2.3.2向量的数乘与向量共线的关系限时练-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第2章 平面向量及其应用（40分钟限时练） 2.3.2向量的数乘与向量共线的关系 一、选择题 1．已知向量，不共线，向量，，且，则( ) A.-3 B.3 C.-6 D.6 2．如图，在中，，P是上的一点，若，则实数m的值为( ) A. B. C.1 D.3 3．设,为平面上两个不共线的单位向量,已知向量,,,若A,B,D三点共线,则k的值是( ) A.2 B. C.-2 D.3 4．已知，为不共线向量，，，，则( ) A.A，B，D三点共线 B.A，B，C三点共线 C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线 5．已知向量，不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为( ) A.1 B. C.1或 D.或 6．在中,点D是线段AC上一点,点P是线段BD上一点,且,,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．对于向量，有下列表示：其中，向量，一定共线的有( ) A.， B.， C.， D.， 8．平面上点P与不共线的三点A、B、C满足关系：,则下列结论错误的是( ) A.P在CA上,且 B.P在AB上,且 C.P在BC上,且 D.P点为的重心 三、填空题 9．已知,是两个不共线的向量,而,是两个共线向量,则实数____________. 10．如图,在中,,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N.设,,则的最小值为________. 四、解答题 11．已知两个非零向量，不共线，，，. （1）证明：A，B，C三点共线； （2）试确定实数k，使与共线. 第3章 平面向量及其应用（参考答案） 2.3.2向量的数乘与向量共线的关系 1．答案：D 解析：设，则， 故,． 故选：D 2．答案：A 解析：由题意可知，，所以， 又， 即. 因为B、P、N三点共线， 所以，解得. 故选：A. 3．答案：A 解析：由题意, 且, 因为A,B,D三点共线, 所以存在实数,使得, 所以, 即,解得. 故选：A. 4．答案：A 解析：因为，所以A，B，D三点共线， 故选：A. 5．答案：B 解析：由于与反向共线，则存在实数k，使得， 则有，即， 又向量，不共线，所以， 消k整理得，解得或，又因为，所以， 故. 故选：B. 6．答案：A 解析：因为,所以,即, 又,所以, 因为点P是线段上一点,即B,P,D三点共线, 所以,解得. 故选:A 7．答案：ABC 解析：对于A，，对于B，，对于C，， 故A，B，C符合题意 对于D，若，则，无解，不合题意 故选：ABC. 8．答案：BCD 解析：由,则,即,得, 则有,所以P在CA上,A选项正确,BCD选项错误. 故选：BCD 9．答案：-2或 解析：由已知,,是两个不共线的向量, ,是两个共线向量, 所以,解得：或. 故答案为：-2或. 10．答案： 解析：因为,所以, 所以, 又,, 所以, 因为M,O,N三点共线,所以, 由图可知,, 所以, 当且仅当,即、时取等号, 所以的最小值为. 故答案为: 11．答案：（1）详见解析 （2） 解析：（1）因为，，， 所以， ， 所以，即与共线. 又因为与有公共点A，所以A，B，C三点共线. （2）因为，为非零向量且不共线，所以. 若与共线，则必存在唯一实数，使， 整理是. 因此，解得，或， 即存在实数，使与共线，此时； 或存在实数，使与共线，此时， 因此都满足题意. ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$