2.3.2 向量的数乘与向量共线的关系导学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

尾课前预 习 2.3.2向量的数乘与向量共线的关系 预习提乎 1、 回顾向量的数乘运算： 2、阅读课本P95一P96内容，自主探究向量的数乘与向量共线的关系，并根据阅读内容填 写本节预习任务，把握本课重难点. 温故知新·自学探究 温故 课前知识衔接 1.向量数乘的定义：实数入与向量a的积是一个，记作，这种运算叫做向量的数乘， 2.向量数乘的模长：飞aVi. 3.向量数乘的方向： (1)当>0时，1a与a的方向： (2)当入<0时，1a与a的方向： (3)当λ=0时，1a=d. 4.向量数乘的几何意义：由向量a得到入a,是将向量a沿着a的方向或反方向或. 5.向量数乘的结合律：入（μa)=:d. 6.向量数乘的第一分配律：（入+μ）a=. 7.向量数乘的第二分配律：入(a+b)=:d. 8.向量的线性运算：向量的运算统称为向量的线性运算，结果仍是 知新 课本研习梳理 1.向量共线的定义：方向或的非零向量叫做共线向量，规定：零向量与任意向量. 2.向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数入，使得 3.定理理解：a≠0不可缺少，若a=0且b≠0，则心. 4.判断向量共线的步骤： (1)看是否存在a≠0： (2)找实数入，使得： (3)若存在，则心；若不存在，则 5.向量线性表示：若b与a(a≠0)共线，则b可表示为心形式， 基础过关·课前自测 1设向量。6不平行，向址石+5与0-五平行，则实数无-() 1 A.2 C.2 D.-2 2.已知a,b是两个不共线的向量，若向量3-2b与xa+8b共线，则x=() A.9 B.6 C.-4 D.-12 3.己知向量e≠0，∈R,a=e,+元e2,b=2e,若向量a与b共线，则(). A.2=0 B.e2=0 C.elle, D.e,l∥e2或=0 4.设向量d,b不平行，向量ā+b与a+2b平行，则实数2=. 5.设k为实数，若e,e2是两个不共线的向量，满足e+ke2与ke,+e2共线，则k= 答案及解析 温故知新·基础填空 温故—课前知识链接 1.向量；入a 2.iλ/-Vavi 3.相同；相反；0 4.伸长；缩短 5.（)a 6.1a+μa 7.1a+λb 8.加法、减法、数乘；向量 知新一课本研习梳理 1.相同；相反；共线 2.b=1a 3.不存在这样的实数 4.b=a:共线；不共线 5.b=λa 基础过关·课前自测 1.答案：D 解折：因为向录a+6与06行，所以a+6=@-,居0 [2=k 即 1=-k解得： 1 2 1=-2 故选：D. 2.答案：D 解析：因为向量3a-2b与xa+8b共线，所以存在实数元，使得 x=3入 [2=-4 xm+8h=13a-2b=3a-22b'所以8=-2元'解得{x-12,故选D. 3.答案：D 解析：当I2时，因为e≠0，则存在实数k,使得e2=ke, 则a=e+2ke,=①+2k)e=b,此时a/ 2 当e、e2不共线时，因为al/b, 则存在实数i,使得a=tb,即e,+e2=2te, 2t=1 所以， 2=0 因此，a与b共线的条件为e/e2或元=0. 故选：D 4.答案：2 解析：因为向量2a+b与a+2b平行， 所以a+b=k(a+2b), 则行所以天 2=k 5.答案：±1 解析：设e+ke2=2(ke+e), 即e,+ke2=ke,+e2, 1=k, k=元 ∴.k=±1