专题9.3 旋转与中心对称（压轴题专项讲练）-2024-2025学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（苏科版2024）

专题9.3 旋转与中心对称 【题型一：旋转的综合】 1．（24-25八年级上·全国·单元测试）下列图案，既可以由平移变换得到，又可以由旋转变换得到，还可以由轴对称变换得到的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图是一个装饰灯，每绕对称中心顺时针旋转度就闪烁一次，此图为第一次闪烁，照此规律闪烁，第次闪烁呈现出来的图形是（　　）    A．   B．   C．   D．   3．（2024九年级·全国·竞赛）以下图1～图7中，不是由图旋转得到的图形共有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 4．（23-24八年级上·河北张家口·期中）一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，有一个完整的“苹果”图案（如图）．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边相接，那么第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕正五边形滚动的圈数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 6．（24-25九年级上·北京西城·期中）学习了旋转后，小毓将图案绕某点以相同角度连续旋转若干次，设计出一个外轮廓为正五边形的图案（如图），则不可能为（   ） A． B． C． D． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，三角形的顶点都在格点上，将三角形绕点O按顺时针方向旋转得到三角形，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，将三角形绕点O顺时针旋转，得到三角形（点C落在三角形外），若，，则最小旋转角度是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·安徽宿州·期中）如图，由绕О点旋转而得到，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对应点 B． C． D． 10．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）如图，在长方形中，，，、分别是、的中点，如果将长方形绕点逆时针旋转，则旋转后的长方形与长方形重叠部分的面积是（   ）． A． B． C．5 D． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2025个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同．（填序号） 12．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 13．（24-25九年级上·辽宁盘锦·期中）如图，为的平分线，且，将四边形绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的度数是 ． 14．（23-24七年级下·四川资阳·期末）如图所示的中，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到位置①得到直线上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线上的点，……按此规律旋转至点，则 ． 15．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，在三角形中，．如果将三角形绕点旋转后得到三角形，再将三角形沿直线翻折得到三角形，如果点落在内部，且，那么三角形绕点旋转得到三角形的旋转方向和旋转角度数可以是 ． 16．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，已知长方形，，，是的中点，连接，将绕点旋转（其中、分别与、对应）使得落在直线上，得，连接，那么的面积是 ． 17．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为 ． 18．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 ． 19．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）将，按如图所示摆放，边重合，其中，，，保持不动，将绕点A顺时针旋转，在旋转过程中，当 时，的边与的某一边平行． 20．（2024九年级·全国·竞赛）在下面由相同的小正方形方格组成的图形中有一个和一个点，分别画出将绕点按顺时针方向旋转和后得到的图形． 21．（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，在的方格中，是格点三角形（顶点均在格点上），请按要求画图．    （1）在图1中画一个格点三角形，它是由绕点顺时针旋转得到． （2）在图2中画一个格点三角形并标出点的位置，是由绕格点旋转得到，且点的对应点为． 22．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，的三个顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，点O为外一点． （1）将先向右平移4个单位长度得到，作出平移后的图形； （2）将绕点O顺时针旋转得到，作出旋转后的图形； （3）可以看作是经过什么变换得到的？ 23．（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，三角形绕点按顺时针方向旋转后，顶点的对应点为点．试确定顶点的对应点的位置，并画出旋转后的三角形． 24．（23-24九年级上·天津·期末）如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中 点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数． （2）求出的度数和的长． 25．（24-25八年级上·全国·单元测试）在正方形中，点E在上，点F在上，，按顺时针方向旋转一个角度后成，如图所示． （1）哪一个点是旋转中心，旋转角度等于多少？ （2）指出图中的对应线段和对应角； （3）求的度数． 26．（24-25七年级上·上海宝山·期末）已知中，，，，，点在边上，．    （1）如图①，绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点，那么的长度为__________（结果用含的代数式表示）；旋转角的度数为__________； （2）如图②，绕着点顺时针方向旋转后得到，点和点的对应点分别是点和点．连接，用含的代数式表示． 【题型二：中心对称的综合】 27．（24-25九年级上·山西晋中·期末）年蛇年春晚主标识是基于甲骨文的“巳”字进行创作的，将两个“巳”对称放在一起组成“巳巳如意纹”，经二方连续、四方连续展现出无限可能，象征着生生不息．下列是相关图案，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 28．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中一张扑克牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．被旋转过的牌是（   ） A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7 29．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D．点B与点E是对应点 30．（24-25七年级上·上海·期末）已知图形甲与图形乙，有如下三种说法： ①如果图形甲与图形乙成中心对称，那么它们不可能成轴对称； ②如果图形甲与图形乙成中心对称，那么图形甲不可能通过平移与图形乙重合； ③如果图形甲与图形乙成轴对称，那么图形甲不可能通过平移与图形乙重合； 上述说法中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．以上说法都不正确 31．（24-25七年级下·全国·单元测试）若两个图形成中心对称，有下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有 ．（填序号） 32．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ． 33．（2024·江苏泰州·二模）如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有 个．    34．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的部分成为中心对称图形，这样的白色小方格有 个． 35．（23-24九年级上·江西上饶·期末）如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕O顺时针旋转，设旋转角为，当= 时，两张硬纸片所构成的图形为中心对称图形. 36．（2025九年级下·全国·专题练习）已知六边形是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形的全部图形，并写出作法． 37．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，已知四边形和点P，画四边形，使四边形与四边形关于点P成中心对称．      38．（24-25九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）实践与操作：现有如图①所示的两种小正方形瓷砖（图①中阴影正方形的边长是大正方形边长的一半），请从这两种瓷砖中各选2块，按下列要求拼铺成一个新的图案．（阴影部分用斜线画） （1）在图②、图③中各设计一种拼法，使图②是轴对称图形而不是中心对称图形，图③是中心对称图形而不是轴对称图形； （2）在图④、图⑤中各设计一种拼法，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同．（两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案） 39．（24-25九年级上·广东东莞·期末）我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，旋转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为． （1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）： ①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ ②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ （2）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 40．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，与成中心对称． （1）画出对称中心； （2）画出将向上平移6个单位长度得到的； （3）绕点按顺时针方向至少旋转多少度，才能与重合？ 41．（23-24八年级下·河南平顶山·期中）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和格点． （1）平移，使得点与点重合，画出平移后的； （2）画出关于点成中心对称的； （3）判断与是否成中心对称，如果是并在图中标出对称中心． 42．（24-25八年级上·河南南阳·开学考试）如图，在方格中，每个方格的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）作出与关于对称的图形； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的图形． （3）作出，使和关于点成中心对称． 43．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，四边形的顶点均在格点上，为四边形外一条直线，点为直线上一点． （1）作出四边形关于直线的轴对称图形； （2）作出四边形向左平移5个单位长度得到的四边形； （3）作出四边形关于点的中心对称图形四边形； （4）四边形与四边形是否对称？若对称，在图中作出对称轴或对称中心． 44．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法．    （1）在图①中以线段为边画一个面积是3的等腰． （2）在图②中以线段为边画一个面积是6的轴对称四边形． （3）在图③中以线段为边画一个面积是6的中心对称四边形． 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.3 旋转与中心对称 【题型一：旋转的综合】 1．（24-25八年级上·全国·单元测试）下列图案，既可以由平移变换得到，又可以由旋转变换得到，还可以由轴对称变换得到的是（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了平移，旋转，轴对称的基本概念，根据平移，旋转，轴对称的定义即可作出判断．解题的关键是掌握平移，旋转，轴对称的判定方法． 【解题过程】 解：选项A的图形可以由旋转变换得到，但不能由平移变换和轴对称得到，故A不符合题意； 选项B的图形可以通过旋转变换和平移变换得到，但不能由轴对称得到，故B不符合题意； 选项C的图形可以由平移变换得到，又可以由旋转变换得到，还可以由轴对称变换得到，故C符合题意； 选项D的图形可以由旋转变换和轴对称变换得到，但不能由平移变换得到，故D不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图是一个装饰灯，每绕对称中心顺时针旋转度就闪烁一次，此图为第一次闪烁，照此规律闪烁，第次闪烁呈现出来的图形是（　　）    A．   B．   C．   D．   【思路点拨】 本题考查了图形的旋转，首先观察图案得出每旋转一次的度数， 然后得出每几次旋转一周，由2024÷4即可由阴影所处的位置可得相应选项，注意通过特殊例子发现规律是解题关键． 【解题过程】 解：由题意，得每旋转一次，旋转角为，即每4次旋转一周． ∵， 即第次与第1次的图案相同． 故选：C． 3．（2024九年级·全国·竞赛）以下图1～图7中，不是由图旋转得到的图形共有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【思路点拨】 本题考查了旋转的性质，一个图形绕某点或某轴旋转一定角度后，大小、形状不变；熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质逐项分析即可得出答案． 【详解】解：如图 作图A绕点逆时针旋转的图形，可得到图1； 作图A绕点顺时针旋转的图形，可得到图2； 作图A绕点顺时针旋转的图形，可得到图3； 作图A关于直线对称的图形，可得到图4； 先作图A绕点逆时针旋转，再作关于直线对称的图形，可得到图5； 先作图A绕点顺时针旋转，再作关于直线对称的图形，可得到图6； 先作图A绕点顺时针旋转，再作关于直线对称的图形，可得到图7； 故只有图1、图2、图3是由图旋转得到的图形；其他不是由图旋转得到的图形． 故选：B． 4．（23-24八年级上·河北张家口·期中）一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，有一个完整的“苹果”图案（如图）．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边相接，那么第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕正五边形滚动的圈数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【思路点拨】 此题考查了图形的变化与正方形的性质．由正方形有4条边，根据旋转的性质，可得当正方形要绕五边形转4圈时，第一次恢复“苹果”的图形． 【解题过程】 解：∵正方形有4条边，分别记作：1号，2号，3号，4号边，且当1号边与五边形重合时，出现“苹果”的图形， ∵当滚动一周后，是2号边与五边形的边重合，当滚动二周后，是3号边与五边形的边重合，当滚动三周后，是3号边与五边形的边重合，当滚动四周后，又是1号边与五边形的边重合， ∴要使第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转4圈． 故选：B． 5．（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 【思路点拨】 本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合． 【解题过程】 解：A、将甲绕点顺时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； B、将乙绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； C、将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合，符合题意； D、将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意． 故选：C． 6．（24-25九年级上·北京西城·期中）学习了旋转后，小毓将图案绕某点以相同角度连续旋转若干次，设计出一个外轮廓为正五边形的图案（如图），则不可能为（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是理解并掌握旋转的性质．由题意依据每次旋转相同角度，最后要形成一个正五边形，进行分析即可得出答案． 【解题过程】 解：A．，因此绕某点每次旋转，至少要连续旋转10次才能形成一个正多边形图案，而这样旋转出的正多边形，不可能是正五边形图案，故该选项符合题意； B．，所以绕某点每次旋转，连续旋转5次正好能形成一个正五边形图案，故该选项不符合题意； C．因为，所以绕某点每次旋转，连续旋转5次正好能形成一个正五边形图案，故该选项不符合题意； D．因为，所以绕某点每次旋转，连续旋转5次正好能形成一个正五边形图案，故该选项不符合题意． 故选：A． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，三角形的顶点都在格点上，将三角形绕点O按顺时针方向旋转得到三角形，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了旋转角的概念，根据旋转角的概念找到旋转角是解题的关键． 先根据旋转角的概念找到是旋转角，再根据图形确定度数即可． 【解题过程】 解：如图：由旋转角的定义可：对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，即旋转角是， 由图可知：． 故选：D． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，将三角形绕点O顺时针旋转，得到三角形（点C落在三角形外），若，，则最小旋转角度是（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题主要考查了旋转的性质，正确得出的度数是解题的关键． 先根据角的和差求得的度数，再利用旋转的性质得出对应边之间夹角即可． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∵将绕着点O顺时针旋转得到， ∴最小的旋转角为． 故选： C． 9．（23-24八年级下·安徽宿州·期中）如图，由绕О点旋转而得到，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对应点 B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．进行判断即可． 【解题过程】 解： 由绕O旋转而得到， 点A与是一组对应点，，，故A，B，D都不合题意． 与不是对应角， 与不一定相等，不成立，故C符合题意． 故选：C． 10．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）如图，在长方形中，，，、分别是、的中点，如果将长方形绕点逆时针旋转，则旋转后的长方形与长方形重叠部分的面积是（   ）． A． B． C．5 D． 【思路点拨】 本题考查了图形的旋转、长方形的面积计算，掌握相关知识是解题关键． 根据题意画出旋转后的图形，得到两个长方形的重叠部分，再利用长方形的面积公式解题． 【解题过程】 解：如图所示，将长方形绕点逆时针旋转得到长方形， ∵为中点， ∴， ∵长方形绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴长方形与长方形的重叠部分是边长为的正方形， ∴其面积为， 故选：D． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2025个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同．（填序号） 【思路点拨】 本题考查了图形的旋转规律，解题的关键是找出图案循环的周期并通过除法运算确定对应位置． 通过分析图案的旋转规律，确定循环周期为4，用总个数除以周期，根据余数判断对应图案． 【解题过程】 解：观察可知，图案每4个为一个循环周期．计算，其中余数为1．这表明第2025个图案经过了506个完整周期后，处于新周期的第1个位置，与第1个图案的箭头方向相同．所以第2025个图案与第1个图案箭头方向相同． 故答案为：1． 12．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 【思路点拨】 本题考查了旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得出 ，求出，即可得出结果． 【解题过程】 解：将绕点顺时针旋转后得到， 又， 故答案为：． 13．（24-25九年级上·辽宁盘锦·期中）如图，为的平分线，且，将四边形绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的度数是 ． 【思路点拨】 本题主要考查了角平分线的性质、旋转的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据角平分线的性质可得，根据旋转的性质可得，，求得即可． 【解题过程】 解：∵为的平分线，且， ∴， ∵将四边形绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．（23-24七年级下·四川资阳·期末）如图所示的中，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到位置①得到直线上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线上的点，……按此规律旋转至点，则 ． 【思路点拨】 本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键． 观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2024除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【解题过程】 解：∵中，， ∴将绕点A顺时针旋转到①，可得到点，此时； 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时； 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时； … 由图可知每旋转3次为一个循环组依次循环，每个循环长度增加12． 又∵， ∴． 故答案为：． 15．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，在三角形中，．如果将三角形绕点旋转后得到三角形，再将三角形沿直线翻折得到三角形，如果点落在内部，且，那么三角形绕点旋转得到三角形的旋转方向和旋转角度数可以是 ． 【思路点拨】 本题考查了旋转和翻折的性质； 画出图形，根据求出，根据旋转和翻折的性质可得，求出，然后可得旋转的方向和角度． 【解题过程】 解：如图， ∵，， ∴， 由旋转和翻折得：， ∴， ∴旋转方向和旋转角度数可以是逆时针旋转， 故答案为：逆时针旋转（答案不唯一）． 16．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，已知长方形，，，是的中点，连接，将绕点旋转（其中、分别与、对应）使得落在直线上，得，连接，那么的面积是 ． 【思路点拨】 本题考查了图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．画出将绕点顺时针或逆时针旋转后的图形，然后根据三角形面积公式计算即可． 【解题过程】 解：将绕点顺时针或逆时针旋转即可得出满足条件的三角形；如图，即为所求； ∵E是的中点 ∴ 由旋转的性质可得：，， 当为绕点顺时针旋转所得时； ， ； 当为绕点逆时针旋转所得时； ， 综上，的面积为或． 故答案为：或． 17．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为 ． 【思路点拨】 本题主要考查了旋转的性质，分点D在上方，点D在下方两种情况，根据角的和差关系分别求出的度数即可得到答案． 【解题过程】 解：如图所示，当点D在上方时， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角的大小为； 如图所示，当点D在下方时， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴旋转角的大小为； 综上所述，旋转角的大小为或； 故答案为：或． 18．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 ． 【思路点拨】 本题考查旋转的性质、三角形的面积公式、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论并且画出相应的图形是解题的关键． 由点在边上，，得，再分两种情况讨论，一是落在线段上，则，，因为，，所以，求得；二是点落在线段上，则，，，所以，求得，于是得到问题的答案． 【解题过程】 解：∵点在边上，， ∴， 如图，点落在线段上， 由旋转得，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 如图，点落在线段上， 由旋转得，，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的面积等于或， 故答案为：或． 19．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）将，按如图所示摆放，边重合，其中，，，保持不动，将绕点A顺时针旋转，在旋转过程中，当 时，的边与的某一边平行． 【思路点拨】 本题考查了旋转问题，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据所给旋转方式，画出示意图，再结合平行线的性质，分 ，，三种情况讨论即可解答． 【解题过程】 解： ， 是等边三角形， ∠DAC=60°． ．， ． 当旋转后的边与平行时，如图所示， 令与的交点为M， 由旋转可知， ， ， ， ， ， 即． 当旋转后的边与平行时，如图所示， ， ， ， 即． 当旋转后的边与平行时，如图所示， ， ， ， 即． 综上所述，当或或时，的边与的某一边平行． 故答案为：或或． 20．（2024九年级·全国·竞赛）在下面由相同的小正方形方格组成的图形中有一个和一个点，分别画出将绕点按顺时针方向旋转和后得到的图形． 【思路点拨】 此题考查了旋转作图的知识，解答此类问题一定要仔细审题，找到旋转三要素，然后找到各点的对应点，注意规范作图．根据题意所述旋转三要素，依次找到各点对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的图形． 【解题过程】 解：如图， 绕点按顺时针方向旋转后得到， 绕点按顺时针方向旋转后得到， 绕点按顺时针方向旋转后得到． 21．（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，在的方格中，是格点三角形（顶点均在格点上），请按要求画图．    （1）在图1中画一个格点三角形，它是由绕点顺时针旋转得到． （2）在图2中画一个格点三角形并标出点的位置，是由绕格点旋转得到，且点的对应点为． 【思路点拨】 （1）让的各顶点都绕点顺时针旋转后得到对应点，顺次连接即可； （2）画一个点，让的各顶点都绕点旋转后得到对应点，其中，点的对应点为点，顺次连接即可． 【解题过程】 （1）如图所示，即为所求．    （2）如图所示，即为所求． 22．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，的三个顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，点O为外一点． （1）将先向右平移4个单位长度得到，作出平移后的图形； （2）将绕点O顺时针旋转得到，作出旋转后的图形； （3）可以看作是经过什么变换得到的？ 【思路点拨】 本题考查了平移作图，画旋转图形，旋转的性质； （1）根据平移的性质找到的对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据旋转的性质找到的对应点，顺次连接，即可求解； （3）连结交于一点，根据图形可得可以看作是绕点顺时针旋转得到，即可求解． 【解题过程】 （1）解：平移后的图形如图所示． （2）旋转后的图形如图所示． （3）如图，连结交于一点， 可以看作是绕点顺时针旋转得到． 23．（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，三角形绕点按顺时针方向旋转后，顶点的对应点为点．试确定顶点的对应点的位置，并画出旋转后的三角形． 【思路点拨】 本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质画出旋转后的图形即可． 【解题过程】 解：如图，（1）连接， （2）以为一边作，使， （3）再在射线上取点，使， （4）连接，则点为顶点的对应点，为旋转后的三角形． 24．（23-24九年级上·天津·期末）如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中 点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数． （2）求出的度数和的长． 【思路点拨】 本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键． （1）根据旋转的定义即可解答； （2）根据旋转的性质可得即可求出，再由，C是中点即可求解． 【解题过程】 （1）解：∵逆时针旋转一定角度后与重合，A为顶点， 旋转中心是点A； 根据旋转的性质可以知道：， 旋转角度是150°； （2）解：∵逆时针旋转一定角度后与重合， ∴， ∴， 又∵C为中点， ． 25．（24-25八年级上·全国·单元测试）在正方形中，点E在上，点F在上，，按顺时针方向旋转一个角度后成，如图所示． （1）哪一个点是旋转中心，旋转角度等于多少？ （2）指出图中的对应线段和对应角； （3）求的度数． 【思路点拨】 本题考查旋转的性质、正方形的性质，熟知旋转前后的对应线段和对应角相等是解答的关键． （1）根据已知，结合图形和正方形的性质可得结论； （2）由旋转性质可得结论； （3）根据旋转角的度数求解即可． 【解题过程】 （1）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵按顺时针方向旋转一个角度后成， ∴点D是旋转中心，旋转角； （2）解：由旋转性质得：对应线段为和，和，和； 对应角为和，和，和； （3）解：∵，， ∴． 26．（24-25七年级上·上海宝山·期末）已知中，，，，，点在边上，．    （1）如图①，绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点，那么的长度为__________（结果用含的代数式表示）；旋转角的度数为__________； （2）如图②，绕着点顺时针方向旋转后得到，点和点的对应点分别是点和点．连接，用含的代数式表示． 【思路点拨】 本题考查的是轴对称的性质，旋转的性质，整式的乘法运算； （1）根据旋转与轴对称的性质先判断，可得旋转角，再证明是轴对称图形，是轴对称图形，进一步可得的长度； （2）由旋转可得：，，，，证明，求解，再进一步求解三角形的面积即可． 【解题过程】 （1）解：∵绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角是， ∵，， ∴是轴对称图形， 由旋转可得：， ∴是轴对称图形， ∴， ∵， ∴； （2）解：由旋转可得： ，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【题型二：中心对称的综合】 27．（24-25九年级上·山西晋中·期末）年蛇年春晚主标识是基于甲骨文的“巳”字进行创作的，将两个“巳”对称放在一起组成“巳巳如意纹”，经二方连续、四方连续展现出无限可能，象征着生生不息．下列是相关图案，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【解题过程】 解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 28．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中一张扑克牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．被旋转过的牌是（   ） A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7 【思路点拨】 本题考查图形的变换规律，准确观察图形，识别出旋转后与原来相同的扑克牌是解题的关键． 观察发现旋转之前和旋转之后图案没变化，所以旋转的扑克牌转与原来相同，即可求解． 【解题过程】 解：观察发现旋转之前和旋转之后图案没变化，所以旋转的扑克牌转与原来相同， 只有方块4符合题意， 故选：A． 29．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D．点B与点E是对应点 【思路点拨】 本题主要考查了中心对称，解题的关键是熟练掌握中心对称的定义以及性质． 根据中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，逐一判断． 【解题过程】 解：A．， ∵与关于点O成中心对称， ∴， ∴此选项正确，不符合题意； B．， ∵， ∴， ∴此选项正确，不符合题意； C．， ∵， ∴此选项不正确，符合题意； D．点B与点E是对应点， ∵点B与点E是对应点， ∴此选项正确，不符合题意． 故选：C． 30．（24-25七年级上·上海·期末）已知图形甲与图形乙，有如下三种说法： ①如果图形甲与图形乙成中心对称，那么它们不可能成轴对称； ②如果图形甲与图形乙成中心对称，那么图形甲不可能通过平移与图形乙重合； ③如果图形甲与图形乙成轴对称，那么图形甲不可能通过平移与图形乙重合； 上述说法中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．以上说法都不正确 【思路点拨】 本题考查图形的变换，理解成中心对称图形、成轴对称图形、平移图形的定义是解答的关键．根据相关定义逐项判断，最好的方法是举反例或画图判断． 【解题过程】 解：设图形甲与图形乙是半径相等的圆，如图， ①如果图形甲与图形乙成中心对称，那么它们有可能成轴对称，原说法不正确； ②如果图形甲与图形乙成中心对称，那么图形甲有可能通过平移与图形乙重合，原说法不正确； ③如果图形甲与图形乙成轴对称，那么图形甲有可能通过平移与图形乙重合，原说法不正确； 故选：D． 31．（24-25七年级下·全国·单元测试）若两个图形成中心对称，有下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有 ．（填序号） 【思路点拨】 本题考查了中心对称图形的定义及性质，理解并掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键． 中心对称图形是指在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转后，能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称，这个点称为对称中心；成中心对称的两个图形全等；连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分；由此即可求解． 【解题过程】 解：①对应点的连线必经过对称中心，正确； ②这两个图形的形状和大小完全相同，正确； ③这两个图形的对应线段一定相等，正确； ④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合，正确． ∴正确的有①②③④， 故答案为：①②③④ ． 32．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ． 【思路点拨】 本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，由题意得，，求出即可，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【解题过程】 解：∵与关于点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 33．（2024·江苏泰州·二模）如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有 个．    【思路点拨】 本题考查了中心对称的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行作图，即可作答． 【解题过程】 解：如图所示：       则这样的有个 故答案为：2． 34．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的部分成为中心对称图形，这样的白色小方格有 个． 【思路点拨】 此题考查的是利用中心对称设计图案，根据中心对称图形的概念分别找出各个能成中心对称图形的小方格即可． 【解题过程】 解：如图所示， ∴这样的白色小方格有3个． 故答案为：3． 35．（23-24九年级上·江西上饶·期末）如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕O顺时针旋转，设旋转角为，当= 时，两张硬纸片所构成的图形为中心对称图形. 【思路点拨】 本题考查了利用旋转设计图案的知识，首先根据图示，可得原来的图案是一个正三角形；然后要使两张图案构成的图形是中心对称图形，则两张图案构成的图形是正六边形；最后根据正六边形的中心角是，可得它至少旋转，据此解答即可． 【解题过程】 解：要使两张图案构成的图形是中心对称图形， 则两张图案构成的图形至少是正六边形， ∵正六边形的中心角是， ∴要使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它旋转角度需是的整数倍，且旋转后三角形不能与原三角形重合， 所以旋转角可以是或或． 故答案为：或或． 36．（2025九年级下·全国·专题练习）已知六边形是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形的全部图形，并写出作法． 【思路点拨】 本题考查作图——旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，掌握中心对称变换的性质．连接并延长到F，使得，连接并延长到E，使得，连接，，，此六边形即为所求，然后根据图形找出对应点与对应线段即可． 【解题过程】 解：连接并延长到F，使得，连接并延长到E，使得，连接，，， 如图，六边形即为所求． 37．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，已知四边形和点P，画四边形，使四边形与四边形关于点P成中心对称．    【思路点拨】 本题考查作中心对称图形，延长到使，同样作出点，从而得到四边形． 【解题过程】 解：如图，四边形为所作．    38．（24-25九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）实践与操作：现有如图①所示的两种小正方形瓷砖（图①中阴影正方形的边长是大正方形边长的一半），请从这两种瓷砖中各选2块，按下列要求拼铺成一个新的图案．（阴影部分用斜线画） （1）在图②、图③中各设计一种拼法，使图②是轴对称图形而不是中心对称图形，图③是中心对称图形而不是轴对称图形； （2）在图④、图⑤中各设计一种拼法，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同．（两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案） 【思路点拨】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． （1）根据轴对称图形与中心对称图形的定义设计图形即可； （2）根据轴对称图形与中心对称图形的定义设计图形即可． 【解题过程】 （1）解：如图所示：是轴对称图形而不是中心对称图形， ， 如图所示：是中心对称图形而不是轴对称图形 ； （2）解：如图所示：既是轴对称图形又是中心对称图形， ． 39．（24-25九年级上·广东东莞·期末）我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，旋转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为． （1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）： ①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ ②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ （2）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【思路点拨】 本题考查旋转对称图形，掌握旋转对称图形的旋转角的计算方法，是解题的关键： （1）①根据旋转对称图形和旋转角的定义，进行判断即可；②根据旋转对称图形和旋转角的定义，进行判断即可； （2）将当作最小旋转角，进行计算即可． 【解题过程】 （1）解：①， ∴正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为； ②， ∴长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为； 故答案为：对，对； （2），， 正五边形满足有一有旋转角为，是轴对称图形，但不是中心对称图形， 正十边形有一个旋转角为，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 40．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，与成中心对称． （1）画出对称中心； （2）画出将向上平移6个单位长度得到的； （3）绕点按顺时针方向至少旋转多少度，才能与重合？ 【思路点拨】 本题主要考查了旋转的性质，平移作图，确定旋转中心，解题的关键是熟练掌握相关知识，并灵活运用． （1）连接、，相交于点O，点O即为所求； （2）先画出点、、平移后的对应点，再依次连接即可； （3）连接，根据图形，求出的度数即可． 【解题过程】 （1）解：如图，点即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：由图可知，， 则绕点按顺时针方向至少旋转，能与重合． 41．（23-24八年级下·河南平顶山·期中）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和格点． （1）平移，使得点与点重合，画出平移后的； （2）画出关于点成中心对称的； （3）判断与是否成中心对称，如果是并在图中标出对称中心． 【思路点拨】 （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称图形的性质作图即可； （3）根据中心对称图形的定义判断即可； 本题考查了平移作图，作中心对称图形，掌握平移的性质和中心对称图形的性质是解题的关键． 【解题过程】 （1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：连接，可得三条线相交于同一点， ∴与成中心对称，交点即可对称中心． 42．（24-25八年级上·河南南阳·开学考试）如图，在方格中，每个方格的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）作出与关于对称的图形； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的图形． （3）作出，使和关于点成中心对称． 【思路点拨】 本题考查了作轴对称图形，作旋转图形，作中心对称图形等知识．熟练掌握作轴对称图形，作旋转图形，作中心对称图形是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）根据中心对称性质作图即可． 【解题过程】 （1）解：由轴对称的性质作图，如图1，即为所作； （2）解：由旋转的性质作图，如图2，即为所作； （3）解：由中心对称的性质作图，如图3，即为所作． 43．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，四边形的顶点均在格点上，为四边形外一条直线，点为直线上一点． （1）作出四边形关于直线的轴对称图形； （2）作出四边形向左平移5个单位长度得到的四边形； （3）作出四边形关于点的中心对称图形四边形； （4）四边形与四边形是否对称？若对称，在图中作出对称轴或对称中心． 【思路点拨】 本题考查图形的平移，轴对称和中心对称图形的定义及作图方法，根据平移、轴对称和中心对称图形的定义找到对应点是解答本题的关键． （1）根据轴对称图形的定义，找到对称点，再连接即可； （2）根据图象的平移，先找到平移后的点，再连接即可； （3）根据中心对称图形的定义，找到对称点，再连接即可； （4）结合图形，根据轴对称图形的定义求解即可． 【解题过程】 （1）解：如图，四边形就是所要求作的图形． （2）解：如图，四边形就是所要求作的图形． （3）解：如图，四边形就是所要求作的图形． （4）解：观察发现，四边形与四边形成轴对称，如图，直线即为对称轴． 44．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法．    （1）在图①中以线段为边画一个面积是3的等腰． （2）在图②中以线段为边画一个面积是6的轴对称四边形． （3）在图③中以线段为边画一个面积是6的中心对称四边形． 【思路点拨】 （1）取格点，连接、即可； （2）取格点、，连接、、即可； （3）取格点C、D，连接、、即可． 【解题过程】 （1）解：如图，为所求作的三角形， ； （2）解：如图，取格点、，连接、、，则四边形为所求值的四边形， ； （3）解：如图，取格点C、D，连接、、，四边形为所求作的四边形．    ． 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $$