精品解析：甘肃省陇南市康县、西和县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年甘肃省陇南市康县、西和县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，点P表示的数的绝对值是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 若，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 多项式的一次项系数是（　　） A. 3 B. 1 C. D. ﹣1 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 8. 如图是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使折成正方体后相对面上的两个数恰好都是互为相反数．则A，B，C的依次应为（ ） A. 1，，0 B. ，0，1 C. ，0，1 D. ，1，0 9. 某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，设获胜的场数是x场，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃心，第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，…，则第⑦个图形中桃心的个数为（ ） A. 17 B. 20 C. 23 D. 26 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：_____．（选填“”“”或“”） 12. 已知与互余，且，则的补角的度数为____________． 13. 若单项式与的和仍是一个单项式，则_____． 14. 金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是___________． 15. 若关于x的多项式不含二次项，则m的值为_______． 16. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简__________ 三、解答题：本题共11小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，点A，B，C不在同一条直线上．(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （1）作线段和直线； （2）作射线，在线段上作一点D，使得． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 临近春节，某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品，一副春联和两个福字配成一套销售．该工艺品店共有红纸张，一张红纸能制作2副春联或制作个福字．应该怎样分配红纸才能使制作的春联和福字刚好配套？ 22. 某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含，的代数式表示阴影面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 23. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：．若，求的值． 24. 如图，点B是线段上一点，且，﹒ （1）求线段的长； （2）如果点O是线段的中点，求线段的长． 25. 如图，已知在同一平面内． （1）求的度数； （2）如果平分平分，求的度数． 26. 邮递员从邮局出发，先向西骑行到达 A 村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局． （1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为1个单位长度的数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置． （2）C村离A 村相隔多少千米? ． （3）邮递员一共行驶了多少千米? 27. 2022年冬季来临，实验中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案．方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”． 若参观学生为人，请回答下列问题． （1）方案一需要付款______元，方案二需要付款______元；（用含x的代数式表示） （2）求参观学生为多少人时，两种方案购买门票费用一样； （3）我校七年级共有240名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省陇南市康县、西和县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，点P表示的数的绝对值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点，绝对值，解题的关键在于根据负数的绝对值是其相反数．根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：∵表示， ∴， 故选B． 2. 若，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余角的定义求解即可． 【详解】∵， ∴∠A的余角为：90°-∠A=90°-47°=43°， 故选C． 【点睛】本题主要考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°，那么称这两个角互余，称一个角是另一个角的余角，熟记余角的概念是解题的关键． 3. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体． 【详解】解：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体 所以应是圆锥和圆柱的组合体． 故选：B． 4. 多项式的一次项系数是（　　） A. 3 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多项式的项和项的次数，根据多项式的项和单项式的次数进行解答即可． 【详解】多项式中的一次项是，的系数是， 故选：C 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可判断．熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键． 【详解】解：A、，正确，选项符合题意； B、，错误，选项不符合题意； C、3和，不能合并，错误，选项不符合题意； D、，错误，选项不符合题意； 故选：A． 6. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解方程变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 【详解】解：去分母得：． 故选：D． 7. 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算和方位角的知识，掌握以上知识是解题的关键； 根据方位角的知识，进行作答，即可求解 【详解】解：在正北，正东和正西的方向上分别标上字母、和，如图： ， ∵A地在灯塔O的北偏东方向， ∴， ∵， ∴， 即地在灯塔的南偏东方向上； 故选：B； 8. 如图是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使折成正方体后相对面上的两个数恰好都是互为相反数．则A，B，C的依次应为（ ） A. 1，，0 B. ，0，1 C. ，0，1 D. ，1，0 【答案】A 【解析】 【分析】将展开图还原成立体图，进而确定每个数字对应哪个面，从而得出答案． 【详解】将图形还原成立体正方体后，2对应的是B，所以B=-2；-1对应的是A，所以A=1；0对应的是C，所以C=0．所以A，B，C分别为1，-2，0 故选A 【点睛】本题考查展开图每个面的对立面，将展开图复原成立方体，再去想象出对立面是解题的关键． 9. 某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，设获胜的场数是x场，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，找出等量关系式：胜场分数+负场分数=13，列出方程，得出结论． 【详解】解：等量关系式：胜场分数+负场分数=13， 由题意，得， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际问题，根据题意找到等量关系式是解决问题的关键． 10. 下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃心，第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，…，则第⑦个图形中桃心的个数为（ ） A. 17 B. 20 C. 23 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，解题的关键是找到规律．根据前三个图形可得到第n个图形一共有个桃心，当代入计算即可． 【详解】解：第①个图形一共有个桃心； 第②个图形一共有个桃心； 第③个图形一共有个桃心 …… ∴可知第n个图形一共有个桃心， ∴第⑦个图形一共有个桃心． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：_____．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的比较大小，先将转化成度分的形式，再比较大小即可，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12. 已知与互余，且，则的补角的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角与补角的定义，根据余角度数之和为，求出的度数，再根据补角度数之和为，求出的补角的度数即可，熟练掌握余角与补角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互余，， ∴， ∴的补角的度数， 故答案为：． 13. 若单项式与的和仍是一个单项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义列出方程，再求解即可，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ． 故答案为：． 14. 金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是___________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间，线段最短即可求解． 【详解】解：剩下的银杏叶的一边是线段，原先是曲线， 剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】题目主要考查两点之间，线段最短，理解题意是解题关键． 15. 若关于x的多项式不含二次项，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．先合并同类项，然后根据多项式中不含二次项，可得，即可求解． 【详解】解：， ∵多项式中不含二次项， ∴， 解得：． 故答案为： 16. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断字母的大小，并化解含绝对值的代数式，解题的关键是正确去绝对值符号．根据数轴判断出的正负及绝对值的大小，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，，且， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 如图，点A，B，C不在同一条直线上．(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （1）作线段和直线； （2）作射线，在线段上作一点D，使得． 【答案】（1） 线段和直线即为所求 （2） 射线，点D即为所求 【解析】 【分析】本题考查了作线段、直线、射线，作一条线段等于已知线段等知识．熟练掌握作线段、直线、射线，作一条线段等于已知线段是解题的关键． （1）根据线段、直线的定义作图即可； （2）根据射线的定义作图即可，然后以B为圆心，长为半径，画弧交射线于点D，则点D即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先将括号去掉，再合并同类项，最后将a和b的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 临近春节，某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品，一副春联和两个福字配成一套销售．该工艺品店共有红纸张，一张红纸能制作2副春联或制作个福字．应该怎样分配红纸才能使制作的春联和福字刚好配套？ 【答案】用张红纸制作春联，则张红纸制作福字 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设用张红纸制作春联，则张红纸制作福字，根据题意列方程即可求解． 【详解】解：设用张红纸制作春联，则张红纸制作福字， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：用张红纸制作春联，则张红纸制作福字 22. 某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含，的代数式表示阴影面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）铺地砖的总费用为8400元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键． （1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将，代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为100元，即可得出结论． 【小问1详解】 解：阴影面积的面积为：； 【小问2详解】 阴影部分的面积为：， 当，时， 阴影部分的面积为：． ∵铺地砖每平方米的平均费用为100元， ∴铺地砖的总费用为：（元）． 答：铺地砖的总费用为8400元． 23. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：．若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程，然后通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出的值，理解题中的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 24. 如图，点B是线段上一点，且，﹒ （1）求线段的长； （2）如果点O是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键． （1）求出线段，用即可求解； （2）利用线段中点的意义，求出线段，用即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 【小问2详解】 ∵为中点， ∴ ∴． 25. 如图，已知在同一平面内． （1）求的度数； （2）如果平分平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线，角的和差运算； （1）根据图形可得，代入数据即可求解； （2）根据角角平分线的定义，可得，进而根据图形可得，即可求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：平分平分， ， ． 26. 邮递员从邮局出发，先向西骑行到达 A 村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局． （1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为1个单位长度的数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置． （2）C村离A 村相隔多少千米? ． （3）邮递员一共行驶了多少千米? 【答案】（1） 解：A，B，C三个村庄的位置如图所示． （2）7千米 （3）18千米 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数加减的应用： （1）根据已知条件在数轴上表示A，B，C三个村庄的位置即可； （2）根据数轴上两点间距离公式求解； （3）将邮递员行驶路程相加即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：C村离A村的距离为：， 【小问3详解】 解： 答：邮递员一共骑行了18km． 27. 2022年冬季来临，实验中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案．方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”． 若参观学生为人，请回答下列问题． （1）方案一需要付款______元，方案二需要付款______元；（用含x的代数式表示） （2）求参观学生为多少人时，两种方案购买门票费用一样； （3）我校七年级共有240名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 【答案】（1）， （2）200 （3）方案二 【解析】 【分析】（1）依据题意列出代数式并将代数式化简即为答案． （2）依据两种方案费用一样，分别列出方案一和方案二的费用代数式，再列一元一次方程，解出的值即是所求答案． （3）分别求出两种方案的费用，再将费用进行比较即可求出哪个方案省钱． 【小问1详解】 解：方案一： 方案二： 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意得， 解得， 答：参观学生为200人时，两种方案购买门票费用一样． 故答案为：200 【小问3详解】 解：方案一费用为：（元） 方案二费用为：（元） ， 答：采用方案二优惠方案购买门票更省钱． 故答案为：方案二． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $