精品解析：江苏省苏州园区青剑湖实验中学2024-2025学年下学期八年级数学3月月考卷

初二数学课堂练习（2025.3） （分值：100分，时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列博物馆（院）图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 2. 今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中体育老师准备开展抽样调查．请你帮助该老师从下列选项中选出最合适的调查对象（ ） A. 七年级男生 B. 八年级女生 C. 九年级一个班的学生 D. 三个年级每班学号尾数是5的学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案．本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查要具有广泛性，代表性． 【详解】解：三个年级每班学号尾数是5的学生，了解他们最喜爱的奥运竞赛项目，调查具有随机性，广泛性， 故选：D． 3. 下列给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断粗答案． 【详解】A：，，两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，符合题意； B：，，一组对边平行，一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意； C：，，属于两组邻边互相相等，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意； D：，，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，熟记平行四边形的判定方法的种类是关键． 4. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（　　） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可求出其频率． 【详解】解：第5组的频数为：40−（12＋10＋6＋4）＝40−32＝8， 则第5组的频率为8÷40＝0.2， 故选：B． 【点睛】此题考查了频数与频率，熟知频率＝频数÷总数是解本题的关键． 5. 如果菱形的边长是，一个内角是，那么菱形较短的对角线长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，注意菱形的四边形都相等，注意数形结合思想的应用． 由四边形为菱形，即可求得是等边三角形，则可求得菱形较短的对角线长等于菱形的边长． 【详解】如图所示，四边形是菱形 四边形为菱形， ， ∵， ∴是等边三角形， ， 菱形较短的对角线长等于． 故选：C． 6. 如图，在正方形网格中，△绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，旋转中心在连接对应点线段的垂直平分线上．连接、、，作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交点为旋转中心． 【详解】解：如图， △绕某点旋转一定的角度，得到△， 连接、、， 作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线， 三条线段的垂直平分线正好都过， 即旋转中心是． 故选：． 7. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的最小度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】①根据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等求，再根据、都是旋转角解答，②当绕点旋转圈数时，，即可得到答案． 【详解】解：①如图， ∵， ∴， ∵绕点旋转到得到， ∴， ∴， ∴． ②当绕点旋转圈数时，， 故最小旋转度数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 8. 如图，E是正方形外一点，连接．若，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质．过点A作交于点P，设交于点F，证明，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作交于点P，设交于点F， 在正方形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故选：D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是______（填序号） ①对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 ②对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 ③对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此对各选项进行辨析即可． 【详解】①对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； ②对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； ③对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意； 故答案为：③． 10. 平行四边形中，，则的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补．先根据平行四边形的性质求出的度数，再根据平行四边形的邻角互补求出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查随机调查中的样本容量，解题的关键是掌握样本容量的定义．样本容量是指一个样本中所包含的个体数目，一般用n表示，据此可得答案． 【详解】解：∵抽取了80名学生进行问卷调查， ∴样本容量为80， 故答案为：80． 12. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则CD的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OB=OD， ∵∠AOD=60°， ∴△AOD是等边三角形， ∴OD=AD=2， ∴BD=2OD=4， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键． 13. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7 cm，BD=10 cm，AC=6 cm，则△AOD的周长是______ cm． 【答案】15． 【解析】 【详解】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵BC=7，BD=10，AC=6，∴AD=7，OA=3，OD=5，∴△AOD的周长为：AD+OA+OD=15． 故答案为15cm． 考点：平行四边形的性质． 14. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，解决本题的关键是把阴影部分进行合理转换．根据题意作图，连接、，可得，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案． 【详解】解：连接、，如图： 根据题意得每个正方形的面积为， ∵，， ∴， ∵四边形是正方形，为正方形的中心， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 同理得，， ∴． 故答案为：2． 15. 已知菱形的边长为2，，点为的中点，点为对角线上一个动点，连接，，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，连接，由菱形的性质可得，当三点共线时，则有最小值，证明是等边三角形，由点为的中点，可得，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形，点为对角线上一个动点， ∴垂直平分， ， ， 当三点共线时，则有最小值， ，， 是等边三角形， 又是的中点，菱形的边长为， ，，， ∴， 中，， 的最小值为， 故答案为：． 16. 将长为、宽为（大于且小于）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去，若在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当时，的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为，另一边长为；若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为、，根据第次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：第次操作，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的长宽分别为、， 由，得， 第次操作，剪下的正方形边长为， ∴剩下的长方形的两边分别为、， ①当，即时， 则第次操作时，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的两边分别为、， 则，解得； ②，即时 则第次操作时，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的两边分别为、， 则，解得； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一元一次方程不等式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程不等式、一元一次方程的性质，从而完成求解． 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的乘除法则计算即可； （2）先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．将分式方程去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可解答． 【详解】解：， 去分母，得：， 解得：， 检验：当，， 原分式方程的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】首先进行分式的化简，再把x的值代入化简后的式子，即可求得其值． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及分母有理化，熟练掌握和运用分式的化简是解决本题的关键． 20. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，请你画出旋转后的． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—旋转变换，根据图形的位置和中心对称画出即可，解题的关键是正确作出对应点． 【详解】解：画出如图所示： 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE． 求证：AE∥CF． 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．　 证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF． ∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB． ∴AE∥CF． 22. 伴随智能手机、平板电脑的普及，我国青少年近视问题越发严峻，青少年近视防控已被纳入国家重点工作．在6月6日“全国爱眼日”，为了解本校学生的视力情况，某班组织了“双眼明亮，视界无限”爱眼保护活动，并随机抽取了本校部分学生进行调查．下图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是__________，统计图中的__________，__________； （2）扇形统计图中“5.0及以上”项目所对应的圆心角是__________； （3）若该校共有1200名学生，请估计全校视力在“4.5及以下”的学生有多少人？并对这些同学提出一条爱护眼睛的建议． 【答案】（1）200，40，39 （2）54 （3）估计全校视力在“4.5及以下”的学生有240人，见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用的人数除以所占百分比即可求出样本容量，用样本容量减去其余各组人数即可求出a，用的人数除以样本容量即可求解； （2）用乘以“5.0及以上”所占百分比即可； （3）用1200乘以“4.5及以下” 所占百分比，然后调出合理建议即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是， ， ， 即； 故答案为：200，40，39； 【小问2详解】 解：， 故答案为：54； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计全校视力在“4.5及以下”的学生有240人． 建议合理使用电子产品，避免用眼疲劳（理由合理即可）． 23. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积． 【答案】（1）菱形，理由见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）首先可根据DEAC，CEBD判定四边形是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得，由此可判定四边形是菱形； （2）连接，通过证四边形是平行四边形，得；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形的面积． 【详解】解：（1）四边形是菱形． ∵DEAC，CEBD， 四边形是平行四边形， 又在矩形中，， 四边形是菱形． （2）连接．由菱形得：， 又， （在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， 又， 四边形是平行四边形； ， ． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法，解题的关键是熟记菱形的各种判断方法． 24. 如图，是由边长为1的小正方形构成的的网格图，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图． （1）在图①中画一个平行四边形，要求一条边长为且面积为12； （2）在图②中画一个矩形，要求一条边长为且面积为10． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，网格与勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据勾股定理，画出一条边长为，，再结合平行四边形的面积等于长乘高，即长乘高为12，故另一边的长为4，即可作答． （2）根据勾股定理，画出一条边长为，，再结合矩形的面积等于长乘宽，即长乘宽为10，故另一边的长为，，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： 25. 菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”． （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°、n°，若我们将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形就越接近正方形． ①当菱形的一个内角为时，“接近度” ； ②当菱形的“接近度” 时，菱形就是正方形． （2）若我们将菱形的“接近度”定义为，则： ①当菱形的一个内角为时，“接近度” ； ②当菱形的“接近度” 时，菱形就是正方形． （3）小军同学仿照菱形的“接近度”的定义，给出了如下矩形的“接近度”的定义：设矩形相邻两条边长分别是a和b（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形．你认为他的定义 （填“合理”或“不合理”）． 【答案】（1）①30；②0 （2）①；②1 （3）不合理 【解析】 【分析】（1）①②根据菱形的“接近度”定义，越小，菱形就越接近正方形，解答即可； （2）①②根据菱形的“接近度”定义为，解答即可； （3）根据矩形的“接近度”定义为，只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形，进行说明． 【小问1详解】 解：①∵内角为， ∴与它相邻内角的度数为． ∴菱形的“接近度”， 故答案为：30； ②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形， 故答案为：0； 【小问2详解】 解：若我们将菱形的“接近度”定义为，则： ①当菱形的一个内角为时，“接近度”； 故答案为：； ②当菱形的“接近度”时，菱形就是正方形， 故答案为：1； 【小问3详解】 解：不合理，理由如下： ∵越接近1，矩形越接近于正方形； ∴当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形， 故答案为：不合理． 【点睛】本题考查正方形的判定与性质，菱形的性质，矩形的性质，“接近度”的定义，解决本题的关键是理解“接近度”的定义． 26. 阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边，的中点，顺次连接，得到的四边形是平行四边形． 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切． ①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形． ②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系． ③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下： 证明：如图2，连接，分别交于点，过点作于点，交于点． ∵分别为的中点，∴．（依据1） ∴．∵，∴． ∵四边形是瓦里尼翁平行四边形，∴，即． ∵，即， ∴四边形是平行四边形．（依据2）∴． ∵，∴．同理，… 任务： （1）填空：材料中的依据1是指：_____________． 依据2是指：_____________． （2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形及它的瓦里尼翁平行四边形，使得四边形为矩形；（要求同时画出四边形的对角线） （3）在图1中，分别连接得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线长度的关系，并证明你的结论． 【答案】（1）三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）；平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形） （2）答案不唯一，见解析 （3）平行四边形的周长等于对角线与长度的和，见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理和平行四边形的定义解答即可； （2）作对角线互相垂直的四边形，再顺次连接这个四边形各边中点即可； （3）根据三角形中位线定理得瓦里尼翁平行四边形一组对边和等于四边形的一条对角线，即可得妯结论． 【小问1详解】 解：三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半） 平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形） 【小问2详解】 解：答案不唯一，只要是对角线互相垂直的四边形，它的瓦里尼翁平行四边形即为矩形均可．例如：如图即为所求 【小问3详解】 瓦里尼翁平行四边形的周长等于四边形的两条对角线与长度的和， 证明如下：∵点分别是边的中点， ∴． ∴． 同理． ∴四边形的周长． 即瓦里尼翁平行四边形的周长等于对角线与长度的和． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，矩形的判定，三角形中位线．熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学课堂练习（2025.3） （分值：100分，时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列博物馆（院）图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中体育老师准备开展抽样调查．请你帮助该老师从下列选项中选出最合适的调查对象（ ） A. 七年级男生 B. 八年级女生 C. 九年级一个班的学生 D. 三个年级每班学号尾数是5的学生 3. 下列给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（　　） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 5. 如果菱形的边长是，一个内角是，那么菱形较短的对角线长等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形网格中，△绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的最小度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 65° 8. 如图，E是正方形外一点，连接．若，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是______（填序号） ①对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 ②对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 ③对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 10. 平行四边形中，，则的度数为______． 11. 某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______． 12. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则CD的长为_____． 13. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7 cm，BD=10 cm，AC=6 cm，则△AOD的周长是______ cm． 14. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________． 15. 已知菱形的边长为2，，点为的中点，点为对角线上一个动点，连接，，则的最小值为_____． 16. 将长为、宽为（大于且小于）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去，若在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当时，的值为______． 17. 计算 （1）； （2） 18. 解方程 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，请你画出旋转后的． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE． 求证：AE∥CF． 22. 伴随智能手机、平板电脑的普及，我国青少年近视问题越发严峻，青少年近视防控已被纳入国家重点工作．在6月6日“全国爱眼日”，为了解本校学生的视力情况，某班组织了“双眼明亮，视界无限”爱眼保护活动，并随机抽取了本校部分学生进行调查．下图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是__________，统计图中的__________，__________； （2）扇形统计图中“5.0及以上”项目所对应的圆心角是__________； （3）若该校共有1200名学生，请估计全校视力在“4.5及以下”的学生有多少人？并对这些同学提出一条爱护眼睛的建议． 23. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积． 24. 如图，是由边长为1的小正方形构成的的网格图，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图． （1）在图①中画一个平行四边形，要求一条边长为且面积为12； （2）在图②中画一个矩形，要求一条边长为且面积为10． 25. 菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”． （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°、n°，若我们将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形就越接近正方形． ①当菱形的一个内角为时，“接近度” ； ②当菱形的“接近度” 时，菱形就是正方形． （2）若我们将菱形的“接近度”定义为，则： ①当菱形的一个内角为时，“接近度” ； ②当菱形的“接近度” 时，菱形就是正方形． （3）小军同学仿照菱形的“接近度”的定义，给出了如下矩形的“接近度”的定义：设矩形相邻两条边长分别是a和b（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形．你认为他的定义 （填“合理”或“不合理”）． 26. 阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边，的中点，顺次连接，得到的四边形是平行四边形． 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切． ①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形． ②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系． ③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下： 证明：如图2，连接，分别交于点，过点作于点，交于点． ∵分别为的中点，∴．（依据1） ∴．∵，∴． ∵四边形是瓦里尼翁平行四边形，∴，即． ∵，即， ∴四边形是平行四边形．（依据2）∴． ∵，∴．同理，… 任务： （1）填空：材料中的依据1是指：_____________． 依据2是指：_____________． （2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形及它的瓦里尼翁平行四边形，使得四边形为矩形；（要求同时画出四边形的对角线） （3）在图1中，分别连接得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线长度的关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $