精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

阿克苏地区2024—2025学年第一学期期末质量监测试卷 七年级 数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是负有理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的有理数为负有理数，进行判断即可． 【详解】解：0，，，2中，只有，是负有理数； 故选C． 2. 下列等式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据定义即可求出答案． 【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意； B．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意； C．未知数的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意； D．不含未知数，不是方程，故本选项不合题意； 故选：A． 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点线面体，掌握面动成体是解题的关键． 根据面动成体分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形即可． 【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到球体，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意； D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数是解题的关键；因此此题可根据单项式的系数进行求解． 【详解】解：单项式的系数是； 故选：A． 5. 如图，经过刨平的木板上A，B两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，这依据（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论． 【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线． ∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线． 故选：B． 【点睛】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键． 6. 若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项．将原式去括号、合并同类项后得，再由其值与无关，可得，问题随之得解． 【详解】解： ， ∵其值与的取值无关， ∴， 即， 故选：A． 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，整式的加减，熟练掌握相关知识的联系与运用，正确化简绝对值是解答的关键． 根据数在数轴上的位置得到，再根据有理数加减法法则得到，然后化简绝对值即可求解． 【详解】解：由数轴得， ， ， 故选：B． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列方程，根据人数为定值，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选D． 9. 如图，与都是以为顶点的直角．有以下结论：①；②与互余；③与互补；④若平分，则也平分．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查余角、补角及角平分线的定义，熟练掌握余角、补角及角平分线的定义是解题的关键；由题意易得，，然后根据余角、补角及角平分线的定义可进行排除选项． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴，故①对，②错误； ∵， ∴，故③对； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故④正确； 综上所述：正确的有①③④； 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：， 的倒数是， 故答案为：． 11. 若甲数是，乙数比甲数的3倍小4，则乙数用含的代数式表示是________． 【答案】## 【解析】 【分析】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵甲数是，乙数比甲数的3倍小4， ∴乙数是：． 故答案是：． 12. 比较大小：__________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较角的大小，根据角度制，将转化为度，分，秒的形式，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 13. 若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查同解方程，求出的解，将解代入中，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 把代入，得：， 解得：； 故答案为：5． 14. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第50个图形中有________个． 【答案】151 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，第1个图形有4个，后一个图形比前一个图形多3个， ∴第个图形有个， ∴第50个图形中有个； 故答案为：151． 15. 定义一种新运算，规定：．若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了定义新运算和运用整体代入法求代数式的值，解题的关键是要理解规定的式子，对号入座，注意整体思想的运用；先根据规定把整理成，再根据规定将化简整理，然后整体代入即可求出最后的值． 【详解】解：， 由得， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）33 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键， （1）先算乘方，再算加减即可． （2）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 17. 在学习了《解一元一次方程》后，小罗同学解了这样一个方程：，发现得到的解与其他同学的不一样，下面是小罗同学的解题过程： 解：去分母，得．……第一步 去括号，得．……第二步 移项，得．……第三步 合并同类项，得．……第四步 系数化为1，得．……第五步 小罗同学的解题过程中从第_______步开始出现错误；请你写出正确的解题过程． 【答案】二，过程见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，第二步去括号时，出现错误，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行求解即可 【详解】解：小罗同学的解题过程中从第二步开始出现错误，正确的过程如下： 解：去分母，得， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化1，得． 故答案：二. 18. 先化简，再求值：，其中是最小的正整数，是最大的负整数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，进行化简，根据是最小的正整数，是最大的负整数，得到，代入计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵是最小的正整数，是最大的负整数， ∴， ∴原式 19. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，正方体展开图的相对面，根据正方体的相对面必定相隔一个小正方形，确定出相对面，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：由图可知：的相对面是数字，的相对面是数字2，的相对面的数字3， ∵相对的面上的两个数互为相反数， ∴， ∴． 20. 如图，是线段上一点，，分别是线段，的中点． （1）若，求线段的长； （2）是线段上一点，若，，，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段中点，线段的和差，数形结合是解题的关键． （1）由，分别是线段，的中点得，由即可求解． （2）由已知条件可求得，再由求得结果． 【小问1详解】 解：因为，分别是线段，的中点， 所以， 所以 ． 【小问2详解】 解：因为，分别是线段，的中点，，， 所以， 因为， 所以． 21. 某干果店销售A，B两种坚果，A种坚果每千克35元，B种坚果每千克25元．临近新年，该干果店准备开展新年促销活动，向顾客提供了以下两种优惠方案： 方案一：买A种坚果送B种坚果； 方案二：A，B两种坚果均打七折出售． 现有顾客要到该干果店购买A种坚果，B种坚果（）． （1）按方案一购买需要_________元，按方案二购买需要_________元．（用含的代数式表示） （2）购买B种坚果多少千克时，两种方案付款一样多？ 【答案】（1）， （2）购买B种坚果58千克时，两种方案付款一样多 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用： （1）根据两种优惠方案，分别列出代数式即可； （2）根据两种方案付款一样多，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：按方案一购买需要元； 按方案二购买需要元； 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：； 答：购买B种坚果58千克时，两种方案付款一样多． 22. 若代数式的值为9，求代数式的值，小源同学的解题过程如下： 解：因为， 所以， 所以， 故代数式的值为9． 根据小源的解题思路，解答下列问题： （1）若，求代数式的值； （2）若，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是正确解决本题的关键． （1）把得，整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由，可得，，然后把化成，然后整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴； 【小问2详解】 由可得， 则． 23. 为直线上一点，过点作射线，使，将直角三角板的直角顶点放在点处，． （1）如图1，直角三角板的一边与射线重合，则的度数为_______； （2）将直角三角板按照如图2所示方式放置，此时恰好是的平分线，求的度数； （3）将图1中的直角三角板绕点转动，使得，且边始终在的内部，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，三角板中角度的计算： （1）根据平角的定义进行求解即可； （2）平角的定义，求出，角平分线得到，再根据角的和差关系进行计算即可； （3）分在的右侧和在的左侧两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵恰好是的平分线， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ①当在的右侧时： ∵， ∴设， ∴， ∴， ∴， ∴，即：； ②当在的左侧时： 则：， ∴， ∴，即：； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阿克苏地区2024—2025学年第一学期期末质量监测试卷 七年级 数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是负有理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 下列等式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式系数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，经过刨平的木板上A，B两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，这依据（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 6. 若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C D. 9. 如图，与都是以为顶点的直角．有以下结论：①；②与互余；③与互补；④若平分，则也平分．其中正确的是（ ） A ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 的倒数是______． 11. 若甲数是，乙数比甲数的3倍小4，则乙数用含的代数式表示是________． 12. 比较大小：__________．（填“>”“<”或“=”） 13. 若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为__________． 14. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第50个图形中有________个． 15. 定义一种新运算，规定：．若，则值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在学习了《解一元一次方程》后，小罗同学解了这样一个方程：，发现得到的解与其他同学的不一样，下面是小罗同学的解题过程： 解：去分母，得．……第一步 去括号，得．……第二步 移项，得．……第三步 合并同类项，得．……第四步 系数化为1，得．……第五步 小罗同学的解题过程中从第_______步开始出现错误；请你写出正确的解题过程． 18. 先化简，再求值：，其中是最小的正整数，是最大的负整数． 19. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，求的值． 20. 如图，是线段上一点，，分别是线段，的中点． （1）若，求线段的长； （2）是线段上一点，若，，，求线段的长． 21. 某干果店销售A，B两种坚果，A种坚果每千克35元，B种坚果每千克25元．临近新年，该干果店准备开展新年促销活动，向顾客提供了以下两种优惠方案： 方案一：买A种坚果送B种坚果； 方案二：A，B两种坚果均打七折出售． 现有顾客要到该干果店购买A种坚果，B种坚果（）． （1）按方案一购买需要_________元，按方案二购买需要_________元．（用含的代数式表示） （2）购买B种坚果多少千克时，两种方案付款一样多？ 22. 若代数式的值为9，求代数式的值，小源同学的解题过程如下： 解：因为， 所以， 所以， 故代数式的值为9． 根据小源的解题思路，解答下列问题： （1）若，求代数式的值； （2）若，，求代数式的值． 23. 为直线上一点，过点作射线，使，将直角三角板直角顶点放在点处，． （1）如图1，直角三角板的一边与射线重合，则的度数为_______； （2）将直角三角板按照如图2所示的方式放置，此时恰好是的平分线，求的度数； （3）将图1中的直角三角板绕点转动，使得，且边始终在的内部，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$