（质量评价篇）第二单元 比例（提升练）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册（北师大版）

2024-2025学年度六年级数学下册质量评价篇 第二单元 比例 考试时间：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 注意事项： 1.答题前，请填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息。 2.所有题目必须写在对应的位置。 3.考试结束后将试卷平整放在桌上，不要对折。 一、仔细想，认真填。 1．一种精密零件的长是12毫米，画在一幅设计图上的长是48厘米，这幅设计图的比例尺是( )。 2．我国新疆地域辽阔，在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得新疆最东端到最西端的距离约为50厘米，实际距离约为( )千米。 3．已知mn＝12，若5m∶4＝x∶n，则x的值是( )。 4．在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.5，另一个外项是( )。 5．青藏铁路是一条连接青海省西宁市至西藏自治区拉萨市的国铁Ⅰ级铁路，是中国新世纪四大工程之一，也是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。在一幅比例尺是1∶10000000的交通图上，量得它的长是19.65cm，青藏铁路实际全长大约( )km。 6．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得西安到延安的距离是6.7厘米，西安到延安的实际距离是( )千米。 7．在一个比例中，两个外项，一个是最小的质数，一个是最小的合数，两个内项中，一个是，另一个是( )。 8．电脑芯片零件长5.5毫米。按10∶1的比例尺画在图纸上，应该画( )。 9．在一幅比例尺是的地图上，量得扬州至南京大约2.5厘米，那扬州与南京大约相距( )千米；扬州到上海的实际距离约是248千米，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是( )厘米。 10．如果4∶9＝16∶a，那么a＝( )。如果a∶1.5＝∶b，那么a×b＝( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 11．如果（a，b均不为0），则。( ) 12．如果X和Y互为倒数，且，那么。( ) 13．比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。( ) 14．任何四个数都能组成比例。( ) 15．一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长12厘米。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 16．下面能组成比例的是（    ）。 A．和3∶4 B．8∶3和0.6∶0.3 C．7∶8和14∶16 D．∶6和∶18 17．一幅地图的比例尺是1∶5000000，地图上的1厘米表示实际距离（    ）。 A．50千米 B．500千米 C．5000千米 D．5000000千米 18．一个机器零件长8毫米，画在比例尺是10∶1的图纸上的长度是（    ）。 A．8分米 B．0.8毫米 C．8厘米 D．8米 19．比例一定是一个（    ）。 A．比 B．等式 C．方程 D．以上答案都正确 20．在一幅图上，3厘米的线段表示的实际距离是15千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶500000 B． C．1∶5 D． 四、计算小能手。 21．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 15∶18和30∶36        4∶8和5∶20 和0.5∶2        和 22．解方程。 ∶＝∶              4∶1.25＝∶0.75 6∶＝∶               4∶0.3＝∶ 五、我会操作。 23．已知邮局在育才小学的东偏北40°方向，实际距离为10千米；公园在育才小学北面，实际距离为6千米；图书城在育才小学西偏北30°方向，实际距离为12千米，在图中标出邮局、公园、图书城的位置。 24．按要求作图。 （1）按2∶1画出梯形放大后的图形。 （2）按1∶3画出平行四边形缩小后的图形。 六、解决问题。 25．淘气在一张地图上量得美国到中国的空中直线距离是7厘米，预计飞行时间是14小时，请问飞机的飞行速度是多少？（比例尺为1∶200000000） 26．智能物流是把先进的物联网技术通过信息处理和网络通信技术平台广泛应用于物流业运输、仓储、配送、包装、装卸等基本活动环节，实现货物运输过程的自动化运作和高效率优化管理。某物流公司用机器人给某街道配送快递，下图是机器人配送快递的示意图。 （1）已知出发点到A户的实际距离是300米，则这幅图的比例尺是多少？ （2）B户在出发点的东偏北60°方向，距离出发点的实际距离是多少米？ （3）机器人现在要给D户配送快递，D户位于出发点东偏南45°方向400米处，请在上图中画出D户的位置。 27．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，客、货两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，客、货两车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少？ 28．一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？ 29．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得A，B两地的铁路线长12厘米。一辆火车13：30从A地出发，开往B地，平均每小时行驶120千米，什么时间到达B地？ 30．一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答） 31．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地间距离是4厘米，A、B两地间的实际距离是多少千米？ 参考答案 1．40∶1 分析：比例尺＝图上距离∶实际距离。先将单位换算统一，再列出比，最后要将比化简成最简整数比。 详解：48厘米＝480毫米 480∶12＝40∶1 则这幅设计图的比例尺是40∶1。 2．2000 分析：比例尺是1∶4000000，表示图上1厘米的距离代表实际距离4000000厘米，即40千米。已知新疆最东端到最西端的图上距离约为50厘米，根据乘法的意义，用40乘50即可求出实际距离。 详解：4000000厘米＝40千米 40×50＝2000（千米） 则实际距离约为2000千米。 3．15 分析：先根据比例的基本性质把5m∶4＝x∶n改写成4x＝5mn，由此可得x＝5mn÷4；再把mn＝12代入式子中，求出x的值即可。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 详解：由5m∶4＝x∶n可得4x＝5mn，则x＝5mn÷4； 当mn＝12时，x＝5mn÷4＝5×12÷4＝15。 则x的值是15。 4．8 分析：最小的合数是4，再根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，用4除以0.5求出另一个外项即可。 详解：另一个外项： 点睛：本题考查合数、比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 5．1965 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据带入公式中，即可求出青藏铁路实际全长。最后要注意换算单位。 详解：19.65÷ ＝19.65×10000000 ＝196500000（cm） 196500000cm＝1965km 所以，青藏铁路实际全长大约1965km。 6．335 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 详解：6.7÷＝6.7×5000000＝33500000（厘米）＝335（千米） 西安到延安的实际距离是335千米。 7．16 分析：最小的质数是2，最小的合数是4，然后根据“在比例中，两个内项的积等于两个外项的积”，用两个外项的积除以已知的内项，求出未知的内项即可。 详解：2×4÷ ＝8÷ ＝8×2 ＝16 另一个是16。 8．5.5厘米 分析：先统一单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺求出零件长度的图上距离。 详解：5.5毫米＝0.55厘米 0.55× ＝5.5（厘米） 应该画5.5厘米。 9． 100 6.2 分析：比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出未知的图上距离或实际距离，注意单位的算换。 详解：2.5÷ ＝2.5×4000000 ＝10000000（厘米） ＝100千米 扬州与南京大约相距100千米。 248千米＝24800000厘米 24800000×＝6.2（厘米） 在这幅地图上扬州至上海的距离约是6.2厘米。 10． 36 3.5 分析：4∶9＝16a∶a，根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，先写成4a＝9×16的形式，两边同时÷4，即可求出a的值；a∶1.5＝∶b，根据比例的基本性质，可以写成a×b＝1.5×的形式，计算出1.5×的积即可。 详解：4∶9＝16∶a 解：4a＝9×16 4a＝144 4a÷4＝144÷4 a＝36 a∶1.5＝∶b 解：a×b＝1.5× a×b＝3.5 如果4∶9＝16∶a，那么a＝36。如果a∶1.5＝∶b，那么a×b＝3.5。 11．√ 分析：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 详解：如果11a＝6b（a、b均不为0），则a∶b＝6∶11。 原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答解答本题的关键。 12．√ 分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；X和Y互为倒数，XY＝1；再根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；X∶5＝a∶Y化为：XY＝5a；即5a＝1；即可求出a的值，再进行比较，即可解答。 详解：XY＝1 X∶5＝a∶Y XY＝5a 5a＝1 a＝ 如果X和Y互为倒数，且，那么a＝。 原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：熟练掌握比例的基本性质和倒数的意义进行解答。 13．√ 分析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。据此解答。 详解：根据分析可知，比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查了比例尺的意义，注意前后的单位统一。 14．× 分析：表示两个比相等的式子叫做比例，不是任何四个数都能组成比例；据此解答。 详解：根据比例的定义，不是任何四个数都能组成比例，例如：1、4、5、6不能组成比例，因为1∶4≠5∶6。原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查了比例的意义，掌握相关的定义是解答本题的关键。 15．× 分析：图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。 详解：9.6毫米＝0.96厘米 0.96× ＝0.96×8 ＝7.68（厘米） 一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长7.68厘米。 故答案为：× 点睛：本题考查实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的换算。 16．C 分析：表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出各选项中比的比值，找到比值相等的一组即可。 详解：A．、3∶4＝3÷4＝，和3∶4比值不相等，不能组成比例； B．8∶3＝8÷3＝、0.6∶0.3＝0.6÷0.3＝2，8∶3和0.6∶0.3比值不相等，不能组成比例； C．7∶8＝7÷8＝、14∶16＝14÷16＝＝，7∶8和14∶16比值相等，能组成比例7∶8＝14∶16； D．∶6＝÷6＝×＝、∶18＝÷18＝×＝，∶6和∶18比值不相等，不能组成比例。 能组成比例的是7∶8和14∶16。 故答案为：C 17．A 分析：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义，可知比例尺1∶5000000表示图上1厘米相当于实际距离5000000厘米，再根据进率“1千米＝100000厘米”换算单位即可。 详解：5000000厘米＝50千米 一幅地图的比例尺是1∶5000000，地图上的1厘米表示实际距离50千米。 故答案为：A 18．C 分析：比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，题目中的比例尺＝，根据公式计算出图上距离。注意范围换算，低级单位转化为高级单位用除法。 详解：（毫米） 80毫米＝8厘米＝0.8分米＝0.08米 故答案为：C 19．B 分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。 详解：两个比相等的式子叫做比例，因此比例一定是一个等式。 故答案为：B 20．A 分析：根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，先将单位统一成厘米，然后代入数据计算即可。注意：为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 详解：15千米＝1500000厘米 即这幅图的比例尺是； 故答案为：A 21．见详解 分析：表示两个比相等的式子叫作比例，分别求出各比的比值，再找出比值相等的比组成比例，据此解答。 详解：（1）15∶18 ＝15÷18 ＝ 30∶36 ＝30÷36 ＝ 因为＝，所以15∶18和30∶36可以组成比例，15∶18＝30∶36。 （2）4∶8 ＝4÷8 ＝ 5∶20 ＝5÷20 ＝ 因为≠，所以4∶8和5∶20不能组成比例。 （3） ＝ ＝ ＝4 0.5∶2 ＝0.5÷2 ＝0.25 因为4≠0.25，所以和0.5∶2不能组成比例。 （4） ＝ ＝ ＝3 ＝ ＝ ＝3 因为3＝3，所以和可以组成比例，＝。 22．＝；＝2.4 ＝15；＝ 分析：（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成1.25＝4×0.75，然后方程两边同时除以1.25，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝6×，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （4）先根据比例的基本性质将比例方程改写成0.3＝4×，然后方程两边同时除以0.3，求出方程的解。 详解：（1）∶＝∶ 解：＝× ＝ ＝÷ ＝× ＝ （2）4∶1.25＝∶0.75 解：1.25＝4×0.75 1.25＝3 ＝3÷1.25 ＝2.4 （3）6∶＝∶ 解：＝6× ＝3 ＝3÷ ＝3×5 ＝15 （4）4∶0.3＝∶ 解：0.3＝4× 0.3＝ ＝÷0.3 ＝÷ ＝× ＝ 23．图见详解 分析：根据图上距离＝实际距离×比例尺，将邮局、公园、图书城到育才小学的实际距离分别按1∶400000换算成图上距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以育才小学为观测点，分别确定点邮局、公园、图书城的位置。 详解：邮局：10千米＝1000000厘米 1000000×＝2.5（厘米） 公园：6千米＝600000厘米 600000×＝1.5（厘米） 图书城： 12千米＝1200000厘米 1200000×＝3（厘米） 根据分析和计算，画图如下： 24．（1）（2）见详解 分析：（1）根据图形放大的方法，按2∶1放大，就是把梯形的每条边分别放大到原来2倍后，据此画出放大后的图形。 （2）根据图形的缩小的方法，按1∶3缩小，就是分别求出缩小到原来的，平行四边形的底和高各是多少，据此画出缩小后的图形，据此解答 详解：（1）梯形的上底是5格，下底是3格，高是4格；按2∶1放大后； 上底：5×2＝10（格）；下底：3×2＝6（格）；高：4×2＝8（格） 如下图： （2）平行四边形的底是9格，高是6格，按3∶1缩小后； 底是：9×＝3（格）；高是：6×＝2（格） 如下图： 25．1000千米/时 分析：已知一幅地图的比例尺和美国到中国的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出美国到中国的实际距离；已知飞机的飞行时间是14小时，根据“速度＝路程÷时间”，即可求出飞机的飞行速度。 详解：7÷ ＝7×200000000 ＝1400000000（厘米） 1400000000厘米＝14000千米 14000÷14＝1000（千米/时） 答：飞机的飞行速度是1000千米/时。 26．（1）1∶10000 （2）200米 （3）见详解 分析：（1）先从图上量出A点到出发点的图上距离，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，求出这幅图的比例尺。注意单位的换算：1米＝100厘米。 （2）先从图上量出B点距离出发点的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出B户距离出发点的实际距离，再根据进率“1米＝100厘米”换算单位即可。 （3）已知D户位于出发点东偏南45°方向400米处，先把400米换算成40000厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出D户距离出发点的图上距离。 以图上的“上北下南，左西右东”为准，以出发点为观测点，根据方向、角度和距离在图中画出D户的位置。 详解：（1）量得A点到出发点的图上距离是3厘米。（以实际测量为准） 3厘米∶300米 ＝3厘米∶（300×100）厘米 ＝3∶30000 ＝（3÷3）∶（30000÷3） ＝1∶10000 答：这幅图的比例尺是1∶10000。 （2）量得B点距离出发点的图上距离是2厘米。（以实际测量为准） 2÷ ＝2×10000 ＝20000（厘米） 2000厘米＝200米 答：B点距离出发点的实际距离是200米。 （3）400米＝40000厘米 40000×＝4（厘米） 如图： 27．客车：96千米/小时，货车：64千米/小时。 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，运用分数的除法计算得出两地的实际距离；客车、货车相向而行，3小时后相遇，即客车行驶距离＋货车行驶距离＝两地距离，可求出客车、货车的速度之和，客、货两车的速度比是3∶2，根据按比分配原则可得出答案。 详解：两地实际距离为： ＝6×8000000 =48000000（厘米） ＝480千米。 客车、货车3小时相遇，则速度和为：（千米/小时） 客、货两车的速度比是3∶2，则客车速度为： （千米/小时） 货车速度为： （千米/小时） 答：客车速度是96千米/小时，货车速度是64千米/小时。 28．96本书 分析：设这个书架的下层原有x本图书；先把上层原有图书的数量看作单位“1”，从上层拿走20%，还剩下（1－20%），用上层原有图书的数量×（1－20%），求出上层还剩下图书的数量；把下层原有图数的数量看作单位“1”，下层拿走25%，还剩下（1－25%），用下层图书原有的数量×（1－25%），求出剩下的图书的数量；现在上下两层剩下的图书数之比为2∶3，列比例：60×（1－20%）∶x×（1－25%）＝2∶3，解比例，即可解答。 详解：解：设下层原来有x本书。 60×（1－20%）∶（1－25%）x＝2∶3 60×80%∶75%x＝2∶3 48∶75%x＝2∶3 75%x×2＝48×3 1.5x＝144 x＝144÷1.5 x＝96 答：这个书架的下层原有96本书。 29．17：30 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出A、B两地的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，代入数据求出火车从A地到B地所花的时间，利用结束时间＝开始时间＋经过时间，即可求出火车到达B地的时间是什么时候。 详解：12÷ ＝12×4000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷120＝4（小时） 13：30＋4小时＝17：30 答：17：30到达B地。 30．735千米 分析：根据题意，行驶距离与耗油的升数成正比例关系，据此我们可以设这箱油一共能使货车行驶千米，然后列出比例：56∶8＝∶105，求出未知数。 详解：解：设这箱油一共能使货车行驶千米。 56∶8＝∶105 8＝56×105 8÷8＝5880÷8 ＝735 答：这箱油一共能使货车行驶735千米。 31．240千米 分析：要求A、B两地间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值进行解答即可。 详解：4÷ ＝4×6000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 答：A、B两地间的实际距离是240千米。 学科网（北京）股份有限公司 $$