数学第6页（共6页） 製G田扫描全能王