（同步讲练篇）第二单元（解比例、比例的应用·考点+知识点+巩固提升）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册（北师大版）

六年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度六年级数学下册·同步讲练篇 第二单元 比例 （解比例、比例的应用） 考点详解 2 考点1：解比例 2 考点2：比例的应用（解决实际问题） 6 巩固提升 9 一、仔细想，认真填。 9 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 13 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 15 四、计算小能手。 18 五、解决问题。 19 考点详解 考点1：解比例 知识点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，求比例中的未知项的过程叫做解比例 。例如解比例，根据比例的基本性质可得，即，解得 。 例题： 解方程。                         1＋45%x＝2.35 答案：x＝0.2；x＝75；x＝3 分析：根据比例的基本性质，把原式化为7.2x＝1.8×0.8，然后方程的两边同时除以7.2。 先把方程左边化简为，再根据等式的性质，方程的两边同时乘12。 根据等式的性质，方程的两边同时减1，再同时除以45%。 详解： 解：7.2x＝1.8×0.8 7.2x＝1.44 7.2x÷7.2＝1.44÷7.2 x＝0.2 解：x＝6.25 x×12＝6.25×12 x＝75 1＋45%x＝2.35 解：1＋45%x－1＝2.35－1 45%x＝1.35 45%x÷45%＝1.35÷45% x＝3 练习： 1．求未知数x。 ①÷x＝              ②4.2x－20%＝16.6 ③8x＋x＝66          ④∶x＝∶ 答案：①x＝；②x＝4 ③x＝8；④x＝ 分析：①÷x＝，根据等式的性质2，两边同时×x，再同时÷即可； ②4.2x－20%＝16.6，将百分数化成小数0.2，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.2，再同时÷4.2即可； ③8x＋x＝66，先将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ④∶x＝∶，根据比例的基本性质，先写成x＝×的形式，两边同时÷即可。 详解：①÷x＝ 解：÷x×x＝×x ×x＝ ×x÷＝÷ x＝× x＝ ②4.2x－20%＝16.6 解：4.2x－0.2＋0.2＝16.6＋0.2 4.2x＝16.8 4.2x÷4.2＝16.8÷4.2 x＝4 ③8x＋x＝66 解：x＝66 x÷＝66÷ x＝66× x＝8 ④∶x＝∶ 解：x＝× x÷＝÷ x＝× x＝ 2．解方程。 20%＋10x＝           0.28∶x＝2∶3          5x－1.2x＝7.6              答案：x＝0.06；x＝0.42； x＝2；x＝ 分析：20%＋10x＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去20%，再根据等式的性质2，方程两边同时除以10即可。 0.28∶x＝2∶3，解比例，原式化为：2x＝0.28×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 5x－1.2x＝7.6，先化简方程左边含有x的算式，即求出5－1.2的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5－1.2的差即可。 ∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 详解：20%＋10x＝ 解：20%＋10x－20%＝－20% 10x＝0.8－0.2 10x＝0.6 10x÷10＝0.6÷10 x＝0.06 0.28∶x＝2∶3 解：2x＝0.28×3 2x＝0.84 2x÷2＝0.84÷2 x＝0.42 5x－1.2x＝7.6 解：3.8x＝7.6 3.8x÷3.8＝7.6÷3.8 x＝2 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 3．解方程。 2.5x÷3＝1.9                      ∶2 答案：x＝2.28；x＝0.15；x＝ 分析：（1）先在等式的左右两边同时乘3，再同时除以2.5即可； （2）先将方程转换成比例，利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以8即可； （3）利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以即可。 详解：2.5x÷3＝1.9 解：2.5x÷3×3＝1.9×3 2.5x＝5.7 2.5x÷2.5＝5.7÷2.5 x＝2.28 解：x∶0.4＝3∶8 8x＝0.4×3 8x÷8＝1.2÷8 x＝0.15 ∶2 解：x＝×2 x÷＝÷ x＝× x＝ 考点2：比例的应用（解决实际问题） 知识点：运用比例知识解决实际问题，关键是找出问题中的比例关系，设未知数并列出比例式，再通过解比例求出未知数。比如在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例关系；在工程问题中，当工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例关系等。 例题： 一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？ 答案：96本书 分析：设这个书架的下层原有x本图书；先把上层原有图书的数量看作单位“1”，从上层拿走20%，还剩下（1－20%），用上层原有图书的数量×（1－20%），求出上层还剩下图书的数量；把下层原有图数的数量看作单位“1”，下层拿走25%，还剩下（1－25%），用下层图书原有的数量×（1－25%），求出剩下的图书的数量；现在上下两层剩下的图书数之比为2∶3，列比例：60×（1－20%）∶x×（1－25%）＝2∶3，解比例，即可解答。 详解：解：设下层原来有x本书。 60×（1－20%）∶（1－25%）x＝2∶3 60×80%∶75%x＝2∶3 48∶75%x＝2∶3 75%x×2＝48×3 1.5x＝144 x＝144÷1.5 x＝96 答：这个书架的下层原有96本书。 练习： 1．六年（1）班在开展“垃圾回收，保护地球”活动中，第一小组和第二小组回收矿泉水瓶的数量比是5∶6。第一小组回收了80个，第二小组回收了多少个？（用方程解答） 答案：96个 分析：根据题意可知，第一小组回收矿泉水瓶的数量∶第二小组回收矿泉水瓶的数量＝5∶6，据此列出比例方程，并求解。 详解：解：设第二小组回收了个。 80∶＝5∶6 5＝80×6 5＝480 ＝480÷5 ＝96 答：第二小组回收了96个。 2．如图，在三角形ABC中，AD和BE分别是BC，AC边上的高，AD＝9厘米，BE＝11厘米，BC＋AC＝22厘米。三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 答案：54.45平方厘米 分析： 因为三角形的面积一定，所以三角形对应的底和高成反比例。BC×AD＝AC×BE，将这一等式变形，得AC∶BC＝AD∶BE＝9∶11。又因为BC＋AC＝22，用按比分配的方法求出AC和BC的长度，进而根据三角形的面积计算公式：底×高，求出三角形的面积。 详解： 因为BC×AD＝AC×BE，AC∶BC＝AD∶BE＝9∶11 所以BC： ＝ ＝12.1（厘米） 12.1×9÷2 ＝108.9÷2 ＝54.45（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是54.45平方厘米。 3．为了迎接六一儿童节的到来，乐乐和欢欢用两条彩带装饰班级。两条彩带总长度为22米，乐乐把其中一条彩带剪去用来为同学们包装糖果袋，此时欢欢的那条彩带和乐乐的彩带的长度比是3∶2。乐乐和欢欢手里的彩带原来各为多长？ 答案：乐乐10米；欢欢12米 分析： 根据“两条彩带总长度为22米”，可以设乐乐手中的彩带原来长米，则欢欢手中的彩带原来长（22－）米； 根据乐乐把自己的彩带剪去用来包装糖果袋，可知乐乐现在彩带的长度是原来的（1－）； 根据“此时欢欢的那条彩带和乐乐的彩带的长度比是3∶2”可得出等量关系：欢欢原来彩带的长度∶乐乐原来彩带的长度×（1－）＝3∶2，据此列出比例方程，并求解。 详解： 解：设乐乐手中的彩带原来长米，则欢欢手中的彩带原来长（22－）米。 （22－）∶（1－）＝3∶2 （22－）∶＝3∶2 ×3＝（22－）×2 2.4＝44－2 2.4＋2＝44 4.4＝44 ＝44÷4.4 ＝10 欢欢：22－10＝12（米） 答：乐乐手里的彩带原来为10米长，欢欢手里的彩带原来为12米长。 巩固提升 一、仔细想，认真填。 1．一堆黑白围棋子，从中取走了15粒白子，余下黑子数与白子数之比为2∶1，此后又从中取走了45粒黑子，余下黑子数与白子数之比为1∶5，那么这堆棋子原来共有( )粒。 答案：90 分析：设白子的数量为x粒，余下的黑子数与白子数之比为2∶1，那么黑子的数量为2（x－15）粒，再根据“又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比是1∶5，”可列比例式（x－15）∶[2（x－15）－45]＝5∶1，再解出未知数就是原来白子的数量，再用原来白子数量减去15，再乘2就是原来黑子的数量，再用原来白子的数量加上原来黑子的数量就是原来这堆棋子的数量。 详解：解：设原来白子的数量为x粒，那么黑子的数量为2（x－15）粒。 （x－15）∶[2（x－15）－45]＝5∶1 （x－15）∶[2x－30－45]＝5∶1 （x－15）∶（2x－75）＝5∶1 x－15＝（2x－75）×5 x－15＝10x－375 x－15＋15＝10x－375＋15 x＝10x－360 x＋360＝10x－360＋360 x＋360＝10x x＋360－x＝10x－x 9x＝360 9x÷9＝360÷9 x＝40 2×（40－15） ＝2×25 ＝50（粒） 40＋50＝90（粒） 所以这堆棋子原来共有90粒。 2．配制一种农药，药液和水的质量比是，现有2千克药液，能配制这种农药( )千克。 答案：302 分析：药液：水=1∶150，先根据比例求出2千克药液需要的水，然后用药液的重量加上水的重量就是农药的重量。 详解：需要水的重量是： 150×2÷1＝300（千克） 300＋2＝302（千克） 配制一种农药，药液和水的质量比是，现有2千克药液，能配制这种农药302千克。 点睛：本题先根据比例关系求出水的重量，然后加上药液的重量就是农药的重量。 3．甲乙两辆车同时从两地相向开出，经过3小时相遇，甲每小时比乙少行36千米，已知甲乙两车的速度之比是5∶7。两地相距( )千米。 答案：648 分析：设乙车每小时行驶x千米，甲每小时比乙少行36千米，则甲车每小时行驶（x－36）千米，已知甲乙两车的速度之比是5∶7，即甲车的速度∶乙车的速度＝5∶7；列比例：（x－36）∶x＝5∶7，解比例，求出乙车速度和甲车速度；再根据路程＝速度×时间；分别求出甲车行驶3小时的路程，乙车行驶3小时的路程，再把它们行驶的路程相加，即可解答。 详解：解：设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x－36）千米。 （x－36）∶x＝5∶7 （x－36）×7＝5x 7x－36×7＝5x 7x－5x＝252 2x＝252 x＝252÷2 x＝126 甲车速度：126－36＝90（千米） 90×3＋126×3 ＝270＋378 ＝648（千米） 两地相距648千米。 4．中华人民共和国国旗是五星红旗。其长与高之比是3∶2，国旗之通用尺度定有五种，各界酌情使用。其中一种规格长为144cm，它的高是( )cm。 答案：96 分析：题目中给出了中华人民共和国国旗长与高的比例关系为3∶2，并且已知其中一种规格的国旗长为144cm。我们需要根据比例的性质来求出对应的高。比例的性质是两个比的内项之积等于两个外项之积。在这个问题中，可以设国旗的高为x厘米，长与高的比例可以表示为3∶2＝144∶x，其中3和 x 是外项，2和144是内项。通过这个比例关系，我们可以列出相应的方程来求解高的值。 详解：解：设国旗的高为x厘米。 144∶x＝3∶2 3x＝144×2 3x＝288 x＝96 它的高是96cm。 5．在一张小明和爸爸的合照上，爸爸在照片上的身高是5.4厘米，小明的身高是4.2厘米。小明知道自己的实际身高是1.4米，爸爸的实际身高是( )米。 答案：1.8 分析：5.4厘米＝0.054米，4.2厘米＝0.042米，根据题意可设爸爸实际身高是x米，列比例为0.054∶x＝0.042∶1.4，然后解出比例即可。 详解：解：设爸爸实际身高是x米。 0.054∶x＝0.042∶1.4 0.042x＝0.054×1.4 0.042x＝0.0756 0.042x÷0.042＝0.0756÷0.042 x＝1.8 所以，爸爸的实际身高是1.8米。 6．给比例0.5∶6＝3∶36的内项3增加9，要使比例仍然成立，在6和36不变的情况下，0.5应该增加( )。 答案：1.5 分析：根据题意，0.5∶6＝3∶36的内项3增加9，要使比例仍然成立，设0.5应该增加，可得出比例方程（0.5＋）∶6＝（3＋9）∶36，解比例即可得解。 详解：解：设0.5应该增加。 （0.5＋）∶6＝（3＋9）∶36 36（0.5＋）＝6×（3＋9） 18＋36＝6×12 18＋36＝72 36＝72－18 36＝54 ＝54÷36 ＝1.5 给比例0.5∶6＝3∶36的内项3增加9，要使比例仍然成立，在6和36不变的情况下，0.5应该增加1.5。 7．笑笑喜欢喝蜂蜜水，她把10克蜂蜜放入180克水中，甜度刚刚好。如果要用25克蜂蜜配制同样甜的蜂蜜水，需要( )克水。 答案：450 分析：要配制同样甜的蜂蜜水，可以根据比例的意义解答，据此设如果要配制同样甜的蜂蜜水用25克蜂蜜，需要x克水。列出比例为10∶180＝25∶x，然后解出比例即可。 详解：设：需要x克水。 10∶180＝25∶x 10x＝180×25 10x＝4500 x＝4500÷10 x＝450 则需要450克水。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．在比例式中，两内项之积等于两外项之积。( ) 答案：√ 分析：根据比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积。据此可得出答案。 详解：比例式中，两内项之积等于两外项之积。例如：5∶4＝10∶8，根据比例基本性质为。则题干表述正确。 故答案为：√ 9．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( ) 答案：√ 分析：可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。 详解：解：设爷爷今年的年龄是x岁。 2∶29＝4∶x 2x＝29×4 2x÷2＝29×4÷2 x＝58 原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。 10．2∶1.8和∶可以组成比例。( ) 答案：√ 分析：判断两个比是否能组成比例，可根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积进行判断。 详解：由分析可得： 所以2∶1.8和∶符合比例的性质，可以组成比例。 故答案为：√ 点睛：此题考查比例性质的运用，验证两个比能否组成比例，关键在于两内项的积是否等于两外项的积。 11．一个比例的内项的积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是8。( ) 答案：× 分析：根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知内项的积是最小的合数即4，用两个内项的积除以其中一个外项是，即可求得另一个外项，据此判断。 详解：最小的合数是4 4÷＝16 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 12．甲、乙两数相差0.8，且甲∶乙＝4∶3，甲是3。( ) 答案：× 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 13．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。 详解：根据题意可列出比例为。 故答案为：B 14．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（    ）cm。 A．10 B．20 C．30 D．40 答案：A 分析：圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。 详解：设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。 圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2） s×36×∶s×h＝4∶5 s×4×h＝12×s×5 6h＝60 h＝60÷6 h＝10 一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。 故答案为：A 点睛：熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。 15．解比例，＝，x＝（    ）。 A．2 B．8 C．2.25 答案：A 分析：根据比例的基本性质，将比例转化为方程：2.5x＝25×0.2，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以2.5即可。 详解：＝ 解：2.5x＝25×0.2 2.5x÷2.5＝5÷2.5 x＝2 故答案为：A 点睛：牢记比例的基本性质是解题关键。 16．观察图，（    ）的面积∶（    ）的面积＝a∶b。 A．上面；左面 B．前面；左面 C．左面；左面 D．后面；左面 答案：A 分析：根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式，计算出上面、左右、前面、后面的面积，然后进行计算即可。 详解：前面的面积＝后面的面积＝a×b＝ab； 左面的面积＝b×c＝bc； 上面的面积＝a×c＝ac； 前面的面积∶左面的面积为 ab∶bc ＝（ab÷b）∶（bc÷b） ＝ a∶c 上面的面积∶左面的面积为 ac∶bc ＝（ac÷c）∶（bc÷c） ＝ a∶b 观察图，上面的面积∶左面的面积＝a∶b。 故答案为：A 点睛：此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用。 17．某人从A地到B地平均速度为3米/秒，按原路返回时每秒行7米，那么此人一个来回的平均速度是（    ）米/秒。 A．4.2 B．4.8 C．5 D．5.4 答案：A 分析：首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以这个人去时和返回时用的时间的比是7：3，然后设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒；最后根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离的2倍除以来回用的时间，求出此人一个来回的平均速度是多少即可。 详解：因为这个人去时和返回时的速度的比是， 所以这个人去时和返回时用的时间的比是， 设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒， （米/秒） 此人一个来回的平均速度是4.2米/秒。 故答案为：A 点睛：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：路程一定时，速度和时间成反比。 四、计算小能手。 18．解方程。 （1）        （2） （3）        （4） 答案：（1）；（2）； （3）；（4） 分析：等式的性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立； （1）将等式的两边同时乘60%，再计算； （2）先根据等式的性质1，将等式的两边同时减13，再根据等式的性质2，将等式的两边同时除以25； （3）先根据乘法的分配律，提出x，再根据等式的性质2将等式的两边同时除以2.4； （4）利用比例的基本性质：内项积=外项积，得出,再利用等式的基本性质2将等式的两边同时除以。注意：除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 五、解决问题。 19．广州塔高600米，是目前中国第一高的电视塔。星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶300。模型的高度是多少米？ 答案：2米 分析：由题意可知，设模型的高度是x米，再根据模型的高度与实际的高度比是1300，列出比例解比例即可。 详解：解：设模型的高度是x米。 x∶600＝1∶300 300x＝600 300x÷300＝600÷300 x＝2 答：模型的高度是2米。 20．作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的作业本上已经有了15个小星星。 （1）15个小星星可以换多少面小红旗？写出你的想法。 （2）假设15个小星星可以换x面小红旗，你能列比例并解决问题吗？ 答案：（1）5面 （2）5面 分析：（1）先求出1面小红旗需要几个小星星来换，再计算15个小星星可以换几面小红旗； （2）由于小星星的个数：小红旗的数量的比值不变，据此列出比例并解答。 详解：（1）15÷（6÷2） ＝15÷3 ＝5（面） 答：15个小星星可以换5面小红旗。 （2）解：设15个小星星可以换x面小红旗。 6∶2＝15∶x 6x＝2×15 6x＝30 x＝30÷6 x＝5 答：15个小星星可以换5面小红旗。 21．榆林沙漠国家森林公园是以沙漠森林草地景观和无形的民间风俗——陕北民歌、民俗为主，以人文景观为辅，集回归自然、生态观光、休闲度假为一体的多功能综合性城郊型森林公园。某公司计划去榆林沙漠国家森林公园进行团建，其中男职工与女职工的人数比是2∶5，已知男职工有12人，则女职工有多少人？（用比例解答） 答案：30人 分析：将女职工的人数设为未知数，再根据“男职工与女职工的人数比是2∶5”列出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以2，解出女职工的人数。 详解：解：设女职工有x人。 2∶5＝12∶x               2x＝5×12 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30     答：女职工有30人。 22．一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答） 答案：735千米 分析：根据题意，行驶距离与耗油的升数成正比例关系，据此我们可以设这箱油一共能使货车行驶千米，然后列出比例：56∶8＝∶105，求出未知数。 详解：解：设这箱油一共能使货车行驶千米。 56∶8＝∶105 8＝56×105 8÷8＝5880÷8 ＝735 答：这箱油一共能使货车行驶735千米。 23．雏鹰小学开展阳光运动，调查了六年级学生喜欢的球类活动（每人只选一项自己喜欢的活动项目），并将调查情况制成如表统计表和统计图。（不完整） 球类项目 排球 篮球 足球 其他 喜欢人数 40人 40人 20人 （1）将统计表和统计图补充完整。 （2）如果其他球类项目中，有的学生喜欢羽毛球，喜欢乒乓球的人数与喜欢羽毛球的人数比是，有多少人喜欢乒乓球？（用比例解） 答案：（1）见详解； （2）x＝4 分析：（1）从扇形统计图中可知，其他的人数占了总人数的12.5%，从统计表中可知是20人，已知一个数的百分之几，求这个数用除法得出总人数是160人。喜欢足球的人数＝总人数－喜欢排球的人数－喜欢篮球的人数－其他的人数。求出喜欢排球和篮球的人数占总人数的百分数，分别用喜欢排球和篮球的人数÷总人数×。喜欢足球的人数占总人数的百分数＝喜欢足球的人数÷总人数×。 （2）从统计表可知，其他类的是20人，喜欢羽毛球的人数咱占其他总人数的60%，求一个数的百分之几用乘法，得出喜欢羽毛球的人数。设有人喜欢乒乓球，列出比例式为：，利用比例的基本性质解比例即可。 详解：（1）（人） 160－40－40－20＝60（人） 球类项目 排球 篮球 足球 其他 喜欢人数 40人 40人 60人 20人     （3）设有人喜欢乒乓球。 答：有4人喜欢乒乓球。 24．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金45g，黄铜150g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入多少克的黄金？（列比例解答） 答案：15克 分析：设还应加入x克的黄金，则黄金的克数为（45＋x），再根据制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5列出比例求解即可。 详解：解：设还应加入x克的黄金。 答：还应加入15克黄金。 学科网（北京）股份有限公司 $$六年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度六年级数学下册·同步讲练篇 第二单元 比例 （解比例、比例的应用） 考点详解 2 考点1：解比例 2 考点2：比例的应用（解决实际问题） 3 巩固提升 4 一、仔细想，认真填。 4 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 5 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 5 四、计算小能手。 6 五、解决问题。 6 考点详解 考点1：解比例 知识点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，求比例中的未知项的过程叫做解比例 。例如解比例，根据比例的基本性质可得，即，解得 。 例题： 解方程。                         1＋45%x＝2.35 练习： 1．求未知数x。 ①÷x＝              ②4.2x－20%＝16.6 ③8x＋x＝66          ④∶x＝∶ 2．解方程。 20%＋10x＝           0.28∶x＝2∶3          5x－1.2x＝7.6              3．解方程。 2.5x÷3＝1.9                      ∶2 考点2：比例的应用（解决实际问题） 知识点：运用比例知识解决实际问题，关键是找出问题中的比例关系，设未知数并列出比例式，再通过解比例求出未知数。比如在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例关系；在工程问题中，当工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例关系等。 例题： 一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？ 练习： 1．六年（1）班在开展“垃圾回收，保护地球”活动中，第一小组和第二小组回收矿泉水瓶的数量比是5∶6。第一小组回收了80个，第二小组回收了多少个？（用方程解答） 2．如图，在三角形ABC中，AD和BE分别是BC，AC边上的高，AD＝9厘米，BE＝11厘米，BC＋AC＝22厘米。三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 3．为了迎接六一儿童节的到来，乐乐和欢欢用两条彩带装饰班级。两条彩带总长度为22米，乐乐把其中一条彩带剪去用来为同学们包装糖果袋，此时欢欢的那条彩带和乐乐的彩带的长度比是3∶2。乐乐和欢欢手里的彩带原来各为多长？ 巩固提升 一、仔细想，认真填。 1．一堆黑白围棋子，从中取走了15粒白子，余下黑子数与白子数之比为2∶1，此后又从中取走了45粒黑子，余下黑子数与白子数之比为1∶5，那么这堆棋子原来共有( )粒。 2．配制一种农药，药液和水的质量比是，现有2千克药液，能配制这种农药( )千克。 3．甲乙两辆车同时从两地相向开出，经过3小时相遇，甲每小时比乙少行36千米，已知甲乙两车的速度之比是5∶7。两地相距( )千米。 4．中华人民共和国国旗是五星红旗。其长与高之比是3∶2，国旗之通用尺度定有五种，各界酌情使用。其中一种规格长为144cm，它的高是( )cm。 5．在一张小明和爸爸的合照上，爸爸在照片上的身高是5.4厘米，小明的身高是4.2厘米。小明知道自己的实际身高是1.4米，爸爸的实际身高是( )米。 6．给比例0.5∶6＝3∶36的内项3增加9，要使比例仍然成立，在6和36不变的情况下，0.5应该增加( )。 7．笑笑喜欢喝蜂蜜水，她把10克蜂蜜放入180克水中，甜度刚刚好。如果要用25克蜂蜜配制同样甜的蜂蜜水，需要( )克水。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．在比例式中，两内项之积等于两外项之积。( ) 9．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( ) 10．2∶1.8和∶可以组成比例。( ) 11．一个比例的内项的积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是8。( ) 12．甲、乙两数相差0.8，且甲∶乙＝4∶3，甲是3。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 13．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 14．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（    ）cm。 A．10 B．20 C．30 D．40 15．解比例，＝，x＝（    ）。 A．2 B．8 C．2.25 16．观察图，（    ）的面积∶（    ）的面积＝a∶b。 A．上面；左面 B．前面；左面 C．左面；左面 D．后面；左面 17．某人从A地到B地平均速度为3米/秒，按原路返回时每秒行7米，那么此人一个来回的平均速度是（    ）米/秒。 A．4.2 B．4.8 C．5 D．5.4 四、计算小能手。 18．解方程。 （1）        （2） （3）        （4） 五、解决问题。 19．广州塔高600米，是目前中国第一高的电视塔。星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶300。模型的高度是多少米？ 20．作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的作业本上已经有了15个小星星。 （1）15个小星星可以换多少面小红旗？写出你的想法。 （2）假设15个小星星可以换x面小红旗，你能列比例并解决问题吗？ 21．榆林沙漠国家森林公园是以沙漠森林草地景观和无形的民间风俗——陕北民歌、民俗为主，以人文景观为辅，集回归自然、生态观光、休闲度假为一体的多功能综合性城郊型森林公园。某公司计划去榆林沙漠国家森林公园进行团建，其中男职工与女职工的人数比是2∶5，已知男职工有12人，则女职工有多少人？（用比例解答） 22．一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答） 23．雏鹰小学开展阳光运动，调查了六年级学生喜欢的球类活动（每人只选一项自己喜欢的活动项目），并将调查情况制成如表统计表和统计图。（不完整） 球类项目 排球 篮球 足球 其他 喜欢人数 40人 40人 20人 （1）将统计表和统计图补充完整。 （2）如果其他球类项目中，有的学生喜欢羽毛球，喜欢乒乓球的人数与喜欢羽毛球的人数比是，有多少人喜欢乒乓球？（用比例解） 24．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金45g，黄铜150g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入多少克的黄金？（列比例解答） 学科网（北京）股份有限公司 $$