安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

固镇县毛钽厂实验中学2024~2025学年高二3月月考 数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是（ ） A. 5.25 B. 10.5 C. 5.5 D. 11 2. 已知的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是函数的图象，那么导函数的零点个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知函数，则等于（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 7. 设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 当时，函数取得最小值，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数与的图象的公切线为，则（ ） A. 的斜率大于 B. 在轴上的截距为一2 C. 的斜率小于 D. 在轴上的截距为2 11. 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，，则有（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某质点的位移函数是，则当时，它的瞬时速度是__________. 13. 已知，若在区间上有且只有一个极值点，则a的取值范围是______． 14. 已知函数，且满足，则实数的值为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 15. 设函数． （1）求的单调区间； （2）当时，求的取值范围． 16. 已知函数，其中为自然对数的底数． （1）求的极值； （2）若有两个零点，求的取值范围． 17. 已知一企业生产某产品的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，若该企业一年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且 （1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大?最大利润是多少? （注：年利润年销售收入-年总成本） 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，. 19. 设函数在区间上可导，为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数． （1）判断函数在上是否为“上凸函数”，并说明理由； （2）若函数是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围； （3）已知函数是定义在上的“上凸函数”，为曲线上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方． 固镇县毛钽厂实验中学2024~2025学年高二3月月考 数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为. （2） 【16题答案】 【答案】（1） 当时，在上单增，既没有极大值，也没有极小值． 当时，的极小值为，没有极大值. （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）当年产量为千件时，该企业生产此产品所获年利润最大，最大利润为万元 【18题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）证明如下： 由（1）知，在时取得最小值，最小值为， 要证当时，，只需证： ，化简得， 令，所以， 所以当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 所以当时，有最小值，最小值为， 所以， ∴. 【19题答案】 【答案】（1）函数在上是“上凸函数”，理由如下： 由题意，，令， 则，当时，， 即此时，所以即单调递减， 从而由定义可知函数在上是“上凸函数”； （2） （3） 设为曲线上的任意一点，过点的切线方程为， 令，则， 函数是定义在上的“上凸函数”，则单调递减， 所以当时，，此时单调递减， 所以，， 当时，，此时单调递增， 所以，， 综上所述，除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $