16.2 平行线（第1课时平行公理）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学下册 第16章 相交线与平行线 16.2 平行线 第1课时（平行公理） 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系. 2. 理解并掌握平行线的基本事实及其推论. 3. 会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线. 4. 通过对几何模型的操作，培养学生的直觉思维和创造性思维，使学生获得成就感. 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 情景导入 观察下面图片，你能找出其中的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 在现实生活中，存在着一些事物，用平面图形画出来，在同一平面上的两条线段，它们各自向两个方向延长，总不会相交。 像这样，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 新知探究 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行线的定义： 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． a b 概念归纳 平行线的表示方法 我们通常用“//”表示平行. C B A D a ∥ b AB ∥ CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a平行于b ” 　 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种. 平行线的画法 已知直线a,你能画出几条与a平行的直线？ （1）贴：将三角尺一边贴在直线处 （2）靠：将三角尺另一边与直尺的一边靠在一起 （3）移：移动三角尺 （4）画：利用三角尺的一边画出一条直线 无数条 思考 平行线的画法 经过直线外一点，怎样画已知直线的平行线呢？ 已知点B是直线a外一点，画出经过点B且直线a平行的直线。 a B 1条 平行线的画法 画图过程： 贴 靠 移 过：让直尺一边经过点B 画 做一做 平行线公理及其推论 · A · B (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？ · · C D (1)经过点C能画出几条直线？ 无数条 1条 a b (2)与直线AB平行的直线有几条？ 无数条 平行 你能对这些情况进行归纳总结吗？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理： · A · B · · C D a b 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 平行公理的推论： 概念归纳 已知，直线a、b、c在同一平面上，a∥c，b∥c 求证：a∥c c a b 证明：假设a、b不平行，且相交于点p， 那么过点P就有两条直线a，b都和直线c平行， 这与平行公理相矛盾， 者说明上述假设错误，a∥c p 议一议 平行线公理及其推论 ∵a∥c，b∥c ∴a∥c 平行的传递性 c a b ∴a∥b∥c 几何语言表达： ∵a//c , c//b(已知）  a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 证明：假设a、b不平行，且相交于点p， 那么过点P就有两条直线a，b都和直线c平行， 这与平行公理相矛盾， 者说明上述假设错误，a∥c 反证法 反证法（数学中常见的一种证明方法） 步骤：①求证的结论是错误的； ②由此推导出已知定义、公理、定理或条件等矛盾的结果； ③从而否定开始的假设，肯定先前求证的结论的正确性。 课堂练习 1.根据下列语句画出图形： （1）P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行； （2）直线AB、CD是相交直线，P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交与点Q。 2.填空：已知AB//EF,CD//EF，根据 ，可得AB//CD. 3.已知直线a、b、c在同一平面上，以下推理是否正确？ （1）因为直线a与直线b垂直，直线b与直线c垂直，所以直线a与直线c垂直： （2）因为直线a与直线b相交，直线b与直线c相交，所以直线a与直线c相交。 分层练习 1. 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是( ) C A. 平行或垂直 B. 相交或垂直 C. 平行或相交 D. 平行、垂直或相交 2. 下列图片中，不包含平行线的是( ) B A. 梯子 B. 彩虹 C. 斑马线 D. 栅栏 基础题 3.在同一平面内，直线与 满足下列条件，写出其对应的位 置关系： （1）与没有公共点，则与 ______. （2）与有且只有一个公共点，则与 ______. （3）与有无数个公共点，则与 ______. 平行 相交 重合 4.[2024安达期中] 如图，，过点作，则 与 的位置关系是______， 平行 理由是________________________________. 平行于同一直线的两直线互相平行 5. 如图所示，在内有一点 . （1）过点作 ； 【解】如图， 为所作. （2）过点作 ； 【解】如图， 为所作. （3）用量角器量一量与相交所成的角与 的大小有怎样 的关系？ 思考1：用直尺和三角尺画平行线的步骤是什么？ 思考2：直线与 相交，形成几个角？ 【解】与相交所成的角与 相等或互补. 思考1：先把三角尺的一边放在已知直线上，再 把直尺与三角尺的另一边重合，然后把三角尺 沿直尺推动，则原来在已知直线上的三角尺的一边所在直线 与已知直线平行. 思考2：直线与 相交，形成4个角. 6. 在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线 平行，则这三条直线交点的个数为( ) C A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 下列说法中不正确的个数为( ) ①一条直线有无数条平行线； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③在同一平面内，如果,,则 ; ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 综合应用题 8.[2024北京朝阳区月考] 如图是一个风车，当风车的叶子 旋转到与地面平行时，叶子与地面 ________ （填“平行”或“不平行”），理由是 ______________________ ______________________. 不平行 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 9. 操场上一个正方形沙坑如图，，点 是沙坑外的一点，现在要过 点画出起跳线，且使 ， 聪明的小明说：“点距离远，距离近，直接过点 画 的平行线就能得到.” 请画出满足条件的起跳线 ， 并判断小明的说法是否正确，给出你的理由. 【解】如图. 小明的说法正确，理由如下： 因为, , 所以 . 10.画图题： （1）在如图所示的方格纸中，经过线段 外一点 ，不用量角器与三角尺，仅用直尺， 画线段的垂线和平行线 ； 【解】如图，直线，直线 即为所求作. （2）， 的位置关系是_________； （3）连接和 ，若每个正方形小方格的 边长为1，则三角形 的面积是____. 10 11. 如图，，，是线段 的四等分点. （1）过点作交于点，过点作交 于点，过点作 交于点 ； 【解】如图，，， 为所作. （2）测量线段，，， 的长度，你有什么发现？ . （3）测量线段，，， 的长度，你又有什么发现？ . 平行公理 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 课堂小结 $$