专项 多边形内角和-西师大版四年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 多边形内角和 1．明明用剪刀在一张正方形纸片上剪去一个角（如图所示），剩下这个图形的内角和是（ ）。 A．270° B．360° C．540° 2．按图中所示方法把三角形中的一个 45°的内角剪去，剩下图形的内角和是（ ）。 A．360° B．180° C．135° D．无法确定 3．把三角形中一个 20°的角截去，剩下图形的内角和不可能是（ ）°。 A．360 B．180 C．160 4．根据三角形内角和是 180°，求出如图两个图形的内角和。梯形( )°，五边形 ( )°。 5．在如图的梯形 ABCD中，∠1＝90°，∠2＝63°， 与 AB平行， 与 AB垂直，∠3 ＝ °，∠4＝ °。 6．一个三角形剪掉一个小三角形，剩下图形的内角和可能是( )度或( )度。 2 7．三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和等于 360°，如果多边形有 n条边，其内角和为 （n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的 8倍，这个多边形的边数是 ( )条。 8．根据三角形的内角和是 180°，求出下面图形的内角和（保留作图痕迹）。 9．仔细观察，找找规律： 图形 …… 内角和 180° 360° 540° …… (1)第四个图形（六边形）的内角和是( )°。 (2)内角和是 1260°的图形是( )边形。 10．笑笑根据三角形的内角和是 180°，用下面的方法得到六边形的内角和。 列式计算：180°×6－360°＝720° （1）结合图，想一想，180°×6求的是什么？_________。算式中减去的 360°指的是什么？请 在图中标出来。 （2）你还有其它方法得出这个六边形的内角和吗？请把你的方法在图中画出来，并写出计算 过程。 1 专项 多边形内角和 答案解析 1．C 【分析】明明用剪刀在一张正方形纸片上剪去一个角，则图形变成五边形，利用多边形内角和 公式（n－2）×180°计算即可。 【详解】（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 剩下这个图形的内角和是 540°。 故答案为：C 2．A 【分析】根据图示可知，把三角形的 45°的内角剪掉，剩余部分是一个四边形，利用四边形内 角和定理做题即可。 【详解】把三角形中的一个 45°的内角剪去，剩下图形的内角和是 360°。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查三角形的内角和，关键是利用多边形内角和定理做题。 3．C 【分析】 如图所示，把三角形中一个 20°的角截去，这个三角形可能变成一个三角形或者一个四边形， 三角形的内角和是 180°，四边形的内角和是 360°。据此解答。 【详解】剩下图形的内角和可能是 180°或者 360°，不可能是 160°。 故答案为：C 【点睛】本题考查三角形和四边形的内角和定理，关键是明确三角形截去一个角后可能得到几 种图形，画图可帮助理解题意。 4． 360 540 2 【分析】根据多边形内角度数和的公式：180 ( 2)n  ，梯形是一个四边形，就把 n写成 4， 代入公式即可求出它的内角和度数；求五边形的内角度数和的时候，将 n写成 5代入计算即可， 据此解答。 【详解】180 ( 2)4  180 2 o 360  180 ( 2)5  180 3  540  根据三角形内角和是 180°，求出如图两个图形的内角和。梯形（360）°，五边形（540）°。 【点睛】本题考查多边形的内角和的求法，熟记公式是解答本题的关键。 5． DC/CD BC/CB 117 90 【分析】观察上图可知，∠1是直角，所以 CB垂直 AB；梯形中一组对边平行，另一组对边 不平行，AD与 CB不平行，DC与 AB平行，因为 CB垂直 AB，所以 DC也垂直 CB，故∠4 是直角，等于 90°，又因为四边形的内角和等于 360°，所以∠3等于 360°减去∠2、∠1、∠4， 据此即可解答。 【详解】360°－∠2－∠1－∠4 ＝360°－63°－90°－90° ＝297°－90°－90° ＝207°－90° ＝117° 梯形 ABCD中，∠1＝90°，∠2＝63°，DC与 AB平行， CB与 AB垂直，∠3＝117°，∠4＝ 90°。 6． 360 180 【分析】 3 如上图所示：当减去上方一个角时，也就是减去一个三角形，那么剩下的图形是四边形，它的 内角和是 360度； 当沿着三角形的顶点往下剪时，剪去一个三角形，那么剩下的图形也是三角形，它的内角和是 180度。 【详解】由分析得： 一个三角形剪掉一个小三角形，剩下图形的内角和可能是 360度或 180度。 【点睛】解答此题的关键是明确三角形的内角和是 180度，四边形的内角和是 360度。 7．10 【分析】三角形的内角和为 180°，那么一个多边形的内角和就等于 180°乘 8，即 180°×8＝1440°， 根据公式（n－2）×180°，用多边形的内角和除以 180°，再加上 2，即可求出这个多边形的边 数是多少条，据此解答即可。 【详解】180°×8＝1440° 1440°÷180°＋2 ＝8＋2 ＝10（条） 所以这个多边形的边数是 10条。 8．360°；540° 【分析】根据图形内角和的求法是把每个角相加求得，所以可以把多边形拆分成几个不重叠的 三角形，三角形内角和为 180°，多边形有几个三角形，内角和就有几个 180°，即可解答。 【详解】如图： 180×2＝360° 180×3＝540° 故四边形内角和为 360°，五边形内角和为 540°。 9．(1)720 (2)九 【分析】（1）三角形内角和 180°，多边形边数－2＝三角形个数，三角形个数×三角形内角和 ＝多边形内角和，据此列式计算； （2）多边形内角和÷180°＋2＝多边形边数，据此分析。 4 【详解】（1）（6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 第四个图形（六边形）的内角和是 720°。 （2）1260÷180°＋2 ＝7＋2 ＝9（条） 内角和是 1260°的图形是九边形。 【点睛】关键是掌握三角形内角和，通过将多边形分割成三角形可以求出多边形内角和。 10．（1）6个三角形的内角和； 如图： （2）如图： 180°×4＝720° 【分析】（1）六边形由中心点引 6条辅助线，把六边形分割成 6个三角形，每个三角形的内角 和是 180°，所以 180°×6求的是 6个三角形的内角和；6个三角形中心角的和是周角，算式中 减去的 360°指的是 6个三角形中心的角的和 360°。 （2）把六边形添加 3条辅助线，将六边形分割成 4个三角形，每个三角形的内角和是 180°， 由此可知六边形的内角和等于 180°×4＝720°。 【详解】（1）由分析可知，180°×6求的是 6个三角形的内角和，算式中减去的 360°指的是 6 个三角形中心的角的和 360°。 （2）把六边形添加 3条辅助线，将六边形分割成 4个三角形，每个三角形的内角和是 180°， 180°×4＝720° 1 专项 多边形内角和 1．明明用剪刀在一张正方形纸片上剪去一个角（如图所示），剩下这个图形的内角和是（ ）。 A．270° B．360° C．540° 2．按图中所示方法把三角形中的一个 45°的内角剪去，剩下图形的内角和是（ ）。 A．360° B．180° C．135° D．无法确定 3．把三角形中一个 20°的角截去，剩下图形的内角和不可能是（ ）°。 A．360 B．180 C．160 4．根据三角形内角和是 180°，求出如图两个图形的内角和。梯形( )°，五边形 ( )°。 5．在如图的梯形 ABCD中，∠1＝90°，∠2＝63°， 与 AB平行， 与 AB垂直，∠3 ＝ °，∠4＝ °。 6．一个三角形剪掉一个小三角形，剩下图形的内角和可能是( )度或( )度。 7．三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和等于 360°，如果多边形有 n条边，其内角和为 2 （n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的 8倍，这个多边形的边数是 ( )条。 8．根据三角形的内角和是 180°，求出下面图形的内角和（保留作图痕迹）。 9．仔细观察，找找规律： 图形 …… 内角和 180° 360° 540° …… (1)第四个图形（六边形）的内角和是( )°。 (2)内角和是 1260°的图形是( )边形。 10．笑笑根据三角形的内角和是 180°，用下面的方法得到六边形的内角和。 列式计算：180°×6－360°＝720° （1）结合图，想一想，180°×6求的是什么？_________。算式中减去的 360°指的是什么？请 在图中标出来。 （2）你还有其它方法得出这个六边形的内角和吗？请把你的方法在图中画出来，并写出计算 过程。