（同步讲练篇）第二单元（比例的意义、比例的基本性质·考点+知识点+巩固提升）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册（北师大版）

六年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度六年级数学下册·同步讲练篇 第二单元 比例 （比例的意义、比例的基本性质） 考点详解 2 考点1：比例的意义 2 考点2：比例的基本性质 4 巩固提升 6 一、仔细想，认真填。 6 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 10 四、计算小能手。 13 五、解决问题。 13 考点详解 考点1：比例的意义 知识点：表示两个比相等的式子叫做比例。例如，就是一个比例，因为，，两个比的比值相等。判断两个比能否组成比例，可通过求比值，看比值是否相等；也可利用比例的基本性质（后面会提及）来判断 。 例题： 如果5颗星星可换2根棒棒糖，淘气得了15颗星星，可换( )根棒棒糖，写成比例是( )。 练习： 1．“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花”是北宋哲学家邵雍所作的一首诗，读来朗朗上口，感受到诗人对大自然的赞美和喜爱之情。请你从诗中选取四个数组成一个你喜欢的比例：( )。 2．一项工程，甲队单独12天完成，乙队单独15天完成。甲乙两队工作时间的比是( )；工作效率的比是( )；它们( )（选能或不能）组成比例。 3．如图，小长方形与大长方形的长的比是( )，宽的比是( )，它们的比值是( )，因为它们的比值( )，所以这两个比可以组成比例，组成的比例是( )，这个比例的内项是( )，外项是( )。 考点2：比例的基本性质 知识点：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示比例（、不为），则 。例如在比例中， 。比例的基本性质可用于判断两个比能否组成比例，以及解比例等。 例题： 写出一个用、、8、12这四个数组成的比例：( )；有7.2、4和三个数，再添上一个( )就可以组成比例。 练习： 1．已知1、4、12三个数，再添一个数能组成比例的数，所组成的比例是( )。 2．甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是( )∶( )，如果甲数比乙数少18，甲数与乙数分别是( )和( )。 3．在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.5，另一个外项是( )。 巩固提升 一、仔细想，认真填。 1．根据如图写出一个比例( )。 2．若8x＝5y，则x∶y＝( )∶( )，当y＝64时，x＝( )。 3．已知mn＝12，若5m∶4＝x∶n，则x的值是( )。 4．从18的因数中选出四个数组成一个比例是( )。 5．如果5a＝7b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 6．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.25，另一个外项是( )。 7．在比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是4，另一个外项是( )。若其中的一个内项是6，则这个比例可能是( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．如果11a＝6b，（a、b均不为0），则a∶b＝6∶11。( ) 9．x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。( ) 10．在比例中，a和b互为倒数。( ) 11．已知3∶4＝6∶8，如果将式子中的6改为9，那么8就应改为12。( ) 12．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是。( ) 13．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比的基本性质。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 14．甲数的与乙数的75%相等，甲乙两数的比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．1∶2 15．甲数的相当于乙数的80%，甲乙两数的比是（    ）。 A．∶80% B．6∶5 C．5∶6 D．80%∶ 16．下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，符合题意的比例是（    ）。 底面积为S，高为10cm      底面积为31.4cm2，高为h A．31.4∶S＝10∶h B．31.4∶10＝h∶S C．31.4∶h＝10∶S D．h∶10＝31.4∶S 17．下面各比中，可以与24∶18组成比例的是（    ）。 A．10∶5 B．0.6∶0.4 C．∶ D．15∶12 18．有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算小能手。 19．应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 10∶1.5和8∶1.2        6∶9和12∶18 和        9∶12和 五、解决问题。 20． （1）分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。 （2）分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断这两个比能否组成比例。 21．（1）写出下图中图A、图B两个正方形的边长与边长的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比例吗？ （2）写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能组成比例吗？ 22．淘气和笑笑收集的卡片张数的比是3∶4，淘气有120张，笑笑有多少张？ 23．亮亮用下面四张数字卡片正好可以组成比例，现在有一张卡片的数被棕去了，你能补上这个数吗？（求出满足条件的所有的值。） 24．一个比例的两个内项的积是，一个外项是，写出符合条件的一个比例。 学科网（北京）股份有限公司 $$六年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度六年级数学下册·同步讲练篇 第二单元 比例 （比例的意义、比例的基本性质） 考点详解 2 考点1：比例的意义 2 考点2：比例的基本性质 4 巩固提升 6 一、仔细想，认真填。 6 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 10 四、计算小能手。 13 五、解决问题。 13 考点详解 考点1：比例的意义 知识点：表示两个比相等的式子叫做比例。例如，就是一个比例，因为，，两个比的比值相等。判断两个比能否组成比例，可通过求比值，看比值是否相等；也可利用比例的基本性质（后面会提及）来判断 。 例题： 如果5颗星星可换2根棒棒糖，淘气得了15颗星星，可换( )根棒棒糖，写成比例是( )。 答案： 6 5∶2＝15∶6 分析：已知5颗星星可换2根棒棒糖，求15颗星星可换多少根棒棒糖，先用除法求出15里面有几个5，再乘2即可。 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，求出两个比的比值，相等即可组成比例。 详解：15÷5×2 ＝3×2 ＝6（根） 可换6根棒棒糖。 5∶2＝5÷2＝ 15∶6＝15÷6＝ 比值相等，可以组成比例。 写成比例是5∶2＝15∶6。（答案不唯一） 练习： 1．“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花”是北宋哲学家邵雍所作的一首诗，读来朗朗上口，感受到诗人对大自然的赞美和喜爱之情。请你从诗中选取四个数组成一个你喜欢的比例：( )。 答案：2∶4＝3∶6 分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。诗中出现的数字有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中找出两个比值相等的比即可组成比例。 详解： 因此从诗中选取四个数组成一个比例是2∶4＝3∶6。 2．一项工程，甲队单独12天完成，乙队单独15天完成。甲乙两队工作时间的比是( )；工作效率的比是( )；它们( )（选能或不能）组成比例。 答案： 4∶5 5∶4 不能 分析：两数相除又叫两个数的比，据此写出甲乙两队工作时间的比，化简即可； 将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，写出甲乙两队工作效率的比，化简即可； 根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，分别求出两个比的比值，比值相等能组成比例，比值不相等，不能组成比例。 详解：12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5 ∶＝（×60）∶（×60）＝5∶4 4∶5＝4÷5＝0.8 5∶4＝5÷4＝1.25 比值不相等。 甲乙两队工作时间的比是4∶5；工作效率的比是5∶4；它们不能组成比例。 3．如图，小长方形与大长方形的长的比是( )，宽的比是( )，它们的比值是( )，因为它们的比值( )，所以这两个比可以组成比例，组成的比例是( )，这个比例的内项是( )，外项是( )。 答案： 1∶2 1∶2 相等 5∶10＝2∶4 10和2 5和4 分析：小长方形长是5cm，大长方形的长是10cm，则两个数用比号连接为5∶10，化简成最简整数比是1∶2，比值是；同理宽的比是2∶4，化简成最简整数比是1∶2，比值是。两个数的比值是相等的，则这两个比可以组成比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 详解：如图，小长方形与大长方形的长的比是1∶2，宽的比是1∶2，它们的比值是，因为它们的比值相等，所以这两个比可以组成比例，组成的比例是5∶10＝2∶4，这个比例的内项是10和2，外项是5和4。 考点2：比例的基本性质 知识点：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示比例（、不为），则 。例如在比例中， 。比例的基本性质可用于判断两个比能否组成比例，以及解比例等。 例题： 写出一个用、、8、12这四个数组成的比例：( )；有7.2、4和三个数，再添上一个( )就可以组成比例。 答案： ∶＝8∶12 0.2 分析：×12＝×8，根据比例的基本性质，将×12看成比例的两个外项，将×8看成比例的两个内项，写出比例即可；可将7.2和看成比例的两个外项，4看成比例的一个内项，根据比例的基本性质求出另一个内项即可。 详解：×12＝×8，则、、8、12这四个数组成的比例可以是∶＝8∶12； 7.2×÷4 ＝0.8÷4 ＝0.2 则7.2、4和三个数，再添上一个0.2就可以组成比例。（答案均不唯一） 练习： 1．已知1、4、12三个数，再添一个数能组成比例的数，所组成的比例是( )。 答案：1∶4＝3∶12 分析：先从已知的1、4、12三个数中任选两个数作为比例的两个外项，如1和12，那么4就是这个比例的一个内项； 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，用1和12的乘积除以4，即可求出另一个内项，据此组成比例。 详解：1×12÷4 ＝12÷4 ＝3 所组成的比例是1∶4＝3∶12。（答案不唯一） 2．甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是( )∶( )，如果甲数比乙数少18，甲数与乙数分别是( )和( )。 答案： 4 5 72 90 分析：根据分数乘法的意义，可知甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，可知甲数∶乙数＝∶，再化简可得甲数∶乙数＝4∶5，把甲数看作4份，乙数看作5份，甲数比乙数少（5－4）份，用18÷（5－4）即可求出每份是多少，进而用乘法求出4份和5份，也就是甲和乙。 详解：∶ ＝（×20）∶（×20） ＝4∶5 18÷（5－4） ＝18÷1 ＝18 甲数：18×4＝72 乙数：18×5＝90 甲数和乙数的比是4∶5，如果甲数比乙数少18，甲数与乙数分别是72和90。 3．在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.5，另一个外项是( )。 答案：8 分析：最小的合数是4，再根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，用4除以0.5求出另一个外项即可。 详解：另一个外项： 点睛：本题考查合数、比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 巩固提升 一、仔细想，认真填。 1．根据如图写出一个比例( )。 答案：（答案不唯一） 分析：根据，从图中可知，平行四边形的面积等于的积，也等于的积，即，再根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积。可推导出比例，据此解答。 详解：因为 所以可写出一个比例（答案不唯一） 2．若8x＝5y，则x∶y＝( )∶( )，当y＝64时，x＝( )。 答案： 5 8 40 分析：根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，x和8同时在比例的外项，y和5同时在比例的内项即可；将y＝64代入8x＝5y，根据等式的性质2，两边同时÷8，即可求出x的值。 详解：8x＝5×64 解：8x＝320 8x÷8＝320÷8 x＝40 若8x＝5y，则x∶y＝5∶8，当y＝64时，x＝40。 3．已知mn＝12，若5m∶4＝x∶n，则x的值是( )。 答案：15 分析：先根据比例的基本性质把5m∶4＝x∶n改写成4x＝5mn，由此可得x＝5mn÷4；再把mn＝12代入式子中，求出x的值即可。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 详解：由5m∶4＝x∶n可得4x＝5mn，则x＝5mn÷4； 当mn＝12时，x＝5mn÷4＝5×12÷4＝15。 则x的值是15。 4．从18的因数中选出四个数组成一个比例是( )。 答案： 分析：先找出18的因数，再根据比例的意义写出比例。比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 详解：18的因数有：1，2，3，6，9，18。 组成比例：（答案不唯一） 从18的因数中选出四个数组成一个比例是。 5．如果5a＝7b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 答案： 7 5 分析：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此将5a＝7b改写成比例式。 详解：如果5a＝7b（a、b均不为0），根据比例的基本性质，那么a∶b＝7∶5。 6．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.25，另一个外项是( )。 答案：0.8 分析：倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此用1÷1.25即可求出另一个外项。 详解：1÷1.25＝0.8 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.25，另一个外项是0.8。 7．在比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是4，另一个外项是( )。若其中的一个内项是6，则这个比例可能是( )。 答案： 4∶6＝∶ 分析：根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，先确定出两个外项的积也是最小的质数，最小的质数是2，用2除以一个外项求出另一个外项； 用两个内项的积2除以一个内项，求出另一个内项是多少； 最后根据比例的基本性质，如果把4看作比的一个外项，6看作比的一个内项，那么比的另一个外项是，比的另一个内项是，构造出比例即可。 详解：因为两个内项的积是最小的质数，最小的质数是2， 所以两个内项的积是2， 所以两个外项的积也是2， 另一个外项是：2÷4＝ 另一个内项是：2÷6＝ 这个比例可能是：4∶6＝∶（答案不唯一）。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．如果11a＝6b，（a、b均不为0），则a∶b＝6∶11。( ) 答案：√ 分析：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，把11a＝6b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数11就作为比例的另一个外项，和b相乘的数6就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 详解：由11a＝6b可得a∶b＝6∶11。 原题说法正确。 故答案为：√ 9．x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。( ) 答案：√ 分析：x的与y的相等，即x×＝y×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推导出甲与乙的比，再化简即可，据此解答。 详解：x×＝y× x∶y ＝∶ ＝（×28）∶（×28） ＝8∶21 x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。原题干说法正确。 故答案为：√ 10．在比例中，a和b互为倒数。( ) 答案：√ 分析：根据比例的基本性质，将比例写成两内项积＝两外项积的形式，求出两外项的积，就是两内项的积，根据乘积是1的两个数互为倒数，确定两内项a和b是否成倒数关系即可。 详解：在比例中，根据比例的基本性质，可得，a和b互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 11．已知3∶4＝6∶8，如果将式子中的6改为9，那么8就应改为12。( ) 答案：√ 分析：比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，如果将式子中的6改为9，那么两内项之积是，再用36除以一个外项3，求出另一个外项，也就是8应该改为的数，据此解答即可。 详解：另一个外项： 所以如果将式子中的6改为9，那么8就应改为12，本题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 12．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是。( ) 答案：√ 分析：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。两个外项互为倒数，它们的乘积是1，则两个内项的乘积也是1，用1除以2.5即可求出另一个内项，据此判断。 详解：1÷2.5＝0.4 0.4＝ 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是，原题说法正确。 故答案为：√ 13．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比的基本性质。( ) 答案：× 详解：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。 如：比例2∶3＝4∶6，外项之积为2×6＝12，内项之积为3×4＝12。原题说法错误； 故答案为：× 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 14．甲数的与乙数的75%相等，甲乙两数的比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．1∶2 答案：B 分析：由题意可知：甲数×＝乙数×75%，于是逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。 详解：因为甲数×＝乙数×75% 则甲数∶乙数＝75%∶＝＝9∶8 故答案为：B 15．甲数的相当于乙数的80%，甲乙两数的比是（    ）。 A．∶80% B．6∶5 C．5∶6 D．80%∶ 答案：B 分析：甲数的相当于乙数的80%，可得甲数×＝乙数×80%，逆用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），求出甲乙两数的比，化简即可。 详解：因为甲数×＝乙数×80% 所以甲数∶乙数＝80%∶ ＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝12∶10 ＝（12÷2）∶（10÷2） ＝6∶5 甲乙两数的比是6∶5 故答案为：B 点睛： 16．下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，符合题意的比例是（    ）。 底面积为S，高为10cm      底面积为31.4cm2，高为h A．31.4∶S＝10∶h B．31.4∶10＝h∶S C．31.4∶h＝10∶S D．h∶10＝31.4∶S 答案：A 分析：已知两个圆柱的体积相等，根据圆柱的体积＝底面积×高，可得出S×10＝31.4×h；然后运用比例的基本性质把各选项中的比例式改写成两数相乘的形式，再与S×10＝31.4×h进行比较，写法一致的就是符合题意的比例。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 详解：由两个圆柱的体积相等，可得：S×10＝31.4×h； A．31.4∶S＝10∶h，则S×10＝31.4×h，符合题意； B．31.4∶10＝h∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意； C．31.4∶h＝10∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意； D．h∶10＝31.4∶S，则S×h＝31.4×10，不符合题意。 故答案为：A 17．下面各比中，可以与24∶18组成比例的是（    ）。 A．10∶5 B．0.6∶0.4 C．∶ D．15∶12 答案：C 分析：表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 详解：24∶18＝24÷18＝ A．10∶5＝10÷5＝2 2≠，所以10∶5不能与24∶18组成比例； B．0.6∶0.4＝0.6÷0.4＝ ≠，所以0.6∶0.4不能与24∶18组成比例； C．∶＝÷＝×＝ ＝，所以∶能与24∶18组成比例； D．15∶12＝15÷12＝ ≠，所以15∶12不能与24∶18组成比例。 故答案为：C 18．有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：根据甲筐苹果重量的和乙筐苹果重量的一样重，得出甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量；利用比例的性质：内项积＝外项积，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比。 详解：甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量 甲筐苹果的重量∶乙筐苹果的重量 则甲、乙两筐苹果的质量之比是。 故答案为：B 四、计算小能手。 19．应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 10∶1.5和8∶1.2        6∶9和12∶18 和        9∶12和 答案：见详解 分析：根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别求出每组的两内项积和两外项积，如果相等，就说明两个比能组成比例，不相等就不能组成比例，据此即可解答。 详解：（1）因为10×1.2＝12，1.5×8＝12，12＝12，所以10∶1.5和8∶1.2可以组成比例，比例为：10∶1.5＝8∶1.2； （2）因为6×18＝108，9×12＝108，108＝108，所以6∶9和12∶18可以组成比例，比例为：6∶9＝12∶18； （3）因为，，，所以和不能组成比例； （4）因为，，，所以9∶12和不能组成比例。 五、解决问题。 20． （1）分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。 （2）分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断这两个比能否组成比例。 答案：（1）3∶9；2∶6；能； （2）3∶2；9∶6；能 分析：表示两个比相等的式子叫作比例，假设出方格的边长，写出题目中的比并求出比值，再根据比例的意义判断两个比能否组成比例，据此解答。 详解：假设方格的边长为1厘米。 （1）小长方形的长为3厘米，大长方形的长为9厘米，小长方形的宽为2厘米，大长方形的宽为6厘米。 小长方形的长∶大长方形的长 ＝3∶9 ＝（3÷3）∶（9÷3） ＝1∶3 ＝ 小长方形的宽∶大长方形的宽 ＝2∶6 ＝（2÷2）∶（6÷2） ＝1∶3 ＝ 因为＝，所以这两个长方形长与长的比和宽与宽的比能组成比例，3∶9＝2∶6。 （2）小长方形的长∶小长方形的宽 ＝3∶2 ＝ 大长方形的长∶大长方形的宽 ＝9∶6 ＝（9÷3）∶（6÷3） ＝3∶2 ＝ 因为＝，所以图中每个长方形长与宽的比能组成比例，3∶2＝9∶6。 21．（1）写出下图中图A、图B两个正方形的边长与边长的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比例吗？ （2）写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能组成比例吗？ 答案：（1）边长与边长的比1∶2，周长与周长的，1∶2；能 （2）1∶4；不能 分析：（1）分别计算出两个正方形的边长比、周长比，并判断这些比是否能组成比例；如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。 （2）正方形的面积＝边长×边长，据此分别计算出两个正方形的面积，看它们的比值是否等于边长的比，如果相等就能组成比例，否则不能组成比例。 详解：（1）3∶6＝（3÷3）∶（6÷3）＝1∶2＝ 3×4＝12（cm） 6×4＝24（cm） 12∶24＝（12÷12）∶（24÷24）＝1∶2＝ 答：这两个比能组成比例。 3×3＝9（） 6×6＝36（） 9∶36＝（9÷9）∶（36÷9）＝1∶4＝ ≠ 答：这个比与边长之间的比不能组成比例。 22．淘气和笑笑收集的卡片张数的比是3∶4，淘气有120张，笑笑有多少张？ 答案：有160张 分析：通过观察可知，淘气和笑笑收集卡片的张数的比是3∶4，淘气有120张，设笑笑收集了x张；根据比的意义可得：3∶4＝120∶x，解答即可。 详解：解：设笑笑收集了x张，根据比的意义可得： 3∶4＝120∶x 3x＝120×4 3x＝480 3x÷3＝480÷3 x＝480÷3 x＝160 答：笑笑有160张。 点睛：本题考查了比的应用，理解淘气和笑笑收集卡片的张数的比是3∶4是解答本题的关键。 23．亮亮用下面四张数字卡片正好可以组成比例，现在有一张卡片的数被棕去了，你能补上这个数吗？（求出满足条件的所有的值。） 答案：10；； 分析：根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，设未知数为x，即可得到4x＝5×8，5x＝4×8，8x＝4×5，据此即可解答。 详解：解：设未知数为x。 4x＝5×8 4x＝40 x＝10 5x＝4×8 5x＝32 x＝ 8x＝4×5 8x＝20 x＝ 答：未知卡片的数字可能分别是10，和。 点睛：此题主要考查学生对比例的理解与认识。 24．一个比例的两个内项的积是，一个外项是，写出符合条件的一个比例。 答案：∶4＝∶ 分析：利用比例基本性质，两内项积等于两外项积，写出符合条件的比例。 详解：÷＝，只要满足另一个外项是，两内项的积是就可以了（答案不唯一）。 点睛：此题的关键是灵活运用比例的基本性质解题。 学科网（北京）股份有限公司 $$