专项 三角形的分类与内角和-西师大版四年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 三角形的分类与内角和 答案解析 1、【答案】④ ①③ 【分析】（1）三条边都相等的三角形是等边三角形,等边三角形的 3个内角都是 60°,据此分 析; （2）有一个角是直角的三角形是直角三角形,据此分析。 【详解】①180°-45°-45° =135°-45° =90° 有一个角是 90°,是直角三角形。 ②两条边相等,是等腰三角形。 ③有一个角是直角,是直角三角形。 ④180°-60°-60° =120°-60° =60° 三个角都是 60°,是等边三角形。 所以,是等边三角形的是④,是直角三角形的有①③。 2、【答案】钝角 【分析】两个内角之和小于 90°，而三角形的内角和是 180°，用 180°减去小于 90°的角， 得到另一个角大于 90°，这个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形，据此解答。 【详解】180°－90°＝90°，则当两个内角和小于 90°时，第三个角大于 90°，这个三角形 是一个钝角三角形。 一个三角形的两个内角和小于 90°，这个三角形是钝角三角形。 3、【答案】√ 【分析】三个角是锐角的三角形是锐角三角形，一个三角形中只有 2个锐角，即第三个角一定 不是锐角，所以这个三角形一定不是锐角三角形。所以原题说法正确。 4、【答案】× 【分析】直角三角形，有一个角是直角，已知其中一个角度数是 75°，则根据三角形内和为 180°求出第三个角，进行判断。 【详解】180°-90°-75°=15°，故原题干说法错误。 2 5、【答案】∠2的度数是 65°，∠3的度数是 25°，∠4的度数是 25° 【分析】观察图可以看出，115°+∠1=180°，即可求出∠1的度数，∠1=∠2，即可得∠2的 度数；∠2和∠4在是直角三角形中的另外两个角，即∠2+∠4=90°，已知∠2，求∠4；同理， ∠1和∠3也在同一个直角三角形中，据此求解。 【详解】由图可知，∠1=180°-115°=65° 因为∠1=∠2，所以∠2=65° ∠2+∠4=90° 则∠4=90°-∠2 =90°-65° =25° ∠1+∠3=90° 则∠3=90°-∠1 =90°-65° =25° 答：∠2的度数是 65°，∠3的度数是 25°，∠4的度数是 25°。 6、【答案】50 锐 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和等于 180°，180°减去两个底角的度 数和等于顶角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直 角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；再根据这个等腰三角形的三个内角的大小， 判断按角分是什么三角形；据此即可解答。 【详解】180°－65°×2 ＝180°－130° ＝50° 这个等腰三角形的顶角是 50°，等腰三角形的三个内角分别是 65°、65°、50°，都是锐角， 还可以说它是一个锐角三角形。 7、【答案】B 【分析】三角形的内角和是 180 度，小于 90 度的角叫做锐角，90 度的角是直角，大于 90 度 小于 180 度的角叫做钝角，举例说明即可。 【详解】如果两个锐角都是 10 度，180－10×2＝180－20＝160（度），第三个角是钝角； 如果两个锐角都是 45 度，180－45×2＝180－90＝90（度），第三个角是直角； 如果一个锐角 80 度，另一个锐角 50 度，180－80－50＝100－50＝50（度），第三个角是锐角。 三角形有两个角是锐角，另外一个角中可能为钝角、直角；也可能是锐角，所以可能为钝角三 3 角形、直角三角形，也有可能是锐角三角形。因此，第三个角无法确定。 故选 B 8、【答案】2 锐角 【分析】锐角三角形有 3个锐角，直角三角形有 2个锐角，钝角三角形有 2个锐角，所以一个 三角形中至少有 2个锐角。 如果一个三角形中两个内角分别是 50°和 43°，两个内角的和＞90°，即第三个角是锐角， 所以，这个三角形按角分是锐角三角形。 【详解】由分析可知：一个三角形中至少有 2 个锐角。如果一个三角形中两个内角分别是 50° 和 43°，按角分，它是一个锐角三角形。 9、【答案】 110 钝角 【分析】等腰三角形有两个底角和一个顶角，且两个底角的度数相等，已知一个底角的度数， 再根据三角形的内角和是 180°可知，用 180°减去两个底角的度数，即可求出顶角的度数。 根据三角形按照角的大小分类：如果一个三角形有一个角是钝角，则这个三角形是钝角三角形， 有一个角是直角，则这个三角形是直角三角形，如果三个角都是锐角，则这个三角形是锐角三 角形。据此判断这个等腰三角形又是哪种三角形。 【详解】 180°－2×35° ＝180°－70° ＝110° 因此，这个等腰三角形的顶角是 110°； 110°是钝角，所以这个等腰三角形也是钝角三角形。 10、【答案】110 钝角 【分析】三角形内角和为 180°，用 180°减去已知的两个角的度数，即可求出碎的一角是多 少度；有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一 个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断是什么三角形即可。 【详解】 180°－30°－40° ＝150°－40° ＝110° 这个三角形碎的一角是 110°，它原来是钝角三角形。 4 11、【答案】（1）画图见详解；5厘米 （2）画图见详解；钝角 【分析】（1）直角三角形：有一个角是直角的三角形；结合给出的各边长度，则由直尺直接 画出图形； （2）利用量角器画角：画角的顶点和一条边；将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与 角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个 点的射线，所组成的图形就是要画的角；据此画图； 三角形的内角和是 180°，用 180°减去 30°，再减去 45°，即可求出第三个角的度数；大于 90°且小于 180°的角是钝角；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此解答。 【详解】画图如下： （1）量出这个直角三角形第 3条边的长度是 5厘米； （2）（三角形画法不唯一） 180°－30°－45° ＝150°－45° ＝105° 90°＜105°＜180° 则按角的大小分，这是一个钝角三角形。 12、【答案】1 2 2 2 2 4 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有 一个角是钝角的三角形是钝角三角形；数一数，据此解答。 【详解】图（1）中分别有 1个锐角三角形,2 个钝角三角形 2个直角三角形。 图（2）中分别有 2个锐角三角形,2 个钝角三角形,4 个直角三角形。 13、【答案】39° 【分析】由图可知：∠2+59°+25°=180°，由此可以求出∠2的度数。 ∠3=180°-（180°-∠2）求出∠3的度数后，∠1、∠3、45°在同一个 2 3 5 三角形内，根据三角形内角和求解∠1的度数。 【详解】∠2=180°-59°-25° =121°-25° =96° ∠3=180°-（180°-∠2） =180°-（180°-96°） =180°-180°+96° =96° ∠1=180°-∠3-45° =180°-96°-45° =84°-45° =39° 答：∠1的度数是 39°。 1 专项 三角形的分类与内角和 1.下面的图形中，是等边三角形的有 ( ) ，是直角三角形的有 ( ) 。（填序号） 2.一个三角形的两个内角和小于 90°，这个三角形是 ( ) 三角形。 3.判断：如果三角形中只有两个锐角，就可以确定这个三角形不是锐角三角形。 ( ) 4.判断：一个直角三角形中一个角为 75°，则另外一个角为 105°。（ ） 5.已知∠1＝∠2，分别求出∠2，∠3，∠4的度数。 6.一个等腰三角形的一个底角是 65°，它的顶角是 ( ) °，还可以说它是一个 ( ) 角三角形。 7.一个三角形中有两个锐角，那么第三个角（ ）。 A．也是锐角 B．无法确定 C．是直角 D．是钝角 8.一个三角形中至少有 ( ) 个锐角。如果一个三角形中两个内角分别是 50°和 43°， 按角分，它是一个 ( ) 三角形。 9.一个等腰三角形的一个底角是 35°，它的顶角是 ( ) °，这个三角形也是 ( ) 三 角形。 10.一块三角形玻璃打碎后留下这块碎片（如图），这个三角形碎的一角是 ( ) °， 它原来是 ( ) 三角形。 2 11.先在下面的方格中按要求作图（每个小方格的边长均是 1厘米），再填空。 （1）先画一个直角三角形，使它其中的两条边长分别为 3 厘米、4 厘米；再量出这个直角三 角形第 3条边的长度是（ ）。 （2）画一个三角形，使它其中的两个内角的度数分别为 30°，45°；按角的大小分，这是一 个（ ）三角形。 12.图（1）中分别有 ( ) 个锐角三角形，( ) 个钝角三角形，( ) 个直角三角 形。图（2）中分别有( ) 个锐角三角形，( ) 个钝角三角形，( ) 个直角三角形。 13.如下图所示，求∠1。