第四单元 正比例和反比例-2024-2025学年北师大版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

1 / 5 2024-2025学年北师大数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 正比例和反比例 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 10 分） 1．（2分）（2024 秋•郑州期末）如表情境中的比，能用 2 : 3表示的有 ( )个。 情境一 白球与黑球的个数比 情境二 糖与水的质量比 情境三 小正方形与大正 方形的周长比 A．3 B．2 C．1 2．（2分）（2024 秋•沙河口区期末）红花朵数和黄花朵数的关系如图所示，下面选项理解不正确的是 ( ) A．红花朵数和黄花朵数的比是 4 : 5。 B．红花朵数比黄花朵数少 1 5 。 C．黄花朵数比红花朵数多 20%。 D．红花朵数是黄花朵数 4 5 。 3．（2 分）（2024 秋•历下区期末）如图，将梯形分成了一个三角形和平行四边形，三角形的面积与平行四边形 面积的比是 ( ) A．1: 2 B．1: 3 C． 3 : 2 D． 3 :1 4．（2 分）（2024 秋•石景山区期末）当长方形相邻两条边长度的比接近黄金比时，能给人更美的视觉感受。图 中长方形 ( )相邻两边长度比接近黄金比，能给人更美的视觉感受。（小知识：把一条线段分成两部分，当较 短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为黄金比，约为 0.618 :1)。 A．① B．② C．③ 5．（2分）（2024•莘县）有两支蜡烛，当第一支燃去 4 5 ，第二支燃去 2 3 时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛与 第二支蜡烛原来长度的比是 ( ) A． 6 : 5 B． 5 : 3 C． 3 : 2 D． 2 :1 二、认真读题，准确填写。（共 13 分，每空 1 分） 6．（1 分）（2024 秋•汉阳区期末）快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，10 小时相遇，然后慢车又用了 12 小时行完剩下的路程到达甲地，则快车与慢车速度的比是 。 7．（1 分）（2024 秋•郑州期末）“5G”网络是第五代移动通信网络，人们对“5G”网络最直观的印象就是“快”。 在一次网速下载测试中， 4G和 5G的网速分别为100Mbps和1000Mbps。 (Mbps是衡量数据传输速率的单位，也 叫“带宽”，表示每秒钟传输的数据量） 5G和 4G的网速比是 。 8．（1分）（2024 秋•黄岛区期末）残奥会的轮椅竞速是一项考验选手上肢力量及协调能力的运动，运动员必须 使用特制的轮椅在田径跑道上进行比赛。这个特制的轮椅有两个大轮子和一个小轮子（如图所示），大轮子直径 约 70 厘米，小轮子直径约 50 厘米。在 60 米的竞速赛中，大轮子与小轮子转动圈数的比是 : 。 9．（2分）（2024 秋•张家港市期末）王叔叔家正在进行客厅地面翻新装修，设计师选用了灰色和白色两种砖铺 设（如图）。 （1）白色砖与灰色砖的块数比是 ； （2）灰色砖比白色砖少 （填百分数，除不尽的，百分号前保留一位小数）。 10．（1 分）（2024 秋•南充期末）王叔叔和李叔叔同时驾车从南充沿同一道路去某地，王叔叔用了 3 小时，李 2 / 5 叔叔用了 4小时，王叔叔与李叔叔两人驾车的速度比是 : 。 11．（2分）（2024•南召县）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是 2 :1，空白部分甲和乙的面积比是 ．如 果空白部分甲的面积是 22.4dm ，那么两个正方形的面积之和是 2dm ． 12．（2 分）（2022 秋•曲阳县期末）从 A地到 B地，同样的路程，李叔叔开汽车用了 25 分钟，张叔叔骑自行车 用了一个小时，张叔叔与李叔叔的速度比是 。 13．（3 分）（2023•淮安区）如图描述了一个水池进水管打开后进水情况。 ? （1）照这样的速度，要进水 540 立方米，需要 分钟；水管放水 1.5 小时，水池进水量是 立方米。 （2）水池的进水量与时间成 比例。 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 5 分，每小题 1 分） 14．（1分）（2024 秋•小店区期末）甲车走的路程与时间的比是 260 : 3，乙车走的路程与时间的比是 492 : 7，乙 车更快。 （判断对错） 15．（1 分）（2024 秋•高陵区期末）公园里柳树棵数与杨树棵数的比是 3 : 4，杨树棵数与槐树棵数的比是 6 : 7， 则柳树棵数与槐树棵数的比是 9 :14。 （判断对错） 16．（1 分）（2024 秋•番禺区期末）小明和小丽同时从学校到图书馆，小明用了 16 分钟，小丽用了 20 分钟， 小明和小丽的速度比是 4 : 5。 （判断对错） 17．（1 分）（2024 秋•红谷滩区期末）男生和女生的人数比是 6 : 5，表示男生比女生多 1 6 。 （判断对错） 18．（1 分）（2019 秋•碑林区校级期末）甲数的 1 4 等于乙数的 1 5 ，（甲、乙数 0) ，则甲数与乙数的比是 5 : 4． （判 断对错） 四．联系生活，解决问题（共 6 小题，满分 30 分） 19．（4分）（2024 秋•山亭区期末）大齿轮有 120 个齿，每分转 25 转；小齿轮有 30 个齿，每分转 100 转。 （1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值。 （2）写出大齿轮和小齿轮每分转数的比，并求出比值。 20．（4 分）（2024•九龙坡区）一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作；第一次，沉入小球；第 二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的 3 倍，第三次溢 出的水量是第一次的 2 倍。求小、中、大三球的体积比。 21．（5 分）（2024 春•晋源区期中）小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了 25 毫升蜂蜜和 200 毫升水，第二杯用 了 30 毫升蜂蜜和 270 毫升水。 （1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 （2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置 500 毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 3 / 5 22．（6分）（2023•西双版纳）红星小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现： （1）每 10 张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。 （2）先数出 50 张白纸，再称出这 50 张白纸，正好是 220 克。 （3）称得这摞白纸总质量是 6600 克。 请根据六（1）班的研究思路解答“这摞白纸大约有多少张？”的问题。 23．（6 分）（2023 春•大石桥市期中）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的 面积 2/m 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 所需地砖的 数量 /块 300 150 100 60 30 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ （2）如果每块地砖的面积是 20.4m ，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）铺这一地面用了 200 块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 24．（5分）（2018•湘潭）有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃 8 小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的 1 2 ， 同时点燃两根蜡烛，经过 3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 五．动手动脑，实践操作（共 2 小题，满分 12 分） 25．（6分）（2023•兴平市）一种药水中药粉与水的质量如下表所示。 药粉 /克 0 1 2 3 4 5  水 /克 0 200 400 600 800 1000  （1）这种药水中水与药粉的质量成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接。 ? （3）点 (6,1200)在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 4 / 5 26．（6 分）（2021•广州模拟）长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题． 时间（天 ) 1 2 3 4 5 6 7  生产量 （吨 ) 70 140 210 280 350 420 490  （1）表中相关联的量是 和 ． （2）根据表中的数据，写出一个比例 ． （3）表中相关联的两种量成 关系． （4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来． （5）估计生产 550 吨纸片，大约需要 天（填整数）． 六．能力提升，解决问题（共 5 小题，满分 30 分） 27．（6分）（2024•乾县）《成语故事》的总价与购买本数如下表。 购买本数 /本 0 1 2 3 4 5 6  总价 /元 0 10 20 30 60  （1）将上表补充完整。 （2）总价与购买本数之间成什么比例？为什么？ （3）在如图中标出表中的数据对应的点，然后连接各点。 （4）480 元最多可以购买 本《成语故事》。 5 / 5 28．（6 分）（2024•洛南县）某商店有一种水杯，销售的数量与总价的关系如表。 数量 /个 0 1 2 3 4 5 6  总价 /元 0 20 40 60 80 100 120  （1）这种水杯的总价与数量成正比例关系吗？为什么？ （2）在图中描出表示销售的数量和相对应总价的点，然后把它们按顺序连起来。 （3）刘阿姨买的这种水杯的数量是张阿姨的 3 倍，则刘阿姨花的钱是张阿姨的 倍。 （4）8个这种水杯的总价是 元；200 元最多可以买 个这种水杯。 29．（6 分）（2024•礼泉县）礼泉大棚杏是礼泉的特产之一，购买一种礼泉大棚杏的箱数与总价如下表。 箱数（箱 ) 0 1 2 3 4 5 6  总价（元 ) 0 25 50 75 100 125 150  （1）购买这种礼泉大棚杏的箱数与总价成正比例吗？为什么？ （2）在图中描出表示箱数和总价相对应的点，再按顺序连起来。 （3）500 元最多可以购买多少箱这种礼泉大棚杏？ 30．（6 分）（2024 春•宁乡市期中）余阿姨是剪纸艺人。平时余阿姨每天工作 6 小时，剪出 72 张剪纸；节日期 间，余阿姨每天要工作 8 小时，能剪出 96 张剪纸。 ①写出余阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比； ②画出工作时间和剪纸张数的图像； ③从图上看出，余姨姨要剪 120 张剪纸，需要多少小时？ 31．（6 分）（2022•长兴县）如图，长方形的长边正好可摆 4个相同的大圆；还可正好摆若干个小圆。已知大圆 直径与小圆直径之比是 5 : 4。 （1）大圆直径与小圆直径之比是 5 : 4，下面结论中，不正确的是 。 A．大圆直径是小圆直径的 5 4 B．大圆面积与小圆面积之比是 25 :16 C．小圆直径比大圆直径少 25% D．小圆面积是大圆面积的 64% （2）选择信息，请解决“长边正好可摆几个小圆？”这个问题。 2024-2025学年北师大数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 正比例和反比例 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•郑州期末）如表情境中的比，能用表示的有　　个。 情境一 白球与黑球的个数比 情境二 糖与水的质量比 情境三 小正方形与大正方形的周长比 A．3 B．2 C．1 2．（2分）（2024秋•沙河口区期末）红花朵数和黄花朵数的关系如图所示，下面选项理解不正确的是　　 A．红花朵数和黄花朵数的比是。 B．红花朵数比黄花朵数少。 C．黄花朵数比红花朵数多。 D．红花朵数是黄花朵数。 3．（2分）（2024秋•历下区期末）如图，将梯形分成了一个三角形和平行四边形，三角形的面积与平行四边形面积的比是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024秋•石景山区期末）当长方形相邻两条边长度的比接近黄金比时，能给人更美的视觉感受。图中长方形　　相邻两边长度比接近黄金比，能给人更美的视觉感受。（小知识：把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为黄金比，约为。 A．① B．② C．③ 5．（2分）（2024•莘县）有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是　　 A． B． C． D． 二、认真读题，准确填写。（共13分，每空1分） 6．（1分）（2024秋•汉阳区期末）快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，10小时相遇，然后慢车又用了12小时行完剩下的路程到达甲地，则快车与慢车速度的比是 　　。 7．（1分）（2024秋•郑州期末）“”网络是第五代移动通信网络，人们对“”网络最直观的印象就是“快”。在一次网速下载测试中，和的网速分别为和。是衡量数据传输速率的单位，也叫“带宽”，表示每秒钟传输的数据量）和的网速比是 　　。 8．（1分）（2024秋•黄岛区期末）残奥会的轮椅竞速是一项考验选手上肢力量及协调能力的运动，运动员必须使用特制的轮椅在田径跑道上进行比赛。这个特制的轮椅有两个大轮子和一个小轮子（如图所示），大轮子直径约70厘米，小轮子直径约50厘米。在60米的竞速赛中，大轮子与小轮子转动圈数的比是 　　　　。 9．（2分）（2024秋•张家港市期末）王叔叔家正在进行客厅地面翻新装修，设计师选用了灰色和白色两种砖铺设（如图）。 （1）白色砖与灰色砖的块数比是 　　； （2）灰色砖比白色砖少 　　（填百分数，除不尽的，百分号前保留一位小数）。 10．（1分）（2024秋•南充期末）王叔叔和李叔叔同时驾车从南充沿同一道路去某地，王叔叔用了3小时，李叔叔用了4小时，王叔叔与李叔叔两人驾车的速度比是 　　　　。 11．（2分）（2024•南召县）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是，空白部分甲和乙的面积比是 　　．如果空白部分甲的面积是，那么两个正方形的面积之和是 　　． 12．（2分）（2022秋•曲阳县期末）从地到地，同样的路程，李叔叔开汽车用了25分钟，张叔叔骑自行车用了一个小时，张叔叔与李叔叔的速度比是 　　。 13．（3分）（2023•淮安区）如图描述了一个水池进水管打开后进水情况。 （1）照这样的速度，要进水540立方米，需要 　　分钟；水管放水1.5小时，水池进水量是 　　立方米。 （2）水池的进水量与时间成 　　比例。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024秋•小店区期末）甲车走的路程与时间的比是，乙车走的路程与时间的比是，乙车更快。 　　（判断对错） 15．（1分）（2024秋•高陵区期末）公园里柳树棵数与杨树棵数的比是，杨树棵数与槐树棵数的比是，则柳树棵数与槐树棵数的比是。 　　（判断对错） 16．（1分）（2024秋•番禺区期末）小明和小丽同时从学校到图书馆，小明用了16分钟，小丽用了20分钟，小明和小丽的速度比是。 　　（判断对错） 17．（1分）（2024秋•红谷滩区期末）男生和女生的人数比是，表示男生比女生多。 　　（判断对错） 18．（1分）（2019秋•碑林区校级期末）甲数的等于乙数的，（甲、乙数，则甲数与乙数的比是．　　（判断对错） 四．联系生活，解决问题（共6小题，满分30分） 19．（4分）（2024秋•山亭区期末）大齿轮有120个齿，每分转25转；小齿轮有30个齿，每分转100转。 （1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值。 （2）写出大齿轮和小齿轮每分转数的比，并求出比值。 20．（4分）（2024•九龙坡区）一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作；第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。 21．（5分）（2024春•晋源区期中）小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。 （1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 （2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 22．（6分）（2023•西双版纳）红星小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现： （1）每10张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。 （2）先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。 （3）称得这摞白纸总质量是6600克。 请根据六（1）班的研究思路解答“这摞白纸大约有多少张？”的问题。 23．（6分）（2023春•大石桥市期中）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 所需地砖的数量块 300 150 100 60 30 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ （2）如果每块地砖的面积是，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 24．（5分）（2018•湘潭）有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分） 25．（6分）（2023•兴平市）一种药水中药粉与水的质量如下表所示。 药粉克 0 1 2 3 4 5 水克 0 200 400 600 800 1000 （1）这种药水中水与药粉的质量成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接。 （3） 点在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 26．（6分）（2021•广州模拟）长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题． 时间（天 1 2 3 4 5 6 7 生产量（吨 70 140 210 280 350 420 490 （1）表中相关联的量是 　　和 　　． （2）根据表中的数据，写出一个比例 　　． （3）表中相关联的两种量成 　　关系． （4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来． （5）估计生产550吨纸片，大约需要 　　天（填整数）． 六．能力提升，解决问题（共5小题，满分30分） 27．（6分）（2024•乾县）《成语故事》的总价与购买本数如下表。 购买本数本 0 1 2 3 4 5 6 总价元 0 10 20 30 60 （1）将上表补充完整。 （2）总价与购买本数之间成什么比例？为什么？ （3）在如图中标出表中的数据对应的点，然后连接各点。 （4）480元最多可以购买 　　本《成语故事》。 28．（6分）（2024•洛南县）某商店有一种水杯，销售的数量与总价的关系如表。 数量个 0 1 2 3 4 5 6 总价元 0 20 40 60 80 100 120 （1）这种水杯的总价与数量成正比例关系吗？为什么？ （2）在图中描出表示销售的数量和相对应总价的点，然后把它们按顺序连起来。 （3）刘阿姨买的这种水杯的数量是张阿姨的3倍，则刘阿姨花的钱是张阿姨的 　　倍。 （4）8个这种水杯的总价是 　　元；200元最多可以买 　　个这种水杯。 29．（6分）（2024•礼泉县）礼泉大棚杏是礼泉的特产之一，购买一种礼泉大棚杏的箱数与总价如下表。 箱数（箱 0 1 2 3 4 5 6 总价（元 0 25 50 75 100 125 150 （1）购买这种礼泉大棚杏的箱数与总价成正比例吗？为什么？ （2）在图中描出表示箱数和总价相对应的点，再按顺序连起来。 （3）500元最多可以购买多少箱这种礼泉大棚杏？ 30．（6分）（2024春•宁乡市期中）余阿姨是剪纸艺人。平时余阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸；节日期间，余阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。 ①写出余阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比； ②画出工作时间和剪纸张数的图像； ③从图上看出，余姨姨要剪120张剪纸，需要多少小时？ 31．（6分）（2022•长兴县）如图，长方形的长边正好可摆4个相同的大圆；还可正好摆若干个小圆。已知大圆直径与小圆直径之比是。 （1）大圆直径与小圆直径之比是，下面结论中，不正确的是 　　。 ．大圆直径是小圆直径的 ．大圆面积与小圆面积之比是 ．小圆直径比大圆直径少 ．小圆面积是大圆面积的 （2）选择信息，请解决“长边正好可摆几个小圆？”这个问题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 正比例和反比例 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•郑州期末）如表情境中的比，能用表示的有　　个。 情境一 白球与黑球的个数比 情境二 糖与水的质量比 情境三 小正方形与大正方形的周长比 A．3 B．2 C．1 2．（2分）（2024秋•沙河口区期末）红花朵数和黄花朵数的关系如图所示，下面选项理解不正确的是　　 A．红花朵数和黄花朵数的比是。 B．红花朵数比黄花朵数少。 C．黄花朵数比红花朵数多。 D．红花朵数是黄花朵数。 3．（2分）（2024秋•历下区期末）如图，将梯形分成了一个三角形和平行四边形，三角形的面积与平行四边形面积的比是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024秋•石景山区期末）当长方形相邻两条边长度的比接近黄金比时，能给人更美的视觉感受。图中长方形　　相邻两边长度比接近黄金比，能给人更美的视觉感受。（小知识：把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为黄金比，约为。 A．① B．② C．③ 5．（2分）（2024•莘县）有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是　　 A． B． C． D． 二、认真读题，准确填写。（共13分，每空1分） 6．（1分）（2024秋•汉阳区期末）快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，10小时相遇，然后慢车又用了12小时行完剩下的路程到达甲地，则快车与慢车速度的比是 　　。 7．（1分）（2024秋•郑州期末）“”网络是第五代移动通信网络，人们对“”网络最直观的印象就是“快”。在一次网速下载测试中，和的网速分别为和。是衡量数据传输速率的单位，也叫“带宽”，表示每秒钟传输的数据量）和的网速比是 　　。 8．（1分）（2024秋•黄岛区期末）残奥会的轮椅竞速是一项考验选手上肢力量及协调能力的运动，运动员必须使用特制的轮椅在田径跑道上进行比赛。这个特制的轮椅有两个大轮子和一个小轮子（如图所示），大轮子直径约70厘米，小轮子直径约50厘米。在60米的竞速赛中，大轮子与小轮子转动圈数的比是 　　　　。 9．（2分）（2024秋•张家港市期末）王叔叔家正在进行客厅地面翻新装修，设计师选用了灰色和白色两种砖铺设（如图）。 （1）白色砖与灰色砖的块数比是 　　； （2）灰色砖比白色砖少 　　（填百分数，除不尽的，百分号前保留一位小数）。 10．（1分）（2024秋•南充期末）王叔叔和李叔叔同时驾车从南充沿同一道路去某地，王叔叔用了3小时，李叔叔用了4小时，王叔叔与李叔叔两人驾车的速度比是 　　　　。 11．（2分）（2024•南召县）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是，空白部分甲和乙的面积比是 　　．如果空白部分甲的面积是，那么两个正方形的面积之和是 　　． 12．（2分）（2022秋•曲阳县期末）从地到地，同样的路程，李叔叔开汽车用了25分钟，张叔叔骑自行车用了一个小时，张叔叔与李叔叔的速度比是 　　。 13．（3分）（2023•淮安区）如图描述了一个水池进水管打开后进水情况。 （1）照这样的速度，要进水540立方米，需要 　　分钟；水管放水1.5小时，水池进水量是 　　立方米。 （2）水池的进水量与时间成 　　比例。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024秋•小店区期末）甲车走的路程与时间的比是，乙车走的路程与时间的比是，乙车更快。 　　（判断对错） 15．（1分）（2024秋•高陵区期末）公园里柳树棵数与杨树棵数的比是，杨树棵数与槐树棵数的比是，则柳树棵数与槐树棵数的比是。 　　（判断对错） 16．（1分）（2024秋•番禺区期末）小明和小丽同时从学校到图书馆，小明用了16分钟，小丽用了20分钟，小明和小丽的速度比是。 　　（判断对错） 17．（1分）（2024秋•红谷滩区期末）男生和女生的人数比是，表示男生比女生多。 　　（判断对错） 18．（1分）（2019秋•碑林区校级期末）甲数的等于乙数的，（甲、乙数，则甲数与乙数的比是．　　（判断对错） 四．联系生活，解决问题（共6小题，满分30分） 19．（4分）（2024秋•山亭区期末）大齿轮有120个齿，每分转25转；小齿轮有30个齿，每分转100转。 （1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值。 （2）写出大齿轮和小齿轮每分转数的比，并求出比值。 20．（4分）（2024•九龙坡区）一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作；第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。 21．（5分）（2024春•晋源区期中）小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。 （1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 （2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 22．（6分）（2023•西双版纳）红星小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现： （1）每10张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。 （2）先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。 （3）称得这摞白纸总质量是6600克。 请根据六（1）班的研究思路解答“这摞白纸大约有多少张？”的问题。 23．（6分）（2023春•大石桥市期中）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 所需地砖的数量块 300 150 100 60 30 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ （2）如果每块地砖的面积是，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 24．（5分）（2018•湘潭）有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分） 25．（6分）（2023•兴平市）一种药水中药粉与水的质量如下表所示。 药粉克 0 1 2 3 4 5 水克 0 200 400 600 800 1000 （1）这种药水中水与药粉的质量成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接。 （3） 点在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 26．（6分）（2021•广州模拟）长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题． 时间（天 1 2 3 4 5 6 7 生产量（吨 70 140 210 280 350 420 490 （1）表中相关联的量是 　　和 　　． （2）根据表中的数据，写出一个比例 　　． （3）表中相关联的两种量成 　　关系． （4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来． （5）估计生产550吨纸片，大约需要 　　天（填整数）． 六．能力提升，解决问题（共5小题，满分30分） 27．（6分）（2024•乾县）《成语故事》的总价与购买本数如下表。 购买本数本 0 1 2 3 4 5 6 总价元 0 10 20 30 60 （1）将上表补充完整。 （2）总价与购买本数之间成什么比例？为什么？ （3）在如图中标出表中的数据对应的点，然后连接各点。 （4）480元最多可以购买 　　本《成语故事》。 28．（6分）（2024•洛南县）某商店有一种水杯，销售的数量与总价的关系如表。 数量个 0 1 2 3 4 5 6 总价元 0 20 40 60 80 100 120 （1）这种水杯的总价与数量成正比例关系吗？为什么？ （2）在图中描出表示销售的数量和相对应总价的点，然后把它们按顺序连起来。 （3）刘阿姨买的这种水杯的数量是张阿姨的3倍，则刘阿姨花的钱是张阿姨的 　　倍。 （4）8个这种水杯的总价是 　　元；200元最多可以买 　　个这种水杯。 29．（6分）（2024•礼泉县）礼泉大棚杏是礼泉的特产之一，购买一种礼泉大棚杏的箱数与总价如下表。 箱数（箱 0 1 2 3 4 5 6 总价（元 0 25 50 75 100 125 150 （1）购买这种礼泉大棚杏的箱数与总价成正比例吗？为什么？ （2）在图中描出表示箱数和总价相对应的点，再按顺序连起来。 （3）500元最多可以购买多少箱这种礼泉大棚杏？ 30．（6分）（2024春•宁乡市期中）余阿姨是剪纸艺人。平时余阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸；节日期间，余阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。 ①写出余阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比； ②画出工作时间和剪纸张数的图像； ③从图上看出，余姨姨要剪120张剪纸，需要多少小时？ 31．（6分）（2022•长兴县）如图，长方形的长边正好可摆4个相同的大圆；还可正好摆若干个小圆。已知大圆直径与小圆直径之比是。 （1）大圆直径与小圆直径之比是，下面结论中，不正确的是 　　。 ．大圆直径是小圆直径的 ．大圆面积与小圆面积之比是 ．小圆直径比大圆直径少 ．小圆面积是大圆面积的 （2）选择信息，请解决“长边正好可摆几个小圆？”这个问题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 正比例和反比例 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•郑州期末）如表情境中的比，能用表示的有　　个。 情境一 白球与黑球的个数比 情境二 糖与水的质量比 情境三 小正方形与大正方形的周长比 A．3 B．2 C．1 【思路点拨】白球有2个，黑球有6个，白球与黑球的数量比是，也就是；糖比水的质量比是；小正方形与大正方形都有4条边，因此的周长比就是边长比，，据此计算解答。 【规范解答】解： ，因此小正方形与大正方形的周长比是，符合题意。 故选：。 【考点评析】本题考查了比的意义的应用。 2．（2分）（2024秋•沙河口区期末）红花朵数和黄花朵数的关系如图所示，下面选项理解不正确的是　　 A．红花朵数和黄花朵数的比是。 B．红花朵数比黄花朵数少。 C．黄花朵数比红花朵数多。 D．红花朵数是黄花朵数。 【思路点拨】根据图示可知，红花朵数占4份，黄花朵数占5份，利用比的意义解答求出红花和黄花的朵数比；求出份数差再除以黄花朵数即可求出红花朵数比黄花朵数少几分之几；求出份数差再除以红花朵数即可求出黄花朵数比红花朵数多百分之几。 【规范解答】解：红花朵数和黄花朵数的比是，说法正确； ，因此红花朵数比黄花朵数少，原题说法正确； ，因此黄花朵数比红花朵数多，原题说法错误； ，因此红花朵数是黄花朵数的，原题说法正确。 故选：。 【考点评析】本题考查了比的意义、分数的意义及百分数的意义的应用。 3．（2分）（2024秋•历下区期末）如图，将梯形分成了一个三角形和平行四边形，三角形的面积与平行四边形面积的比是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据两个图形的高相等，设高为，再根据三角形面积底高，平行四边形面积底高，求出它们的面积，再写出它们的比，再化简，即可解答。 【规范解答】解： 答：三角形的面积与平行四边形面积的比是。 故选：。 【考点评析】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。 4． （2分）（2024秋•石景山区期末）当长方形相邻两条边长度的比接近黄金比时，能给人更美的视觉感受。图中长方形　　相邻两边长度比接近黄金比，能给人更美的视觉感受。（小知识：把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为黄金比，约为。 A．① B．② C．③ 【思路点拨】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。 【规范解答】解：①的宽长比是。 ②的宽长比是。 ③的宽长比是。 答：图中长方形②相邻两边长度比接近黄金比，能给人更美的视觉感受。 故选：。 【考点评析】本题考查了比的意义，结合黄金比的认识解答即可。 5．（2分）（2024•莘县）有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】当第一支燃去，可知剩下第一支长度的；第二支燃去时，还剩下第二支长度的；再根据“这时它们剩下的部分一样长”，可得出等量关系式：第一支的长度第二支的长度，然后把这个等式改写成比例即可解决问题。 【规范解答】解：由分析可知：第一支的长度第二支的长度， 第一支的长度第二支的长度， 即第一支的长度：第二支的长度。 答：这两支蜡烛原来长度的比是。 故选：。 【考点评析】解决此题的关键是先求出第一支和第二支剩下的分率，进而结合题意，根据一个数乘分数的意义写出等式，再把等式改写成比例，化简即可。 二、认真读题，准确填写。（共13分，每空1分） 6．（1分）（2024秋•汉阳区期末）快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，10小时相遇，然后慢车又用了12小时行完剩下的路程到达甲地，则快车与慢车速度的比是 　　。 【思路点拨】甲乙两车相遇用时10小时，慢车又用了12小时行完剩下的路程到达甲地，即快车用10个小时行驶的路程，慢车要用12个小时，根据路程一定，时间和速度成反比即可求解。 【规范解答】解： 答：快车与慢车速度的比是。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了比的应用以及简单的行程问题的应用。 7．（1分）（2024秋•郑州期末）“”网络是第五代移动通信网络，人们对“”网络最直观的印象就是“快”。在一次网速下载测试中，和的网速分别为和。是衡量数据传输速率的单位，也叫“带宽”，表示每秒钟传输的数据量）和的网速比是 　　。 【思路点拨】写出它们的比，再化简，即可解答： 【规范解答】解： 答：和的网速比是。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。 8．（1分）（2024秋•黄岛区期末）残奥会的轮椅竞速是一项考验选手上肢力量及协调能力的运动，运动员必须使用特制的轮椅在田径跑道上进行比赛。这个特制的轮椅有两个大轮子和一个小轮子（如图所示），大轮子直径约70厘米，小轮子直径约50厘米。在60米的竞速赛中，大轮子与小轮子转动圈数的比是 　5　　　。 【思路点拨】根据圆周长直径，求出它们的周长，再用60米分别除以它们的周长，求出它们的圈数，再写出比，再化简，即可解答。 【规范解答】解：60米厘米 答：大轮子与小轮子转动圈数的比是。 故答案为：5，7。 【考点评析】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。 9．（2分）（2024秋•张家港市期末）王叔叔家正在进行客厅地面翻新装修，设计师选用了灰色和白色两种砖铺设（如图）。 （1）白色砖与灰色砖的块数比是 　　； （2）灰色砖比白色砖少 　　（填百分数，除不尽的，百分号前保留一位小数）。 【思路点拨】（1）根据图示，分别数出白色砖与灰色砖的块数，然后根据比的意义解答即可。 （2）根据百分数的意义，用灰色砖比白色砖少的数除以白色砖数，解答即可。 【规范解答】解：（1） 答：白色砖与灰色砖的块数比是； （2） 答：灰色砖比白色砖少（填百分数，除不尽的，百分号前保留一位小数）。 故答案为：；。 【考点评析】本题考查了比的意义以及百分数应用题知识，结合题意分析解答即可。 10．（1分）（2024秋•南充期末）王叔叔和李叔叔同时驾车从南充沿同一道路去某地，王叔叔用了3小时，李叔叔用了4小时，王叔叔与李叔叔两人驾车的速度比是 　4　　　。 【思路点拨】根据相同路程时间和速度成反比即可解答。 【规范解答】解： 答：王叔叔与李叔叔两人驾车的速度比是。 故答案为：4；3。 【考点评析】本题考查了比的意义的应用。 11．（2分）（2024•南召县）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是，空白部分甲和乙的面积比是 　　．如果空白部分甲的面积是，那么两个正方形的面积之和是 　　． 【思路点拨】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是，即，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比． 【规范解答】解： 因为， 又因为， 又因为 所以 ； 以， ， 又因为，， 即， 所以大正方形中空白图的面积是： ， 小正方形空白图的面积是：， 所以两空白部分的面积比是：， 空白部分甲的面积是，空白部分乙的面积是 则 以 两个正方形的面积之和是 答：空白部分的面积是，那么两个正方形的面积之和是． 故答案为：，4． 【考点评析】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题． 12．（2分）（2022秋•曲阳县期末）从地到地，同样的路程，李叔叔开汽车用了25分钟，张叔叔骑自行车用了一个小时，张叔叔与李叔叔的速度比是 　　。 【思路点拨】把从地到地的路程看作“1”，分别求出张叔叔与李叔叔的速度，写出比，再化简即可。 【规范解答】解：1小时分钟 答：张叔叔与李叔叔的速度比是。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查了比的意义，解题的关键是掌握速度路程时间。 13．（3分）（2023•淮安区）如图描述了一个水池进水管打开后进水情况。 （1）照这样的速度，要进水540立方米，需要 　27　分钟；水管放水1.5小时，水池进水量是 　　立方米。 （2）水池的进水量与时间成 　　比例。 【思路点拨】（1）先求进水的速度，，再求需要的时间，；根据，求水池的进水量。 （2）正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，就是反比例。 【规范解答】解：（1）（立方米分） （分钟） （立方米） （2）（立方米分） （立方米分） （立方米分） （立方米分） （立方米分） 水池的进水量与时间成正比例。 故答案为：（1）27，1800。 （2）正。 【考点评析】此题考查了正比例在生活中的应用和如何判断正比例和反比例，要求学生理解。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024秋•小店区期末）甲车走的路程与时间的比是，乙车走的路程与时间的比是，乙车更快。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据速度路程时间，路程与时间的比是速度，比较两个比的大小即可解答。 【规范解答】解： 故甲车更快，原题说法是错误的。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了比的意义。 15．（1分）（2024秋•高陵区期末）公园里柳树棵数与杨树棵数的比是，杨树棵数与槐树棵数的比是，则柳树棵数与槐树棵数的比是。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据题意，公园里柳树棵数与杨树棵数的比是，杨树棵数与槐树棵数的比是，可知公园里柳树棵数、杨树棵数、槐树棵数的比是，据此解答即可。 【规范解答】解：公园里柳树棵数与杨树棵数的比是，杨树棵数与槐树棵数的比是，可知公园里柳树棵数、杨树棵数、槐树棵数的比是，所以柳树棵数与槐树棵数的比是。原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了比的意义，结合比的基本性质解答即可。 16．（1分）（2024秋•番禺区期末）小明和小丽同时从学校到图书馆，小明用了16分钟，小丽用了20分钟，小明和小丽的速度比是。 　　（判断对错） 【思路点拨】把从学校到图书馆的路程看作单位“1”，根据速度路程时间，分别用和，即可求出小明和小丽的速度，再写出小明和小丽的速度比，然后化简即可。 【规范解答】解： 答：小明和小丽的速度比是。所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查了比的意义和化简，关键掌握速度、路程和时间三者之间的关系。 17．（1分）（2024秋•红谷滩区期末）男生和女生的人数比是，表示男生比女生多。 　　（判断对错） 【思路点拨】把男生的人数看作6份，女生的人数看作5份，用男生的份数减去女生的份数后除以女生的份数即可解答。 【规范解答】解： 即男生和女生的人数比是，表示男生比女生多。即原说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了比的意义的应用以及分数除法的应用。 18．（1分）（2019秋•碑林区校级期末）甲数的等于乙数的，（甲、乙数，则甲数与乙数的比是．　　（判断对错） 【思路点拨】根据“甲数的等于乙数的，可得等式：甲乙，利用比例的基本性质可得：甲：乙，由比的基本性质化简比即可． 【规范解答】解：甲乙 甲：乙 所以原题解答错误； 故答案为：． 【考点评析】掌握比例的基本性质与比的基本性质是解决问题的关键． 四．联系生活，解决问题（共6小题，满分30分） 19．（4分）（2024秋•山亭区期末）大齿轮有120个齿，每分转25转；小齿轮有30个齿，每分转100转。 （1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值。 （2）写出大齿轮和小齿轮每分转数的比，并求出比值。 【思路点拨】根据比的意义写出比并化简为最简整数比即可，求比值，即用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。据此解答。 【规范解答】解：（1） 答：大齿轮和小齿轮齿数的比是，比值是4。 （2） 答：大齿轮和小齿轮每分转数的比是，比值是0.25。 【考点评析】本题考查了比的意义以及求比值的应用。 20．（4分）（2024•九龙坡区）一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作；第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。 【思路点拨】根据题意，把第二次溢出水量看作1份，第一次溢出水量是3份，第三次溢出水量是6份。据此结合放入球的顺序，计算三个球体积的比即可。 【规范解答】解：把第二次溢出水量看作1份，第一次溢出水量是3份，第三次溢出水量是6份。 因为第一次溢出水量是3，则小球的体积是3； 中球的体积是； 大球的体积是。 所以小、中、大三球的体积比。 答：小、中、大三球的体积比。 【考点评析】解答本题的关键是注意大球的体积不是三次溢出水量的和。 21．（5分）（2024春•晋源区期中）小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。 （1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 （2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 【思路点拨】（1）根据每杯中蜂蜜和水的数量写出比，如果比值相等，就能成比例，否则不成比例。 （2）设需要蜂蜜毫升，则水是毫升，根据蜂蜜和水的比是，列出比例式：，再解比例即可。 【规范解答】解：（1） ，所以不能组成比例。 答：它们不能组成比例。 （2）设需要蜂蜜毫升，则水是毫升。 水位：（毫升） 答：需要蜂蜜50毫升，需要水450毫升。 【考点评析】此题考查比例的认识和比的应用。解答的关键是掌握比例的意义和比例的灵活应用。 22．（6分）（2023•西双版纳）红星小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现： （1）每10张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。 （2）先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。 （3）称得这摞白纸总质量是6600克。 请根据六（1）班的研究思路解答“这摞白纸大约有多少张？”的问题。 【思路点拨】根据题意，先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。可知一张白纸的质量，然后称得这摞白纸总质量是6600克。用总质量除以一张纸的质量，解答即可。 【规范解答】解：（克 （张 答：这摞白纸大约有1500张。 【考点评析】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量的实际应用，结合题意分析解答即可。 23．（6分）（2023春•大石桥市期中）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 所需地砖的数量块 300 150 100 60 30 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ （2）如果每块地砖的面积是，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 【思路点拨】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）用总面积除以每块地砖的面积即可； （3）用总面积除以总块数即可。 【规范解答】解：（1） 答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）（块 答：铺这一地面需要75块地砖。 （3）（平方米） 答：所用的地砖每块面积是0.15平方米。 【考点评析】熟练掌握正比例和反比例的判定，是解答此题的关键。 24．（5分）（2018•湘潭）有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 【思路点拨】由“短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的”可知：长蜡烛可燃时间是小时，短蜡烛每小时燃去，长蜡烛每小时燃去，再由“同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等”可知：短蜡烛的小时长可燃的长度相当于长蜡烛的小时长可燃的长度，即短蜡烛长度的相当于长蜡烛长度的，由此进行解答． 【规范解答】解：长蜡烛可燃时间是（小时）， 短蜡烛长度长蜡烛长度， 所以短蜡烛长度：长蜡烛长度 ， 答：短蜡烛与长蜡烛的长度之比是． 【考点评析】解此题要认真审题，关键是从“同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们的长短正好相等”入手，找到等式，求出短蜡烛长度与长蜡烛长度的比． 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分） 25．（6分）（2023•兴平市）一种药水中药粉与水的质量如下表所示。 药粉克 0 1 2 3 4 5 水克 0 200 400 600 800 1000 （1）这种药水中水与药粉的质量成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接。 （3）点在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 【思路点拨】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； （2）根据数对描点，顺次连接即可； （3）如果比值不变，就在这条直线上。 【规范解答】解：（1）因为 所以这种药水中水与药粉的质量成正比例。 （2） （3）在；表示6克药粉兑1200克水。 【考点评析】熟练掌握正比例关系的定义，是解答此题的关键。 26．（6分）（2021•广州模拟）长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题． 时间（天 1 2 3 4 5 6 7 生产量（吨 70 140 210 280 350 420 490 （1）表中相关联的量是 　时间（天　和 　　． （2）根据表中的数据，写出一个比例 　　． （3）表中相关联的两种量成 　　关系． （4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来． （5）估计生产550吨纸片，大约需要 　　天（填整数）． 【思路点拨】（1）表中的生产量（吨是随时间（天变化而变化的，因此，时间（天和生产量（吨是两种相减联的最． （2）根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，表中生产量（吨与时间（天的比值是一定的，表中每列两数字的比值都相等，据此，可写出多个比例． （3）图中两个相关联的量所对应的数的比值是一定的，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系，生产量（吨和时间（天成正比例关系． （4）根据表中的数据在图中描出各点，依次连接即可． （5）在图中纵轴上找到550吨所对应的点，过这点作横轴的平行线，与表示生产量与时间相对对应的直线的交点，过这天作纵轴的平行线，与横轴的交点就是所对应的时间（天．所表示的时间，（或根据“”即可求出估计生产550吨纸片，大约需要的天数）． 【规范解答】解：（1）表中相关联的量是时间（天和生产量（吨． （2）根据表中的数据，写出一个比例：（答案不唯一）． （3）表中相关联的两种量成正比例关系． （4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来（下图）． （5）估计生产550吨纸片，大约需要8天（填整数）（下图红色虚线与横轴的交点）． 故答案为：时间（天，生产量（吨，（答案不唯一），正比例，8． 【考点评析】此题主要考查正、反比例的判定、比例的意义、根据统计表提供的数据作折线统计图等．辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种量中所对应的数的比值（商一定还是积一定． 六．能力提升，解决问题（共5小题，满分30分） 27．（6分）（2024•乾县）《成语故事》的总价与购买本数如下表。 购买本数本 0 1 2 3 4 5 6 总价元 0 10 20 30 60 （1）将上表补充完整。 （2）总价与购买本数之间成什么比例？为什么？ （3）在如图中标出表中的数据对应的点，然后连接各点。 （4）480元最多可以购买 　48　本《成语故事》。 【思路点拨】（1）利用总价单价数量，依据表中数据计算单价，然后计算总价，由此解答本题； （2）单价总价数量，由此解答本题； （3）依据（1）去作图； （4）利用数量总价单价去解答。 【规范解答】解：（1）（元本） （元 （元 购买本数本 0 1 2 3 4 5 6 总价元 0 10 20 30 40 50 60 （2）单价总价数量，总价与购买本数之间成正比例，因为总价与购买本数的商是单价，单价一定，则总价与购买本数之间成正比例。 （3）如图： （4）（本 答：480元最多可以购买48本《成语故事》。 故答案为：40、50；48。 【考点评析】本题考查的是正比例的应用。 28．（6分）（2024•洛南县）某商店有一种水杯，销售的数量与总价的关系如表。 数量个 0 1 2 3 4 5 6 总价元 0 20 40 60 80 100 120 （1）这种水杯的总价与数量成正比例关系吗？为什么？ （2）在图中描出表示销售的数量和相对应总价的点，然后把它们按顺序连起来。 （3）刘阿姨买的这种水杯的数量是张阿姨的3倍，则刘阿姨花的钱是张阿姨的 　3　倍。 （4）8个这种水杯的总价是 　　元；200元最多可以买 　　个这种水杯。 【思路点拨】（1）正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系．如果用字母和表示这两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：（一定），据此判断； （2）先描点再连线即可； （3）根据正比例的意义解答； （4） 【规范解答】解：（1）因为（元，总价数量单价（一定），所以这种水杯的总价与数量成正比例关系。 （2）如图： （3）因为这种水杯的总价与数量成正比例，所以刘阿姨买的这种水杯的数量是张阿姨的3倍，则刘阿姨花的钱是张阿姨的3倍。 （4）（元 （杯 答：8个这种水杯的总价是160元；200元最多可以买10个这种水杯。 故答案为：3；160，10。 【考点评析】本题考查了正比例的意义及应用。 29．（6分）（2024•礼泉县）礼泉大棚杏是礼泉的特产之一，购买一种礼泉大棚杏的箱数与总价如下表。 箱数（箱 0 1 2 3 4 5 6 总价（元 0 25 50 75 100 125 150 （1）购买这种礼泉大棚杏的箱数与总价成正比例吗？为什么？ （2）在图中描出表示箱数和总价相对应的点，再按顺序连起来。 （3）500元最多可以购买多少箱这种礼泉大棚杏？ 【思路点拨】（1）总价数量单价，单价一定，所以购买这种礼泉大棚杏的箱数与总价成正比例； （2）根据统计表制作统计图即可解答； （3）总价单价数量，代入数值即可解答。 【规范解答】解：（1）（元箱） （元箱） （元箱） （元箱） （元箱） （元箱） 单价一定，所以购买这种礼泉大棚杏的箱数与总价成正比例； （2） （3）（箱 答：500元最多可以购买20箱这种礼泉大棚杏。 【考点评析】本题主要考查正比例、反比例的应用，掌握正比例、反比例的意义是解答题目的关键。 30．（6分）（2024春•宁乡市期中）余阿姨是剪纸艺人。平时余阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸；节日期间，余阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。 ①写出余阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比； ②画出工作时间和剪纸张数的图像； ③从图上看出，余姨姨要剪120张剪纸，需要多少小时？ 【思路点拨】①依据比的意义，分别求出余阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比，再化简即可； ②根据工作效率工作量工作时间，分别求出余阿姨平时和节日期间的工作效率，再根据工作量工作效率工作时间，即可画出折线统计图； （3）仔细观察折线统计图，即可解答。 【规范解答】解：① 答：余阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是，节日期间剪纸张数与工作时间比是。 ②（张 （张 （张 （张 （张 （张 作图如下： （3）答：如果李阿姨要剪120张剪纸，需要10小时。 【考点评析】此题主要考查比的意义以及比例的意义的理解和灵活应用。 31．（6分）（2022•长兴县）如图，长方形的长边正好可摆4个相同的大圆；还可正好摆若干个小圆。已知大圆直径与小圆直径之比是。 （1）大圆直径与小圆直径之比是，下面结论中，不正确的是 　　。 ．大圆直径是小圆直径的 ．大圆面积与小圆面积之比是 ．小圆直径比大圆直径少 ．小圆面积是大圆面积的 （2）选择信息，请解决“长边正好可摆几个小圆？”这个问题。 【思路点拨】（1）两数相除又叫两个数的比，将比转化成分数即可；根据直径比的前后项分别平方以后的比是面积比，进行分析；大圆和小圆直径差大圆直径小圆直径比大圆直径少百分之几；直接用选项中的小圆面积对应份数大圆面积对应份数即可。 （2）先求出小圆的直径，再用长方形的长除以直径即可。 【规范解答】解：（1）．，所以大圆直径是小圆直径的，故本选项说法正确； ．，所以大圆面积与小圆面积之比是，故本选项说法正确； ．，所以小圆直径比大圆直径少，故本选项说法不正确； ．，所以小圆面积是大圆面积的，故本选项说法正确。 （2）小圆的直径为：（厘米） （个 答：长边正好可摆5个小圆。 故答案为：。 【考点评析】关键是理解比的意义，熟悉圆的特征 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 正比例和反比例 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 题号 1 2 3 4 5 答案 C C A B B 二、认真读题，准确填写。（共13分，每空1分） 6．（1分）。 7．（1分）。 8．（1分）5，7。 9．（2分）；。 10．（1分）4；3。 11．（2分），4． 12．（2分）。 13．（3分）（1）27，1800。 （2）正。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分） 15．（1分） 16．（1分） 17．（1分） 18．（1分） 四．联系生活，解决问题（共6小题，满分30分） 19．（4分）解：（1） 答：大齿轮和小齿轮齿数的比是，比值是4。 （2） 答：大齿轮和小齿轮每分转数的比是，比值是0.25。 20．（4分）解：把第二次溢出水量看作1份，第一次溢出水量是3份，第三次溢出水量是6份。 因为第一次溢出水量是3，则小球的体积是3； 中球的体积是； 大球的体积是。 所以小、中、大三球的体积比。 答：小、中、大三球的体积比。 21．（5分）解：（1） ，所以不能组成比例。 答：它们不能组成比例。 （2）设需要蜂蜜毫升，则水是毫升。 水位：（毫升） 答：需要蜂蜜50毫升，需要水450毫升。 22．（6分）解：（克 （张 答：这摞白纸大约有1500张。 23．（6分）解：（1） 答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）（块 答：铺这一地面需要75块地砖。 （3）（平方米） 答：所用的地砖每块面积是0.15平方米。 24．（5分）解：长蜡烛可燃时间是（小时）， 短蜡烛长度长蜡烛长度， 所以短蜡烛长度：长蜡烛长度 ， 答：短蜡烛与长蜡烛的长度之比是． 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分） 25．（6分）解：（1）因为 所以这种药水中水与药粉的质量成正比例。 （2） （3）在；表示6克药粉兑1200克水。 26．（6分）解：（1）表中相关联的量是时间（天和生产量（吨． （2）根据表中的数据，写出一个比例：（答案不唯一）． （3）表中相关联的两种量成正比例关系． （4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来（下图）． （5）估计生产550吨纸片，大约需要8天（填整数）（下图红色虚线与横轴的交点）． 故答案为：时间（天，生产量（吨，（答案不唯一），正比例，8． 六．能力提升，解决问题（共5小题，满分30分） 27．（6分）解：（1）（元本） （元 （元 购买本数本 0 1 2 3 4 5 6 总价元 0 10 20 30 40 50 60 （2）单价总价数量，总价与购买本数之间成正比例，因为总价与购买本数的商是单价，单价一定，则总价与购买本数之间成正比例。 （3）如图： （4）（本 答：480元最多可以购买48本《成语故事》。 故答案为：40、50；48。 28．（6分）解：（1）因为（元，总价数量单价（一定），所以这种水杯的总价与数量成正比例关系。 （2）如图： （3）因为这种水杯的总价与数量成正比例，所以刘阿姨买的这种水杯的数量是张阿姨的3倍，则刘阿姨花的钱是张阿姨的3倍。 （4）（元 （杯 答：8个这种水杯的总价是160元；200元最多可以买10个这种水杯。 故答案为：3；160，10。 29．（6分）解：（1）（元箱） （元箱） （元箱） （元箱） （元箱） （元箱） 单价一定，所以购买这种礼泉大棚杏的箱数与总价成正比例； （2） （3）（箱 答：500元最多可以购买20箱这种礼泉大棚杏。 30．（6分）解：① 答：余阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是，节日期间剪纸张数与工作时间比是。 ②（张 （张 （张 （张 （张 （张 作图如下： （3）答：如果李阿姨要剪120张剪纸，需要10小时。 31．（6分）解：（1）．，所以大圆直径是小圆直径的，故本选项说法正确； ．，所以大圆面积与小圆面积之比是，故本选项说法正确； ．，所以小圆直径比大圆直径少，故本选项说法不正确； ．，所以小圆面积是大圆面积的，故本选项说法正确。 （2）小圆的直径为：（厘米） （个 答：长边正好可摆5个小圆。 故答案为：。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$