培优专题 一元一次不等式组(知识盘点+6题型+1易错+好题必刷)（专项训练）数学新教材沪教版五四制七年级下册

培优专题 一元一次不等式组 一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫作一元一次不等式组． 如 等都是一元一次不等式组，而 不是一元一次不等式组． 下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 总结： （1）一元一次不等式组是由一元一次不等式组成的，组成不等式组的一元一次不等式必须都是关于同一个未知数的不等式； （2）不等式组中不等式的个数至少是 2 个，也可以更多． 不等式组的解集和解不等式 1.不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作这个不等式组的解集 【重要提醒】公共部分是指同时满足不等式组中任何一个不等式的解集的部分. 2.求不等式组的解集的过程叫作解不等式组 3.利用数轴确定不等式组的解集的步骤 第1步：画数轴 第2步：在同一数轴上,分别表示几个一元一次不等式的解集 第3步：确定公共部分,若有公共部分,则公共部分就是此不等式组的解集;若没有公共部分,则此不等式组无解 4.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情况 不等式组 在数轴上表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 无解 大大小小找不到 【特别提醒】 数轴是确定一元一次不等式组的解集的有效工具.利用数轴表示不等式时，要注意两点: (1)定边界点:一般在数轴上只标出原点和边界点即可.当不等式组中含有“>”或“<”时,边界点处用空心圆圈.当不等式组中含有“≥”或“≤”时,边界点处用实心圆点. (2)定方向:原则是“小于向左，大于向右”. 不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   总结 利用数轴能直观地得到不等式组中几个不等式解集的公共部分，体现了数形结合思想，应予以高度重视,表示解集时，要特别考虑实心圆点和空心圆圈的区别. 不等式组的解法 解一元一次不等式组的一般步骤: ①求出不等式组中各个不等式的解集,并分别在数轴上表示； ②确定各个不等式解集的公共部分,得到不等式组的解集. 【重要提醒】 不等式组的解集必须是不等式组里每个不等式解集的公共部分,因此,利用同-数轴表示各个不等式的解集,然后正确找到公共部分是解题的关键 解不等式组：’并在数轴上表示出不等式组的解集． 【解题模板】 分别解不等式→数轴表示→公共部分即不等式组的解集 求不等式组的解集 例1若不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是 ． 【变式1-1】已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为． （1）若，则m的取值范围为 ； （2）满足不等式组的整数n有且只有4个，则 ． 【变式1-2】若是整数，且关于的方程组的解满足，则的值为 ． 求一元一次不等式组的整数解 例2若关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和是（    ） A．17 B．20 C．22 D．25 【变式2-1】不等式组的最小整数解为 ． 【变式2-2】解不等式组，并写出它的非负整数解． 【变式2-3】解不等式组，并写出它的最大整数解． 由一元一次不等式组的解集求参数 例3已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式3-2】若关于x的不等式的解集与不等式的解集相同，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是 ． 【变式3-4】已知关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 由不等式组解集的情况求参数 例4如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数值的和为（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 【变式4-2】若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【变式4-3】已知关于x的不等式组的解集是，则的值是（   ） A． B． C． D．2 【变式4-4】若整数k使得关于x的一元一次方程的解为正整数，且使得关于y的不等式组有且仅有两个偶数解，则所有满足条件的整数k的和为 ． 【变式4-5】已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是 ． 不等式组和方程组结合的问题 例5若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 【变式5-1】已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（    ） A．1 B． C． D． 【变式5-2】如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 【变式5-3】已知二元一次方程组，其中方程组的解满足，则的取值范围 ． 【变式5-4】若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 【变式5-5】已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解、互为相反数．求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【防错警示】 写出字母m 的取值范围时，易因忽略检验解的端点整数及外围相邻整数是否能满足条件而出错. 解答此类问题时，一定要检验端点整数及外围相邻整数是否满足条件.． 1． 若一个不等式组A有解且解集为，称为A的“解集中点值”；若是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”．已知关于x的不等式组和不等式组，若不等式组D对于不等式组C“中点包含”，求m的取值范围． 2． 求不等式组所有整数解的和． 3． 已知关于x的不等式组的解集为，求的值． 4．已知关于的二元一次方程组（k为常数），满足． (1)求k的取值范围； (2)若该方程组的解均为正数，求k的取值范围． 5．若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 6．若关于的不等式组有解且最多有两个偶数解，且关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 7．若关于的不等式组的解集为，求的值． 8．已知关于的方程组（为常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 9．已知关于的方程组． (1)求方程组的解（用含的式子表示）； (2)若方程组的解满足，，且是整数，求的值． 10．题目：已知关于x、y的方程组， 求：（1）若，求a值； （2）若，求a值． 问题解决： （1）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将可得，又因为，则a值为______； （2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减，已经不能解决问题，经过思考，王磊将，，得， 再将得：，又因为，…，请根据王磊的思路，求出m、n及a的值； 问题拓展： （3）已知关于x、y的不等式组，若，求a的取值范围． 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培优专题 一元一次不等式组 一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫作一元一次不等式组． 如 等都是一元一次不等式组，而 不是一元一次不等式组． 下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组． 【详解】解：A. 第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     B. 有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     C. 最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     D. 是一元一次不等式组，故本选项符合题意； 故选：D． 总结： （1）一元一次不等式组是由一元一次不等式组成的，组成不等式组的一元一次不等式必须都是关于同一个未知数的不等式； （2）不等式组中不等式的个数至少是 2 个，也可以更多． 不等式组的解集和解不等式 1.不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作这个不等式组的解集 【重要提醒】公共部分是指同时满足不等式组中任何一个不等式的解集的部分. 2.求不等式组的解集的过程叫作解不等式组 3.利用数轴确定不等式组的解集的步骤 第1步：画数轴 第2步：在同一数轴上,分别表示几个一元一次不等式的解集 第3步：确定公共部分,若有公共部分,则公共部分就是此不等式组的解集;若没有公共部分,则此不等式组无解 4.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情况 不等式组 在数轴上表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 无解 大大小小找不到 【特别提醒】 数轴是确定一元一次不等式组的解集的有效工具.利用数轴表示不等式时，要注意两点: (1)定边界点:一般在数轴上只标出原点和边界点即可.当不等式组中含有“>”或“<”时,边界点处用空心圆圈.当不等式组中含有“≥”或“≤”时,边界点处用实心圆点. (2)定方向:原则是“小于向左，大于向右”. 不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得，； 由②得，， 故此不等式组的解集为． 在数轴上表示为：    故选：B． 【点睛】本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 总结 利用数轴能直观地得到不等式组中几个不等式解集的公共部分，体现了数形结合思想，应予以高度重视,表示解集时，要特别考虑实心圆点和空心圆圈的区别. 不等式组的解法 解一元一次不等式组的一般步骤: ①求出不等式组中各个不等式的解集,并分别在数轴上表示； ②确定各个不等式解集的公共部分,得到不等式组的解集. 【重要提醒】 不等式组的解集必须是不等式组里每个不等式解集的公共部分,因此,利用同-数轴表示各个不等式的解集,然后正确找到公共部分是解题的关键 解不等式组：’并在数轴上表示出不等式组的解集． 【答案】不等式组的解集为，数轴见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： 【解题模板】 分别解不等式→数轴表示→公共部分即不等式组的解集 求不等式组的解集 例1若不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 先解不等式组用a表示出解集，然后根据不等式组恰有3个整数解，得到关于a的不等式组求解即可． 【详解】 解： 解不等式①，得 解不等式②，得 由题意可知原不等式组有解 ∴原不等式组的解集为 ∵不等式有4个整数解 ∴整数解为：9，10，11，12 ∴，解得：． 故答案为：． 【变式1-1】已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为． （1）若，则m的取值范围为 ； （2）满足不等式组的整数n有且只有4个，则 ． 【答案】 2 【分析】本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握多项式乘多项式运算法则． （1）根据长方形的面积公式计算出和，再求出差即可列出不等式，解不等式即可； （2）根据有4个整数解，得出有4个整数解，得出，解不等式，得出m的取值范围，即可得到结论． 【详解】解：（1）， ， ， ∵， 解得：； 故答案为：． （2）由（1）得：， ∵m为正整数， ∴ ∴， ∵有4个整数解， ∴有4个整数解， 这4个整数为5，6，7，8， 为正整数， ， 故答案为：2． 【变式1-2】若是整数，且关于的方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题综合考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意求出关于m的不等式组．把m当作已知数，解方程组求出方程组的解（x、y的值）根据已知得出不等式组，求出m的取值范围即可． 【详解】解：， ，得， 解得： ， 把代入②得：， 解得：， ∵， ∴， ∴解得：， ∵m是整数， ∴，0，1，2，3． 故答案为：，0，1，2，3． 求一元一次不等式组的整数解 例2若关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和是（    ） A．17 B．20 C．22 D．25 【答案】B 【分析】本题考查解不等式组与分式方程，掌握它们的解法是解题的关键． 分别求出符合不等式组和分式方程解的条件的整数，再计算出所有整数的和． 【详解】解：不等式组， 由①得：， 由②得：， ∵不等式组至少有4个整数解， ∴， 解式方程得：， ∵分式方程的解是非负数， ∴且， 解得：且， ∴的取值为且的整数，即3，4，6，7， ∴， 故选：B． 【变式2-1】不等式组的最小整数解为 ． 【答案】2 【分析】本题考查求不等式组的整数解，先求出每一个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的最小整数解为2； 故答案为：2． 【变式2-2】解不等式组，并写出它的非负整数解． 【答案】，非负整数解有0，1，2，3 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的运算法则是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，再将解集联立起来． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为， 该不等式组的非负整数解有0，1，2，3． 【变式2-3】解不等式组，并写出它的最大整数解． 【答案】不等式组的解为，最大整数解为 【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再找到其最大整数解即可． 【详解】解：, 解不等式①： ， 解不等式②： ， 不等式组的解为，最大整数解为． 由一元一次不等式组的解集求参数 例3已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤． 解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∵不等式组的解集是， ∴． ∴，． ∴． ∴方程为． 解得． 故选：D． 【变式3-1】关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了不等式组的解集，先求解不等式组的解集，再根据不等式组的解集结合题意，可得答案．利用不等式的解集不在的范围中得出或是解题关键． 【详解】解：由， 由①得； 由②得； 解得． 关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中， 得或， 解得或， 故选：B． 【变式3-2】若关于x的不等式的解集与不等式的解集相同，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先分别解两个不等式，再根据两个不等式的解解相同得关于m的方程，解方程即可得解． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得． ∵两个不等式的解集相同， ∴， 解得． 故选：C． 【变式3-3】若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法． 先解出不等式组，根据它有个整数解求出的取值范围． 【详解】解：解不等式组得：， 该不等式组有个整数解， 整数解为，，， ； 故答案为： 【变式3-4】已知关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组和分式方程，掌握一元一次不等式组和分式方程的解法是解决问题的关键，根据关于的一元一次不等式组的解的情况求出的取值范围，根据关于y的方程的解的情况求出的取值范围，然后求出满足条件的的值，即可得出答案． 【详解】解：解关于的一元一次不等式组，得， 根据题意得，， ， 解关于y的分式方程，得， 分式方程的解为整数， 的解为整数为或或或， 的值为7或或或或3或2或0， 满足条件的整数的值为3，7， 所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：10． 由不等式组解集的情况求参数 例4如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组恰有2个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式组得：， ∵恰好有2个整数解， ∴整数解是2，1， ∴． 故选：D． 【变式4-1】若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数值的和为（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 根据关于的方程的解为非负整数，且关于的不等式组有解，可以求得的取值范围，从而可以求得符合条件的整数的值的和，本题得以解决． 【详解】解：由方程，得， ∵关于的方程的解为非负整数， ∴，得， ， 由①，得， 由②，得， ∵关于的不等式组有解， ∴，得， 由上可得，， ∴符合条件的整数的值为：，0，1，2，3， ∴符合条件的整数的值的和为：． 故选：C． 【变式4-2】若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解不等式得，解不等式得，根据不等式组无解，即可得出答案，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 故选：A． 【变式4-3】已知关于x的不等式组的解集是，则的值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和二元一次方程组的解法，先分别解不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求出不等式组的解集，因为题目告知不等式组解集，即可求出答案． 【详解】解：， 由①得： 由②得：， ， ∴此不等式组的解集为：， 由题可知：此不等式组的解集为：， ∴， 解得：， ∴． 故选：A 【变式4-4】若整数k使得关于x的一元一次方程的解为正整数，且使得关于y的不等式组有且仅有两个偶数解，则所有满足条件的整数k的和为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了一元一次不等式组和一元一次方程的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．解元一次方程得到或6或12，由不等式组有且仅有两个偶数解求出k的取值范围，即可得到所有满足条件的的和． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 整数k使得关于x的一元一次方程的解为正整数， ∴， 或6或12， ， 解不等式①得， 解不等式②得，， 不等式的解集为， 关于y的不等式组有且仅有两个偶数解， ， ， 所有符合条件的整数k的值有4，6， 所有满足条件的整数k的和为． 故答案为：． 【变式4-5】已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式组确定出b的范围即可． 【详解】解：分式方程去分母得：，即， 分解因式得：， 解得：或， 经检验是增根， ∴分式方程的解为， 当时，由只有4个整数解，得到． 故答案为：． 不等式组和方程组结合的问题 例5若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是： ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 【变式5-1】已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解含有参数的二元一次方程组和一元一次不等式组，根据题意，求出k的范围是解题的关键．先求出关于x，y的方程组的解，再根据，，列不等式求出k的范围，再根据关于k的不等式的解集为，可得，进一步缩小k的范围，最后再根据k为整数，即可得出k的值． 【详解】解：解方程组，得， ∵，， ∴， 解得， 又∵关于k的不等式的解集为：， ∴， 解得， ∴k的范围为． 又∵k为整数， ∴． 故选：B． 【变式5-2】如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的解，已知一元一次方程解的情况求参数，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键． 先解方程，再根据不等式组有解求出的取值范围，然后根据方程有正整数解得出，将的取值代入，找出符合条件的值，并相加即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． 该不等式组有解， ， 解得． 整理方程，得． 方程有正整数解， ，解得， ． 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得，不符合题意，舍去； 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 【变式5-3】已知二元一次方程组，其中方程组的解满足，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，先求出方程组的解，再把解代入到不等式中，最后解不等式即可求解，正确求出方程组的解是解题的关键． 【详解】解： 得，， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 【变式5-4】若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7， ∴满足条件的整数之和是， 故答案为：． 【变式5-5】已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解、互为相反数．求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）将两个方程相加可得，由相反数的性质知，据此可得关于的方程，解之可得； （2）将两个方程相加可得，即，结合题意得出的不等式组，解之可得． 【详解】（1）解： 得：， 、互为相反数， ， 则， ， 解得； （2） 得：，即， ， ， 解得：． 若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：不等式组恰有两个整数解， 不等式的整数解为0、， ， 解得， 故选：． 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【防错警示】 写出字母m 的取值范围时，易因忽略检验解的端点整数及外围相邻整数是否能满足条件而出错. 解答此类问题时，一定要检验端点整数及外围相邻整数是否满足条件.． 1．若一个不等式组A有解且解集为，称为A的“解集中点值”；若是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”．已知关于x的不等式组和不等式组，若不等式组D对于不等式组C“中点包含”，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查解不等式组，已知不等式组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，列出不等式组．先解不等式组得出，，再根据两个不等式组有解，得出，再求出，根据不等式组D对于不等式组C“中点包含”，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵不等式组D对于不等式组C“中点包含”， ∴不等式组C和不等式组D有解， 解不等式组得， 解不等式组得， ∴， 解得：， ∴， 不等式组C的“解集中点值”为， ∵不等式组D对于不等式组C“中点包含”， ， 解得， 又， 的取值范围为． 2．求不等式组所有整数解的和． 【答案】所有整数解的和为0 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、确定不等式组的整数解等知识点，正确求得不等着组的解集是解题的关键． 先解不等式组求得解集，然后确定所有整数解，最后求和即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 该不等式组的解集为， 该不等式组的整数解为． 所有整数解的和为0． 3．已知关于x的不等式组的解集为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求代数式的值，根据不等式组的解集求出m与n的值是解题的关键；先解不等式组，根据不等式组的解集得关于m与n的方程，求出m与n的值，即可求得代数式的值． 【详解】解：令 解不等式①，得．解不等式②，得． 不等式组的解集为， ，， 解得，， ． 4．已知关于的二元一次方程组（k为常数），满足． (1)求k的取值范围； (2)若该方程组的解均为正数，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解此题的关键． （1）由方程组两式相加得出，结合得出，解不等式即可； （2）采用加减消元法解得，，从而得出不等式组，解不等式组即可得解． 【详解】（1）解： ，得． 因为该方程组的解满足， 所以， 解得； （2）解：解方程组，得， 因为该方程组的解均为正数， 所以， 解得． 5．若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是根据不等式组的解集情况求解参数的取值范围，熟练解一元一次不等式组是解本题的关键． 先解不等式组可得解集，再结合解集的情况求解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵关于的不等式组有解， ， ， 故答案为：． 6．若关于的不等式组有解且最多有两个偶数解，且关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的解法、一元一次不等式组的解法．先解不等式组并结合题意确定的范围，再解出分式方程确定的范围，进而确定的所有取值，最后求满足条件的所有整数的和即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴， ∵不等式有解，且最多有两个偶数解， ∴ 解得：． 解分式方程 解得：． ∵分式方程的解为正整数，且 ∴ ∴ ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 7．若关于的不等式组的解集为，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式组、解二元一次方程组、代数式求值等知识点，根据解集得到关于a、b的方程组是解题的关键． 先解不等式组并结合可得，然后得到关于a、b的方程组求解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得． 该不等式组的解集为， 该不等式组的解集为， ，解得：， ． 8．已知关于的方程组（为常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和方程组，弄清题意，找到解决问题的方法，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）两式相加，得，于是有，进而求解即可； （2）两式相减，得，另根据，即可求得求的取值范围． 【详解】（1）解： ，得：，故， 又由，则，得． （2）解： ，得：， 又由，得， 解得． 9．已知关于的方程组． (1)求方程组的解（用含的式子表示）； (2)若方程组的解满足，，且是整数，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用加减法解答即可求解； （）由题意可得关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围，进而根据是整数可得的值； 本题考查了解二元一次方程组，求不等式组的整数解，掌握解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为； （2）解：∵，， ∴， 由①得，， 由②得，， ∴， ∵是整数， ∴． 10．题目：已知关于x、y的方程组， 求：（1）若，求a值； （2）若，求a值． 问题解决： （1）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将可得，又因为，则a值为______； （2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减，已经不能解决问题，经过思考，王磊将，，得， 再将得：，又因为，…，请根据王磊的思路，求出m、n及a的值； 问题拓展： （3）已知关于x、y的不等式组，若，求a的取值范围． 【答案】（1）5；（2），，；（3） 【分析】本题考查含参数的二元一次方程组、含参数的一元一次不等式组，（1）由王磊解决的思路可得，把整体代入求解即可； （2）由王磊解决的思路可得，先利用加减消元法求得，，再代入求a得值即可； （3）由，得，，再由得，，把代入不等式求解即可． 【详解】解：（1）， 将可得，， ∵， ∴， 解得， 故答案为：5； （2）， 将，，得， 由得：， ∵， ∴， 由得，， 解得， 把代入⑤得，， 解得， 把，代入⑦得，， 解得； （3）， 由，得，， 由得，， ∵， ∴， ∴． 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$