精品解析：江苏省盐城市东台市第五教育联盟2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024～2025学年度春学期质量抽测调研考试 八年级数学试题 满分：120分 考试时间：100分 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：两人同时出相同手势，，这个事件是随机事件， 故选：A． 3. 下列调查方式，你认为最适合的是（ ） A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式 B. 乘坐高铁前的安检，采用抽样调查方式 C. 了解全国中学生睡眠时间，采用普查方式 D. 了解清明节镇江市市民扫墓方式，采用抽样调查方式 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的适用性即可判断． 【详解】解：A：某品牌鲜奶可能销往世界各地，消费对象众多，普查费时费力费财，宜采用抽样调查，故A不符合题意； B：为确保每一名乘客的人身安全，乘坐高铁前的安检应采用全面调查，不放过任何一个危险因素，故B不符合题意； C：全国中学生数量众多，普查费时费力费财，宜采用抽样调查，故C不符合题意； D：了解清明节镇江市市民扫墓方式，应采用抽样调查方式，故D符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别．掌握各自的适用性特点是解题关键． 4. 为了了解某校2021年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ） A. 150 B. 被抽取的150名考生 C. 被抽取的150名考生的中考体育成绩 D. 该校2021年中考体育成绩 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，解题的关键是明确考查的对象． 【详解】解：根据定义，样本是被抽取的150名考生的中考体育成绩， 故选：C． 5. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形， ∴，， ∴轴， ∴点的坐标为， 故选：C． 6. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 【答案】A 【解析】 【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证； 乙方案：由，可得,即可得， 再利用对角线互相平分得证； 丙方案:方法同乙方案． 详解】连接交于点 甲方案：四边形是平行四边形 四边形为平行四边形． 乙方案： 四边形是平行四边形 ，， 又 (AAS) 四边形为平行四边形． 丙方案: 四边形是平行四边形 ，，， 又分别平分 ， 即 （ASA） 四边形为平行四边形． 所以甲、乙、丙三种方案都可以． 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键． 7. 如图，在平行四边形中，，于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．证明，，由，可得，结合，可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选A 8. 如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接，下列结论：①；②；③；成立的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，则，而，所以，则，而，则是等边三角形，所以，则，所以，即可求得，所以，可判断①正确；由，，得，所以，可判断②正确；由“垂线段最短”可知，，可判断③错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ， ∴， ∴， 故③错误， 故选：C． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、垂线段最短等知识，证明是等边三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用______统计图． 【答案】扇形 【解析】 【分析】此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题关键．根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案． 【详解】解：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图． 故答案为：扇形． 10. 已知中，，则______． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等，以及四边形的内角和为360度求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：110． 11. 将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.29，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是______． 【答案】0.17 【解析】 【分析】本题考查频率，根据频率的意义，各个小组的频率之和是，由此可解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，根据概率公式即可解答． 【详解】解：抛一枚硬币，有正面向上和反面向上2种等可能情况， ∴正面向上的概率为， 故答案为：． 13. 矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则矩形的对角线长为_______. 【答案】24 【解析】 【分析】根据题意画出图形，根据矩形的性质以及已知条件证明是等边三角形，即可求解． 【详解】解：如图． ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故答案为24． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，确定出等边三角形的解题的关键，作出图形更形象直观． 14. 《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为_________石. 【答案】240 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，根据多次实验得到的频率约等于概率得出方程，求出解即可． 【详解】解：设这批米内夹谷约为x石，根据题意，得 ， 解得． 所以这批米内夹谷约为240石． 故答案为：240． 15. 如图，点O是菱形的对称中心，连接，，，为过点O的一条直线，点E，F分别在，上，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中心对称、菱形，关键是掌握菱形的性质．先算出菱形的面积，再算出四边形的面积，因为阴影部分的面积四边形的面积，求得三角形的面积，可得阴影部分的面积． 【详解】解：连接、， ∵点O是菱形的对称中心， ∴，O是与的交点， ∴，， ∴，， ∵为过点O的一条直线， ∴四边形的面积四边形的面积菱形的面积， ∵菱形的面积， ∴四边形的面积， ∵阴影部分的面积四边形的面积，， ∴阴影部分的面积， 故答案为：12． 16. 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知得当时，最短，同样也最短，从而不难根据三角形的面积求得其值． 【详解】解：连接，如图： 在中，， ， ∴是直角三角形，且， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴． ∵M是的中点， ∴， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即时，最短，同样也最短， ，即， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，矩形的判定及性质、直角三角形的性质，解题的关键是能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既一个中心对称图形，又是轴对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）轴对称图形定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此涂上阴影即可； （2）中心对称图形定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此涂上阴影即可； （3）根据中心对称图形和轴对称图形定义涂上阴影即可． 【小问1详解】 解：画出下列一种即可： 【小问2详解】 解：画出下列一种即可： 【小问3详解】 解：画出下列图形即可： 【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键． 18. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图： 某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中C对应圆心角的度数为________ （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数． 【答案】（1）200；36 （2）见解析 （3）460人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体： （1）用最喜欢“D羽毛球”的学生人数除以其所占的百分比，可得样本容量，再用360度乘以最喜欢“B足球”的学生人数所占的百分比，即可求解； （2）求出最喜欢“B足球”的学生人数，即可求解； （3）用2000乘以最喜欢“E乒乓球”的学生人数所占的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是； 扇形统计图中C对应圆心角的度数为； 故答案为：200；36 【小问2详解】 解：最喜欢“B足球”的学生人数为人， 补全条形统计图，如图： 【小问3详解】 解：人， 即该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460人． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______，旋转角度为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）； 【解析】 【分析】本题考查作——旋转变换，平移变换等知识，熟练掌握旋转变换的性质，平移变换的性质是解题的关键； （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）两个三角形成中心对称，对应点连线的交点即为旋转中心； 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：如图，即为所作； 【小问3详解】 解：如图，若将 绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为，旋转角度为； 故答案为：；． 20. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率m/n 0.68 0.74 △ 0.69 0.705 △ (2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少? (3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少? (4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?(精确到1°) 【答案】（1）0.68 ， 0.701 ；（2）0.7；（3）0.7；（4）252°. 【解析】 【分析】（1）根据频率的算法，频率=，可得各个频率；填空即可； （2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率； （3）根据概率的求法计算即可； （4）根据扇形图中，每部分占总体百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可． 【详解】（1）填表如下： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率m/n 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 （2）当n很大时，频率将会接近（68+111+136+345+564+701）÷（100+150+200+500+800+1000）=0.7， 故答案为0.7； （3）获得铅笔的概率约是0.7， 故答案为0.7； （4）扇形的圆心角约是0.7×360°=252°． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 21. 在平行四边形中，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定．根据平行四边形的性质可得，，即，再利用等量代换可得，再根据平行四边形的判定即可得证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ， ， ∴， ∴四边形为平行四边形． 22. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． （1）你添加的条件是_________（填序号）； （2）添加条件后，请证明为矩形． 【答案】（1）答案不唯一，①或② （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行选取； （2）通过证明可得，然后结合平行线的性质求得，从而得出为矩形． 【小问1详解】 解：①或② 【小问2详解】 添加条件①，为矩形，理由如下： 在中，， 在和中， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴为矩形； 添加条件②，为矩形，理由如下： 在中，， 在和中， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴为矩形 【点睛】本题考查矩形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质和矩形的判定方法（有一个角是直角的平行四边形是矩形）是解题关键． 23. 一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共个，它们除颜色外都相同，其中红球有个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近． （1）求袋中有多少个黑球； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？ 【答案】（1）袋中有个黑球 （2）至少取出个黑球 【解析】 【分析】（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近，求出黄球的个数，再用总数减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数； （2首先设取出个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案． 【小问1详解】 解：黄球有个， 黑球有个． 答：袋中有个黑球； 【小问2详解】 解：设取出个黑球，根据题意得 ， 解得． 答：至少取出个黑球． 【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是解题的关键． 24. 如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，使得点落在边上，的延长线交于，连接，． （1）求证：平分； （2）求证：与互相平分． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键． （1）首先利用矩形的性质可以得到，然后利用旋转的性质和等腰三角形的性质可以证明结论． （2）连接，利用矩形的性质与旋转的性质证明，然后利用全等三角形的性质证明四边形为平行四边形即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ． ， ， ， 平分． 【小问2详解】 证明：连接， 四边形为矩形， ， ． ，， ， ． ， ． ． 四边形为平行四边形， 与互相平分． 25. （1）【问题呈现】在数学活动课上，王老师为每位学生提供了几张长方形纸片和平行四边形纸片，王老师问了小明一个问题：如图1，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．求证：四边形是菱形．请你帮小明写出证明过程． （2）【类比应用】如图2，王老师要求小明将矩形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交矩形的边、于点、，若，，求折痕的长． （3）【拓展延伸】如图3，王老师要求小明将平行四边形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交平行四边形的边、于点、，若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形，即可证平行四边形是菱形； （2）连接，，求解，证明垂直平分，设，则，由勾股定理得：，可得，结合菱形的面积公式可得答案； （3）如图3，过点A作，交延长线于点N，证明，，求解，设，则，再利用勾股定理求解，进一步可得答案． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）如图2，连接，， ∵，， ∴， ∵将矩形沿直线翻折，使点C的对称点与点A重合， ∴垂直平分， 由（1）得：四边形是菱形， ∴， 设，则， 由勾股定理得：， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）如图3，过点A作，交延长线于点N， ∵将平行四边形沿直线翻折，使点C的对称点与点A重合， 则由（1）可知：四边形是菱形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度春学期质量抽测调研考试 八年级数学试题 满分：120分 考试时间：100分 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 3. 下列调查方式，你认为最适合的是（ ） A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式 B. 乘坐高铁前的安检，采用抽样调查方式 C. 了解全国中学生睡眠时间，采用普查方式 D. 了解清明节镇江市市民扫墓方式，采用抽样调查方式 4. 为了了解某校2021年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ） A. 150 B. 被抽取150名考生 C. 被抽取的150名考生的中考体育成绩 D. 该校2021年中考体育成绩 5. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 7. 如图，在平行四边形中，，于点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接，下列结论：①；②；③；成立的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用______统计图． 10. 已知中，，则______． 11. 将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.29，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是______． 12. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______． 13. 矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则矩形的对角线长为_______. 14. 《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为_________石. 15. 如图，点O是菱形的对称中心，连接，，，为过点O的一条直线，点E，F分别在，上，则图中阴影部分的面积为_______． 16. 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不轴对称图形； （3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形． 18. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图： 某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中C对应圆心角的度数为________ （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心坐标为______，旋转角度为______． 20. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率m/n 0.68 0.74 △ 0.69 0705 △ (2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少? (3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少? (4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?(精确到1°) 21. 在平行四边形中，，求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． （1）你添加的条件是_________（填序号）； （2）添加条件后，请证明为矩形． 23. 一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共个，它们除颜色外都相同，其中红球有个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近． （1）求袋中有多少个黑球； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？ 24. 如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，使得点落在边上，的延长线交于，连接，． （1）求证：平分； （2）求证：与互相平分． 25. （1）【问题呈现】在数学活动课上，王老师为每位学生提供了几张长方形纸片和平行四边形纸片，王老师问了小明一个问题：如图1，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．求证：四边形是菱形．请你帮小明写出证明过程． （2）【类比应用】如图2，王老师要求小明将矩形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交矩形的边、于点、，若，，求折痕的长． （3）【拓展延伸】如图3，王老师要求小明将平行四边形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交平行四边形的边、于点、，若，，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $