清单01 比和比例（2考点梳理+13题型解读+提升训练）-2024-2025学年六年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版2024）

专题01 比和比例（2考点梳理+13题型解读+提升训练） 清单01 比和比例 1.比与比值 2.比的基本性质： 3.比例 清单02 百分比 1.百分比：把两个数量的比值写成的形式. 也称百分数、百分率，记n%. 2.百分数、小数（或整数）、最简分数之间的转化 3.百分比的应用 （1）及格率＝； （2）合格率＝ （3）增产率＝ （4）出勤率＝ （5）增长率＝ （6）盈利率＝ （7）亏损率＝ （8）利息＝本金， 本利和＝本金+利息 【考点题型一】比的意义（） 【例1】（2025六年级下·上海·专题练习）下面说法正确的有（ ）个． ①一场球赛的比分是，因此比的后项可以是0． ②可以写成分数形式． ③既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比． ④如果，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了比的定义，根据比、分数、除法之间的关系进行分析即可，熟知相关定义是解题的关键． 【详解】解：①一场球赛的比分是，与数学中比的意义不同，比的后项不可以是0，题目说法错误． ②，所以可以写成分数形式，题目说法错误． ③，所以既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比，题目说法正确． ④，所以如果，那么，题目说法正确． 由上可知，说法正确的有③④，一共2个． 故选：B． 【变式1-1】（23-24六年级上·上海闵行·期末）“宫、商、角（jué）、徵（zhǐ）、羽”是我国古代音乐的基本音阶．在《管子·地员篇》中，有采用数学运算方法获得“宫、商、角、徵、羽”五个音的办法，这就是中国古代音乐史上著名的“三分损益法”．已知“徵”的发音管比“商”的发音管长，那么“徵”与“商”的发音管长度的比值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了比的应用，关键根据两个数量的关系表示出这两个数是多少．根据题意，把“商”的发音管长看作单位“1”，再表示出“微”的发音管长，最后相比求出比值． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 【变式1-2】（2025六年级下·上海·专题练习）一辆汽车小时行驶千米，它行驶的路程与时间的比值是( )，这个比值表示( )． 【答案】 汽车行驶的速度 【分析】本题考查了比的意义以及求比值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据比的意义，用汽车行驶的路程行驶的时间，再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项即可；根据速度路程时间，这个比值表示汽车行驶的速度（答案不唯一）． 【详解】解：， ， ， 一辆汽车小时行驶千米，它行驶的路程与时间的比值是，这个比值表示汽车行驶的速度， 故答案为：，汽车行驶的速度 【变式1-3】（24-25六年级上·上海·假期作业）如图，阴影部分面积与大长方形面积的比是 ，在这个长方形中能画出 个与阴影部分面积相等的三角形． 【答案】 1 2 无数 【分析】此题主要考查比的意义，关键要弄清三角形的底和高与长方形的关系．阴影部分为三角形，三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，三角形的面积底高，长方形的面积长宽，所以三角形的面积与长方形面积的比是；在长方形中可以画出无数条与宽相等的高，所以可以画出无数个与阴影部分面积相等的三角形． 【详解】解：阴影部分面积与大长方形面积的比是，在这个长方形中能画出无数个与阴影部分面积相等的三角形． 故答案为：1；2；无数． 【考点题型二】求比值（） 【例2】（2025六年级下·上海·专题练习）下表中能组成比例的是（　　） A． 年龄/岁 11 13 身高/m 1.4 1.6 B． 衣服数量/件 5 10 总价/元 200 360 C． 时间/时 2 3 路程/km 30 40 D． 箱子数量/个 3 7 质量/kg 18 42 【答案】D 【分析】本题考查了比例的意义，根据比例的意义和求比值的方法，将4个选项中对应的数据求比值，再比较比值是否相等即可得解． A．求出身高与年龄的比，看两个比的比值是否相等即可；B．求出总价与件数的比，看两个比的比值是否相等即可；C．求出路程与时间的比，看两个比的比值是否相等即可；D．求出质量与箱子个数的比，看两个比的比值是否相等即可． 【详解】A．，，两个比的比值不相等，不能组成比例； B．，，两个比的比值不相等，不能组成比例； C．，，两个比的比值不相等，不能组成比例； D．，，两个比的比值相等，能组成比例． 故选：D． 【变式2-1】（2025六年级下·上海·专题练习）( )；( )． 【答案】 / 4 【分析】本题考查了求比值，熟练掌握比值的求法是解题的关键； 根据比值的求法：比的前项比的后项比值，则比的后项比的前项比值；比的前项比值比的后项，据此解答． 【详解】解：     所以，；， 故答案为：，4． 【变式2-2】（2025六年级下·上海·专题练习）妈妈和王阿姨一起去超市买菜，妈妈花4元买了西红柿，王阿姨买了西红柿花去6元． （1）请你根据以上信息写出两个比：( )和( ) （2）这两个比( )组成比例（填“能”或“不能”），我的判断理由是 ． 【答案】 能 这两个比的比值相等 【分析】（1）两个量相除，叫做两个量的比．从题意可知：可以用总价∶数量，也可以总价∶总价，数量∶数量． （2）表示两个比相等的式子，叫做比例．计算出两个比的比值，只要比值相等就能组成比例． 【详解】解：（1）由总价∶重量可得比为、， 故答案为：，； （2）这两个比能组成比例， ；； ， 我的判断理由是：这两个比的比值相等，也就是西红柿单价一样，都是每千克2元； 故答案为：能，这两个比的比值相等． 【变式2-3】（2025六年级下·上海·专题练习）求比值． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了求比值，熟练掌握求比值的方法是解题的关键． （1）直接用比的前项后项即可； （2）将百分数化成小数再求比值； （3）比的前后项是不同单位的量，统一单位后再求比值； （4）直接用比的前项后项即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【考点题型三】比的性质（） 【例3】（2025六年级下·上海·专题练习）如果将比的后项加上，要使比值不变，前项应（ ）． A．加上21 B．加上24 C．乘4 D．乘5 【答案】C 【分析】本题主要考查比的基本性质，掌握比的性质是解题的关键． 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． 的后项加上21得28，相当于后项乘4；根据比的基本性质，比的前项也要乘4，前项12乘4后再减去12，就是前项要加上的数． 【详解】解：比的后项相当于乘：， 前项也应乘4或加上：， 如果将比的后项加上21，要使比值不变，前项应乘4或加上36， 故答案为：C． 【变式3-1】（24-25六年级下·上海·阶段练习）甲、乙两数的比是，甲数比乙数（    ） A．大 B．大 C．小 D．小 【答案】C 【分析】本题考查了比的性质，熟练掌握比的性质是解题关键．根据比的性质计算即可得． 【详解】解：∵甲、乙两数的比是， ∴甲数比乙数小， 故选：C． 【变式3-2】（24-25六年级下·上海·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了比的性质，掌握方法是解答本题的关键．由，可设，，代入化简即可． 【详解】解：由，可设，， ， 故答案为：． 【变式3-3】（24-25六年级下·上海·阶段练习）若，求． 【答案】 【分析】本题考查的是求比值和化简比，熟练掌握方法是解答本题的关键．先化简得到，再化简得到，从而得到． 【详解】解： ， ， ． 【考点题型四】比的化简（） 【例4】（2025六年级下·上海·专题练习）甲数比乙数少，甲乙两数的比是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比的意义、比的化简、比一个数多/少百分之几的数是多少． 将乙数看成单位“1”，则甲数表示为，再用甲数比乙数即可，利用比例的基本性质，化简为最简整数比． 【详解】解：， 甲∶乙 ． 故选：C． 【变式4-1】（24-25六年级上·上海·假期作业）甲数是，乙数是，甲数与乙数的最简整数比是( )，比值是( )． 【答案】 3 【分析】本题考查了比的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．化简比是根据比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，化成最简整数比，结果仍然是一个比；求比值用前项后项，得到一个数值（比值），它可以是整数、分数、小数，据此解答即可． 【详解】解： 故答案为：；3． 【变式4-2】（24-25六年级下·上海·阶段练习）求最简整数比： （1） ；（2）吨400千克 ； （3） ；（4） ． 【答案】 【分析】本题考查的是求比值和化简比，熟练掌握方法是解答本题的关键． （1）同时除以6即可化简出结果； （2）先化为同一单位，再同时除以50即可化简出结果； （3）同时乘以18即可化简出结果； （4）同时乘以50即可化简出结果． 【详解】解：（1）； （2）吨750千克， 即； （3）； （4）， 故答案为：；；；． 【变式4-3】（24-25六年级下·上海·阶段练习）若，求． 【答案】 【分析】本题考查的是求比值和化简比，熟练掌握方法是解答本题的关键．先化简得到，再化简得到，从而得到． 【详解】解： ， ， ． 【变式4-4】（2025六年级下·上海·专题练习）把下面的比化成最简单的整数比并求比值． 千克克 时分 【答案】，；，；，；，． 【分析】本题考查求比值和化简比，解题关键是熟练掌握比的性质和求比值的方法． 根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变，将比化简成最简整数比，再用比的前项除以后项得出比值． 先将比的前项和后项同时乘两个分数的分母的最小公倍数为，再同时除以两个数的最大公因数； 先将百分数转化为小数，即，再将比的前项和后项同时乘转化为两个整数，最后再同时除以两个数的最大公因数； 先根据高级单位转化为低级单位用乘法，1千克克，将千克乘转化为以克为单位，再同时除以两个数的最大公因数； 先根据高级单位转化为低级单位用乘法，1小时分，将时乘转化为以分为单位，再同时除以两个数的最大公因数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ； ， ＝0.45∶1.5， ， ， ， ， ， 千克克， 克克， ， ， ， ； 时分， 分分， ， ， ， ． 【考点题型五】比例的基本性质（） 【例5】（24-25六年级下·上海·阶段练习）若，则与的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是比的性质与比例的基本性质，熟练掌握方法是解答本题的关键．根据得到，化简即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 【变式5-1】（2025六年级下·上海·专题练习）在一道减法算式中，差与被减数的比，那么减数与差的比是( )；如果被减数是，那么减数是( ) 【答案】 【分析】本题考查了比例的基本性质，减法算式的各部分关系式“被减数-减数=差”，差与被减数的比，可以假设被减数是16，差是5，则减数是11．据此得到减数与差的比是．当被减数是240时列比例，根据比例的基本性质解比例可得减数是多少． 【详解】解：假设被减数是16，差是5，则减数是． 设减数是，则 ， 故减数与差的比是；如果被减数是240，那么减数是165． 【变式5-2】（2025六年级下·上海·专题练习）判断下面哪组中的两个比可以组成比例． 和 和        和 和 【答案】见详解 【分析】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，判断每一组中的两个比是否可以组成比例即可． 【详解】解：， 和不可以组成比例； ，，， 和可以组成比例； ，，， 和可以组成比例； ； 和不可以组成比例； 综上，可以组成比例的是 和； 和． 【变式5-3】（2025六年级下·上海·专题练习）把下面的等式改写成比例． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查比例基本性质的逆运用，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就叫作比例的基本性质．两边的乘积是相等的，可以先确定两个数为内项，再确定外项即可． 【详解】解： 将3和40作为比例的外项，8和15作为比例的内项，则． 将2.5和0.4作为比例的外项，0.5和2作为比例的内项，则． 【考点题型六】比的应用（） 【例6】（2025六年级下·上海·专题练习）六（1）班男生人数的和女生人数的相等，这个班男、女生人数的最简整数比是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比的应用，根据题意，男生人数的和女生人数的相等，即男生人数×=女生人数×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，利用比例的基本性质的逆运算，求出男、女生人数的比，即可解答，熟读题意，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：男生人数女生人数， 男生人数女生人数， 六（1）班男生人数的和女生人数的相等，这个班男、女生人数的最简整数比是． 故答案为：C． 【变式6-1】（2025六年级下·上海·专题练习）“爱美之心，自古皆有之”．清朝时，玫瑰胭脂较为出名，主要由玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜按80∶8∶12的质量比配制而成，下面说法错误的是（ ）． A．玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜的最简整数比是20∶2∶3． B．如果配制玫瑰胭脂时用了6克蜂蜜，那么明矾使用了4克． C．如果配制玫瑰胭脂时用了160克玫瑰花瓣，那么蜂蜜使用了16克． D．要想制作100克的玫瑰胭脂，需要玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜各80克、8克、12克． 【答案】C 【分析】根据题意，玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜按配制，化简后即可判断A选项；如果配制玫瑰胭脂时用了6克蜂蜜，那么明矾使用了克，据此判断B选项；如果配制玫瑰胭脂时用了160克玫瑰花瓣，那么蜂蜜使用了克，据此判断C选项；要想制作100克的玫瑰胭脂，需要玫瑰花瓣、明砚、蜂蜜各克、克、克，此判断D选项． 此题考查的是比的应用的知识。 【详解】A．，原说法正确； B．（克），如果配制玫瑰胭脂时用了6克蜂蜜，那么明矾使用了4克，原说法正确； C．（克），如果配制玫瑰胭脂时用了160克玫瑰花瓣，那么蜂蜜使用了24克，原说法不正确； D．玫瑰花瓣（克），明矾（克），（克），要想制作100克的玫瑰胭脂，需要玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜各80克、8克、12克，原说法正确； 故答案为：C 【变式6-2】（2025六年级下·上海·专题练习）如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别是、、，那么阴影部分的面积是( ) 【答案】6 【分析】本题考查比例的应用．根据题意，由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影部分的面积为，即可列比例，解比例即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：设阴影部分的面积为， ， ， ， ， 所以，阴影部分的面积是． 故答案为：6． 【变式6-3】（2025六年级下·上海·专题练习）写出下面各长方形长和宽的比，并求出比值． 【答案】①；；②；；③； 【分析】本题考查了求比值、比的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 分别数出三个长方形的长、宽的格子数，根据比的意义写出各长方形的长和宽的比，再用比的前项除以后项，求出比值即可． 【详解】①长方形长和宽的比是； 比值是． ②长方形长和宽的比是； 比值是． ③长方形长和宽的比是； 比值是． 【考点题型七】解比例（） 【例7】（21-22六年级上·上海闵行·期末）已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是（    ） A．8 B．1 C．2 D． 【答案】A 【详解】解：设另外一个数为 则 所以 解得： 所以另外一个数是8. 故选A 【点睛】本题考查的是比例中项的含义，利用比例中项列比例式是解本题的关键. 【变式7-1】（24-25六年级下·上海·阶段练习）如果9是和27的比例中项，那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查了比例中项“如果满足，则叫做和的比例中项”，熟练掌握比例中项的定义是解题关键．根据比例中项的定义建立方程，解方程即可得． 【详解】解：∵9是和27的比例中项， ∴， 解得， 故答案为：3． 【变式7-2】（24-25六年级下·上海·阶段练习）求下列各式中的： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解比例，熟练掌握比的性质是解题关键． （1）等式左边的分子分母同乘以4，再两边同乘以3即可得； （2）先将假分数化成带分数，再根据比的性质：两内项之积等于两外项的积可得，然后两边同除以5即可得． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ， ，即， ， ． 【变式7-3】（2025六年级下·上海·专题练习）解下列比例． ① ② ③ ④ 【答案】①；②；③；④ 【分析】本题考查了解比例，利用比例的性质，逐一解出即可，熟练进行计算是解题的关键． 【详解】①解：， ， ； ②解：， ， ； ③解： ， ； ④解：， ， ． 【考点题型八】 比例的应用（） 【例8】（2022六年级上·上海·专题练习）一辆汽车小时行驶30千米，行驶1千米需要多长时间，列式为(      ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设行驶1千米需要x小时，根据“汽车小时行驶30千米”列出方程，即可求解． 【详解】解：设行驶1千米需要x小时，根据题意得： ， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了比例的实际应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键． 【变式8-1】（24-25六年级上·上海·假期作业）两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大长方形和小长方形面积的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题比例的应用，找出两个不同的单位“1”，设出重叠部分的面积，分别用除法求出大小长方形的面积，再作比即可．设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用大长方形的面积比上小长方形的面积即可． 【详解】解：设重叠部分的面积是1， 则大长方形的面积为：，小长方形的面积为：， 大长方形和小长方形面积的比是： 故选：A． 【变式8-2】（24-25六年级下·上海·阶段练习）已知、两地的实际距离是，那么在比例尺是的地图上，量得两地之间的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例尺的应用，能够根据比例尺正确进行计算是解题的关键． 根据“比例尺图上距离实际距离”，根据比例尺关系即可求出两地的图上距离． 【详解】解：由， 则量得两地之间的距离是， 故答案为：． 【变式8-3】（2025六年级下·上海·专题练习）2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射点火起飞中国迈出行星探测的第一步--奔向火星．在第二宇宙速度的状态下，“长征五号”飞行12千米仅需10秒．按照这个速度，再用20秒，“长征五号”一共能飞行多少千米？（比例知识解答） 【答案】36千米 【分析】本题考查了比例的应用，飞行路程÷飞行时间=飞行速度（一定），也就是飞行路程与飞行时间成正比例关系．设“长征五号”一共能飞行x千米，根据总路程总时间=已飞行路程已用时间，列出比例解答即可． 【详解】解：设“长征五号”一共能飞行x千米． ， 答：“长征五号”一共能飞行36千米 【考点题型九】百分数的意义（） 【例9】（24-25六年级下·上海·阶段练习）火车从地到地，原来要5小时，现在只要4小时，速度提高了（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的应用，熟练掌握求解方法是解答本题的关键．把总路程看成单位“1”，原来的速度为，现在的速度是，求出速度差，然后用速度差除以原来的速度即可． 【详解】解：设总路程为“1”，原来的速度为，现在的速度是， 速度提高了， 故答案为：B． 【变式9-1】（2025六年级下·上海·专题练习）一件女装呢料外套的标签如图所示，根据这个标签可知，下面说法中正确的是（　　） A．这件外套的面料含羊毛 B．这件外套的面料中粘纤占羊毛的 C．这件外套的面料中含锦纶 D．这件外套的面料中含有聚酯纤维 【答案】C 【分析】本题考查百分数的应用．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比．百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称．由此逐项判断即可． 【详解】A．这件外套的面料含羊毛，不是，该选项说法错误； B．这件外套的面料中粘纤占面料的，该选项说法错误； C．这件外套的面料中含锦纶，该选项说法正确； D.这件外套的里料中含有聚酯纤维，该选项说法错误． 故选C． 【变式9-2】（2025六年级下·上海·专题练习）土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有的脂肪，读作( )，这里的表示的意思是( ) 【答案】 百分之零点二 脂肪含量占土豆的 【分析】本题考查百分数的认识，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”． 【详解】解：读作百分之零点二，这里的表示的意思是脂肪含量占土豆的， 故答案为：百分之零点二；脂肪含量占土豆的． 【变式9-3】（2025六年级下·上海·专题练习）少年宫各活动室面积占少年宫总面积的百分比如下表所示．请根据表中的数据，在下面的方格图中涂色，用不同的颜色表示出少年宫各活动室所占面积的百分比． 活动室 占少年宫总面积的百分比 器乐室 舞蹈室 绘画室 棋艺室 书法室 【答案】见详解 【分析】本题考查的知识点是百分数的意义，解题关键是正确理解百分数的意义． 根据百分数的意义即可完成涂色． 【详解】解：表示把少年宫总面积平均分成格，器乐室的面积占其中的格； 表示把少年宫总面积平均分成格，舞蹈室的面积占其中的格； 表示把少年宫总面积平均分成格，绘画室的面积占其中的格； 表示把少年宫总面积平均分成格，棋艺室的面积占其中的格； 表示把少年宫总面积平均分成格，书法室的面积占其中的格． 如下图： 【考点题型十】百分数、小数和分数的互化（） 【例10】（2025六年级下·上海·专题练习）“一根绳子长米，已经用了全长的，还剩下全长的，刚好剩下米”，这段话中有（　　）个分数可改写成百分数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了百分数的意义及其换算的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据百分数的意义及其换算的知识，进行作答，即可求解； 【详解】百分数（又叫作百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数，”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的，不可以说“一段绳子长为米．”因此，百分数后面不能带单位名称，分数可带具体名称， ， ，因此这段话中有这2个分数可改写成百分数， 故选：B； 【变式10-1】（2025六年级下·上海·专题练习）把、、、和这五个数，按照从小到大的顺序排列：( ) 【答案】 【分析】本题考查了小数的大小比较．比较小数、分数和百分数的大小，一般把分数和百分数化成小数再进行比较．分数化小数，用分子除以分母即可；百分数化小数，去掉百分号，把小数点向左移动两位．比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……．比较循环小数时，可根据需要把循环节多写几遍再比较．据此解答． 【详解】解： 则这五个数按照从小到大的顺序排列是. 【变式10-2】（2025六年级下·上海·专题练习）下面哪些分数可以写成百分数？请把能写成百分数的用百分数表示在括号里，不能的画“×”． (1)一瓶白酒中酒精占这瓶酒总量的．（　　） (2)一个香瓜和一个苹果共重千克．（　　） (3)苹果占水果总量的．（　　） (4)一瓶牛奶有品．（　　） (5)一双袜子中棉的含量占．（　　） 【答案】(1) (2)× (3) (4)× (5) 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称，据此分析解答即可． 【详解】（1）解：一瓶白酒中酒精占这瓶酒总量的．（） （2）一个香瓜和一个苹果共重千克．（×） （3）苹果占水果总量的．（） （4）一瓶牛奶有品．（×） （5）一双袜子中棉的含量占．（） 【变式10-3】（2025六年级下·上海·专题练习）涂一涂，填一填． 分数 小数 百分数 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了百分数、小数和分数的互化，分数的意义等知识点，熟练掌握百分数、小数和分数的互化方法是解题的关键：一位小数可以化成分母是的分数，然后约分即可；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；分数化小数，直接用分子分母即可；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可． 根据百分数、小数和分数的互化方法进行互化，然后填入表格；根据分数的意义，分母表示均分的份数，分子表示取走的份数，据此涂色即可． 【详解】解：，， ， ， 填表及涂色如下： 分数 小数 百分数 【考点题型十一】求一个数的百分之几是多少（） 【例11】（2022六年级上·上海·专题练习）某班男生占全班的，那么女生比男生多（      ）%． A．50 B．66.7 C．60 D．100 【答案】A 【分析】设全班人数为单位1，根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：设全班人数为单位1， 根据题意得：， 则女生比男生多． 故选：A． 【点睛】此题考查了百分比的实际应用，列出正确的算式是解本题的关键． 【变式11-1】（2025六年级下·上海·专题练习）张华乘火车去外婆家，原来要用12小时．现在火车提速了，9小时就能到．现在乘火车去外婆家的时间比原来节省了( )%． 【答案】25 【分析】本题主要考查含百分数的运算、求一个数比另一个数多/少百分之几．根据求一个数比另一个数少百分之几，用另一个数减一个数的差除以另一个数． 【详解】 答：张华乘火车去外婆家，原来要用12小时．现在火车提速了，9小时就能到．现在乘火车去外婆家的时间比原来节省了25%． 故答案为：25 【变式11-2】（2022六年级上·上海·专题练习）甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少 ，乙数比甲数多 ．（填几分之几） 【答案】 【分析】甲数比乙数少的部分除以乙数即可；乙数比甲数多的部分除以甲数即可． 【详解】；， 故答案为：，． 【点睛】考查求一个数比另一个数少(多)几分之几，解题的关键是用这两个数之差除以另外一个数． 【变式11-3】（2025六年级下·上海·专题练习）张师傅和他的徒弟一起加工了一批零件，张师傅加工了40个零件，合格率为；徒弟加工的零件中有24个合格，合格率为．张师傅和他的徒弟加工的这批零件的合格率是多少？ 【答案】 【分析】张师傅的合格率为，表示合格的零件数量占加工的零件总数量的，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用40乘可以求出张师傅加工的合格零件的数量；徒弟的合格率为，表示合格数量占加工总数量的，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用24除以可以求出徒弟加工的零件总数量．两人的合格率=两人合格的零件总数量÷两人加工的零件总数量，据此用张师傅加工的合格数量与24的和，除以40与徒弟加工的零件总数量之和，即可求出两人加工的这批零件的合格率．本题考查了已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求一个数的百分之几是多少、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：依题意， ． 答：张师傅和他的徒弟加工的这批零件的合格率是． 【考点题型十二】求一个数的百分之几是多少（） 【例12】（2022六年级上·上海·专题练习）一本200页的书，读了，还剩下 页没读． 【答案】160 【难度】0.85 【知识点】 求一个数的百分之几是多少 【分析】先求出剩下百分之几没有读，再和200相乘即可． 【详解】解：（页）． 故答案为:160． 【点睛】本题考查了百分数的应用，理解百分数的意义是解题的关键 【变式12-1】（21-22六年级上·上海杨浦·期末）六（1）班有学生40人，在一次数学测验中有的学生及格，那么不及格的学生有 人． 【答案】2 【分析】有的学生及格，即不及格的学生有，用总人数乘即可． 【详解】解：（人）， 故答案为2． 【点睛】本题考查了百分数的乘法，由“有的学生及格”求出不合格的百分数是解题的关键． 【变式12-2】（2025六年级下·上海·专题练习）张师傅加工零件，上午加工了40个零件，合格率为；下午加工的零件中24个合格，合格率为．张师傅这一天加工零件的合格率是多少？ 【答案】 【分析】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求一个数的百分之几是多少、求一个数是另一个数的百分之几(百分率问题)等知识点，根据：合格率=合格的数量÷总数量，则合格的数量总数量合格率；总数量合格的数量合格率，张师傅上午加工零件合格的数量上午加工零件数量上午的合格率，张师傅下午加工零件的总数量下午加工合格的数量下午的合格率，一天加工零件的合格率一天合格的数量加工一天的总零件数量，代入数据计算即可． 【详解】上午合格产品数：(个) 下午加工零件总个数：(个) 一天加工零件的合格率： 答：一天零件的合格率是． 【变式12-3】（2025六年级下·上海·专题练习）淘气的爸爸要出差，他购买了一张12月15日晚上的火车票，票价500元．12月14日下午5：00他接到通知出差任务取消，于是他在当天晚上办理了退票．按照规定，火车票退票需要扣除手续费，规定如下表： 退票时间 开车前48小时以上 开车前小时 开车前24小时以内 手续费占票价的百分比 (1)淘气的爸爸退票后可以拿回多少元？ (2)你还有更好的退票方案吗？把你的思考过程写出来． 【答案】(1)400元 (2)见详解 【分析】本题考查求一个数的百分之几是多少，理解题意，正确列式是解答的关键． （1）根据题意，淘气的爸爸在开车前24小时以内退票，需要扣除退票手续费，把原来票价看作单位“1”，扣除手续费的，还剩，再用原来的票价乘．就是淘气爸爸退票后可以拿回的钱数． （2）由题可知，越早退票，拿回的钱数越多，据此解答． 【详解】（1）解：12月14日晚上到12月15日晚上是24小时，火车票发车时间是12月15日晚上，开车前时间为： （小时） （元） 答：淘气的爸爸退票后可以拿回400元． （2）解：他接到出差通知就办理退票，12月14日下午到12月15日下午是24小时，从12月15日下午到12月15日晚上，经过时间是： 20时时时 则开车前时间为：（小时） 开车前27小时在开车前24至48小时范围内，所以手续费占票价的百分比是， 拿回的钱数为： （元） 答：淘气的爸爸接到出差通知就退票可以拿回450元． 【考点题型十三】税率问题、利率问题、 利润问题、折扣问题和成数问题（） 【例13】（22-23六年级上·上海杨浦·期末）某商场的营业额为30000元，如果上缴的税金按营业额的5%来计算，那么应纳税额是 元. 【答案】1500 【分析】用营业额乘5%，可求应缴纳营业税多少元． 【详解】解：（元）． 故应缴纳营业税1500元． 故答案为：1500． 【点睛】本题考查了百分数的乘法运算，关键是熟悉应缴纳的营业税=营业额×税率的知识点． 【变式13-1】.（23-24六年级上·上海松江·期末）一件衣服进价为120元，标价为180元，打八折后售出，那么它的盈利率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，先求出实际售价，再根据盈利率（实际售价进价）进价进行求解即可． 【详解】解： ， ∴它的盈利率是， 故答案为：． 【变式13-2】.（23-24六年级上·上海·期末）小明妈妈将10万元人民币存入银行，存期三年，年利率为，那么存款到期时小明妈妈可以拿到的利息是 元． 【答案】7800 【分析】本题考查了利息问题．在此题中，本金是10万元元，时间是3年，利率是，求利息，运用关系式：利息本金年利率时间，解决问题． 【详解】解：10万元元， （元； 答：小明妈妈可以拿到的利息是7800元． 故答案为：7800 【变式13-3】（2025六年级下·上海·专题练习）妈妈买一件大衣花了240元，比原价便宜了，这件大衣原来卖多少元？ 【答案】300元 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意，这件大衣的原价便宜的百分率现价，据此代入数据解答，熟练找到相关公式是解题的关键． 【详解】解：（元） 答：这件大衣原来卖300元． 【变式13-4】（2022六年级上·上海·专题练习）某水果店批发进来200千克橘子，用去运费30元，出售时按批发价提高50%卖出，卖了90%后剩下的橘子烂了，最后结算可得2成利润，问橘子的批发价是每千克多少元？ 【答案】1元 【分析】设橘子的批发价是每千克x元，由售价减去成本可得利润列简单方程，再解方程即可． 【详解】解：设橘子的批发价是每千克x元，则由题意，可得： 解得：， 即橘子的批发价是每千克1元． 【点睛】本题考查的是盈利率问题，注意本题利润中要减去运费，理解成数的含义是解本题的关键． 【提升训练】 一、单选题 1．（2025六年级下·上海·专题练习）张强收藏图书本数的与赵伟收藏图书本数的相等，张强与赵伟收藏图书本数的比是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求一个数的几分之几是多少，涉及比例性质，据此列式为：张强收藏图书本数赵伟收藏图书本数，比例的两个内项积等于两个外项积，据此把张强收藏图书本数赵伟收藏图书本数化成比例，再化简即可，熟记比例性质是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知， 张强收藏图书本数赵伟收藏图书本数， 张强收藏图书本数∶赵伟收藏图书本数， 张强与赵伟收藏图书本数的比是， 故答案为：A． 2．（2025六年级下·上海·专题练习）一个比是，若前项加，要使比值不变，后项应（ ）． A．乘 B．乘 C．加 D．加 【答案】B 【分析】本题主要考查了化简比以及求比值知识的掌握情况，解答本题的关键是根据比的基本性质进行解答. 比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为的数比值不变．比值是一个数，一般写成分数形式．的前项加，前项由变为，相当于前项乘，要使比值不变，根据比的基本性质，后项也应乘；，后项由变为，，也就是加． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 则要使比值不变，后项应乘或加． 故答案为：B． 3．（2025六年级下·上海·专题练习）如果一个三角形的高增加，底不变，那么这个三角形的面积（    ）． A．减少 B．减少 C．增加 D．增加 【答案】C 【分析】本题考查求一个数比另一个数多/少百分之几、比一个数多/少百分之几的数是多少、三角形面积的计算等知识，可以设原来三角形的底是2，高是4；根据三角形的面积底高，求出原来三角形的面积；已知三角形的高增加，把原来三角形的高看作单位“1”，则现在三角形的高是原来高的，单位“1”已知，用原来三角形的高乘，求出现在三角形的高；再根据三角形的面积公式，求出现在三角形的面积；求现在三角形的面积比原来增加百分之几，先用减法求出增加的面积，再除以原来三角形的面积即可． 【详解】设原来三角形的底是2，高是4； 原来三角形的面积是： 现在三角形的高是：， 现在三角形的面积： ， 如果一个三角形的高增加，底不变，那么这个三角形的面积增加． 故选：C 4．（2025六年级下·上海·专题练习）小东配制了两杯糖水，第一杯糖与水的比是，第二杯糖与水的比是，这两杯糖水（ ）． A．第一杯更甜 B．第二杯更甜 C．一样甜 D．无法比较甜度 【答案】A 【分析】本题考查的是求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、含百分数的运算、比的应用、比的意义；根据含糖率糖的质量糖水的质量，再根据比的意义，分别求出两杯糖水的含糖率即可判断．含糖率大的那杯糖水更甜． 【详解】解：第1杯： ； 第2杯： ， ∵， ∴第1杯更甜． 故选：A． 二、填空题 5．（24-25六年级下·上海·阶段练习）小方将新年得到的压岁钱6000元存入银行，存期1年，年利率为，到期后需支付的利息税，那么一年后小方实际可取回 元． 【答案】 【分析】本题是一道储蓄问题，涉及百分数的应用，解答本题的关键是掌握利息的计算方法．先根据利息本金年利率时间，算出小方存款的利息，实得利息利息，用实得利息加上本金列式计算即可． 【详解】解：根据题意得，（元）， 故答案为：． 6．（24-25六年级下·上海·阶段练习）比的后项是，比值是，那么比的前项是 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的定义，理解比例的定义是解答关键． 根据比的前项等于比例乘比的后面来求解． 【详解】解：比的后项是，比值是， 比的前项是：． 故答案为：． 7．（2025六年级下·上海·专题练习）（ ）（ ）．括号内依次是：( )、( )、( ) 【答案】 1 16 25 【分析】本题主要考查分数的基本性质的应用、一位或多位小数化分数（约分）、比与分数、除法的关系，熟练掌握比值的计算是解题的关键．小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号． 【详解】解： 即． 故答案为：． 8．（2025六年级下·上海·专题练习）王师傅加工一批零件，第一次加工了48个零件，经检验有6个不合格，第一次加工零件合格率是( )．第二次他又加工了72个零件，也有6个不合格，王师傅这两次加工零件的总合格率是( )． 【答案】 90 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），理解合格率的概念“合格率合格零件个数加工零件个数”是解题的关键． （1）用加工零件个数不合格零件个数，求出合格零件个数，再用合格零件个数加工总个数，即解答． （2）用第一次加工零件个数第二次加工零件个数，求出两次加工零件总个数，再减去两次不合格零件个数，求出两次合格零件个数，再用两次零件合格个数两次加工零件总个数，即解答． 【详解】解：根据题意： 第一次加工零件合格率是 ， 王师傅这两次加工零件的总合格率是 ， ∴王师傅第一次加工零件合格率是，王师傅这两次加工零件的总合格率是， 故答案为：，90． 9．（2025六年级下·上海·专题练习）将糖溶解到水中，糖与糖水的最简整数比是( )，如果再加上糖，要使糖水的甜度不变，那么应该再加上( )水． 【答案】 5 【分析】本题考查了比的意义、比的化简，要注意单位不一致时要换算单位． 根据，，用糖的质量＋水的质量＝糖水的质量；再用糖的质量∶糖水的质量即可，再根据比的基本性质化简；由于的糖需要的水才能保持一样的甜度，那么糖和糖水的比也应该相同，同时是的2倍，那么加入的水也应该是糖加入水的量的2倍才能保持甜度一样，用即可求出再加上多少水． 【详解】 糖∶糖水 将糖溶解到水中，糖与糖水的最简整数比是3∶53，如果再加上糖，要使糖水的甜度不变，那么应该再加上水． 三、解答题 10．（24-25六年级下·上海·阶段练习）已知，求． 【答案】 【分析】本题考查比例的性质，熟练掌握是解答本题的关键．先根据得到，再根据得到，从而得到． 【详解】解：， ， ， ， ． 11．（2025六年级下·上海·专题练习）地球上的水，是海洋中的水，人类所需的淡水资源仅占全球水量的，而在这的淡水资源中，冰川、深层地下水占，可直接利用的淡水资源仅占． (1)读出上面的百分数． (2)看了上面的信息，你有什么建议？ 【答案】(1)见解析； (2)淡水资源匮乏，我们要珍惜水资源．（答案不唯一） 【分析】本题考查了百分数的意义以及读法，解决本题的关键是熟练掌握百分数的意义以及读法． （1 ）百分数的读法：先读分母（即），再读分子，读作“百分之……”． （2 ）根据淡水资源所占的比例的多少及节约资源的方面来分析． 【详解】（1）解：读作：百分之九十七；读作：百分之二点五；读作：百分之九十八；读作：百分之零点三； （2）解：淡水资源匮乏，我们要珍惜水资源．（答案不唯一） 12．（2025六年级下·上海·专题练习）中国画，以独特笔触与神韵享誉世界．北宋画家王希孟所绘的《千里江山图》乃“青绿山水”之典范，画中青、绿、黄三色交融，成就其“金碧山水”之美誉． 现代调色中，黄色和蓝色以不同的比例调配会呈现不同颜色，以下就是黄、蓝两色调配出的色阶图，其色阶变化丰富．（如：黄、蓝色配比的比值在4与之间，调配出的颜色会呈现出柳黄色．） 如果现有黄色颜料80克，比蓝色颜料少，那么调配出的颜色会呈现在哪一种颜色范围？ 【答案】碧绿 【分析】本题主要考查了比的意义、分数与整数的除法、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数、求比值．由题意可知，把蓝色颜料看作单位“1”，黄色颜料是蓝色颜料的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用80除以，求出蓝色颜料的质量，再求出黄、蓝色颜料的比值，再对照色阶图，看看比值在哪个范围内，即可解答． 【详解】解： （克）， ， ∵， ∴调配出的颜色会呈现在碧绿颜色范围． 13．（2025六年级下·上海·专题练习）解比例． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解比例，熟记比例性质是解决问题的关键． （1）根据比例的基本性质，先写成的形式，计算出右边的积即可； （2）据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时即可； （3）根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时即可； （4）根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时即可． 【详解】（1）解：， ， 即； （2）解：， ， ， ， ， 即； （3）解：， ， ， ， 即； （4）解：， ， ， ， ， 即． 14．（2025六年级下·上海·专题练习）六年级学生参加消防知识大赛，参加的男、女生人数之比是．获奖的共110人，其中男、女生人数比为，未获奖的学生中，男、女生人数比是．参加这次消防知识大赛的六年级学生共多少人？ 【答案】180人 【分析】本题考查了比的应用，根据比的意义，获奖总人数总份数，求出一份的数，一份数分别乘男、女生的对应份数，求出男生和女生的获奖人数．设参加这次消防知识大赛的男生有人，女生有人，根据题中比例，列出比例求出x的值，即可解答．关键是理解比的意义，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可． 【详解】解：人， （人） （人） 解：设参加这次消防知识大赛的男生有人，女生有人． ， 解得， （人） 答：参加这次消防知识大赛的六年级学生共180人． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 比和比例（2个考点梳理+题型解读+提升训练） 清单01 比和比例 1.比与比值 2.比的基本性质： 3.比例 清单02 百分比 1.百分比：把两个数量的比值写成的形式. 也称百分数、百分率，记n%. 2.百分数、小数（或整数）、最简分数之间的转化 3.百分比的应用 （1）及格率＝； （2）合格率＝ （3）增产率＝ （4）出勤率＝ （5）增长率＝ （6）盈利率＝ （7）亏损率＝ （8）利息＝本金， 本利和＝本金+利息 【考点题型一】比的意义（） 【例1】（2025六年级下·上海·专题练习）下面说法正确的有（ ）个． ①一场球赛的比分是，因此比的后项可以是0． ②可以写成分数形式． ③既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比． ④如果，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（23-24六年级上·上海闵行·期末）“宫、商、角（jué）、徵（zhǐ）、羽”是我国古代音乐的基本音阶．在《管子·地员篇》中，有采用数学运算方法获得“宫、商、角、徵、羽”五个音的办法，这就是中国古代音乐史上著名的“三分损益法”．已知“徵”的发音管比“商”的发音管长，那么“徵”与“商”的发音管长度的比值是 ． 【变式1-2】（2025六年级下·上海·专题练习）一辆汽车小时行驶千米，它行驶的路程与时间的比值是( )，这个比值表示( )． 【变式1-3】（24-25六年级上·上海·假期作业）如图，阴影部分面积与大长方形面积的比是 ，在这个长方形中能画出 个与阴影部分面积相等的三角形． 【考点题型二】求比值（） 【例2】（2025六年级下·上海·专题练习）下表中能组成比例的是（　　） A． 年龄/岁 11 13 身高/m 1.4 1.6 B． 衣服数量/件 5 10 总价/元 200 360 C． 时间/时 2 3 路程/km 30 40 D． 箱子数量/个 3 7 质量/kg 18 42 【变式2-1】（2025六年级下·上海·专题练习）( )；( )． 【变式2-2】（2025六年级下·上海·专题练习）妈妈和王阿姨一起去超市买菜，妈妈花4元买了西红柿，王阿姨买了西红柿花去6元． （1）请你根据以上信息写出两个比：( )和( ) （2）这两个比( )组成比例（填“能”或“不能”），我的判断理由是 ． 【变式2-3】（2025六年级下·上海·专题练习）求比值． (1) (2) (3) (4) 【考点题型三】比的性质（） 【例3】（2025六年级下·上海·专题练习）如果将比的后项加上，要使比值不变，前项应（ ）． A．加上21 B．加上24 C．乘4 D．乘5 【变式3-1】（24-25六年级下·上海·阶段练习）甲、乙两数的比是，甲数比乙数（    ） A．大 B．大 C．小 D．小 【变式3-2】（24-25六年级下·上海·阶段练习）若，则 ． 【变式3-3】（24-25六年级下·上海·阶段练习）若，求． 【考点题型四】比的化简（） 【例4】（2025六年级下·上海·专题练习）甲数比乙数少，甲乙两数的比是（ ）． A． B． C． D． 【变式4-1】（24-25六年级上·上海·假期作业）甲数是，乙数是，甲数与乙数的最简整数比是( )，比值是( )． 【变式4-2】（24-25六年级下·上海·阶段练习）求最简整数比： （1） ；（2）吨400千克 ； （3） ；（4） ． 【变式4-3】（24-25六年级下·上海·阶段练习）若，求． 【变式4-4】（2025六年级下·上海·专题练习）把下面的比化成最简单的整数比并求比值． 千克克 时分 【考点题型五】比例的基本性质（） 【例5】（24-25六年级下·上海·阶段练习）若，则与的比是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2025六年级下·上海·专题练习）在一道减法算式中，差与被减数的比，那么减数与差的比是( )；如果被减数是，那么减数是( ) 【变式5-2】（2025六年级下·上海·专题练习）判断下面哪组中的两个比可以组成比例． 和 和        和 和 【变式5-3】（2025六年级下·上海·专题练习）把下面的等式改写成比例． 【考点题型六】比的应用（） 【例6】（2025六年级下·上海·专题练习）六（1）班男生人数的和女生人数的相等，这个班男、女生人数的最简整数比是（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】（2025六年级下·上海·专题练习）“爱美之心，自古皆有之”．清朝时，玫瑰胭脂较为出名，主要由玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜按80∶8∶12的质量比配制而成，下面说法错误的是（ ）． A．玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜的最简整数比是20∶2∶3． B．如果配制玫瑰胭脂时用了6克蜂蜜，那么明矾使用了4克． C．如果配制玫瑰胭脂时用了160克玫瑰花瓣，那么蜂蜜使用了16克． D．要想制作100克的玫瑰胭脂，需要玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜各80克、8克、12克． 【变式6-2】（2025六年级下·上海·专题练习）如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别是、、，那么阴影部分的面积是( ) 【变式6-3】（2025六年级下·上海·专题练习）写出下面各长方形长和宽的比，并求出比值． 【考点题型七】解比例（） 【例7】（21-22六年级上·上海闵行·期末）已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是（    ） A．8 B．1 C．2 D． 【变式7-1】（24-25六年级下·上海·阶段练习）如果9是和27的比例中项，那么 ． 【变式7-2】（24-25六年级下·上海·阶段练习）求下列各式中的： (1)； (2)． 【变式7-3】（2025六年级下·上海·专题练习）解下列比例． ① ② ③ ④ 【考点题型八】 比例的应用（） 【例8】（2022六年级上·上海·专题练习）一辆汽车小时行驶30千米，行驶1千米需要多长时间，列式为(      ) A． B． C． D． 【变式8-1】（24-25六年级上·上海·假期作业）两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大长方形和小长方形面积的比是（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】（24-25六年级下·上海·阶段练习）已知、两地的实际距离是，那么在比例尺是的地图上，量得两地之间的距离是 ． 【变式8-3】（2025六年级下·上海·专题练习）2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射点火起飞中国迈出行星探测的第一步--奔向火星．在第二宇宙速度的状态下，“长征五号”飞行12千米仅需10秒．按照这个速度，再用20秒，“长征五号”一共能飞行多少千米？（比例知识解答） 【考点题型九】百分数的意义（） 【例9】（24-25六年级下·上海·阶段练习）火车从地到地，原来要5小时，现在只要4小时，速度提高了（   ） A． B． C． D． 【变式9-1】（2025六年级下·上海·专题练习）一件女装呢料外套的标签如图所示，根据这个标签可知，下面说法中正确的是（　　） A．这件外套的面料含羊毛 B．这件外套的面料中粘纤占羊毛的 C．这件外套的面料中含锦纶 D．这件外套的面料中含有聚酯纤维 【变式9-2】（2025六年级下·上海·专题练习）土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有的脂肪，读作( )，这里的表示的意思是( ) 【变式9-3】（2025六年级下·上海·专题练习）少年宫各活动室面积占少年宫总面积的百分比如下表所示．请根据表中的数据，在下面的方格图中涂色，用不同的颜色表示出少年宫各活动室所占面积的百分比． 活动室 占少年宫总面积的百分比 器乐室 舞蹈室 绘画室 棋艺室 书法室 【考点题型十】百分数、小数和分数的互化（） 【例10】（2025六年级下·上海·专题练习）“一根绳子长米，已经用了全长的，还剩下全长的，刚好剩下米”，这段话中有（　　）个分数可改写成百分数． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式10-1】（2025六年级下·上海·专题练习）把、、、和这五个数，按照从小到大的顺序排列：( ) 【变式10-2】（2025六年级下·上海·专题练习）下面哪些分数可以写成百分数？请把能写成百分数的用百分数表示在括号里，不能的画“×”． (1)一瓶白酒中酒精占这瓶酒总量的．（　　） (2)一个香瓜和一个苹果共重千克．（　　） (3)苹果占水果总量的．（　　） (4)一瓶牛奶有品．（　　） (5)一双袜子中棉的含量占．（　　） 【变式10-3】（2025六年级下·上海·专题练习）涂一涂，填一填． 分数 小数 百分数 【考点题型十一】求一个数的百分之几是多少（） 【例11】（2022六年级上·上海·专题练习）某班男生占全班的，那么女生比男生多（      ）%． A．50 B．66.7 C．60 D．100 【变式11-1】（2025六年级下·上海·专题练习）张华乘火车去外婆家，原来要用12小时．现在火车提速了，9小时就能到．现在乘火车去外婆家的时间比原来节省了( )%． 【变式11-2】（2022六年级上·上海·专题练习）甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少 ，乙数比甲数多 ．（填几分之几） 【变式11-3】（2025六年级下·上海·专题练习）张师傅和他的徒弟一起加工了一批零件，张师傅加工了40个零件，合格率为；徒弟加工的零件中有24个合格，合格率为．张师傅和他的徒弟加工的这批零件的合格率是多少？ 【考点题型十二】求一个数的百分之几是多少（） 【例12】（2022六年级上·上海·专题练习）一本200页的书，读了，还剩下 页没读． 【变式12-1】（21-22六年级上·上海杨浦·期末）六（1）班有学生40人，在一次数学测验中有的学生及格，那么不及格的学生有 人． 【变式12-2】（2025六年级下·上海·专题练习）张师傅加工零件，上午加工了40个零件，合格率为；下午加工的零件中24个合格，合格率为．张师傅这一天加工零件的合格率是多少？ 【变式12-3】（2025六年级下·上海·专题练习）淘气的爸爸要出差，他购买了一张12月15日晚上的火车票，票价500元．12月14日下午5：00他接到通知出差任务取消，于是他在当天晚上办理了退票．按照规定，火车票退票需要扣除手续费，规定如下表： 退票时间 开车前48小时以上 开车前小时 开车前24小时以内 手续费占票价的百分比 (1)淘气的爸爸退票后可以拿回多少元？ (2)你还有更好的退票方案吗？把你的思考过程写出来． 【考点题型十三】税率问题、利率问题、 利润问题、折扣问题和成数问题（） 【例13】（22-23六年级上·上海杨浦·期末）某商场的营业额为30000元，如果上缴的税金按营业额的5%来计算，那么应纳税额是 元. 【变式13-1】.（23-24六年级上·上海松江·期末）一件衣服进价为120元，标价为180元，打八折后售出，那么它的盈利率是 ． 【变式13-2】.（23-24六年级上·上海·期末）小明妈妈将10万元人民币存入银行，存期三年，年利率为，那么存款到期时小明妈妈可以拿到的利息是 元． 【变式13-3】（2025六年级下·上海·专题练习）妈妈买一件大衣花了240元，比原价便宜了，这件大衣原来卖多少元？ 【变式13-4】（2022六年级上·上海·专题练习）某水果店批发进来200千克橘子，用去运费30元，出售时按批发价提高50%卖出，卖了90%后剩下的橘子烂了，最后结算可得2成利润，问橘子的批发价是每千克多少元？ 【提升训练】 一、单选题 1．（2025六年级下·上海·专题练习）张强收藏图书本数的与赵伟收藏图书本数的相等，张强与赵伟收藏图书本数的比是（　　） A． B． C． D． 2．（2025六年级下·上海·专题练习）一个比是，若前项加，要使比值不变，后项应（ ）． A．乘 B．乘 C．加 D．加 3．（2025六年级下·上海·专题练习）如果一个三角形的高增加，底不变，那么这个三角形的面积（    ）． A．减少 B．减少 C．增加 D．增加 4．（2025六年级下·上海·专题练习）小东配制了两杯糖水，第一杯糖与水的比是，第二杯糖与水的比是，这两杯糖水（ ）． A．第一杯更甜 B．第二杯更甜 C．一样甜 D．无法比较甜度 二、填空题 5．（24-25六年级下·上海·阶段练习）小方将新年得到的压岁钱6000元存入银行，存期1年，年利率为，到期后需支付的利息税，那么一年后小方实际可取回 元． 6．（24-25六年级下·上海·阶段练习）比的后项是，比值是，那么比的前项是 ． 7．（2025六年级下·上海·专题练习）（ ）（ ）．括号内依次是：( )、( )、( ) 8．（2025六年级下·上海·专题练习）王师傅加工一批零件，第一次加工了48个零件，经检验有6个不合格，第一次加工零件合格率是( )．第二次他又加工了72个零件，也有6个不合格，王师傅这两次加工零件的总合格率是( )． 9．（2025六年级下·上海·专题练习）将糖溶解到水中，糖与糖水的最简整数比是( )，如果再加上糖，要使糖水的甜度不变，那么应该再加上( )水． 三、解答题 10．（24-25六年级下·上海·阶段练习）已知，求． 11．（2025六年级下·上海·专题练习）地球上的水，是海洋中的水，人类所需的淡水资源仅占全球水量的，而在这的淡水资源中，冰川、深层地下水占，可直接利用的淡水资源仅占． (1)读出上面的百分数． (2)看了上面的信息，你有什么建议？ 12．（2025六年级下·上海·专题练习）中国画，以独特笔触与神韵享誉世界．北宋画家王希孟所绘的《千里江山图》乃“青绿山水”之典范，画中青、绿、黄三色交融，成就其“金碧山水”之美誉． 现代调色中，黄色和蓝色以不同的比例调配会呈现不同颜色，以下就是黄、蓝两色调配出的色阶图，其色阶变化丰富．（如：黄、蓝色配比的比值在4与之间，调配出的颜色会呈现出柳黄色．） 如果现有黄色颜料80克，比蓝色颜料少，那么调配出的颜色会呈现在哪一种颜色范围？ 13．（2025六年级下·上海·专题练习）解比例． (1)； (2)； (3)； (4)． 14． （2025六年级下·上海·专题练习）六年级学生参加消防知识大赛，参加的男、女生人数之比是．获奖的共110人，其中男、女生人数比为，未获奖的学生中，男、女生人数比是．参加这次消防知识大赛的六年级学生共多少人？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$